五年级下册数学教案认识方程西师大版.docx

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五年级下册数学教案认识方程西师大版

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教学内容

教材第81-82页〝认识方程和根据数量关系列方程〞，课堂活动及练习二十三的相关内容。

教材提示

方程是学生学习代数初步知识的开始。

本节课的主要内容就是：

1.在具体情境中找到等量关系，并用含有未知数的等式表示。

2.认识方程的特征。

所以本节课的知识点也对应是三点：

知识点一：

在具体的问题情境中找出数量间的等量关系。

知识点二：

根据等量关系列出含有未知数的等式。

知识点三：

认识什么是方程。

在方程形式的教学中，教师要注重具体问题情境的创设，并引导学生自己从图中获取信息，发现等量关系式，启发学生会用自己的语言加以表述这种等量关系，最后用含有字母的等式表示各个量组成等量关系式，从而轻松地完成方程的形式的教学。

在建立方程概念的教学中，教师要引导学生理解实际问题中各个量的意义，分析其中蕴含的数量关系，从而理解方程的意义。

教学目标

知识与技能：

结合具体情境，理解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。

通过观察、比较、分析，从具体情境中寻找等量关系，能用含有未知数的等式表示等量关系。

在列方程的过程中，发展抽象概括能力。

过程与方法：

在观察、分析、比较、抽象、概括和操作交流中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将现实问题数学化的活动经验。

情感、态度和价值观：

使学生在积极参与数学活动的过程中，感受探索的乐趣，获得成功的体验，增强学好数学的信心。

重点、难点

重点

了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。

难点

正确区分等式与方程的含义。

教学准备

教师准备：

课件、投影仪等。

学生准备：

稿纸、笔。

教学过程

〔一〕新课导入：

1.创设情境。

〔1〕出示一个天平，让学生说一说天平的工作原理。

〔2〕在天平的左边放2个小苹果，右边放一个大梨子。

使天平平衡。

提问：

这里天平平衡了，说明了什么？

〔两边的物体重量相等〕

追问：

这样我们就可以用一个等式来表示这两个量的关系。

板书：

2个苹果的重量=一个梨子的重量。

再问：

如果用χ表示一个苹果的重量，两个苹果的重量就用什么表示？

如果梨子的重量为300克，那么这个等量关系式还可以怎样表示？

学生小组交流后得出结论：

2χ＝300

〔3〕同学们写出的式子里有什么？

它表示什么含义？

学生回答：

式子里的χ表示一个苹果的重量，2χ表示两个苹果的重量；而两个苹果的重量与一个梨子的重量相等。

2．揭示课题：

同学们刚才写的等式里，含有一个未知数，今天我们就来探究含有未知数的等式。

板书课题：

方程

设计意图：

用操作天平的形式来让学生感受到等量之间的关系，并初步形成等量关系式，能吸引学生的注意力，提高学生的学习兴趣。

还渗透了等式和未知数两个概念，为方程的学习做准备。

〔二〕探究新知：

1.教学例1：

〔1〕课件出例如1的主题图：

一天，叔叔到城里买了电视机、电风扇等电器，他买完了电器，高高兴兴地挑着往家走，我们一起去看看叔叔买的电器吧！

提问：

同学们请观察情境图，说一说你从图中获得了哪些信息？

〔叔叔买的电视机重15千克，担子另一头的大米重20千克〕

〔2〕你们能根据情境图中的信息，写出等式吗？

学生分析情境图中各个量之间的关系，写出等式。

小组交流。

各自在小组里说一说自己写出的等式。

反馈汇报：

板书：

电扇重+15=2020-15=电扇重20-电扇重=15

〔3〕如果电扇重χ千克，你们还能写出等式吗？

试一试。

学生根据要求，独立写等式。

举手汇报自己写出的等式。

板书：

χ+15=2020-15=χ20-χ=15

〔4〕质疑：

想一想刚才写的等式，与我们以前学习的等式有什么区别？

学生观察写出的等式，寻找这些等式的特点，寻找等式的区别之处。

指名汇报：

今天学习的等式中含有未知数χ，而以前的等式没有未知数。

设计意图：

让学生根据问题情境，找出数量关系得到等量关系，并引导学生列出含有未知数的等式，为后面的方程的定义学习打下基础。

2.教学例2

〔1〕课件出示教材81页情境图

提出要求：

请同学们认真观察，了解图中的数学信息。

〔2〕6万元可以买多少张？

列出算式：

6÷1.2=5〔张〕

〔3〕提问：

你是根据要么等量关系写出这个算式的？

学生回答：

因为〝单价×数量=总价〞，所以〝总价÷单价=数量〞。

追问：

如果用y表示买的张数，1张1.2万元，y张是多少元？

你能再写出等式吗？

汇报：

y张是1.2y元，因为是用6万元买了y张，所以可以写出等式为1.2y＝6。

3.揭示方程的定义

〔1〕这节课我们学习了像χ+15=20、1.2y＝6……这样的等式，这些含有未知数的等式叫方程。

〔2〕说一说，在方程〝1.2y＝6〞中，哪些是数？

哪些是未知数？

〔3〕小结：

在列方程的时候，数要列入方程中，未知数也要列入方程中，即未知数与数一样参与列式。

4.尝试练习

〔1〕提出要求：

同学们已经掌握了什么是方程，你们能写出哪些不同的方程？

请独自写一写。

〔2〕学生独立写方程，教师巡视。

〔3〕指名全班汇报。

对学生汇报中的错误，要引导学生分析错误原因，引起学生的注意，以期在以后的学习中不要犯同样错误。

设计意图：

在引导学生写含有未知数的等式的过程中，感知方程的特征，逐步理解方程概念的本质，揭示方程的定义。

〔三〕巩固新知：

1.完成82页〝课堂活动〞第1题。

〔1〕请同学们观察分析每幅图中小动物的话，分析它们说得对不对。

〔2〕学生独立思考，作出判断后，和同伴交流，说清楚各自的想法。

〔3〕指名全班汇报。

2.完成82页〝课堂活动〞第2题。

〔1〕请同学们审清每句话，分析各题的数量关系，然后列出方程。

〔2〕学生寻找数量关系，并与同伴交流数量关系。

〔3〕根据数量关系列出方程。

〔4〕指名全班汇报，学生汇报预测：

3.完成82页〝练习二十三〞第1题。

〔1〕先分析每一个等式，找出方程，再连线。

〔2〕学生独立完成后，教师指名汇报，集体订正。

〔四〕达标反馈

习题;1.在是方程的式子后面的括号里画〝○〞，不是方程的式子后面的括号里画〝△〞。

　8＋3x（　　）9＋x＞20（　　）8＋3＝11（　　）10x＝0（　　）

2.看图列方程。

列方程：

_____________________

列方程：

________________________

3.根据题意找等量关系式并列出方程。

1公顷森林一年可滞尘约32吨，森林公园有x公顷森林，一年可滞尘约7936吨。

等量关系式：

列方程：

长方形的长是12米，宽是x米，周长是38米。

等量关系式：

列方程：

3.32x=7936〔12+x〕×2=38

〔五〕课堂小结

你这节课的收获和大家交流一下！

小结：

1.认识了方程，知道了方程是含有未知数的等式。

2.判断一个式子是不是方程，一要看它是不是等式，二要看它是否含有未知数，这两个条件缺一不可。

设计意图：

让学生及时总结本节课所学知识，同时学生通过总结所学知识的过程中，提高了复习巩固的能力。

〔六〕布置作业

1.课堂练习，完成练习二十三的第2、3题。

2.列方程。

〔1〕x的3倍减去5等于13。

〔2〕比x小36的数是70。

〔3〕20加上x的4倍的和等于30。

〔4〕x的30.2倍是1.51。

3.看图列方程。

妈妈用去x元。

方程　　　　　　　　　　

3.X+12.5=50

板书设计

3.认识方程

电扇重+15=2020-15=电扇重20-电扇重=15

χ+15=2020-15=χ20-χ=15

1.2y＝6

含有未知数的等式叫作方程。

教学反思

本节课是方程的认知课，而对本节抽象的方程知识的教学，表达了以下几个特点：

充分动手操作情境，激发学生的学习兴趣。

教学中，首先设置了用天平的工作原理，体会相等的关系，从而引出等量的关系，再通过引导学生列出含有未知数的等式，初步感知方程；然后又通过教材中的两个问题情境，让学生再次列出含有未知数的等式，让学生在情境中加深对方程的理解。

运用对比分析的方法，辨析关系，加深对方程的理解。

教学中让学生分析情境中的数量关系，写出含有未知数的等式，并要求学生把含有未知数的等式与不含未知数的等式相比较，分析它们的相同点和不同点，从中感知方程的特点，形成方程的概念。

对方程的认识过程是一个从表面趋向本质的渐进过程。

所以在学生了解方程概念的基础上，还要通过尝试练习、课堂活动等形式，让学生在练习中，进一步感知方程是用等式表示数量关系，它是由数和未知数共同组成，表达的相等关系是现象，事件中最主要的是等量关系。

教学资料包

〔一〕教学精彩片段

1.故事引入。

播放曹冲称象的视频片断

〔1〕提问：

曹操要称出大象的重量，而曹冲却称出了船上石头的重量，他为什么这样做呢？

引导学生思考：

大象的重量等于船上石头的重量，但大象不能分开称，而石头去可以分多次称，所以曹冲用称石头的办法，就可以得出大象的重量。

〔2〕如果曹冲称得石头的重量是2吨，而大象的重量我们用χ表示，你能用一个式子表示大象与石头之间的重量关系吗？

学生得出：

χ＝3或3＝χ

〔3〕追问：

同学们写出的式子里有什么？

它表示什么含义？

回答：

式子里有χ，表示大象的重量不知道；式子里有等号，表示大象的重量与χ相等。

2．揭示课题：

同学们刚才写的等式里，含有一个未知数，今天我们就来探究含有未知数的等式。

板书课题：

方程

设计意图：

用故事引入新课，能吸引学生的注意力，提高学生的学习兴趣。

而且故事情节中渗透了等式和未知数两个概念，为新知的学习做准备。

数学资源

1、根据下面两个式子，求A、B。

A+A+A+B+B=17A+A+B+B+B=18

A=〔〕

B=〔〕

2、有8个鱼缸中放着数量相同的鱼，如果从每个鱼缸中取出5条来，那么8个鱼缸中所剩下的鱼的总数正好等于原来3个鱼缸中鱼的总数。

原来每个鱼缸有〔〕条。

2.设原来每个鱼缸有X条。

8〔X-5〕=3X解得：

X=8。

〔三〕说课设计

〔1〕教材分析

教材的地位与作用：

 〝认识方程〞对于小学生来说，是由具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象的、可变的数，是认识上的一次飞跃。

这部分内容是学生从算术的学习转向代数学习的重要转折点，更是初中学习代数的重要基础。

因此，〝认识方程〞的教学内容在数学知识体系中占有重要的地位和作用。

〔2〕学情分析

认识方程是学生首次接触的新知识。

是在学生学习了一定的算术知识，已经初步接触了一点代数知识的基础上进行学习的。

由于学生长时期习惯用算术方法解决问题，开始学习方程时，往往会有一定的困难。

根据新课标的要求，教材特点和学生的年龄特点和心智水平。

在教学中，要循序渐进，让学生通过算术的方法，从中找到等量关系式，一步步引入到代数式，最后形成方程。

〔3〕教学目标

本单元是学生系统学习方程的开始。

由于学生长时期习惯用算术方法解决问题，开始学习方程时，往往会有一定的困难。

所以这节课制定了以下学习目标：

知识与技能：

结合具体情境，理解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。

通过观察、比较、分析，从具体情境中寻找等量关系，能用含有未知数的等式表示等量关系。

在列方程的过程中，发展抽象概括能力。

过程与方法：

在观察、分析、比较、抽象、概括和操作交流中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将现实问题数学化的活动经验。

情感、态度和价值观：

使学生在积极参与数学活动的过程中，感受探索的乐趣，获得成功的体验，增强学好数学的信心。

〔4〕重点、难点

重点：

了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。

难点：

正确区分等式与方程的含义。

〔5〕教法、学法

教法：

采用直观教学法，观察法，小组讨论等教学方法，为学生创设一个宽松的学习环境，使得他们能积极主动地，充满自信的学习数学。

学法：

在特定的数学情境中自主探究，小组合作交流，激发学生的学习积极性和主动性，增强学生学习知识的自信心。

〔6〕说教学过程

1.初步感知

通过引导学生操作天平，找到天平平衡的原理与等式的关系。

从天平中找到等量关系式，再通过引导学生找的量和未知的量，并提出假设，就是未知的量用一个字母来表示，这样得出一个含有未知数的等式。

告诉学生这就是方程。

让学生在课前就能什么是方程。

为后面的学习打下基础。

2.探索发现

通过现实的生活情境，让学生在情境中，利用事件发展的顺序找到数量间的等量关系，这是列方程的依据。

接着引导学生对照条件和问题，找到等量关系式中的条件和未知条件的对应关系。

接着引导学生如果把未知条件用一个字母来表示。

这样就能列出一个含有未知数的等式，这就是方程。

接着让学生利用以前学习过的典型的数量关系：

如行程问题，单价问题等。

利用这些典型的数量关系来找等量关系，并列方程解决问题。

学生对问题就能迎刃而解了。

在综合了前面所列的含有未知数等式后，让学生再一次对比这些等式与前面的等式的相同点和不同点。

使学生明白是等式不一定是方程，但方程一定是等式。

所以方程必须有两点要求，一是它必须是等式，二是它一定要含有未知数。

这样学生对方程就更加明晰了。

3.巩固应用

通过课堂活动练习和练习中的练习，让学生在自主解答的基础上，再通过小组合作的形式来明确方程的解题思路和解答方法。

进一步巩固学生解决问题的步骤意识。

规范学生的解题方法和过程。

4.归纳总结

让学生交流一下这节课的收获，通过交流学生对整节课的知识有一个整体的认识：

知道什么是方程，知道了方程是含有未知数的等式。

最重要的是强调判断一个式子是不是方程的方法，就是看两点：

一要看它是不是等式，二要看它是否含有未知数，这两个条件缺一不可。

说板书

认识方程

电扇重+15=2020-15=电扇重20-电扇重=15

χ+15=2020-15=χ20-χ=15

唐宋或更早之前，针对〝经学〞〝律学〞〝算学〞和〝书学〞各科目，其相应传授者称为〝博士〞，这与当今〝博士〞含义已经相去甚远。

而对那些特别讲授〝武事〞或讲解〝经籍〞者，又称〝讲师〞。

〝教授〞和〝助教〞均原为学官称谓。

前者始于宋，乃〝宗学〞〝律学〞〝医学〞〝武学〞等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。

〝助教〞在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。

唐代国子学、太学等所设之〝助教〞一席，也是当朝打眼的学官。

至明清两代，只设国子监〔国子学〕一科的〝助教〞，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。

至此，无论是〝博士〞〝讲师〞，还是〝教授〞〝助教〞，其今日教师应具有的基本概念都具有了。

1.2y＝6

含有未知数的等式叫作方程。

要练说，得练听。

听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。

我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。

当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。

平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。

〔四〕资料链接

死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。

其实,只要应用得当,〝死记硬背〞与提高学生素质并不矛盾。

相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。

有关方程的历史知识

方程这个名词，最早见于我国古代算术«九章算术»，«九章算术»是在我国东汉初年，编定的一部现在传本的最古老的中国数学经典著作，书中收集了246个应用问题和问题的解法，分为九章，〝方程〞是其中的一章，在这一章里所谓方程是指一次方程组。

古代是将它用算筹布置起来解的，我国古代数学家刘徽注释«九章算术»说：

〝程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程。

〞这里所谓〝如物数程之〞。

是指有几个未知数就必须列出几个方程，一个方程组各未知数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。

上述方程的概念，在世界上要数«九章算术»中的〝方程〞最早出现，其中解方程的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产，这一成就进一步证明：

中华民族是一个充满智慧的伟大民族。