教学大纲金融数学.docx
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教学大纲金融数学
《金融数学》教学大纲
课程编号：
121333B
课程类型：
□通识教育必修课□通识教育选修课
☑专业必修课□专业选修课
□学科基础课
总学时：
48讲课学时：
32实验（上机）学时：
16
学 分：
3
适用对象：
金融数学
先修课程：
数学分析、概率论、数理统计、金融学
一、课程的教学目标
本课程为统计学院金融数学本科专业的专业选修课。
设置本课程的目的是为了使学生掌握有关利息和利率的基本计算、年金终值和现值的计算、投资收益率分析、债务偿还方法等定量基础知识，能够运用上述理论知识进行固定收益证券定价、利率期限结构分析、利率风险分析和期权定价，并了解金融领域的随机分析原理。
通过教学，使学生初步掌握金融领域的数量分析工具和应用方式，为后续的证券投资分析、风险理论分析等与金融分析相关的课程打下扎实的基础。
二、教学基本要求
（一）教学内容讲授要求
本课程主要内容包括：
（1）利息基本计算：
利息基本函数、利息基本计算；
（2）年金：
标准年金、一般年金；（3）投资收益分析：
基本投资分析、收益率计算、资本预算；（4）债务偿还：
摊还法、偿债基金；（5）固定收益证券的定价；（6）实际应用：
住房贷款分析、固定资产折旧分析、资本化成本分析；（7）利率风险；（8）利率期限结构；（9）期权的二叉树定价；（10）随机利率模型。
其中
（1）
（2）（3）（4）（5）五部分内容为本课程的基础知识部分，需要细讲精讲，这五部分内容涉及到较多概念，讲授过程中需通过大量的例题讲解练习，使学生充分理解并掌握各种概念的相关性和差异性，能够熟练地运用这些概念进行相关计算。
（6）（7）（8）（9）（10）五部分内容为金融数学基础知识的相关应用，目的在于训练学生对所学知识的综合应用能力，其中固定收益证券定价、利率风险和期权的二叉树定价是重点，需要在精讲的基础上结合实际的金融产品进行应用训练，实际应用、利率期限结构和随机利率可根据教学进度和学生掌握情况进行选讲。
（二）教学方法和教学手段
本课程教学目标为通过本课程的学习，要求学生能够运用基本的数学方法和金融知识对金融产品进行综合定量分析、产品定价和风险的评估与管理。
根据该目标的特征，主要采用演绎法进行知识讲解，用归纳法系统化知识点。
首先根据金融经济背景引出需掌握的基本概念，通过例题讲解演示基本的计算方法，然后要求学生自行分析类似的问题，练习并掌握所学知识点，通过归纳法找出各个例题和习题中所蕴含的知识点，最后结合实际金融产品进行综合分析，以训练学生的应用能力，所用到的教学手段主要为课堂多媒体教学。
（三）课后作业及学生自学要求
教师可根据所授知识点的多少及相关性自行安排课后作业的布置，既可以从教材中选择相应的习题作为作业，也可以另外给出习题作为作业。
对于课堂中未讲授的部分知识，分两种情况，一种是知识点比较简单，学生通过自学可以掌握的，教师为节约课时要求学生自学，学生需通过自学达到教学大纲对该知识点的要求。
另一种是超过本课程教学大纲知识点要求范围的，学生可根据兴趣自行学习，对掌握程度不作要求。
（四）课程考核方式
本课程建议期末采用开卷方式考核，最终考核成绩=平时成绩×30%+期末考试成绩×70%，平时成绩综合作业、出勤和回答问题三种情况由教师酌情给出。
（五）教学过程中应注意的其他问题
无
三、各教学环节学时分配
以表格方式表现各章节的学时分配，表格如下：
教学课时分配
序号
章节内容
讲课
实验
其他
合计
1
第一章利息的基本计算
4
2
6
2
第二章年金
3
2
5
3
第三章投资收益分析
3
2
5
4
第四章本金利息分离技术
4
2
6
5
第五章固定收益证券
4
2
6
6
第六章实际应用
2
2
7
第七章利率风险
4
2
6
8
第八章利率期限结构
2
2
9
第九章期权的二叉树定价
4
2
6
10
第十章随机利率模型
2
2
4
合计
36
12
四、教学内容
第一章利息理论的基本计算
第一节利息基本函数
1.累积函数
2.单利和复利
3.贴现函数
4.名义利率与名义贴现率
5.连续利息计算
第二节利息基本计算
1.时间单位的确定
2.价值方程
3.等时间法
4.利率的计算
教学重点、难点：
本章的重点是实际利率、名义利率、实际贴现率、名义贴现率和利息强度的概念，他们之间的关系，以及相应的计算。
课程的考核要求：
了解：
利息的基本概念，包括累积函数、贴现函数、贴现因子等概念；投资期的确定，未知时间问题和未知利率问题的数值求解方法。
理解：
价值等式的含义。
掌握：
实际利率、实际贴现率、名义利率、名义贴现率、利息强度五个量的概念，他们之间的区别、相互转换与计算，单利与复利区别与计算。
复习思考题：
课后题2、3、4、9、14、18、19、32、37
第二章年金
第一节基本年金
1.期末年金
2.期初年金
3.递延年金
4.永久年金
5.剩余付款期不是标准时间单位的计算
第二节广义年金
1.付款周期为利息换算周期整数倍的年金
2.利息换算周期为付款周期整数倍的年金
3.连续年金
第三节变化年金
1.一般变化年金
2.广义变化年金
3.连续变化年金
教学重点、难点：
本章的重点是各种规则年金的计算、相关等式的证明，以及不规则年金的计算。
课程的考核要求：
了解：
年金的一般含义、分类以及在现实生活中的应用；
掌握：
期初付、期末付以及连续支付的等额、变额年金的计算；
应用：
应用规则年金的基本关系推导证明相关等式，以及处理一些不规则年金的计算。
复习思考题：
课后题：
3、5、7、14、22、39、49、54
第三章投资收益分析
第一节基本投资分析
1.常用的三种基本分析方法和工具
2.再投资分析
第二节收益率计算
1.资本加权法
2.时间加权法
3.投资额方法和投资年方法
第三节资本预算
1.收益率法
2.净现值法
教学重点、难点：
本章的重点是现金流的分析和各种收益率的计算。
课程的考核要求：
了解：
收益率的含义和分类；
理解：
现金流对收益率的影响；
掌握：
现金流分析和能唯一确定收益率的几种情形，几种收益率的计算；
应用：
比较并计算不同现金流对应的收益率。
复习思考题：
课后题：
3、6、7、15、20
第四章本金与利息分离技术
第一节摊还法
1.未结贷款余额的计算
2.摊还表
第二节偿债基金法
1.偿债基金法的基本计算
2.偿债基金方式的收益率分析
3.偿债基金表
第三节偿债基金法与摊还法的比较
教学重点、难点：
本章的重点是摊还法和偿债基金的相关计算。
课程的考核要求：
了解：
债务偿还的各种方式
理解：
偿债基金和分期偿还之间的异同与联系
掌握：
摊还法和偿债基金的计算
应用：
能够建立两种偿债方式的分期偿还表
复习思考题：
课后题：
2、12、17、31、41、57
第五章固定收益证券
第一节固定收益证券的类型和特点
1.债券
2.优先股票
第二节债券基本定价
1.债券价格计算公式
2.债券价值评估
3.两次息票收入之间的账面价值调整
第三节广义债券定价与收益分析
1.广义债券价格
2.早赎债券
3.系列债券
4.债券收益率分析
第四节利率的期限结构
1.利率期限结构的定义
2.利率期限结构理论
教学重点、难点：
各种利率的计算，包括即期利率、远期利率、短期利率、到期收益率等；债券的定价；利率期限结构理论。
课程的考核要求：
了解：
影响债券价格的因素，固定收益类证券的种类。
理解：
债券定价的原理；广义债券定价过程；
掌握：
即期利率、远期利率、短期利率、到期收益率等的计算，债券定价的Makeham公式；利率期限结构理论，特别是预期假说与流动性假说的含义。
应用：
利用债券定价公式计算现金流的现值或对债券进行定价。
复习思考题：
课后题：
1、6、7、11、12、15
第六章利息理论的应用
第一节抵押贷款分析
1.诚实贷款原则
2.不动产抵押贷款
3.APR的近似计算
4.抵押贷款债务的证券化
第二节固定资产折旧分析
第三节资本化成本计算
教学重点、难点：
诚实贷款和不动产抵押贷款的APR计算。
课程的考核要求：
了解：
诚实贷款和不动产抵押贷款的概念；
理解：
固定资产的折旧方法以及投资成本的资本化方法。
掌握：
两种贷款的APR精确计算和近似计算方法；
应用：
能够计算各种贷款业务的APR
复习思考题：
课后题：
6、9、20、27
第七章利率风险
第一节利率风险及度量
1.利率风险
2.久期
第二节凸度
第三节利率风险的近似表示
1.利用久期近似度量利率风险
2.利用久期与凸度近似度量利率风险
第四节利率风险管理
1、久期免疫
2、现金流匹配
教学重点、难点：
本章的重点是久期和凸度相关计算。
课程的考核要求：
了解：
利率风险
理解：
久期和凸度的概念
掌握：
久期和凸度的计算
应用：
能够使用久期和凸度近似度量利率风险；能够使用久期免疫方法管理利率风险
复习思考题：
1、某30年期债券，面值为100，票面利率r=0.06,到期收益率i=0.08。
（1）计算债券发行时的价格、久期和凸度
（2）1年后，计算债券的价格、久期和凸度
（3）1年后，市场利率上涨为9%，试使用久期和凸度近似方法度量此时的利率风险。
第八章利率期限结构
第一节利率期限结构的概念
1.即期利率
2.远期利率
3.到期收益率
4.利率期限结构（收益率曲线）
第二节利率期限结构模型
1.静态模型（Hermit插值）
2.动态模型（Vesicek模型）
教学重点、难点：
本章的重点是计算即期利率的息票剥离法、利率期限结构的静态模型。
课程的考核要求：
了解：
即期利率、远期利率、到期收益率、利率期限结构和收益率曲线的概念
理解：
收益率曲线的静态模型和动态模型的区别
掌握：
收益率曲线的静态模拟
应用：
能够对给定的实际债券拟合收益率曲线
复习思考题：
1、使用和讯债券数据中的国债数据，采用息票剥离法计算3个月、半年、1年、3、5、7、10、30、50年的即期利率。
2、使用Hermit插值方法拟合上述债券的收益率曲线。
第九章期权的二叉树定价
第一节期权
1.期权的定义
2.期权的收益
第二节期权定价
1.单步二叉树
2.多步二叉树定价的递推公式
3.无风险套利
第三节看涨看跌期权平价关系
教学重点、难点：
本章的重点是期权的二叉树定价。
课程的考核要求：
了解：
期权的概念
理解：
期权的买方与卖方的收益
掌握：
期权的二叉树定价方法
应用：
能够使用二叉树方法对某给定期权定价
复习思考题：
1.某欧式看涨期权剩余期限为6个月，标的股票价格现在为100，执行价格K=110，无风险利率为5%，假定未来股票价格有两种可能：
50和200。
请计算期权当前的价格；
2、如果上述期权的实际价格为7元，试构造套利组合实现无风险套利。
第十章随机利率模型
第一节随机利率无期限结构情形
第二节独立条件下的随机利率
第三节不独立的远期利率模型
第四节离散时间单因子利率模型
第五节连续时间单因子利率模型
教学重点、难点：
离散、连续时间的单因子利率模型。
课程的考核要求：
了解：
随机利率的概念；
理解：
随机利率的基本模型；
掌握：
离散、连续时间单因子模型；
应用：
在利率随机的基础上，能够应用资本资产定价模型计算股票价格。
复习思考题：
课后题：
2、3
五、其它
六、主要参考书
教材：
吴岚，黄海，何洋波.金融数学引论（第二版）.北京：
北京大学出版社.2005年8月.
主要参考书：
[1]刘占国.利息理论.北京：
中国财政经济出版社.2006年11月.
[2]徐景峰．金融数学．北京：
中国财政经济出版社．2010年10月
[3]孟生旺．金融数学．北京：
中国人民大学出版社．2011年8月
[4]博迪,凯恩,马库斯,等.投资学.机械工业出版社,2002.
执笔人：
魏晓云教研室主任：
陶桂平 系教学主任审核签名：
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