以学习报告的形式阐述无理数概念的产生.docx
《以学习报告的形式阐述无理数概念的产生.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《以学习报告的形式阐述无理数概念的产生.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
以学习报告的形式阐述无理数概念的产生
以学习报告的形式阐述无理数概念的产生
篇一：
认识无理数导学案
序号01日期2013-9-5
课题认识无理数课型新授课
学习目标：
1.掌握无理数的概念，会区分有理数和无理数，会用计算机求平方根。
2.从生活实例中初步认识，2与有理数的差别，进而了解无理数的概念，认识无理数的特征。
学习和掌握用计算器求任意正数的平方根。
3.感受生活中有理数不能满足现实的需要，体会扩充数的范围的必要性。
重点：
无理数的概念，以及探索无理数的形成过程。
难点：
无理数的概念；无理数与有理数的联系与区别。
预习案：
I.旧知回顾
1.若x2=a，则成x为的平方根，记作；其中是a的算术平方根，a的负的平方根是。
2.有理数是怎样分类的？
II.教材助读
1.如何作出面积是8cm2的正方形？
2.面积是8cm2的正方形的边长是多少？
把它表示出来。
3.如何用计算器求一个正数的平方根？
4.什么是无理数？
你能举出几个无理数的例子吗？
III.预习自测
1.下列各数中，是无理数的是（）59265323332?
7
2.判定正误，并说明理由。
（1）.无理数都是开方开不尽得到的数。
（）
（2）.无理数都是无限小数。
（）
（3）.无限小数都是无理数。
（）
探究案：
基础知识探究
探究点一无理数的概念
实例1.下面是探索2的近似值的过程。
（1）1＜2＜2，确定2=1.?
。
（2）确定小数点后第一位数字：
计算，，，，，由于
=＜=，故不必再算下去了，很明显＜2＜根据以上过程得
2=?
.
（3）确定确定小数点后第二位数字：
计算，，易得2=?
.用这种方法可以得出一系列越来越接近2的近似值。
事实上，2=213562373095048801688724?
.
探究下面的问题：
问题1.请你总结2的特征。
问题2.无理数的概念是什么？
问题3.无理数有哪几种常见形式？
探究点二无理数的额估算
例2.下面用整数来估计2的大致范围。
因为＜2＜4，所1＜2＜2.
探究下面的问题：
问题1.用整数来估计的大致范围。
问题2.能否借助计算器求5的近似值？
知识综合应用探究
探究点一无理数和有理数的区别（重点）
例1.2将下列各数填入适当的大括号内：
220，-3，2222，6,2，4，，，5，∏，7737773?
7
（每两个3之间依次多一个7）。
有理数：
｛｝
无理数：
｛｝
思考：
=。
2.7737773?
循环小数吗？
拓展提升
判定正误，并说明理由。
（1）无理数包括正无理数、零、负无理数。
（）
（2）不带根号的数都是有理数。
（）
（3）带根号的数都是无理数。
（）
（4）有理数都是有限小数。
（）
探究点二无理数的应用
例2已知a的平方根为±，则a?
1的整数部分为，小数部分为。
拓展提升：
请构造两个大小在-10和-9之间的无理数。
归纳：
我的知识网络图无理数无小数
理无理数的常见形式
数无理数的估计用有理数估计无理数的大致范围
借助计算器对无理数进行估计
训练案：
1、在实数，25，，3，?
?
，?
，π，256?
中，有（）个无理数？
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．下列说法不正确的是（）
A．有限小数和无限循环小数都能化成分数B．整数可以看成是分母为1的分数C．有理数都可以化为分数D．无理数是开方开不尽的数
3.用计算器求下列各数的近似值。
，，。
4.探究题：
（1）2?
1的整数部分是
（2）22?
2的整数部分是；
（3）32?
3的整数部分是；?
请你探究：
当n为正整数时，n2?
n的整数部分是。
5.拓展：
6.已知满足︱2010-m︱+m?
2011=m，求m-20102的值。
序号02日期2013-9-5
课题平方根1课型新授课
学习目标
1.掌握算术平方根的定义；2.会求一个数的算术平方根。
学习重难点掌握算术平方根的定义，会求一个数的算术平方根
一、预习导学：
1.算术平方根
1.计算：
42=；72=；92=;112=。
2．填底数：
2=16，（）2=49，2=81，2=121.3.
x2=______
y2=______
z2=______
w2=______
二、探索新知
算术平方根的概念：
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的____记做；读叫做.
注：
特别地,我们规定0的算术平方根是0,即0?
0.
2.例1求下列各数的算术平方根：
（1）900；
（2）1；（3）49；（4）14．64
例2自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=．有一
铁球从米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
结论：
（1）算术平方根的概念，式子a中的双重非负性：
一是a≥0，二是a≥0．
（2）算术平方根的性质：
一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．
三、边学边练
（一）、填空题：
1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是；
2．9的算术平方根是；
3．2的算术平方根是
4．若m?
2?
2，则2=．A
（二）、求下列各数的算术平方根：
36，121
144，15，，10?
4，，0，106，25
三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是米，则帐篷支撑竿的高是多少米？
C
篇二：
无理数研究报告-节选
“无理数概念学习中的困难、原因分析
及解决措施”
校本教研研究报告
课题组组长：
罗剑平北京市文汇中学邮编100022
课题组成员：
崔红梅北京市汇文中学邮编100061
李红艳北京市汇文中学邮编100061
齐雪然北京市广渠门中学邮编100062
王萌北京市前门外国语中学邮编100061
宗建臣北京市文汇中学邮编100022
指导教师：
王建明、杨小丽、冯启磊、王志国
2012年2月
北京教育学院
2011年北京市市级学科教师培训教研组长专题研修
第一章研究背景
发现问题
在往年，初二学生学习《实数》一章时，总感觉对无理数概念的理解上有些
困难，不像学习有理数时那么清晰，而且解题时还会出现各种各样的错误：
1）无理数符号的不理解：
将a写成3；
2）混淆“平方根”与“”的意义：
4?
?
2；
3）误认为“带根号的数都是无理数”：
如.21是无理数；
4）误认为“无理数的运算具有封闭性”：
如认为无理数的和、差、积、商也
是无理数；无理数与有理数相乘也必是无理数；
5）误认为“无理数包括正无理数、0、负无理数”
6）为什么负数没有平方根的困惑：
-4的平方根是2和-2.
学生的困惑与错误引发了我们的关注、思考与讨论……
有的老师说：
“无理数是学生在初一学习有理数后的第二次数系扩充，按说
应该能够类比学习，可怎么就不理解呢？
”有的教师说：
“课时少，中考要求也不
高，当然老师们的关注就少了，所以学生理解起来也不那么透彻，这也正常。
”
还有的教师说：
“可能因为我在教无理数时，总是很快地把概念介绍完就把精力
集中在解题上了，所以学生对概念的学习总是停留在模仿的层面上，以至于他
们在后面的学习中会出现这样那样的错误。
”最终，老师们的讨论集中在：
学生
学不好无理数，是因为没有充分练习，是认知水平没有达到，是解题方法没有
掌握，还是没有学好概念？
带着这样的疑惑，我们做了下面的调研。
第二章关于初中学生无理数概念学习的调研
“”学生关于无理数认识的基础调研
（1）调查目的：
通过调查问卷我们想了解“学前”学生对无理数的认识情况.
（2）调查对象：
次我们共调查了五所中学120名已经学习过《有理数》一章知识
的初一学生.
（3）调查内容：
调查问卷的数据分析
①综合对“学前”学生的问卷调查，我们发现学生对于有理数的认识存在问题，尤其是有理数的小数表现形式，这也进一步导致在学习无理数时，学生出现因为分不清哪些数是有理数而对无理数的认识出现问题的情况.
②学生会将有限小数熟练的化为分数，而对于“无限循环小数可以化为分数”这件事存在困难，这就直接导致学生无法确定是有理数.
③大部分学生在还没有系统学习无理数之前，已经能够将?
与我们学习的有理数区分.约有52%的同学能够知道?
是无理数.?
“学后”学生关于无理数认识的调研
统计结果
篇三：
无理数的常见形式
无理数的常见形式，科学计数法
无理数
概念：
无理数即无限不循环小数。
明确无理数的存在无理数来自实践，无理数并不“无理”，也不是人们臆想出来的，它是实实在在存在的，例如：
（1）一个直角三角形，两条直角边长分别为1和2，由勾股定理知，它的斜边长为
（2）任何一个圆，它的周长和直径之比为一常数等等；像
无限个。
概念剖析：
无限不循环小数叫无理数，这说明无理数是具有两个基本特征的小数：
一是小数位数是无限的；二是不循环的。
这对初学者来说有一定难度，因此，我们必须掌握它的表现形式。
无理数的常见形式：
在初中阶段，无理数表现形式主要有以下几种：
1.无限不循环的小数，如……（两个1之间依次多一个0）这样的数，在我们周围的生活中，不是只有少数几个，而是像有理数一样有；
2.含的数，如：
，，等。
无理数与有理数的区别：
1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成整数、小数或无限循环小数，比如4=，4/5=，1/3=……。
而无理数只能写成无限不循环小数，比如√2=…………。
根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数；
2、无理数不能写成两整数之比。
错误辨析：
1.无限小数都是无理数；2.无理数包括正无理数、负无理数和零；
3.带根号的数是无理数；4.无理数是用根号形式表示的数；
5.无理数是开方开不尽的数；6.两个无理数的和、差、积、商仍是无理数；
7.无理数与有理数的乘积是无理数；8.有些无理数是分数；
9.无理数比有理数少；10.一个无理数的平方一定是有理数。
综上，学习无理数应把握住无理数的三个特征：
（1）无理数是小数；
（2）无理数是无限小数；（3）无理数是不循环小数。
判断一个数是否是无理数对照这三个特征一个不能少。
另外，还应注意无理数的几种常见的表示形式，才是弄清无理数概念的关键。
口诀快速记忆：
√2≈：
意思意思而已
√3≈：
一起生鹅蛋
√5≈：
两鹅生六蛋六妻舅
√7≈：
二妞是我，气我一生
e≈:
粮店吃一把
π≈，26535，897，932，384，626：
山巅一寺一壶酒,尔乐苦杀吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐，
无理数包括：
正无理数和负无理数。
是无限不循环小数。
√8=2√2≈照此类推
科学计数法
概念：
把一个数A写成a×10n的形式即A=a×10n，这种记数法叫做科学记数法。
有效数字：
在一个近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的位数止，这中间所有的数字都叫这个近似数字的有效数字。
例如：
890314000保留三位有效数字为×10的8次方
839960000保留三位有效数字为×10的8次方
保留三位有效数字为×10的-3次方
=×1/1000=×10的-3次方
无理数练习题：
1.下列说法中，错误的是（）
A.是的算术平方根B.2是4的算术平方根
C.-3是9的一个平方根的平方根是±5
2.下列说法中，正确的是（）
A.–64的平方根是4B.9的算术平方根是±3
C.1
21的立方根是1
3D.9的平方根是±3
3.下列说法和式子正确的是（）A.
C.＝±1B.1的算术平方根是±181的算术平方根是±3≥0
4.下列说法中：
（1）5是实数
（2）5是无限不循环小数（3）5是无理数（4）
5的值等于，正确的说法有
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.下列说话中错误的是（）
A.有理数可以用数轴上的点来表示
B.数轴上的点都表示实数
C.有些无理数不能在数轴上表示
D.所有实数都可以用数轴上的点表示
6.有下列说法
（1）有理数和数轴上的点一一对应
（2）不带根号的数一定是有理数（3）比1小，比-3大的实数有无数个（4）负数没有平方根。
其中正确的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.在下列各数，
（1）∏
（2）22
7（3）9（4）34中，是无理数的有（）
A.
（1）
（2）B.
（1）（4）C.
（2）（3）D.
（1）（3）（4）
8.下列实数?
3
4，?
2，，22，9
2中，分数有（）
A.4个B.3个C.2个D.1个
9.有下列说法：
（10）625算术平方根是5；
（2）?
是17的平方根；（3）-a没有
平方根；（4）7?
3＝4＝2；（5）?
）＝?
2.3；其中正确的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.大于?
121，且小于的所有整数之和是（）
A.-5B.10C.20D.0
11.64的平方根是；-64的立方根是.
12.比较大小313.在?
22
78；
?
-2.,?
0,,5,,?
4,9中，属于整数有.
14.写出2个无理数，使它们在-3和-2之间，它可以是.
15.a是169的算术平方根，b是-125的立方根，则a+b=.16.用计算器计算32
3的结果是（结果保留4个有效数字）.
17.一个数的平方根与立方根相等，这个数是18.大于?
5且小于3的所有整数是.
5的点离开原点的距离是.19.在数轴上表示?
20.一块正方形土地面积为1600m2,m.
21.求下列各数的值：
①?
22.
2②?
79③?
6481
（1）已知（x-2）平方根是?
（y-1）的立方根是2，求xy的值；2，
（2）已知：
a?
4,b?
4,且ab<0，则a?
b的值为多少？
23.求下列各数的值（6分
）
①
②
③
通过上述计算：
试比较?
a，?
3?
18，?
?
18?
64，?
3?
643?
271000，?
3?
271000?
a的大小关系.
科学计数法练习题：
1、57000用科学记数法表示为（）
A、57×103B、×104C、×105D、×1052、3400=×10n，则n等于（）
A、2B、3C、4D、5
3、－72010000000=a?
1010，则a的值为（）
A、7201B、－C、－D、
4、若一个数等于×1021，则这个数的整数位数是（）
A、20B、21C、22D、23
5、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（）
A、63×102千米B、×102千米
C、×103千米D、×104千米
6、×10175是位数，×1010是位数；
7、把3900000用科学记数法表示为1020000用科学记数法表示为；
8、用科学记数法记出的数×104的原数是，×108的原数
是；
9、比较大小：
×104×103；××104；
10、地球的赤道半径是6371千米，用科学记数法记为
11、用科学记数法表示下列各数
（1）900200
（2）300（3）-10000000
12、计算
（1）?
8?
1012?
?
?
?
?
106?
（2）?
?
?
103?
?
?
?
?
109?
13、德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距地球102000000000000千米，比太阳距地球还远690000倍。
（1）用科学记数法表示出暗星到地球的距离；
（2）用科学记数法表示出690000这个数；
（3）如果光线每秒钟大约可行300000千米，那么你能计算出从暗星发出的光线
升级会员 