⑶当b=0时,a+b=a
4.有理数减法法则
减去一个数,等于加上这个数的相反数。
用字母表示为:
a-b=a+(-b)
5.有理数加减法统一成加法的意义
在有理数加减法混合运算中,根据有理数减法法则,可以将减法转化成加法后,再按照加法法则进行计算。
在和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写,写成省略加号的和的形式。
如:
(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5和式的读法:
①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”②按运算意义读作“负8减7减6加5”
6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧:
Ⅰ.把符号相同的加数相结合(同号结合法)(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+22)
原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+22)(将减法转换成加法)=-33+18-15-1+22(省略加号和括号)=(-33-15-1)+(18+22)(把符号相同的加数相结合)
=-49+40(运用加法法则一进行运算)
=-9(运用加法法则二进行运算)
Ⅱ.把和为整数的加数相结合 (凑整法)(+6.6)+(-5.2)-(-3.5)+(-2.6)-(+4.8)
原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.5)+(-2.6)+(-4.8)(将减法转换成加法)=6.6-5.2+3.5-2.6-4.8(省略加号和括号)
=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.5(把和为整数的加数相结合)
=4-10+3.5(运用加法法则进行运算)
=7.5-10(把符号相同的加数相结合,并进行运算)
=-2.5(得出结论)
七、有理数的乘除法
1.有理数的乘法法则
法则一:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;(“同号得正,异号得负”专指“两数相乘”的情况,如果因数超过两个,就必须运用法则三)
法则二:
任何数同0相乘,都得0;
法则三:
几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数;
法则四:
几个数相乘,如果其中有因数为0,则积等于0
2.倒数
乘积是1的两个数互为倒数,其中一个数叫做另一个数的倒数,用式子表示为axa1=1(a≠0),就是说a和a1互为倒数,即a是a1的倒数,a1是a的倒数。
注意:
0没有倒数;
②求假分数或真分数的倒数,只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可;求带分数的倒数时,先把带分数化为假分数,再把分子、分母颠倒位置;
③正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。
(求一个数的倒数,不改变这个数的性质);
④倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0。
3.有理数的乘法运算律
⑴乘法交换律:
一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。
即ab=ba
⑵乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。
即(ab)c=a(bc)
⑶乘法分配律:
一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,在把积相加。
即a(b+c)=ab+ac
4.有理数的除法法则
(1)除以一个不等0的数,等于乘以这个数的倒数。
(2)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数,都得0。
5.有理数的乘除混合运算
(1)乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果。
(2)有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,则按照‘先乘除,后加减’的顺序进行。
八、有理数的乘方
1.乘方的概念
求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。
在an中,a叫做底数,n叫做指数。
2.乘方的性质
(1)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂的正数。
(2)正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。
九、有理数的混合运算
做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序:
1.先乘方,再乘除,最后加减;
2.同级运算,从左到右进行;
3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行。
十、科学记数法
把一个大于10的数表示成ax10n的形式(其中1≤a<10,n是正整数),这种记数法是科学记数法。
十一、用字母表示数
代数式:
用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式,如n,-1,2n+500,abc。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
单项式:
表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
单项式的系数:
单项式中的数字因数
单项式的次数:
一个单项式中,所有字母的指数和
多项式:
几个单项式的和叫做多项式。
每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。
常数项的次数为0。
整式:
单项式和多项式统称为整式。
注意:
分母上含有字母的不是整式。
代数式书写规范:
1数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“*”表示,并把数字放到字母前;
2出现除式时,用分数表示;
3带分数与字母相乘时,带分数要化成假分数;
4若运算结果为加减的式子,当后面有单位时,要用括号把整个式子括起来。
合并同类项
同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项的法则:
同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。
合并同类项的步骤:
(1)准确的找出同类项;
(2)运用加法交换律,把同类项交换位置后结合在一起;
(3)利用法则,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变;
(4)写出合并后的结果。
去括号的法则
(1)括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项的符号都不变;
(2)括号前面是“—”号,把括号和它前面的“—”号去掉,括号里各项的符号都要改变。
整式的加减:
进行整式的加减运算时,如果有括号先去括号,再合并同类项。
整式加减的步骤:
(1)列出代数式;
(2)去括号;(3)合并同类项。
十二、一元一次方程
一元一次方程的概念:
只含有一个未知数(元)且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程。
一般形式:
ax+b=0(a≠0)
注意:
未知数在分母中时,它的次数不能看成是1次。
成功秘诀:
好市口+个性经营如1/x+3=x,它不是一元一次方程。
1、购买“女性化”解一元一次方程
一、消费者分析方程的解:
能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程:
求方程的解的过程叫做解方程。
现在是个飞速发展的时代,与时俱进的大学生当然也不会闲着,在装扮上也不俱一格,那么对作为必备道具的饰品多样性的要求也就可想而知了。
等式的性质:
(一)创业机会分析
(1)等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;
(2)等式两边都乘或除以同一个不等于0的数,所得结果仍是等式。
移项:
方程中的某些项改变符号后,可以从方程的一边移到另一边,这样的变形叫做移项。
移项的依据:
现在是个飞速发展的时代,与时俱进的大学生当然也不会闲着,在装扮上也不俱一格,那么对作为必备道具的饰品多样性的要求也就可想而知了。
(1)移项实际上就是对方程两边进行同时加减,根据是等式的性质1;
(2)系数化为1实际上就是对方程两边同时乘除,根据是等式的性质2。
移项的作用:
移项时一般把含未知数的项向左移,常数项往右移,使左边对含未知数的项合并,右边对常数项合并。
注意:
移项时要跨越“=”号,移过的项一定要变号。
除了“漂亮女生”形成的价格,优惠等条件的威胁外,还有“碧芝”的物品的新颖性,创意的独特性等,我们必须充分预见到。
解一元一次方程的一般步骤:
去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1。
根本不知道□注意:
去分母时不可漏乘不含分母的项。
分数线有括号的作用,去掉分母后,若分子是多项式,要加括号。
但这些困难并非能够否定我们创业项目的可行性。
盖茨是由一个普通退学学生变成了世界首富,李嘉诚是由一个穷人变成了华人富豪第一人,他们的成功表述一个简单的道理:
如果你有能力,你可以从身无分文变成超级富豪;如果你无能,你也可以从超级富豪变成穷光蛋。
用方程解决问题
(3)个性体现列一元一次方程解应用题的基本步骤:
审清题意、设未知数(元)、列出方程、解方程、写出答案。
关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系,列出方程。
解决问题的策略:
利用表格和示意图帮助分析实际问题中的数量关系。