数学专升本考试试题.docx
《数学专升本考试试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学专升本考试试题.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
数学专升本考试试题
高等数学〔二〕命题预测试卷〔二〕
一、选择题〔本大题共5个小题，每题4分，共20分。
在每个小题给出的选
项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内〕
1．以下函数中，当
时，与无穷小量
相比是高阶无穷小的是〔〕
A．
B．
C．
D．
2．曲线
在
内是〔〕
A．处处单调减小B．处处单调增加
C．具有最大值D．具有最小值
3．设
是可导函数，且
，则
为〔〕
A．1B．0
C．2D．
4．假设
，则
为〔〕
A．
B．
C．1D．
5．设
等于〔〕
A．
B．
C．
D．
二、填空题：
本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分，把答案填在
题中横线上。
6．设
，则
=．
7．设
，则
．
8．
，则
．
9．设二重积分的积分区域D是
，则
．
10．
=．
11．函数
的极小值点为．
12．假设
，则
．
13．曲线
在横坐标为1点处的切线方程为．
14．函数
在
处的导数值为．
15．
．
三、解答题：
本大题共13小题，共90分，解答应写出推理、演算步骤。
16．〔此题总分值6分〕
求函数
的间断点．
17．〔此题总分值6分〕
计算
．
18．〔此题总分值6分〕
计算
．
19．〔此题总分值6分〕
设函数
，求
．
20．〔此题总分值6分〕
求函数
的二阶导数．
21．〔此题总分值6分〕
求曲线
的极值点．
22．〔此题总分值6分〕
计算
．
23．〔此题总分值6分〕
假设
的一个原函数为
，求
．
24．〔此题总分值6分〕
已知
，求常数
的值．
25．〔此题总分值6分〕
求函数
的极值．
26．〔此题总分值10分〕
求
，其中D是由曲线
与
所围成的平面区域．
27．〔此题总分值10分〕
设
，且常数
，求证：
．
28．〔此题总分值10分〕
求函数
的单调区间、极值、此函数曲线的凹凸区间、拐点以及渐近线并作出函数的图形．
参考答案
一、选择题
1．B2．B3．D4．D5．D
二、填空题
6．
7．
8．
9．
10．
11．
12．513．
14．
15．0
三、解答题
16．解这是一个分段函数，
在点
的左极限和右极限都存在．
故当
时，
的极限不存在，点
是
的第一类间断点．
17．解原式=
．
18．解设
．
由于
是初等函数
的可去间断点，
故
．
19．解首先在
时，分别求出函数各表达式的导数，即
当
时，
当
时，
．
然后分别求出在
处函数的左导数和右导数，即
从而
，函数在
处不可导．
所以
20．解
①
②
又由①解得
代入②得
21．解先出求
的一阶导数：
令
即
解得驻点为
．
再求出
的二阶导数
．
当
时，
，故
是极小值．
当
时，
，在
内，
，在
内
故
不是极值点．
总之曲线
只有极小值点
．
22．解
23．解由题设知
故
．
24．解
又
故
解得
．
25．解
解方程组
得驻点
又
对于驻点
，故
驻点
不是极值点．
对于驻点
故
，又
．
函数
在
点取得极大值
26．解由
与
得两曲线的交点为
与
的反函数为
．
27．证
于是
．
28．解〔1〕先求函数的定义域为
．
〔2〕求
和驻点：
，令
得驻点
．
〔3〕由
的符号确定函数的单调增减区间及极值．
当
时，
，所以
单调增加；
当
时，
，所以
单调减少．
由极值的第一充分条件可知
为极大值．
〔4〕求
并确定
的符号：
，令
得
．
当
时，
，曲线
为凸的；
当
时，
，曲线
为凹的．
根据拐点的充分条件可知点
为拐点．
这里的
和
的计算是此题的关键，读者在计算时一定要认真、仔细。
另外建议读者用列表法来分析求解更为简捷，现列表如下：
＋
0
－
－
－
－
0
＋
就表上所给的
和
符号，可得到：
函数
的单调增加区间为
；
函数
的单调减少区间为
；
函数
的极大值为
；
函数
的凸区间为
；
函数
的凹区间为
；
函数
的拐点为
．
〔5〕因为
，
所以曲线
有
水平渐近线
铅垂渐近线
〔6〕根据上述的函数特性作出函数图形如以下图．
升级会员 