人教版第一章七年级上册同步练习有理数及其运算.docx

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人教版第一章七年级上册同步练习有理数及其运算

1．2有理数

第一课时

名师点拨

掌握有理数的概念及有理数的分类，这一节概念性较强，而且容易混淆，所以在学习时，应注意每个概念之间的区别与联系。

知识点1.知道有理数及有理数的分类

正整数、零、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数

整数和分数统称为有理数。

有理数的分类：

例1：

把

填人下面相应集合中．

正数集合：

{…}；

整数集合；{…}；

非负数集合：

{…}；

负分数集合：

{…}．

解：

正数集合：

{+6，7.9，

，200，0.031…}；

整数集合：

{+6，0，－7，200，－41…}；

非负数集合：

{+6，0，7.9，

，200，0．031…}；

负分数集合：

{

，－5.3，

，－9％…}

例2：

下列说法中正确的是（）

A．一个数不是正数就是负数B．0是整数

C．0是最小的数D．整数又叫自然数

答案：

B

【误区警示】有理数包括正数、负数，还有零，所以A是错误的．有理数中存在着比0小的数，所以C也是错误的．自然数包括0和正整数，而整数还包括负整数，负整数不是自然数，所以D也是错误的．

优化作业

1.下列说法正确的是（）．

A.一个有理数不是正数就是负数

B．正整数、负整数和零统称为有理数

C．正整数、负整数和零统称为整数

D．整数和正分数统称为有理数

2．在

四个数中，有理数的个数为（）．

A.1个B.2个C.3个D.4个

3．下列说法正确的是（）

A．整数又叫自然数

B．正有理数和负有理数组成全体有理数

C．0既不是正数也不是负数

D．0是最小的数

4．下列语句：

（1）所有整数都是正数；

（2）所有正数都是整数；（3）小学学过的数都是正数；（4）分数是有理数；（5）在有理数中除了负数就是正数，其中正确语句的个数为（）

A.0个B.1个C.3个D．4个

5.一个病人每天下午需要测量一次血压，该病人上个星期日的收缩压为160单位，本星期一至星期四收缩压的变化情况（与前一天比较），分别是+30，－20，+17，－20（设升为正，降为负），则星期四该病人的收缩压为（）．

A．133单位B．140单位C.160单位D．167单位

6．下列说法中正确的个数是（）

①

是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为整数

A．1B．2C．3D．4

7.a是有理数，－a是（）．

A．正数B．零C．负数D．以上三种可能都有

8.下列说法中，正确的是（）

①正有理数是正整数和正分数的统称；

②整数是正整数和负整数的统称；

③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称;

④0是偶数但不是自然数；

⑤偶数包括正偶数、负偶数和零。

A.①②B．①②③C．①③④D．①⑤

9．将下列各数

填人相应的集合中：

①有理数集合：

{…}；

②自然数集合：

{…}；

③整数集合：

{…}；

④负数集合：

{…}。

第二课时

名师点拨

数轴是“数”与“形”结合的工具，首先数轴是一条直线，可以向两端无限延伸

其次要明确数轴的三要素：

原点、正方向、单位长度这三要素缺一不可．

一般地．设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边．与原点的距离是a个单位长度;表示数一a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度．

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示．但数轴上的点不仅仅只代表有理数。

沿数轴的方向数越来越大．正数总大于0，负数总小于0．正数总大于负数．

知识点1.

例1画一条数轴，然后在数轴上画出表示下列各数的点，并且用“<”号把这些数连接起

来：

从图中易知

优化作业

1．下面四个图形中，能正确表示数轴的是（）．

第1题

2．数轴上原点及原点左边的点所表示的数是（）．

A．正数B.负数C．非正数D.非负数

3．数轴上与

最接近的整数是（）

A．－2B．－3C．2D.3

4．在数轴上点A、B、C、D分别表示数a、b、c、d，已知A在B的右侧，C在B的左侧，D在B、C之间,则下列式子中成立的是（）

A.a

5．下列说法中错误的是（）

A．所有的有理数都可以用数轴上的点来表示

B．数轴上的原点表示零

C.在数轴上表示一3的点与表示+1的点距离是2

D.数轴上表示

的点在原点左边

个单位处

6.a、b为有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关于a、b、0三者之间的大小关系表示正确的是（）

第6题

A．ab>0C．a>0>bD．a<0

7.点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到B时，点B所表示的数为（）

A．1B．－6C．2或－6D．不同于以上答案

8．在数轴上到表示一1的点的距离等于l的点所表示的数是（）

A．0B．1或一1C．0或一2D.一1

9．如图，小光在写作业时不慎将一滴墨水滴在刚画好的数轴上，根据图中的数值，试确定墨迹盖住的整数共有几个?

第9题

10.数轴上有一只蚂蚁在某一点，向左边走5个单位长，再向右边走12个单位长。

再向左边走6个单位长，这只蚂蚁最后的位置是－4，求这只蚂蚁最初的位置

第三课时

名师点拨

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；几何意义：

在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

知识点1.相反数的有关性质

若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然。

一个数的相反数等于它本身的数只有0。

例1：

下列说法中，正确的个数是（）

①一个负数的相反数大于这个负数②互为倒数的两个数符号相反

③一个正数的相反数小于这个正数④互为相反数的两个数的和为0

A．1个B．2个C．3个D．4个

答案：

C

【误区警示】①一个负数的相反数为正数，正数大于负数②若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数，

与2互为倒数，互为倒数的两个数的符号是同号。

优化作业

1．1．9的相反数是，0的相反数是，的相反数是

。

x+1的相反数是

　2．下列说法正确的是（  ）．

　　A．正数是带“＋”号的数，不带“＋”号的数都是负数

　　B．一个数的相反数一定不等于这个数

　　C．数轴上的原点两旁的两个号所表示的两个数互为相反数

　　D．一个数的前边添上“－”号所得的数是这个数的相反数

3．如果

，那么-

=______。

4.下列各对数中，不是互为相反数的一对是（）

Ａ．－（＋５）和＋（－５）Ｂ．－

与

Ｃ．０和０Ｄ．

　5．-7的相反数的倒数是（  ）．

　A．7    B．－7    C．

     D．

　6．若

的相反数是4，则

=_________．

7．如果一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是。

8.若

，

互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是（　　）

Ａ．

＋

＝０　　　Ｂ．

＋

＝１Ｃ．

　　Ｄ．

　9．有理数a的相反数是－a，它们之间的大小关系（  ）．

　　A．

>

 B．

<

  C．

>

或

=

D．不能确定

10．一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位长度后得到它的相反数的对应点，则这个数是（  ）．

　A．-2   B．2  C．

  D．

11．a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：

 把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列    （    ）

第11题

    A .-b＜-a＜a＜b   B .-a＜-b＜a＜b   C. -b＜a＜-a＜b   D .-b＜b＜-a＜a

第四课时

名师点拨

掌握绝对值的代数意义：

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对

值是0；几何意义：

一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.会利用绝对值比较数的大小，特别是两个负数的大小。

知识点1.绝对值的意义

（1）几何意义：

在数轴上表示一个数的点离开原点的距离．叫做这个数的绝对值

注意：

距离是一个非负的数．因此绝对值一定是非负数．即它是大于或等于零的．

（2）代数意义：

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数：

零的绝对值是零．

注意：

绝对值的求法主要先判断这个数是正数、零还是负数．再由绝对值定义确定去掉绝对值符号的结果

例1：

如果a是有理数，那么下列说法中正确的是（）

A.

一定是正数B．－a定是负数

C．

一定不是负数D．一

一定是负数

【误区警示】

表示有理数，a离开原点距离，可以为零，所以A错；一a表示的

是a的相反数，只有当a是正数时，相反数一a才是负数，而有理数a也可以是零或负数，这时它的相反数一a就是0或正数，所以B也错；因为距离不会出现负数，所以

一定不是负数，即C正确；当a=0时，一

=0．因此D也是错误的．

知识点2.利用数轴比较数的大小

一个数离原点越远．它的绝对值越大．而负数越小离原点越远．因此两个负数比较大小．绝对值大的反而小

例2：

若

，a>0，b<0，把a、b、一a、一b按由小到大的顺序排列·

解：

∵a>0，b<0，∴一a<0，一b>0又∵

，可以确定a点离原点的距离更远一些，如图，于是a、b、一a、一b的大小就可以比较出来了，故由小到大的排序为一a

第2题

优化作业

1．

=，－

=。

2．如果一个数的绝对值是10，那么这个数是__________．

3.用“<”号或“>”号填空．

①

，②

．

4.

的差的绝对值的倒数是_____________．

5.

=__________．

6.下列结论中正确的是（）

Ａ．符号不同的两个数一定是互为相反数

Ｂ．符号不同的两个数绝对值一定相等

Ｃ．绝对值不等的两个数的符号一定不同

Ｄ．绝对值不等的两个数一定不是互为相反数

7.下列说法正确的是（　　）

Ａ．一个数的相反数等于本身的只有零

Ｂ．一个数的倒数等于本身的只有１

Ｃ．一个数的绝对值等于本身的只有正数

Ｄ．最小的自然数是１

8.绝对值大于2而小于6的负整数是________________．

9.在有理数中，有（　　）

Ａ．绝对值最大的数Ｂ．绝对值最小的数

Ｃ．最大的数Ｄ．最小的数

10.设

是任意的有理数，则

的值（　　　）Ｄ

Ａ．必大于零Ｂ．必小于零Ｃ．必不大于零Ｄ．必不小于零

11．若

与

互为相反数，求a+b的值。

12．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为1，则

的值为多少?

课时作业

1．在数轴上与原点距离为5的点所表示的数是。

2．化简下列各数的符号：

（1）

（2）

（3）

。

3.下列说法：

①－1.2既是分数又是负数，还是有理数；②－30是负整数，但不

是自然数；③非负数是0；④0既不是正数也不是负数。

其中正确的是（填序号）.

4．写出图所示数