排列组合题库.docx

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排列组合题库

第二章排列組合

一.基本計數原理

A-1.用0,1,2,3,4五個數字（不重複）寫出的三位數,有多少個是3的倍數?

試以樹狀圖表示.

Ans:

20

A-2.從1~1000的自然數中

（1）是3的倍數或是4的倍數的數有幾個?

（2）不是3的倍數且不是4的倍數的數有幾個?

（3）不是2的倍數且不是3的倍數且不是4的倍數的數有幾個?

Ans:

（1）500

（2）500（3）333

A-3.某班學生第一次段考，國文、英文、數學成績不及格人數分別為8位、15位與20位，國文、英文兩科都不及格的有3位，國文、數學兩科都不及格的有4位，英文、數學兩科都不及格的有6位，國文、英文、數學三科都不及格的有2位，問全班國文、英文、數學三科至少有一科不及格的有幾位？

Ans:

32

A-4.下列二圖由A到B（不重複走,也不回頭走）方法有幾種?

（1）

（2）

Ans:

（1）5

（2）6

A-5.某校籃球隊是由二位高一學生,四位高二學生,六位高三學生所組成.現在要從校隊中選出三人,每年級各選一人,參加講習.問共有多少種選法?

Ans:

48

A-6.某女生有上衣5件,裙子4件,外套2件,則她共可有多少種不同的搭配方法?

（外套可穿可不穿）

Ans:

60

A-7.關於7200,

（1）其正因數共有多少個?

（2）其因數共有多少個?

（3）其正因數的總和?

（4）其因數的總和?

（5）其正因數中是3的倍數者有多少個?

（6）其正因數中是完全平方者有多少個?

（7）其正因數中是完全立方者有多少個?

Ans:

（1）54

（2）108（3）25389（4）0（5）36（6）12（7）2

B-1.自然數若干個，其中2的倍數有52個，6的倍數有23個，2或3的倍數有60個，則其中3的倍數有幾個？

Ans:

31

B-2.某人由A走到B,若同一點不得經過兩次且可走→,↑,↓三種方向,但不得走←,則

（1）由A走到B共有多少種走法?

（2）若P點恰在施工,不得經過,則由A走到B共有多少種走法?

（3）若P,Q兩點恰在施工,不得經過,則由A走到B共有多少種走法?

Ans:

（1）1024

（2）320（3）64

B-3.從1到9853的自然數中，

（1）數字中有0的數，共有幾個？

（2）從1,2,…寫到9853，共需寫幾個0？

Ans:

（1）2596

（2）2865

B-4.有5種不同顏色塗於右圖,每區一色但相鄰區域不得同色,顏色可重複使用,則塗法有幾?

Ans:

540

B-5.以6種不同顏色塗於右圖,每區一色但相鄰區域不得同色,顏色可重複使用,圖形不得旋轉,則塗法有幾?

Ans:

630

B-6.以3種不同顏色塗於右圖,每區一色但相鄰區域不得同色,顏色可重複使用,

（1）則塗法有幾?

（2）若三色全用,則塗法有幾?

Ans:

（1）48

（2）42

C-1.以6種不同顏色塗於右圖,每區一色但相鄰區域不得同色,顏色可重複使用,圖形不得旋轉,則塗法有幾?

Ans:

13230

二.直線排列

A-1.一星期七天中,要安排四個晚上分別補習英文,數學,物理,化學,則安排的方法共有幾種?

Ans:

840

A-2.由數字0,1,2,3,…,8,9等10個數字可構成幾個數字不同之三位數?

其中偶數有多少個?

而5的倍數有多少個?

Ans:

648,328,136

A-3.五男四女拍團體照,

（1）如果女生排在前一列,男生排在後一列,共有多少種排法?

（2）如果9人排成一列,其中男生全相鄰,女生也全相鄰,共有多少種排法?

（3）如果9人排成一列,其中女生全相鄰,共有多少種排法?

（4）如果9人排成一列,其中女生全不相鄰,共有多少種排法?

Ans:

（1）2880

（2）5760（3）17280（4）43200

A-4.六人排成一列,規定甲不排首位,乙不排尾,其排法有幾種?

Ans:

504

A-5.甲,乙,丙,…等七人排成一列，求下列各情形的不同方法數

（1）甲不排首位,乙不排第二位,丙排第三位

（2）甲不排首位,乙不排第二位,丙不排第三位

Ans:

（1）504

（2）3216

A-6.甲、乙、丙、丁、戊、己等六人排成一列，求下列各情形的不同方法數

（1）任意排列

（2）任取其中三人排成一列，（3）若甲乙丙必相鄰，（4）若甲乙丙不全相鄰，（5）甲排首位，（6）甲不排首位，（7）甲乙丙任二人不相鄰，（8）甲乙丙中恰二人相鄰。

Ans:

（1）720

（2）120（3）144（4）576（5）120（6）600（7）144（8）432

A-7.將civic五個字母重新排成一列,共有幾種方法?

Ans:

30

B-1.將「思郎恨郎郎不知」七個字全取而排列，求下列各情況之方法數？

（1）任意排列。

（2）使其中三個「郎」字不完全連在一起。

（3）使其中三個「郎」字完全分開。

（4）使其中三個「郎」字至少有兩個相鄰。

（5）使其中三個「郎」字恰有兩個相鄰。

Ans:

（1）840

（2）720（3）240（4）600（5）480

B-2.英文字

中各字母，每次全取排列，

（1）母音保持

順序者有幾種？

（2）子音保持

順序者有幾種？

（3）母音保持

，且子音保持

順序者有幾種？

Ans:

（1）60480

（2）504（3）84

B-3.有一樓梯共10級，今有一人登樓，若每步走一級或二級，則上樓之方法有幾種？

Ans:

89

B-4.以汽笛鳴放長短音作信號，長音一次需時2秒，短音一次需時1秒，但每鳴放1次後，間隔1秒再鳴放下一次，若發一信號需時15秒，問能作成若干種信號？

Ans:

37

B-5.如右圖，棋盤形街道，一人由

走到對角

要取捷徑，求下列之走法數。

（1）無其他限制

（2）經過D

（3）經過C且經過D

（4）不經過C且不經過D

Ans:

（1）210

（2）105（3）54（4）69

B-6.由A到B走捷徑,斜線部份不經過,則共多少種方法?

Ans:

80

B-7.由A到B走捷徑,則共多少種方法?

Ans:

42

三.重複排列

A-1.集合{a,b,c,d}有多少個部份集合?

Ans:

16

A-2.

（1）有信件5封，任意投入3個郵筒，共有幾種方法?

（2）有5種酒任意倒入3個不同的酒杯，每杯恰各倒入1種酒，共有幾種倒法?

Ans:

（1）243

（2）125

A-3.用0,1,2,3,4作五位數,由小而大排列,求第30個數為多少?

（1）數字不可重複

（2）數字可重複

Ans:

（1）20431

（2）10104

B-1.五個不同的禮物分給甲,乙,丙三人,禮物要分完

（1）若每人所得不限,則方法有幾?

（2）若甲至少得一件,則方法有幾?

（3）若每人至少得一件,則方法有幾?

Ans:

（1）243

（2）211（3）150

B-2.6個人到湖邊搭遊艇,碼頭上有4艘不同的遊艇,依下列條件求遊湖的方法數?

（1）每艘遊艇最多坐6個人

（2）每艘遊艇最多坐5個人

（3）每艘遊艇最多坐4個人

Ans:

（1）4096

（2）4092（3）4020

B-3.用1,2,3,4,5五個數字作五位數,數字不可重複,則五位數的總和是多少?

若數字可重複,又如何?

Ans:

3999960,104165625

四.環狀排列

A-1.

（1）6人圍一圓桌而坐,有幾種方法?

（2）6人中選4人圍坐圓桌,有幾種方法?

Ans:

（1）120

（2）90

A-2.如右圖之可旋轉紙板,用7個顏色去著色,每區域一色,顏色不重複使用,共有多少種方法?

Ans:

840

A-3.甲,乙,丙,…等八人圍一圓桌而坐，甲、乙相鄰,丙、丁不相鄰的坐法有幾種?

Ans:

960

A-4.五對夫婦圍一圓桌而坐，則下列各情形的坐法分別有幾種？

（1）任意入坐

（2）男女相間而坐（3）每對夫婦相鄰（4）男女相間且夫婦相鄰（5）每對夫婦相對而坐

Ans:

（1）9!

=362880

（2）2880（3）768（4）48（5）384

A-5.用6個顏色不同的珠子串成項圈,其方法有幾種?

Ans:

60

B-1.八個人圍一正方桌而坐，每邊坐2人，則有多少種坐法?

Ans:

10080

B-2.八個人圍一長方桌而坐，長邊坐3人，短邊坐1人，則有多少種坐法?

Ans:

20160

B-3.用6個不同顏色塗於下列可轉動的各種立體的表面上,每面只塗一色,顏色不可重複,則有多少種方法?

（1）正立方體

（2）正四面體（3）正方錐臺

Ans:

（1）30

（2）30（3）180

五.一般組合

A-1.

且

若

則n=?

Ans:

5或6

A-2.某人有不同的小說5本,不同的漫畫8本,若在其中取出小說2本,漫畫3本在桌上排成一排,則有多少種排法?

Ans:

67200

A-3.自助餐廳內有5樣葷菜,6樣素菜,每人可選4樣且規定至少葷素各一種,其選法有幾?

Ans:

310

A-4.有

等10個點，任三點不共線，則

（1）此十點可決定多少條直線?

（2）所決定的直線中包含A點的直線有多少條?

（3）此十點可決定多少個三角形?

（4）所決定的三角形中以

點為其一頂點者有多少個?

Ans:

（1）45

（2）9（3）120（4）36

A-5.右圖中

（1）矩形有多少個?

（2）正方形有多少個?

Ans:

（1）126

（2）32

A-6.自

之字母中，每次取4個之組合數有幾種？

排列數有幾種?

Ans:

89,1422

A-7.用1,1,1,2,2,2,3,3這八個數字所做成之

（1）四位數有幾個？

（2）四位數且為4的倍數者有幾個?

Ans:

（1）70,

（2）17

A-8.將9本不同的參考書分成三堆，求下列情形各有幾種分法：

（1）依3本，3本，3本分成三堆；

（2）依4本，4本，1本分成三堆；（3）依2本，3本，4本分成三堆。

Ans:

（1）280

（2）315（3）1260

A-9.將9本不同的參考書分給甲、乙、丙三人，求下列情形各有幾種分法：

（1）依3本，3本，3本分給三人；

（2）依4本，4本，1本分給三個人；（3）依2本，3本，4本分給三人。

（4）分給甲4本，乙4本，丙1本。

Ans:

（1）1680

（2）1890（3）7560（4）630

B-1.從5對夫妻中選出4人，

（1）夫妻不同時被選中，則有多少種。

（2）恰有一對夫妻同時被選中，則有多少種。

Ans:

（1）80,

（2）120

B-2.5雙尺寸不同的鞋子,任取4隻

（1）恰好是兩雙的情形有幾種?

（2）此4隻中恰含一雙的選法有幾種?

（3）此4隻均不成雙的選法共有幾種?

Ans:

（1）10

（2）120（3）80

B-3.一平面上有15條相異直線,其中有4條互相平行,另有5條共點,其餘的任二條互不平行,任三條不共點,則這些直線可決定

（1）多少個交點?

（2）多少個三角形?

Ans:

（1）90

（2）375

B-4.

（1）凸n邊形（n

4）之對角線共有多少條?

（2）凸n邊形之任意三頂點所成的三角形中與n邊形共用二邊者有多少個?

共用一邊者有多少個?

不共用邊者有