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一种新型的激励性薪酬结构设计方法
一种新型的激励性薪酬结构设计方法
郑远强
海南大学经济管理学院
摘要
激励性薪酬结构设计的难点在於适当拉开员工之间的薪酬差距模式及其方法。
本文设计出一种新型的广义行列式，解决了复杂的基尼系数测算问题，并且首次将基尼系数引入到人力资源管理理论之中。
为企业提供了科学合理的薪酬结构设计理论及方法。
关键字：
薪酬结构；基尼系数；广义行列式
1引言
从我国企事业单位当前的情况来看，由於受过去计划经济思维惯性的影响，大多数单位尤其是事业单位以及国有企业在薪酬结构上都存在比较严重的问题，所谓的平均主义和"大锅饭"的问题在薪酬结构方面有相当明显的体现，主要表现为在员工所从事的工作重要性、复杂性以及难度和压力相差很大的情况下，大家的薪酬水准却相差无几，结果导致从事重要工作的员工报酬过低，而从事次要工作的员工报酬过高。
事实上，我国许多单位之所以遭遇"想留的人留不住，不想留的人一个也不走"的被动局面，薪酬结构的不合理是一个重要原因。
合理的薪酬结构应具有公平性、竞争性、激励性、合法性以及经济性。
本文重点探讨基尼系数在激励性薪酬结构设计中的应用问题。
2激励性薪酬结构设计的现状
所谓激励薪酬，是指对内适当拉开员工之间的薪酬差距。
根据员工的实际贡献付薪，并且适当拉开薪酬差距，使不同业绩的员工能在心理上观察到这个差距，并产生激励作用。
使业绩好的员工认为得到了鼓励，业绩差的员工认为值得去改进绩效，以获得更好的回报。
薪酬差距主要体现在不同岗位等级之间的差距和同一岗位等级内各档次之间的差距两个方面。
目前关於激励性薪酬结构设计方面的研究可谓硕果累累，主要集中在对薪酬的等级数量、同一等级内部的薪酬变动范围以及相邻两个薪酬等级之间的交叉与重叠的关系等等方面的研究。
如对薪酬变动范围的探测，应用到薪酬变动比率指标：
薪酬区间的中值与薪酬区间的渗透度指标：
不同薪酬等级之间的中值级差指标：
其中，PV为最低薪酬等级的区间中值的现值；FV为未来值；n为未来值和现值之间的等级数量；i为级差。
以上这些指标都较好地从不同的角度定量地研究了激励性薪酬结构设计问题。
在现实中有较高的应用价值。
但是，薪酬差距的标准究竟是多少，仍然需要深入研究。
笔者将把经济学中的基尼系数指标探测性地应用到激励性薪酬结构设计中。
3基尼系数与激励性薪酬结构
基尼系数可以用来度量收入的不平等、消费的不平等、财富的不平等和任何其他事物分佈的不均状况。
这个指标已为许多经济学家所通晓，并在实证研究和政策分析中得到了广泛的应用。
但是就目前的情况来看仍然缺乏对基尼系数在激励性薪酬结构设计中的应用研究。
从基尼系数问世以来的八十多年中，有关基尼系数的研究从未停顿，一直处於不断完善的过程之中。
目前计算基尼系数的方法主要有几何方法、基尼平均差方法、斜方差方法、矩阵方法，每种方法都有其自身的优点和某种特殊的用处。
但是它们在现实中都显现出计算的複杂性，以至於人们希望能有一种新型的易操作的计算方法。
本文设计了一种特殊的广义行列式，用它可以较容易地求解任意平面多边形的面积，从而为计算基尼系数提供了一种新的计算方法。
分析基尼系数的理论结果有两种方法：
一种是以离散分佈为基础的分析，该方法容易理解，但计算比较繁杂。
另一种是以连续分佈为基础的分析，在某种情形下，连续分佈使有些数学推导得以简化。
这两者实质上是统一的。
在计算基尼系数的过程中，借用洛伦茨曲线显得更加直观。
洛伦茨曲线是美国经济学家洛伦茨在1907年提出的，应用积累次数分配曲线（或折线）描述一个国家或地区收入分配平均程度的一种图示方法。
如图1，将相对积累人数作为横轴，相对积累总收入作为纵轴，并将某年各收入组的资料画在坐标系上，连接各点形成一条曲线即为洛伦茨曲线。
由於已将人数和收入转换成相对累计数位，因而坐标系的横轴和纵轴都是以1.0为单位的相同长度线段。
从左下方零点到右上方顶点的对角线表示收入分配的绝对公平线，即某一比例的人数得到相同比例的收入。
横轴底线和纵轴右边线称为绝对不公平线，表明接近100%的人没有收入，而极少数人获得全部收入。
目前计算基尼系数的方法主要有几何方法、基尼的平均差法、斜方差法以及矩阵法。
用几何方法计算基尼系数（如图1），可以表示为：
，如果收入分布是连续的，那么基尼系数：
，这里L（p）为洛伦茨曲线方程。
但如果收入分布是离散的，那么计算A区域的面积就显得复杂。
在基尼（1912）的工作基础上，Kendall在他的名着《高级统计理论》中，提到基尼系数是基尼相对平均差的二分之一，於是基尼系数可以表示：
，这里Ｙi和Ｙj是同一分布的变数，μy是居民的平均收入。
建立在相对平均差基础上的基尼系数有其统计学意义，但是它的计算也非常复杂。
关於求解基尼系数的斜方差方法，代表者主要有Ａnand（１９８３）、Ｌerman和Ｙitzhika（1984）与Lambert（1989）。
运用Anand的方法进行基尼系数的计算，首先要对收入进行排序，其次计算收入和及其序数的斜为方差，最后除以观测值的数目n，
；这里，i/n是实际的累积密度函数F（y）的值。
於是基尼系数为：
。
其结果与Lerman和Yitzhika以及Lambert的一致。
Shalit（1985）对这种方法进行了扩展，扩展后基尼系数可以通过一个回归模型计算出来。
斜方差方法的一个优点是该方法可通过软体中斜方差的计算程式计算基尼系数。
现有的文献表明，Pyatt（1976）和Silber（1989）为了对基尼系数进行分解，提出了矩阵方法。
令E为一个k×k的矩阵，其中的分量为Eij=E（gain|i-j）。
令p为-k×1的向量，其中各分量为Pi。
令第I组的平均收入为mi，m为一向量，它的各分量为mi，因此有
。
基尼系数就可以表示为：
。
下面结合图1离散形洛伦茨曲线，笔者提出一种新型直观易操作的计算基尼系数的方法。
从以上简短的文献综述中可以看出，基尼系数几何求解方法最直观的，但A区域的多边形面积求解复杂，如果能够解决这一问题，基尼系数的几何求解方法将最为完美。
因此问题的关键在於有没有一种简单求解多边形面积的方法。
笔者用记号
表示代数和。
称为广义行列式。
即
广义行列式表示的代数和，也可以用画线（图2）的方法记忆，其中各实线连接的2个元素的乘积是代数和中的正项，各虚线连接的2个元素的乘积是代数和中的负数。
a11a12a13……a1n-1a1n
a21a22a23……a2n-1a2n
图2
对於任意平面n边形A1A2A3……An，设各项点座标分别为（a11，a21），（a12，a22），（a13，a23），……，（a1n，a2n）。
则按照上述广义行列式法则，n边形A1A2A3……An的面积可以表示为：
上式广义行列式的列由n边形的某一顶点的两个座标构成，其从左到右的排列是由n边形的A1点开始沿着逆时针方向依次推进，最终回到A1点，形成一个闭合回路。
该多边形面积计算公式可以应用数学归纳法证明。
故图1中多边形A区域的面积公式：
基尼系数
以上笔者提供的计算基尼系数的新方法，简单直观，为基尼系数在激励性薪酬结构设计中的应用提供了应用基础。
4实例应用
笔者收集了某国有企业2004年岗位等级及年薪酬水准的具体资料资料，如表1所示。
表1某国有企业2004年岗位等级及年薪酬水准情况表
岗位
等级
分组
2004年
人数
（人）
累积
人数（人）
相对
累积
人数（人）
人均纯
收入（元）
各组
总收
入
（元）
累积
总收
入
（元）
相对
累积
总收
入
（元）
最低
130
130
0.12
2269
294909
294909
0.04
低
123
253
0.23
3006
369740
664649
0.10
中下
253
506
0.45
4150
1049998
1714648
0.26
中等
235
741
0.66
5614
1319208
3033855
0.45
中上
204
945
0.84
7536
1537307
4571163
0.68
高
99
1044
0.93
9931
983205
5554367
0.83
最高
80
1124
1.00
13999
1119899
6674266
1.00
合計
1124
46504
6674266
按照前一部分基尼系数测度方法以及表1中相对累积总收入以及相对累积总人数中的资料，应用广义行列式求面积的方法测算法：
2004年该企业不同岗位薪酬水准基尼系数：
00.120.230.450.660.840.931.00
G=00.040.100.260.450.680.831.00
=0×0.04+0.12×0.1+0.23×0.26+0.45×0.45+0.66×0.68+0.84×0.83+0.93×1.0+1.0×0-0×0.12-0.04×0.23-0.1×0.45-0.26×0.66-0.45×0.84-0.68×0.93-0.83×1.0-1.0×0
=0.2841
仿照以上求解基尼系数的方法，分别算出该国有企业1993年-2003年基尼系数，计算结果见下表2。
表2某国有企业各年份不同岗位薪酬水准基尼系数表
年份
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
基尼
0.2001
0.2113
0.2183
0.2291
0.2663
0.2587
0.2721
0.2269
0.2209
0.2583
0.2637
0.2841
系数
表2显示，该国有企业12年来，不同岗位薪酬水准基尼系数总体变动趋势在逐步提高，从1993年的0.2001上升到2004年的0.2841，这充分说明，该企业不同岗位薪酬水准的差距在扩大，不同岗位薪酬结构激励性在增强，但2004年基尼系数为仅为0.2841，说明该企业不同岗位薪酬水准存在一般性的差异，根据实际情况可以考虑把不同岗位薪酬水准基尼系数提高到0.3?
0.4之间，进一步增强薪酬结构的激励性。
应用以上方法还可以测算该企业同一岗位薪酬差距的基尼系数，从而探测和进一步调整出具有激励性薪酬结构。
5结论
激励性薪酬表现为适当拉开员工之间的薪酬差距。
薪酬差距主要体现在不同岗位等级之间的差距和同一岗位等级内各档次之间的差距两个方面。
但薪酬差距的衡量问题一直以来是人力资源管理的难点问题。
引人笔者设计的广义行列式，基尼系数的计算将变得简单直观，为基尼系数在激励性薪酬结构设计中的应用提供了应用基础。
参考文献
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Lambert,PeterJ.,TheDistributionandRedistributionofIncome;AMathematicalAnalysis,Cambridge,Massachusetts:
BasilBlackwellInc,1989.出师表
两汉：
诸葛亮
先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。
然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。
诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。
宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。
若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。
侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：
愚以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。
将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰“能”，是以众议举宠为督：
愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。
亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也；亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。
先帝在时，每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、灵也。
侍中、尚书、长史、参军，此悉贞良死节之臣，愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计日而待也
。
臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。
先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。
后值倾覆，受任于败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。
先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也。
受命以来，夙夜忧叹，恐托付不效，以伤先帝之明；故五月渡泸，深入不毛。
今南方已定，兵甲已足，当奖率三军，北定中原，庶竭驽钝，攘除奸凶，兴复汉室，还于旧都。
此臣所以报先帝而忠陛下之职分也。
至于斟酌损益，进尽忠言，则攸之、祎、允之任也。
愿陛下托臣以讨贼兴复之效，不效，则治臣之罪，以告先帝之灵。
若无兴德之言，则责攸之、祎、允等之慢，以彰其咎；陛下亦宜自谋，以咨诹善道，察纳雅言，深追先帝遗诏。
臣不胜受恩感激。
今当远离，临表涕零，不知所言。
5.
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