初中数学教师资格证复习资料学科知识与教学技能.docx
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初中数学教师资格证复习资料学科知识与教学技能
模块二：
课程知识
第一章 初中数学课程的性质与基本理念
第一节：
影响初中数学课程的主要因素
1、初中数学课程是一门国家课程，内容主要包括课程目标、教学内容、教学过程和评价手段。
它体现了国家从数学教育与教学的角度，对初中阶段学生实现最终培养目标的整体规划。
2、影响初中数学课程的主要因素包括：
一、数学学科内涵 ：
（1）数学科学本身的内涵（数学的知识、方法和意义等）
（2）作为教育任务的数学学科的内涵（理解数学的整体性特征，领悟相关的数学思想，应用数学解决问题的能力等）
二、社会发展现状：
（1）当代社会的科学技术、人文精神中蕴含的数学知识与素养等
（2）生活变化对数学的影响等
（3）社会发展对公民基本数学素养的需求。
3、学生心理特征。
初中数学课程是针对初中学生年龄特征和知识经验而设置的，因此学生的心理特征必然会影响着具体的课程内容、
（1）适合学生的数学思维特征
（2）学生的知识、经验和环境背景
第二节、初中数学课程性质
一、 基础性
（1）初中阶段的数学课程中应当有大量的内容是未来公民在日常生活中必须要用到的。
（2）初中阶段的教育是每一个学生必须经历的基础教育阶段，它将为其后续生存、发展打下必要的基础。
（3）由于数学学科是其他科学的基础，因此数学课程内容也是学生在初中阶段学习其他课程的必要基础
因此，义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础
2、普及性
（1）初中阶段的数学课程应当在适龄少年中得到普及，即每一个适龄的学生都有充分的机会学习它
（2）初中数学课程内容应当能够为所有适龄学生在具备相应学习条件的前提下，通过自己的努力而掌握
3、发展性
第三节：
初中数学课程的基本理念
初中数学课程的基本理念主要表现五个方面
一 ：
课程内涵：
人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
（1）要实现学生的全面发展
（2）要关注全体学生的发展
（3）应促使学生自主地发展
二：
课程内容：
（1）要反映社会的需要、数学的特点。
（2）构成不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法
（3）选择要符合学生的认知规律，贴近学生现实，有利于学生体验与理解
（4）组织要处理好过程与结果、直观与抽象、直接经验与间接经验关系。
（5）呈现应注意层次性和多样性。
三：
教学过程
数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，有效的教学活动是学生学与教师教的同一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
四：
学习评价
学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。
五、技术与数学课程
（1）将信息技术作为学生从事数学活动的辅助性工具，包括在探究学习对象的性质、应用知识解决问题等活动中。
（2）将信息技术作为教师从事教学实践与研究的辅助工具。
（3）将计算机等技术作为评价学生数学学习的辅助性工具。
第4节：
数学课程核心概念（9个）（背） （课标提出的含义）
一：
数感
数感主要是关于数与数量、数量关系、运算结果估算等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
二：
符号意识（代数符号、几何符号）
符号意识主要是能够理解并运用符号表示数、数量关系和变化规律；
知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结果具有一般性。
有助于理解符号的使用是数学表达和进行数学思想的重要形式。
三：
空间观念
空间观念主要是根据物体特征抽象出几何图形；
根据几何图形想象出所描述的实际物体；
想象出物体的方位和相互之间的位置关系；
描述图像的运动和变化；
依据语言的描述画出图形等。
四：
几何直观
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简洁、形象，有助于探索解决问题的 思路，并预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中发挥着重要作用。
五：
数据分析观念
包括：
了解在现实生活中有许多问题应该先做调查研究，收集数据，再通过对数据做必要分析才能够给出合理判断；
了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；
通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。
六：
运算能力
运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
七：
推理能力
推理是数学的基本思维方式，也是人 们学习和生活中经常使用的思维方式，所以培养学生的推理能力是应贯穿整个数学学习过程中。
推理一般包括合情推理和演绎推理 ，
合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；
演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算 。
在解决问题过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
八：
模型思想
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
建立和求解模型的过程包括：
从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果，并讨论结果的意义。
有助于学生初步形成模型思想，提高学生应用数学的意识和能力。
九：
应用意识 和创新意识
应用意识有两方面含义，
（1）有意识利用数学的概念、原理、方法解释现实世界中的现象和问题；
（2）认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。
创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学的学与教过程中。
学生自己发现和提出问题是创新的基础；
独立思考、学会思考是创新的核心；
归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。
第二章 初中数学课程目标
一、总体目标：
“四基”——基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
基础知识：
一般是指所涉及到的基本概念、基本性质、基本法则、基本公式等。
如说明1/4,0.25,25%的含义。
分数、小数、百分数是重要数的概念。
真分数通常表示整理与部分的关系，因此理解1/4，要先知道那个是整体的，如全班同学人数的1/4。
小数通常表示具体的量，如书桌的宽度是0.45米。
百分数是同分母（同一标准）的比值，便于比较，如去年比前年增长21%，今年比去年增长25%。
基本技能：
包括基本的运算、测量、绘图等技能。
如20以内加减乘除法，每分钟完成8~10题作为参照，大部分同学经过一定训练可以达到这个目标，以作为测试和参考。
基本思想：
数学的三个基本思想：
抽象、推理、建模。
如数概念的形成和发展是数与代数中的重要内容，从整数、小数、分数到有理数的学习，是一个从具体事物抽象为数的过程。
教学中应结合具体教学内容的学习，把抽象体现在该过程中，培养抽象思维能力。
基本活动经验：
数学基本活动经验的积累要和过程性目标建立联系。
如《标准（2011）版》规定，
“经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能；
经历图形的抽象、分类、性质讨论、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能；
经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。
”
这些过程性目标和内容实现的主要标志是学生形成活动性经验，在经历数学活动中，了解数学知识发生发展的过程，体会数学知识和方法的探究。
二、学段目标：
（知识技能、数学思考、问题解决、情感态度）
1、知识技能：
①经历数与代数抽象、运算与建模等过程，掌握属于代数的基础知识和基本技能。
②经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。
③经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。
参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。
（新课标界定：
1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、发成、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。
2.探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平面直角坐标系，能确定位置。
3.体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算简单事件的概率。
）
2、数学思考：
（1）建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维和抽象思维。
（2）体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。
（3）在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。
（4）学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
（1.通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；
在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；
经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。
2.了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；
感受随机现象的特点。
3.体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，发展演绎推理和合情推理的能力。
4.独立思考，体会数学基本思想和思维方式。
）
3、问题解决
（1）初步学会从数学的角度发现和提出问题，综合运用数学知识解决实际问题；
（2）获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识和应用力 ；
（3）学会与他人合作交流 ；
（4）初步形成评价与反思的意识 。
4、情感态度
（1）积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲；
（2）在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
（3）体会数学的特点，了解数学的价值。
（4）养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。
三：
总体目标和学段目标的关系
1.总体目标和学段目标
总体目标是经过整个义务阶段数学学习之后，应当达到的最终目标。
是实现义务教育阶段数学课程教师的最主要途径。
总体目标的达成要分阶段落实，而每个阶段性的目标就是学段目标。
即总体目标是义务教育阶段数学课程的终极目标，而学段目标则是总体目标的细化和分段化。
2.总体目标的四个方面
总体目标由知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面体现。
密切联系，相互交融的有机整体。
一方面，知识技能不能作为终极目的；另一方面，数学思考、问题解决、情感态度的达成应以数学知识技能和方法作为载体。
因此，只有这四个方面目标的整体实现，才是学生受到良好数学教育的标志。
3.过程性目标和结果性目标
既关注过程，也关注结果。
许多结果目标的实现，应经历过程性目标环节，概念的形成是有过程的。
第三章 初中数学课程的内容标准
第一节：
数与代数
该部分的内容包括数的概念、数的运算、数量的估算；字母表示数、代数及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。
实数部分内容主要包括：
有理数、无理数概念、形式与运算；
代数式：
代数式的概念、性质和基本运算；
方程与方程组：
基本概念，一元一次、一元二次、一元一次方程组；
不等式（组）：
不等关系，一元一次不等式（组）。
函数：
概念，一元一次函数、反比例函数、一元二次函数。
第2节：
图形与几何
图形的性质、图形的变化、图形与坐标。
1、图形性质
点、线、面，相交线和平行线，三角形、四边形、多边形、圆、尺规作图，视图与投影，基本证明的基础（9个基本事实）
1.两点确定一条直线
2.两点之间线段最短
3.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直
4.两条直线如果被第三条所截，如果同位角相等，那么两条直线平行。
5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
6.两边夹角
7.两角夹边全等
8.三边相等
9.两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例。
2、图形变化
轴对称、平移、旋转、中心对称、相似
3、图形坐标
确定物体位置的要素、表示物体位置的基本方法、直角坐标系、图形变化的坐标表示。
第3节：
统计与概率
统计的核心是数据分析。
1、数据分析过程
经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程，能用计算器处理较为复杂的数据。
2、数据分析方法
收集数据方法（调查、实验、测量、查阅）
整理、描述、分析数据的方法（频数、频率，直方图、折线图；中位数、众数；极差、方差；平均数）
3、数据的随机性
两层含义，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能是不同的；另一方面有足够的数据就可能从中发现规律。
第四节：
实践与综合
一、必要性以及特点：
（2013真题）
必要性：
综合与实践是指一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。
我国学生的实践和综合运用能力比较薄弱，为此，新课程规定“从小学到高中设置综合实践活动并作为必修课程”，强调通过学生实践，学习科学研究方法，发展综合运用知识的能力，增进学校与社会的联系，培养社会责任感。
同时，新课程又指出综合实践活动与各学科应形成有机整体。
在某些情况下，可以与相关学科打通进行。
为此，。
。
。
。
。
特点：
综合性（体现各学科的结合）、实践性（通过活动体验）、开放性（与社会生活相联系）、生成性（在实践过程中，问题的不断提出，认识和体验的形成）、自主性（自主探究）。
2、实践与综合的课程内容：
（1）发现问题与提出问题的能力——能够从一些已知现象（包括数学的、非数学的）、数学探究活动的过程和活动过程中发现进一步的问题。
（2）探究的能力与方法——能够有效使用观察、实验、归纳、类比等方法探究一个现象（对象）中存在的数学规律或结论，能够借助已有的知识和方法分析问题
（3）抽象的能力——能够分析不同背景问题情境中蕴含的数学本质特征，并且用适当的数学符号、模型表达相应的数学关系、数学规律
（4）合作交流的能力——能够了解他人对问题的想法、能够清晰、准确地表述自己对问题的理解和看法，能够与他人共同寻求解决问题的思路
三、实践与综合的课程实施要点：
1、突出实践
2、强调综合
3、以探索为主线
实践与综合课程本质上是一种解决问题的活动，在解决问题的过程中，重要的是培养学生独立思考、自主探索、合作交流的能力。
要求：
（1）要求学生主动、积极地参与到活动中，并且在尝试寻找“答案”时，不是简单得应用已知的信息，而是对信息进行加工，重新组织若干已知的规则（或条件），形成新的高级规则，用以达到目标。
（2）教师充分尊重学生的自主性，包括对问题的理解、解决问题的基本思路等，以利 于其创新意识的发展，同时，更为关注对学生数学思维方法、数学能力的培养。
第四章：
初中数学课程教学建议
第一节 《课标》中的数学教学建议
一：
数学教学活动要注重课程目标的整体实现
不仅使每个学生获得数学的知识技能，而且要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面有机结合。
二：
重视学生在学习活动的主体地位 （2013）
有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为本”观念，促进学生全面发展。
1.学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动过程中不断得到发展。
学生获得知识，掌握技能必须建立在自己思考的基础上。
只有积极主动参与教学活动，才能在数学思考、问题解决、和情感态度方面得到发展 。
2.教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件。
组织体现在：
1.准确把握教学内容和学生实际，确定教学目标，设计良好的教学方案。
2.选择合适的教学方法，形成有效学习活动。
引导体现在：
从学生熟悉的生活中取材，创建有利于自主学习的情境，引导学生思考，促进学生活泼、生动地学习。
可以
（1）创设丰富有趣的数学情境
（2）充分发挥课堂教学作用
（3）加强知识的应用
合作体现在：
以平等、尊重态度鼓励学生参与。
3.处理好学生主体地位和教师主导作用的关系。
启发式教学
三：
注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握
（1）在数学知识的教学过程中，注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。
（2）在基本技能的教学中，不仅要使学生能够按照程序实行操作，还要使学生理解程序的道理。
4、感悟数学思想，积累数学活动经验。
5、关注学生情感态度的发展。
6、合理把握“综合与实践”的实施
第二节 教学中应当注意的几个关系
一：
“预设”和“生成”的关系
教学方案是教师对教学过程的“预设”，实施教学方案，就是把“预设”转化为实际的教学活动。
在这过程中，教师互动往往会“生成”一些新的教学资源，这就需要教师及时把握，因势利导，适时调整预案，使教学达到更好效果。
二：
面向全体学生与关注学生个体差异的关系
学习有困难的，要给予关注，鼓励参与，及时肯定，耐心引导，增加信息。
好的，提供足够材料和思维空间，发展数学才干。
三：
合情推理与演绎推理的关系
（义务教育要注重学生思考的条理性） 。
合情和演绎。
四：
使用现代信息技术与教学手段多样化的关系。
（现代不能替代原有教学手段，可以实现原有难以达到的效果）
第5章 初中数学课程评价建议
评价要点：
1.过程和结果
2.数学理念
3.知识技能、数学思考、问题解决、情感态度
4.学习结果，学习过程变化
5.多样化评价，激励作用
6.了解问题，进行总结反思，改进教学
学习评价实施建议
一：
基础知识和基本技能的评价
二：
数学思考和问题解决的评价
三：
情感态度的评价（课堂观察、活动记录、课后访谈）
四：
注重对学生数学学习过程的评价
（学生在数学学习过程中的整体发是数学学习评价的核心）
五：
体现评价主体的多元化和评价方式的多样化
六：
恰当得呈现和利用评价结果
七：
合理设计与实施书面测验
模块三：
教学知识
第一章 数学教学方法
教学方法是指在教学活动中，“为达到教学目的，完成教学任务，实现教学内容，运用教学手段而进行的，在教学原则指导下的，一整套方式组成的，师生相互作用的活动” 教学方法不同于教学工具或手段，它是教法与学法的相互联系与作用，体现了教学活动的双边性。
第一节 初中数学教学常用的教学方法
讲授法：
教师讲解系统、概括、重点突出、富有逻辑性与启发性，而学生以观察、思考、聆听、记笔记等手段进行接收式学习。
谈话法：
特点：
师生互动，师生通过谈话进行教学活动。
讨论法：
四个优点：
（1）彰显学生是学习的主体
（2）学生之间相互启发，取长补短
（3）能够培养学生的学习兴趣
（4）能够培养学生的批判精神与言必有据的良好习惯
不足：
容易使讨论陷于松散，不易控制讨论的话题与讨论的结果，时间也不容易把握
自学辅助法：
特点：
充分发挥学生学习的自主性、自觉性和独立性。
发现法（布鲁纳）：
优势：
（1）能够提高学生的智慧潜力
（2）使学生的学习动机由外在向内在转移
（3）使学生学会发现的探究方法
（4）有助于学生记忆知识
不足：
时间不容易把握，运用不好会影响教学质量
第二节：
教学方法的选择
一：
教学方法的选择要考虑初中阶段的课程目标
二：
教学方法的选择要考虑教学内容的特点
三：
教学方法的选择要考虑教学条件
四：
教学方法的选择要考虑学生的实际情况
五：
教学方法的选择要考虑教学方法的特点，将各种教学方法有机地结合起来、
第二章 数学概念的教学
概念是反映事物的本质属性和特征的思维形式
第一节：
重要概念教学的基本要求
1、使学生明确概念的内涵、外延，熟悉概念的表达
2、使学生了解概念的来龙去脉，能够正确地运用概念
3、使学生了解概念间的关系，会对概念进行分类，从而形成概念体系
第二节 概念教学的一般过程
概念教学过程大致分为四个环节：
引入、明确、巩固与运用
1、概念的引入
（1）以学生的感性认知为基础引入概念
（2）在学生已有知识基础上引入概念
（3）从现实生活、生产的需要引入概念
2、明确概念
（1）明确概念的内涵，准确地给概念下定义
（2）明确概念的外延，正确地给概念分类
（3）明确概念的表达以及限制条件
3、巩固概念
（1）当堂巩固
（2）及时复习，整理所学概念，将概念纳入概念体系中
4、灵活运用概念
第三章 数学命题的教学
第一节重要命题教学的基本要求
1、使学生深刻理解数学命题
2、使学生了解命题的来龙去脉，能够灵活运用命题解决问题
3、使学生了解相关命题之间的内在联系，掌握命题的系统
第二节：
命题教学的一般过程
一、公理的教学（引入、明确、巩固和运用）
公理教学的重点是使学生明确公理引入的必要性和其真实
二、命题的教学过程
1、引入命题
（1）组织学生动手实践，观察并总结出猜想
（2）组织学生演算和推理，然后归纳出猜想
（3）组织学生画直观图形，分析图形结构的出猜想
（4）组织学生回顾概念的定义，用简单推理获得猜想
（5）组织学生回顾命题，对其推广或限制获得猜想
2、证明命题
3、明确命题
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