第五单元圆教案.docx

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第五单元圆教案

闽侯县实验小学课堂教学设计

年级：

六年级学科：

数学

课题

圆的认识

课时

第1课时

集备时间

2014年10月28日

主备教师

谢沁绯

集备教师

谢沁绯、杨敏、陈登榕、宋秀兰、林忠宋、洪敏芳、程惠珍、黄丽琴、高庄剑

授课班级

六（）

授课时间

教学设计

我的增减

教学内容：

人教版小学数学六年级上册P57及练习十三

教学目标：

1、知识与技能：

体验用不同的工具画圆。

认识圆，了解圆各部分的名称。

2、过程与方法：

掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆或者在等圆中半径和直径的关系。

3、情感态度价值观：

让学生感受数学的美以及数学在生活中的应用，了解数学传统文化知识，培养学生的爱国热情。

教学重点：

掌握圆各部分的名称及圆的特征和圆的画法。

教学难点：

掌握圆各部分的名称及圆的特征和圆的画法。

教学准备：

课件

教学过程：

一、情境导入

刚才同学们朗诵的传统文化的片断，非常精彩，今天老师也给你们带来了一些相关的知识，你能从中获取哪些有价值的数学信息呢？

（出示课件）。

仔细观察这几幅图片，它们都有什么共同特征？

板书：

圆

二、自主探究新知

（一）、画圆

有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。

那你不想把这美丽的圆画下来吗？

请同学们拿出画圆的工具，画出自己喜欢的圆。

很多同学都画出了自己漂亮的圆，但少数同学画得不够理想，你们猜猜他是什么原因没能成功的画出圆来？

（圆规应该拿在手柄处）（画圆时针尖的位置一定要固定）（圆规两脚之间的距离不能变）学生边汇报，师边示范用圆规画圆。

现在请同学们利用圆规画一个标准的圆。

（二）、初步感知圆

同学们，通过你们的努力画出了这么美丽的圆，那在这之前我们还学过哪些平面图形？

正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形。

（生汇报，师出示相应课件）

这些图形和圆有什么不同的地方？

对，它们都由线段围成的封闭图形。

请拿出课桌里的圆片来摸一摸，有什么感觉？

这样弯弯的线我们称它为曲线。

（课件出示曲线）圆就是由曲线围成的封闭图形。

（课件演示圆）

（三）、自学圆的概念：

圆心、半径、直径

俗话说圆是最美丽的几何图形，你想了解圆的哪些知识呢？

无论是求圆的面积还是求圆的周长，我们都必须先认识圆。

（板书：

圆的认识）

（1）引导学习圆心

请学生拿出刚才的圆片来，然后象老师一样对折，使上下两部分完全重合，打开；反复从不同方位对折几次，这些折痕用铅笔画下来你发现了什么？

这一点呀我们称它为圆心，用字母o表示。

（边总结边在黑板上标出圆心）

请同学们标出自己手中那个圆的圆心。

（2）自学半径

其实，在圆里还有半径和直径两个重要的概念，科学家是如何定义它们的呢？

这个秘密就藏在数学书中，请同学们自学相关的内容并用笔画出相关的概念和重要的词语。

你能用自己的话说说什么是半径吗？

圆边上任意一点我们叫它圆上任意一点。

请你帮老师找出黑板上这个圆的半径，其他同学标出自己手中那个圆的半径。

（3）自学直径

通过自学你们认识了半径，那你能找出下面图形中的直径来吗？

（出示课件）

AB为什么不是直径，它是什么？

EF为什么不是直径？

GH为什么不是直径？

简单的说，圆的直径必须满足哪几点要求？

生:

一要通过圆心，二要两端都在圆上，三要是线段。

（四）、自主探索圆的特征

（1）探究

学到现在，关于圆，该有的知识我们也探讨得差不多了。

那你们觉得还有没有什么值得我们深入地去研究？

说得好，其实不说别的，就圆心、直径、半径，还蕴藏着许多丰富的规律呢，同学们想不想自己动手来研究研究？

同学们手中都有圆片、直尺、圆规等等，这就是咱们的研究工具。

待会儿就请同学们动手折一折、量一量、比一比、画一画，相信大家一定会有新的发现。

两点小小的建议：

第一，研究过程中，别忘了把你们组的结论，哪怕是任何细小的发现都记录在学习纸上，到时候一起来交流。

（2）汇报

光顾着研究也不行，我们还得善于将自己的发现和大家一起交流、一起分享，你们说是吗？

下面，就让我们一起来分享大家的发现吧！

（师收集了一些在代表性的发现）

展示发现1：

圆有无数条半径。

能说说你们是怎么发现的吗？

1、通过折发现的。

把一个圆先对折，再对折、对折，这样一直对折下去，展开后就会发现圆上有许许多多的半径。

2、通过画得出这一发现的。

只要你不停地画，你会在圆里画出无数条半径。

3、没有折，也没有画，而是直接想出来的。

因为连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，而圆上有无数个点（边讲边用手在圆片上指），所以这样的线段也有无数条，这不正好说明半径有无数条吗？

看来，各个小组用不同的方法，都得出了同样的发现。

至少直径有无数条，还需不需要再说说理由了？

   关于半径或直径，还有哪些新发现？

   展示发现2：

所有的半径或直径长度都相等。

  1、通过量发现的。

先在圆里任意画出几条半径，再量一量，结果发现它们的长度都相等，直径也是这样。

2、折。

将一个圆连续对折，就会发现所有的半径都重合在一起，这就说明所有的半径都相等。

直径长度相等，道理应该是一样的。

3、既然圆心在圆的正中间，那么圆心到圆上任意一点的距离应该都相等，而这同样也说明了半径处处都相等。

4、因为不同的圆，半径其实是不一样长的。

所以应该加上“在同一圆内”，这一发现才准确。

看来，只有大家互相交流、相互补充，我们才能使自己的发现更加准确、更加完善。

还有什么新的发现吗？

    展示发现3：

在同一个圆里，直径的长度是半径的两倍。

   我们还可以根据半径和直径的意义来想，既然叫“半径”，自然应该是直径长度的一半

  圆的大小和它的半径有关，那它的位置和什么有关呢？

    应该和圆心有关，圆心定哪儿，圆的位置就在哪儿了。

    同学们还有很多精彩的发现，没来得及展示。

没关系，那就请大家下课后将刚才的发现剪下来，贴到教室后面的数学角上，让全班同学一起来交流，一起来分享，好吗？

三、拓展应用

课后做一做

四、总结:

同学们,经过近四十分钟的努力,你有什么新的收获呢?

板书

设计

圆的认识

d=2rr=

教后

反思

闽侯县实验小学课堂教学设计

年级：

六年级学科：

数学

课题

利用圆设计图案

课时

第2课时

集备时间

2014年10月28日

主备教师

谢沁绯

授课班级

六（）

授课时间

教学设计

我的增减

教学内容：

人教版小学数学教材六年级上册第59页内容及相关练习。

   教学目标：

   1．知识与技能：

通过图案设计加深对圆的特征的认识。

   2．过程与方法：

在画图的过程中提高画圆的技能，发展学生的观察能力与操作能力。

   3．情感态度价值观：

学会欣赏数学的美，热爱数学学习的情感。

   教学重点：

利用圆设计图案。

   教学难点：

确定圆心与半径。

   教学准备：

课件。

   教学过程：

   一、创设情境，导入新课

   一个人的力量很有限，一群人的力量可以很强大；一个圆很单调，一堆圆会怎样呢？

让我们一起去看一看吧。

（课件出示图片）

   构成这些图案的基本图形都是圆，你想用圆来设计一个美丽的图案吗？

    二、教学例题，探究画法

   1．出示例题。

用圆可以设计出许多漂亮的图案。

下面的图形就是用圆规和直尺一步一步画出来的。

   2．探究画法。

   请同学们拿出圆规和尺子在练习纸上试一试。

   生尝试后，教师选择典型性错误在黑板上展示，引导学生分析错误原因。

这位同学遇到了什么困难？

怎么帮助他？

     说明要完成图形，对圆的大小有要求。

圆的大小由什么决定呢？

半径。

请看屏幕，通过观察分解图，你能确定圆的半径吗？

在圆内画一个最大的正方形，正方形的边长就是小圆的直径。

如何画出圆内的最大的正方形呢？

可以以圆心为交点，画两条互相垂直的直径。

这两条直径分别与圆相交，所形成的4个交点，就是正方形的四个顶点。

（也可以把这个过程反过来，先画两条互相垂直的线段，再以垂足为圆心画圆，圆与两条垂线分别相交，连接4个交点，即可得到圆内最大的正方形。

）

   除了确定圆的半径，还要确定什么？

圆心的位置。

   如何确定圆心的位置？

因为同一个圆内所有半径都相等，所以只要找到正方形边长的中点，也就找到了圆心的位置。

   请同学们根据屏幕上的提示，用圆规和直尺画一画吧。

     3．学生独立设计图案。

（1）让不同层次学生组成小组，合作完成，提高速度，保证质量。

（2）教师在学生设计过程中巡视，发现问题立即给予帮助。

   三、交流展示，作品欣赏

   1．请学生给自己的作品涂色并适当修饰，然后到讲台上进行展示、交流。

   2．投影出示从网络上收集的学生作品。

   四、课堂练习，巩固新知

   1．出示教材第61页第10题。

   第一幅图与刚才所画的图形有什么联系？

  在刚才图形的大圆中加一个正方形，然后擦掉大圆中正方形的外围部分。

 第二幅图中小圆与大圆的半径有什么关系？

  大圆半径是小圆的直径，所以大圆半径是小圆半径的2倍。

  你在什么地方见过第三幅图？

太极，八卦阵……

  从这个太极图中你看到几个圆？

一个大圆和两个小圆。

这里的大圆与小圆的半径又有什么关系？

大圆半径是两个小圆的直径，所以大圆的半径是两个小圆的半径的2倍。

第3、4幅图有什么联系？

   引导生回答：

作图的方法一样，第3幅图中有同样的两个小半圆，第4幅图中有同样的4个小半圆。

   说得非常正确。

其实不仅第3、4幅图之间存在联系，它们与第2幅图也有联系。

它们的基本构图都是一样的，只是涂色的方法不同。

   2．下面就请同学们试一试，看看你能不能创造出更漂亮的图案。

   五、全课总结，拓展延伸

   利用圆规和直尺可以设计出许多漂亮的图案，作图的关键是确定圆心和半径。

有时为了设计方便，还可先添加一些辅助线。

如果能利用圆的对称性（圆有无数条对称轴），再涂上不同的颜色，一幅漂亮而有创意的作品就诞生了。

老师还为大家准备了两幅图，谁能说一说这两幅图的设计方法？

从左图中你看到了几个圆？

它们的大小有什么联系？

每一个水滴形中都有三个半圆（一个大半圆两个小半圆），通过测量发现，大圆的半径是小圆的半径的2倍。

如何确定它们的圆心位置？

先画最大的圆，然后画两条互相垂直的直径，得到四条半径，最后在每条半径上画一个中圆和两个小圆。

把大圆半径平均分成4份，中圆圆心在二分之一的地方，两个小圆的圆心分别在四分之一和四分之三的位置上。

大圆半径4厘米，中圆半径2厘米，小圆半径1厘米。

两个小半圆一个朝上一个朝下，其实和刚才画的太极图是一样的。

看来通过分析同学们已经找到左图的设计方法了。

下面谁来说一说右图与例题有什么联系？

这位同学观察得真仔细，是的，只要将例题中的图形以圆心为中心旋转45度就可以了。

有兴趣的同学可以利用课余时间，画一画，比一比谁的作品最漂亮。

下周我们将所有作品在后面的宣传栏里展示，评选出最佳设计作品，或许我们同学当中就有未来的设计师哦！

板书

设计

教后

反思

闽侯县实验小学课堂教学设计

年级：

六年级学科：

数学

课题

圆的周长

课时

第3课时

集备时间

2014年10月28日

主备教师

谢沁绯

授课班级

六（）

授课时间

教学设计

我的增减

教学内容：

人教版小学数学六年级上册P62例1及练习十四

教学目标：

1、知识与技能：

让学生知道什么是圆的周长。

理解并掌握圆周率的意义和近似值。

2、过程与方法：

培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力。

3、情感态度价值观：

通过了解祖冲之在圆周率方面所作的贡献，渗透爱国主义思想。

教学重点：

理解和掌握圆的周长的计算公式。

教学难点：

理解和掌握圆的周长的计算公式。

教学准备：

投影片或多媒体课件。

教学过程：

一、激情导入

1、 动物王国正在举行动物运动会可热闹了，想不想去看一看？

2、 一只小山羊和一只梅花鹿分别在圆形和正方形跑道上赛跑，大家猜一猜最后谁跑的路程远

二、探究新知

（一）  复习正方形的周长，猜想圆的周长可能和什么有关系。

1、 由比较两种跑道的长短，引出它们的周长你会算吗？

（如果学生谈到角或线的形状，就顺势导：

正方形是由4条这样的线段围成的，圆是由一条圆滑的曲线围成的。

）

2、 （生答正方形的周长）追问：

你是怎么算的？

（生答正方形的周长=边长×4师板书c=4a）那你们说说正方形的周长和它的边长有什么关系？

（4倍，1/4）（师，正方形的周长总是它边长的4倍，这是一个固定不变的数。

）

3、 圆的周长能算吗？

如果知道了计算的公式能不能算？

看来很有必要研究研究圆的周长的计算方法，下面我们就一起研究圆的周长。

（板书课题：

圆的周长）

4、 猜想：

你觉得圆的周长可能和什么有关系？

（二）  测量验证

1、 教师提问：

你能不能想出一个好办法来测量它的周长呢？

①    生1：

把圆放在直尺边上滚动一周，用滚动的方法测量出圆的周长。

师生合作演示量教具的周长。

②    用绳子在圆上绕一周，再测量出绳子的长短，得到这个圆的周长。

2、①学生动手测量，验证猜想。

学生分组实验，并记下它们的周长、直径，填入书中的表格里。

②观察数据，对比发现。

提问：

观察一下，你发现了什么呢？

（圆的直径变，周长也变，而且直径越短，周长越短；直径越长，周长越长。

圆的周长与它的直径有关系。

）

3、 比较数据，揭示关系

正方形的周长是边长的4倍，那么，圆的周长秘直径之间是不是也存在着固定的倍数关系呢？

猜猜看，圆的周长可能是直径的几倍？

学生动手计算：

把每个圆的周长除以它的直径的商填入书中表格的第三列。

提问：

这些周长与直径存在几倍的关系，（3倍多一些），最后师生共同总结概括出，圆的周长总是直径的3倍多一些，板书：

3倍多一些。

到底是三倍多多少呢？

引导学生看书。

（三）  介绍圆周率

1、 任意一个圆的周长都是它直径的三倍多一些，这是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母∏来表示，用手指写一写。

2、 圆周率是怎样发现的，请同学们看课本小资料，讲述并对学生进行德育教育。

3、 小结：

早在1500年前，祖冲之把圆周率算到了3.1415926和3.1415927之间，比外国人早了整整一千年，这是中华民族对世界数学史的巨大贡献，今天，同学们自己动手也发现了这一规律，老师相信同学们当中将来也会有成为像祖冲之一样伟大的科学家，根据需要，我们一般保留两位小数。

圆的周长总是它直径的3倍多一点。

刚才我们是怎样计算的？

两个数相除又可说成是两数的比，所以这个结果就是圆周长与它直径的比值。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母“π”表示。

这个比值是固定的，而我们现在得到的结果有差异主要是测量工具及测量方法有误差造成的。

那圆周率的数值到底是多少呢？

说说你知道了什么？

（强调π≈3．14，在说的时候要注意是近似值，写和算的时候要按准确值计算，用等号。

）

（四）  推导公式

1、 到现在，你会计算圆的周长吗？

怎样算？

2、 如果用c表示圆的周长，表示d直径，字母公式怎样写？

（板书：

c=πd）就告诉你直径，你能求圆的周长吗？

圆的周长是它直径的π倍,是一个固定不变的数。

3、 知道半径，能求圆的周长吗？

周长是它半径的多少倍？

三、运用公式解决问题

课件出示例题1

生试算C=2πr

2×3.14×33=207.24（cm）≈2（m）

1km=1000m

1000÷2=500（圈）

答：

（略）

四、拓展应用

1、 一张圆桌面的直径是0．95米，求它的周长是多少米？

（得数保留两位小数）

2、 花瓶最大处的半径是15厘米，求这一周的长度是多少厘米？

花瓶瓶口的直径是16厘米，求花瓶瓶口的周长是多少厘米？

花瓶瓶底的直径是20厘米，求花瓶瓶底的周长是多少厘米？

五、总结

通过这节课的学习你想和大家说点什么？

板书

设计

圆的周长

例1、C=2πr

2×3.14×33=207.24（cm）≈2（m）

1km=1000m

1000÷2=500（圈）

答：

（略）

教后

反思

闽侯县实验小学课堂教学设计

年级：

六年级学科：

数学

课题

圆的面积

课时

第4课时

集备时间

2014年10月28日

主备教师

谢沁绯

授课班级

六（）

授课时间

教学设计

我的增减

教学内容：

人教版小学数学六年级上册P68例1、例2及练习十五1——8

教学目标：

1、知识与技能：

使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。

2、过程与方法：

经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。

3、情感态度价值观：

引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。

。

教学重点：

掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。

教学难点：

理解圆的面积计算公式的推导。

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

一、情境导入

出示场景¬——《马儿的困惑》

同学们，你们知道马儿吃草的大小是一个什么图形呀？

那么，要想知道马儿吃草的大小，就是求圆形的什么呢？

今天我们就一起来学习圆的面积。

（板书课题：

圆的面积）

二、探究合作，推导圆面积公式

1、渗透“转化”的数学思想和方法。

圆的面积怎样计算呢？

计算公式又是什么？

你们想知道吗？

我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？

平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。

同学们对原来的知识掌握得非常好。

刚才我们是把一个图形先切，然后拼，就转化成别的图形。

这样有什么好处呢？

这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。

这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。

今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。

那圆能转化成我们学过的什么图形？

2、演示揭疑。

（边说明边演示）把这个圆平均分成16份，沿着直径来切，变成两个半圆，拼成一个近似的平行四边形。

如果老师把这个圆平均分成32份，那又会拼成一个什么图形？

我们一起来看一看（师课件演示）。

 大家想象一下，如果老师再继续分下去，分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形？

（长方形）

三、运用公式，解决问题

1．教学例1。

同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？

（出示例1）知道圆的半径，让学生根据圆的面积计算公式计算圆的面积。

预设：

教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。

2.如果我们知道一个圆形草坪的直径是20m，我们该怎样求它的面积呢？

请大家动笔算一算这个圆形草坪的面积吧！

3.求下面各圆的面积。

教学例2。

（出示例2）这是一张光盘，这张光盘由内、外两个圆构成。

光盘的银色部分是一个圆环。

请同学们小声地读一读题。

开始！

怎样求这个圆环的面积呢？

大家商量商量，想想办法吧！

找到解决问题的方法了吗？

好的，就按同学们想到的方法算一算这个圆环的面积吧！

教师继续对学困生加强巡视，如果还有问题的学生并给予指导。

3.14×62-3.14×22

=3.14×（6²-2²）

=100.48（cm2）

三、拓展应用

课件出示填空题

复习圆的半径、直径、周长、面积之间的相互关系。

四、课堂小结。

同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？

板书

设计

圆的面积

例23.14×62-3.14×22

=3.14×（6²-2²）

=100.48（cm2）

教后

反思

闽侯县实验小学课堂教学设计

年级：

六年级学科：

数学

课题

圆与正方形的关系

课时

第5课时

集备时间

2014年10月28日

主备教师

谢沁绯

授课班级

六（）

授课时间

教学设计

我的增减

教学内容：

人教版小学数学六年级上册P69例3及练习十五9——17

教学目标：

知识与技能：

结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。

过程与方法：

在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。

情感、态度与价值观：

结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。

教学重点：

掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。

教学难点：

对组合图形进行分析。

教学准备：

课件、学具、作业纸。

教学过程：

一、创设情景，谈话引入

1．师：

古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。

我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法。

（结合课件出示）虽然这种说法是错误的，却产生了深远的影响，尤其体现在建筑设计上。

2．课件展示：

鸟巢和水立方等建筑，精美的雕窗。

【设计意图】由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂，自然地引出例题的教学，极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。

二、探究新知，解决问题

1．实践操作（课件出示教材例3中的雕窗插图）

谁能说说这两种设计有什么联系和区别？

预设1：

左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的里面是方的。

我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。

预设2：

都是由圆和正方形这两个图形组成的。

也就是我们以前学过的什么图形？

（组合图形）你能用学具组合出这两个图形吗？

   学生操作，作品展示。

 2．解决问题

（1）阅读与理解

怎样计算正方形和圆之间部分的面积？

需要什么条件？

先想一想，再同桌交流。

预设1：

正方形的面积减去圆的面积；圆的面积减去正方形的面积。

预设2：

需要知道正方形的边长和圆的半径。

只告诉你这两个圆的半径都是1米，你能计算出这两部分的面积吗？

学生思考，尝试练习。

（2）分析与解答

 谁来说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积的？

 预设：

正方形的面积是2×2=4（m2），减去圆的面积（3.14m2），等于0.86m2。

你是怎么知道正方形的边长的？

根据学生回答课件展示：

正方形的边长=圆的直径。

在右图中你能得出正方形的边长吗？

（不能）该如何计算正方形的面积呢？

预设1：

可以把右图中的正方形看成两个三角形。

追问：

三角形的底和高分别是多少？

相当于什么？

（底是2m，高是1m，相当于圆的直径和半径。

）

   结合学生回答课件展示。

预设2：

也可以看成四个三角形。

这样一来，每个三角形的底和高各是多少呢？

相当于什么？

（底和高都是1m，相当于圆的半径。

）

那么，圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算？

（学生练习，分析订正。

）

   三、回顾反思，理解算法

如果两个圆的半径都是

，结果又是怎样的？

结合左图我们一起