向向上，均超重
注：
（1）、牛顿运动定律的适用条件：
适用于解决低速运动问题，适用于宏观物体，不适用于处
理高速问题，不适用于微观粒子
（2）、平衡状态是指物体处于静止或匀速直线状态,或者是匀速转动。
4、匀变速直线运动
4-1、平均速度V平＝s/t定义式
4-2、末速度Vt＝Vo+at
4-3、加速度a＝（Vt-Vo）/t
以Vo为正方向，a与Vo同向（加
速）a>0；反向则a<0
4-4、匀变速直线运
动：
VtV0at
S
Vt
0
1
2
at
2
4-5、几个重要推
论：
匀加速直线运动：
a为正值匀减速4-6、
末速度初速度求加
速度
22
VtV2aS
0
直线运动：
a为负值
4-7、
中间时刻的瞬时速
度：
V
平均=Vt/2=
V0Vt
2
某段时间内的平均速度等于这段时
间中间时刻的瞬时速度
4-8、
2
V
位移中点的即时速
0
V
S
度2
2
V
t
2
4-9、实验用推论Δs＝aT2
Δs为连续相邻相等时间（T）内位移
之差
⑴．t秒内、2t秒内、3t秒内、⋯⋯nt秒内的位移之比
S!
：
S2：
S3：
⋯⋯：
Sn=12：
22：
32：
⋯⋯：
n2
4-10、
⑵．连续相等的时间内的位移之比
初速度为零的匀变
SⅠ：
SⅡ：
SⅢ：
⋯⋯：
Sn=1：
3：
5：
⋯⋯：
（2n-1）速运动的特殊规律
⑶．在t秒末、2t秒末、3t秒末、⋯⋯nt秒末的速度之比
v1：
v2：
v3：
⋯⋯：
vn=1：
2：
3：
⋯⋯：
n
注：
（1）平均速度是矢量;
3
（2）物体速度大,加速度不一定大;
（3）a=（Vt-Vo）/t只是量度式，不是决定式;
（4）主要物理量及单位:
初速度（Vo）:
m/s；
加速度（a）:
m/s2；
末速度（Vt）:
m/s；
时间（t）秒（s）；
位移（s）:
米（m）；
路程:
米；
速度单位换算：
1m/s=3.6km/h。
5、自由落体运动
5-1、初速度Vo＝0
5-2、末速度Vt＝gt
5-3、下落高度h＝gt2/2从Vo位置向下计算
推论Vt2＝2gh
注:
（1）自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；
（2）a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。
6、竖直上抛运动：
6-1、位移s＝Vot-gt
2/2
6-2、末速度Vt＝Vo-gt
222
6-3、上升最大高
VVV
t00
H
度：
g
2g2
g=9.8m/s2≈10m/s2
6-4、上升的时间：
t
V
0
g
6-5、上升、下落经
过同一位置时
a上aV上V下
下
上升、下落经过同一位置时的加速
度相同，而速度等值、方向反向。
V
6-6、从抛出到落回
0
t2
原位置的时间：
g
上升、下落经过同一段位移的时间
相等。
注:
（1）全过程处理:
是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值；
（2）分段处理：
向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性；
（3）上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。
7、平抛运动
7-1、水平方向速度：
Vx＝Vo
7-2、竖直方向速度：
Vy＝gt
7-3、水平方向位移：
x＝Vot
7-4、竖直方向位移：
y＝gt2/2
7-5、运动时间
t
2
y
g
4
7-6、合速度
2VV（gt）
22
VtVxy
0
2
7-7、合速度方向与水
平夹角β:
tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0
7-8、合位移：
Sx
2y
2
7-9、位移方向与水平
夹角α:
tgα＝y/x＝gt/2Vo
水平方向加速度：
ax=0
竖直方向加速度：
ay＝g
注：
（1）平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖
直方向的自由落体运动的合成；
（2）运动时间由下落高度h（y）决定与水平抛出速度无关；
（3）θ与β的关系为tgβ＝2tgα；
（4）在平抛运动中时间t是解题关键；
（5）做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力（加速度）方向不在同一直线上
时，物体做曲线运动。
8、匀速圆周运动公式：
8-1、线速度：
V＝s/t＝2πr/T此处频率与转速意义相同
8-2、角速度：
ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf
主要物理量及单位：
8-3、向心加速度：
a＝V
2/r＝ω2r
＝（2π/T）
2r
弧长（s）:
米（m）；
角度（Φ）：
弧度（rad）；
频率（f）：
赫（Hz）；
8-4、周期与频率：
T＝1/f
8-5、角速度与线速
度的关系：
V＝ωr
周期（T）：
秒（s）；
转速（n）：
r/s；
半径米（）；（r）:
m
8-6、角速度与转速
的关系
ω＝2πn
线速度（V）：
m/s；
角速度（ω）：
rad/s；
向心加速度：
m/s2
注：
（1）向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与
速度方向垂直，指向圆心；
（2）做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变
速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。
（1）匀速圆周运动的物体的向心力
就是物体所受的合外力，总是指向
圆心。
8-7、、向心力F：
F
心＝mV
2/r＝mω2r＝mr（2π/T）2
＝mωv=F
合
（2）卫星绕地球、行星绕太阳作匀
速圆周运动的向心力由万有引力提
供。
（3）氢原子核外电子绕原子核作
5
匀速圆周运动的向心力由原子核对
核外电子的库仑力提供
9、振动和波机械振动与机械振动的传播
F:
回复力
9-1、简谐振动F＝-kx
k:
比例系数
x:
位移
负号表示F的方向与x始终反向
9-2、单摆周期
T2
l
g
l:
摆长（m）
g:
当地重力加速度值
o;l>>r
成立条件:
摆角θ<10
9-3、受迫振动频率
特点
f＝f
驱动力
f（频率）等于驱动力的频率（f
驱动力）
9-4、发生共振条件f
驱动力＝f
固驱动力频率等于系统的固有频率。
9-5、机械波、横波、纵波
λ：
波长
T：
周期
f:
频率
9-5-1、波速v＝s/t＝λf＝λ/T
s:
距离
t:
时间
波传播过程中，一个周期向前传播
一个波长；波速大小由介质本身所
决定
0℃：
332m/s；
声波是纵波
9-5-2、声波的波速20℃:
344m/s；
30℃:
349m/s；
9-5-3、波发生明显
障碍物或孔的尺寸比波长小，或者
衍射（波绕过障碍相差不大
物或孔继续传播）
条件
两列波频率相同（相差恒定、振幅相9-5-4、.波的干涉条
件
近、振动方向相同）
由于波源与观测者间的相互运动，
9-5-5、多普勒效应
导致波源发射频率与接收频率不同
相互接近，接收频率增大，反之，
减小
注：
（1）物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身；
（2）加强区是波峰与波峰或波谷与波谷相遇处，减弱区则是波峰与波谷相遇处；
（3）波只是传播了振动，介质本身不随波发生迁移,是传递能量的一种方式；
（4）干涉与衍射是波特有的；
（5）振动图象与波动图象
（6）其它相关内容：
超声波及其应用/振动中的能量转化。
10、万有引力
232
＝K（＝4π
10-1、开普勒第三定律：
T/R/GM）R:
轨道半径，T:
周期，K:
常
6
量（与行星质量无关，取决
于中心天体的质量）
G（引力常量）＝6.67×
10-11N?
m
2/kg2，方向在它
10-2、万有引力定律：
F＝GMm/r
2
们的连线上
M：
天体质量（kg）
m：
天体质量（kg）
r:
天体半径（m）
10-3、宇宙速度
2
mv
r
G
Mm
2
r
万有引力充当向心力
2＝mg
10-4、天体上的重力和重力GMm/RR:
天体半径（m），M：
天体
2
加速度：
g＝GM/R
质量（kg）
V＝
GM
r
；
10-5、卫星绕行速度、角速
度、周期：
ω＝
GM
3
r
；
M：
中心天体质量
3
r
T＝
2
GM
V1＝g地r地
10-6、第一（二、三）宇宙速度
＝
GM
r
地
＝7.9km/s；
V2＝11.2km/s；
V3＝16.7km/s
10-7、、地球同步卫星GMm/（r
2＝m4π2（r
地+h）地+h）/T
2h≈36000km，h:
距地球表
面的高度，r地:
地球的半径
注:
（1）天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向＝F万；
（2）应用万有引力定律可估算天体的质量密度等；
（3）地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同；
（4）卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）；
（5）地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。
三、冲量与动量
1、动量和冲量：
动量：
P=mV
冲量：
I=Ft
2、动量定理：
F
合t=mv'-mv
物体所受合外力的冲量等于
它的动量的变化。
3、动量守恒定律：
m1v1+m2v2相互作用的物体系统，如果不
7
=m1v1'+m2v2'受外力，或它们所受的外力之
和为零，它们的总动量保持不
变。
（研究对象：
相互作用
的两个物体或多个物体）
适用条件：
（1）系统不受外力作用。
（2）系统受外力作用，但合
外力为零。
（3）系统受外力作用，合外
力也不为零，但合外力远小于
物体间的相互作用力。
（4）系统在某一个方向的合
外力为零，在这个方向的动量
守恒。
四、功和能
（1）理解正功、零功、负功
（2）功是能量转化的量度
重力的功——量度——重力势能的
变化
电场力的功——量度——电势能的变化
1、功：
W=Fscosq
分子力的功——量度——分子势能
的变化
合外力的功——量度——动能的变
化
W:
功（J），F:
恒力（N），s:
位移（m），
α:
F、s间的夹角
m:
物体的质量，g＝9.8m/s
2≈
2、重力做功：
Wab＝mghab
10m/s
2，h
ab：
a与b高度差（hab＝
ha-hb）
3、电场力做功：
Wab＝qUab
q:
电量（C），Uab:
a与b之间电势差
（V）即Uab＝φa－φb
4、.电功：
W＝UIt
U：
电压（V），I:
电流（A），t:
通电时
间（s）
5、功率：
P＝W/t
P:
功率[瓦（W）]，W:
t时间内所做的功
（J），t:
做功所用时间（s）
P:
瞬时功率，P平:
平均功率P＝Fv
6、汽车牵引力的功
率：
P
平＝Fv
平
汽车以恒定功率启动、以恒定加速度vmax＝P额/F
启动、汽车最大行驶速度
7、电功率：
P＝UIU：
电路电压（V），I：
电路电流（A）
8、焦耳定律：
Q＝I2Rt
Q:
电热（J），I:
电流强度（A），R:
电阻值
（Ω），t:
通电时间（s）
8
I＝U/R；
9、纯电阻电路P＝UI＝U2/R＝I2R；
Q＝W＝UIt＝U2t/R＝I2Rt
Ek:
动能（J），m：
物体质量（kg），v:
物体瞬时速度（m/s）
10、动能和势能：
1mv2
动能：
Ek=
2
重力势能：
Ep=mgh
EP:
重力势能（J），g:
重力加速度，h:
竖直高度（m）（从零势能面起）
重力势能与零势能面的选择有关
电势能：
EA＝qφA
EA:
带电体在A点的电势能（J），q:
电
量（C），φA:
A点的电势（V）（从零势能
面起）
11、动能定理：
W
合＝
1
2
1
22
mvtmv或W
0
2
合
（对物体做正功,物体的动能增加）
W合:
外力对物体做的总功，ΔEK:
＝ΔEK
动能变化ΔEK＝（
1
2
22
1
mvtmv）
0
2
机械能=动能+重力势能+弹性势
12、机械能守恒定
律：
ΔE＝0或EK1+EP1＝EK2+EP2
mv12/2+mgh1＝mv22/2+mgh2
2/2+mgh1＝mv22/2+mgh2
能
条件：
系统只有内部的重力或弹力做
功。
13、重力做功与重
力势能的变化
WG＝-ΔEP
重力做功等于物体重力势能增量的
负值
注:
（1）功率大小表示做功快慢,做功多少表示能量转化多少；
（2）O
0≤α<90O做正功；90O<α≤180O做负功；α＝90o不做功（力的方向与位移（速度）
方向垂直时该力不做功）；
（3）重力（弹力、电场力、分子力）做正功，则重力（弹性、电、分子）势能减少
（4）重力做功和电场力做功均与路径无关；
（5）机械能守恒成立条件：
除重力（弹力）外其它力不做功，只是动能和势能之间的转化；
（6）能的其它单位换算:
1kWh（度）＝3.6×106J，1eV＝1.60×10-19J；
（7）弹簧弹性势能E＝kx2/2，与劲度系数和形变量有关。
五、电磁学
1、直流电路
1-1、电流强度：
I＝q/t
I:
电流强度（A），q:
在时间t内通过导
体横载面的电量（C），t:
时间（s）
1-2、欧姆定律：
I＝U/R
I:
导体电流强度（A），U:
导体两端电
压（V），R:
导体阻值（Ω）
1-3、电阻、电阻定律：
R＝ρL/S
ρ:
电阻率（Ω?
m），L:
导体的长度
（m），S:
导体横截面积（m2）
I＝E/（r+R）I:
电路中的总电流（A），E:
电源电动势
1-4、闭合电路欧姆定律：
E＝Ir+IR（V），R:
外电路电阻（Ω），r:
电源内阻
E＝U内+U（Ω）
外
9
1-5、电功与电功率：
W＝Uit
P＝UI
W:
电功（J），U:
电压（V），I:
电流（A），
t:
时间（s），P:
电功率（W）
1-6、焦耳定律：
Q＝I2Rt
Q:
电热（J），I:
通过导体的电流（A），
R:
导体的电阻值（Ω），t:
通电时间（s）
由于I＝U/R,W＝Q
因此W＝Q＝UIt＝I2Rt＝1-7、纯电阻电路中:
U2t/R
P总＝IE
1-8、.电源总动率、电源输
P出＝IU
η＝P出/P
出功率、电源效率
总
I:
电路总电流（A），E:
电源电动势（V），
U:
路端电压（V），η：
电源效率
R串＝R1+R2+R3+⋯
1/R
并＝
1/R1+1/R2+1/R3+⋯
I串总＝I1＝I2＝I3
1-9、电路的串/并联I并＝I1+I2+I3
U串总＝U1+U2+U3+
U并总＝U1＝U2＝U3
P串总＝P1+P2+P3+
P并总＝P1+P2+P3+
电压表示数：
U＝UR+UA
Rx的测量值＝U/I＝
选用电路条件Rx>>RA1-10-1、伏安法测电阻（UA+UR）/IR
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