江苏省淮安市中等学校招生文化统一考试.docx
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江苏省淮安市中等学校招生文化统一考试
江苏省淮安市2006年中等学校招生文化统一考试
数学试题
欢迎你参加中考。
祝你取得好成绩!
请先阅读以下几点注意事项:
1.本卷分第Ⅰ卷(机器阅卷)和第Ⅱ卷(人工阅卷)两部分.共130分,考试时间120分钟.
2.做第Ⅰ卷时,请将每小题选出的答案用2B铅笔将答题卡上对应的题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案写在试题卷上无效.
3.做第Ⅱ卷时,请先将密封线内的项目填写清楚,然后,用蓝色、黑色钢笔、签字笔或圆珠笔直接在试卷上作答,写在试题卷外无效.
4.考试结束后,将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题(下列各题的四个选项中,只有一个选项是符合题意的)
1.(江苏省淮安市2006年中考题)-
号的相反数是【B】
A.2B.
C.-
D.-2
2.(江苏省淮安市2006年中考题)若等腰三角形底角为72°,则顶角为【D】
A.108°B.72°C.54°D.36°
3.(江苏省淮安市2006年中考题)方程x2+4x=2的正根为【D】
A.2-
B.2+
C.-2-
D.-2+
4.(江苏省淮安市2006年中考题)下面图示的四个物体中,正视图如右图的有【C】
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.(江苏省淮安市2006年中考题)下列调查方式,合适的是【D】
A.要了解一批灯泡的使用寿命,采用普查方式
B.要了解淮安电视台“有事报道”栏目的收视率,采用普查方式
C.要保证“神舟六号”载人飞船成功发射,对重要零部件的检查采用抽查方式
D.要了解外地游客对“淮扬菜美食文化节”的满意度,采用抽查方式
6.(江苏省淮安市2006年中考题)一圆锥的侧面展开后是扇形,该扇形的圆心角为120°,半径为6cm,则此圆锥的表面积为【C】
A.4
cm2B.12
cm2C.16
cm2D.28
cm2
7.(江苏省淮安市2006年中考题)正比例函数与反比例函数图象都经过点(1,4),在第一象限内正比例函数图象在反比例函数图象上方的自变量x的取值范围是【A】
A.x>1B.O4D.08.(江苏省淮安市2006年中考题)如图,平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5,AC的垂直平分线交AD于E,则△CDE的周长是【B】
A.6B.8C.9D.10
9.(江苏省淮安市2006年中考题)巳知某种型号的纸100张厚度约为lcm,那么这种型号的纸13亿张厚度约为【C】
A.1.3×107kmB.1.3×103kmC.1.3×102kmD.1.3×10km
lO.(江苏省淮安市2006年中考题)如图,正方形ABCD的边长为2,点E在AB边上.四边形EFGB也为正方形,设△AFC的面积为S,则【A】
A.S=2B.S=2.4C.S=4D.S与BE长度有关
第Ⅱ卷
二、填空题
11.(江苏省淮安市2006年中考题)计算:
a2·(ab)3=________.【a5b3】
12.(江苏省淮安市2006年中考题)如图,已知AB∥CD,若∠1=50°,则∠BAC=______度.【130】
13.(江苏省淮安市2006年中考题)已知实数x满足4x2-4x+l=O,则代数式2x+
的值为________.【2】
14.(江苏省淮安市2006年中考题)如图,已知Al(1,0)、A2(1,1)、A3(-1,1)、A4(-1,-1)、A5(2,-1)、…。
则点A2007,的坐标为________.【-502,502】
三.解答题:
15.(江苏省淮安市2006年中考题)计算:
【
】
16.(江苏省淮安市2006年中考题)已知
,求
的值.
【
】
17.(江苏省淮安市2006年中考题)已知:
线段m、n
(1)用尺规作出一个等腰三角形,使它的底等于m,腰等于n(保留作图痕迹,不写作法、不证明);【略】
(2)用至少4块所作三角形,拼成一个轴对称多边形(画出示意图即可).
【
】
18.(江苏省淮安市2006年中考题)在“不闯红灯,珍惜生命”活动中,文明中学的关欣和李好两位同学某天来到城区中心的十字路口,观察、统计上午7:
00~12:
00中闯红灯的人次.制作了如下的两个数据统计图.
(1)求图
(一)提供的五个数据(各时段闯红灯人次)的众数和平均数.
(2)估计一个月(按30天计算)上午7:
00~12:
00在该十字路口闯红灯的未成年人约
有________人次.
(3)请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议.
【
(1)众数为15平均数为20
(2)1050(3)加强对11~12点时段的交通管理,或加强对中青年人(或来成年人)的交通安全教育.】
19.(江苏省淮安市2006年中考题)小明放学回家后,问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果.爸爸说:
“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分.”妈妈说:
“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10;纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多.”爸爸又说:
“如果特里得分超过20分,则小牛队赢;否则太阳队赢.”请你帮小明分析一下.究竟是哪个队赢了,本场比赛特里、纳什各得了多少分?
【设本场比赛特里得了x分,则纳什得分为x+12
由题意,得
解得22小牛队赢了,特里得了23分,纳什得了35分.】
20.(江苏省淮安市2006年中考题)如图,AB=CD=ED,AD=EB,BE⊥DE,垂足为E.
(1)求证:
△ABD≌△EDB
(2)只需添加一个条件,即________,可使四边形ABCD为矩形.请加以证明.
【
(1)证明略
(2)添加AB∥CD,或添加AD=BC或BE=BC或∠A=∠ADC或∠ADC=90°或∠A=∠C或∠C=90°或∠ABD=∠BDC或∠A=∠ABC或∠ADB=∠DBC或∠ABC=90°等.证明略.】
2l.(江苏省淮安市2006年中考题)如图,已知O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为(3,-1)、(2,1).
(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形;
(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标;
(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y),写出M的对应点M′的坐标.
【
(1)画图略
(2)B′(-6,2),C′(-4,-2)(3M′(-2x.-2y)
22.(江苏省淮安市2006年中考题)阅读材料:
如图
(一),△ABC的周长为
,内切圆O的半径为r,连结OA、OB、OC,△ABC
被划分为三个小三角形,用S△ABC表示△ABC的面积
∵S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA
又∵S△OAB=
,S△OBC=
,S△OCA=
∴S△ABC=
+
+
=
(可作为三角形内切圆半径公式)
(1)理解与应用:
利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径;
(2)类比与推理:
若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆,如图
(二))且面积为
S,各边长分别为a、b、c、d,试推导四边形的内切圆半径公式;
(2)拓展与延伸:
若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆,且面积为S,各边长分别为a1、a2、a3、…、an,合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由).
【
(1)
(2)
(3)
】
23.(江苏省淮安市2006年中考题)如图,在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子与水面的夹角为30°,此人以每秒0.5米收绳.问:
8秒后船向岸边移动了多少米?
(结果精确到O.1米)
【船向岸边移动了5.3米】
24.(江苏省淮安市2006年中考题)王强与李刚两位同学在学习“概率”时.做抛骰子(均匀正方体形状)实验,他们共抛了54次,出现向上点数的次数如下表:
向上点数
1
2
3
4
5
6
出现次数
6
9
5
8
16
10
(1)请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率.
(2)王强说:
“根据实验,一次试验中出现向上点数为5的概率最大.”
李刚说:
“如果抛540次,那么出现向上点数为6的次数正好是100次.”
请判断王强和李刚说法的对错.
(3)如果王强与李刚各抛一枚骰子.求出现向上点数之和为3的倍数的概率.
【
(1)出现向上点数为3的频率为
,出现向上点数为5的频率为
(2)都错(3)画树状图或列表或简单说理(正确),概率P=
】
25.(江苏省淮安市2006年中考题)东方专卖店专销某种品牌的计算器,进价l2元/只,售价20元/只.为了促销,专卖店决定凡是买10只以上的,每多买一只,售价就降低O.10元(例如.某人买20只计算器,于是每只降价O.10×(20-10)=1元,就可以按19元/只的价格购买),但是最低价为16元/只.
(1)求顾客一次至少买多少只,才能以最低价购买?
(2)写出当一次购买x只时(x>10),利润y(元)与购买量x(只)之间的函数关系式;
(4)有一天,一位顾客买了46只,另一位顾客买了50只,专实店发现卖了50只反而比卖46只赚的钱少,为了使每次卖的多赚钱也多,在其他促销条件不变的情况下,最低价16元/只至少要提高到多少?
为什么?
【
(1)50只
(2)当lO当x>50时,y=(20-16)x=4x
(3)方法
(一):
列表
x
…
40
4l
42
43
44
45
46
47
48
49
50
…
y
…
200
200.9
201.6
202.1
202.4
202.5
202.4
202.1
201.6
200.9
200
由表格可知,最低售价为20-0.1(45-10)=16.5元.
方法
(二):
利润y=O.1x2+9x=-0.1(x-45)2+202.5,因为卖的越多赚的越多,即y随
x的增大而增大,由二次函数图象可知,x≤45,晟低售价为20-0.1(45-10)=16.5元】
26.(江苏省淮安市2006年中考题)已知一次函数y=
+m(O,直线
绕原点O旋转180°后得直线
,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-
,-1)、B(
,-1)、C(O,2).
(1)直线AC的解析式为________,直线
的解析式为________(可以含m);
(2)如图,
、
分别与△ABC的两边交于E、F、G、H,当m在其范围内变化时,判断四边形EFGH中有哪些量不随m的变化而变化?
并简要说明理由;
(3)将
(2)中四边形EFGH的面积记为S,试求m与S的关系式,并求S的变化范围;
(4)若m=1,当△ABC分别沿直线y=x与y=
x平移时,判断△ABC介于直线
,
之间部分的面积是否改变?
若不变请指出来.若改变请写出面积变化的范围.(不必说明理由)
【
(1)y=
+2y=
-m
(2)不变的量有:
①四边形四个内角度数不变,理由略;
②梯形EFGH中位线长度不变(或EF+GH不变),理由略.
(3)S=
0(4)沿y=
平移时,面积不变;沿y=x平移时,面积改变,设其面积为
,则
0<
≤
】