青岛版小学数学六年级上册《完美的图形圆》教学实录doc.docx
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青岛版小学数学六年级上册《完美的图形--圆》教学实录
教学内容:
青岛版小学数学六年级上册第四单元第52~53页,圆。
教学目标:
1、帮助学生认识圆,掌握圆的特征,学会用圆规画圆,理解同一个圆里直径和半径的关系。
2、培养学生的作图能力,培养学生观察、分析、抽象、概括、思辨等思维能力。
3、通过画一画、量一量、比一比、折一折等一系列的数学活动,让学生积累数学活动的经验。
4、让学生体会圆形物体的美及圆所内含的文化特性,渗透数学极限思想。
教学重点:
理解和掌握圆的特征,掌握用圆规画圆的方法。
教学难点:
理解圆上的概念,归纳圆的特征。
教学过程:
一、在游戏中整体感受“圆”
师:
今天这节课,我们研究的正是圆,你能从信封中将这张圆形纸片给摸出来吗?
生:
能。
师:
如果信封里只有这一个图形,谁都能摸出来。
问题是信封里除了圆以外,还有其他的平面图形,你能从这一堆平面图形中把圆给摸出来吗?
为什么?
生:
圆的形状与其它图形的不一样。
生:
圆没有角。
生:
圆的边光滑。
师:
对,圆的边光滑,圆是由曲线围成的平面图形是曲线图形,我们把这些由线段围成的平面图形叫直线图形。
要从这一堆图形中把圆这个唯一的曲线图形摸出来,不难。
不过,信封里还有一个图形呢。
(出示椭圆)椭圆也是由曲线围成的,看起来也特别光滑,你们会不会把它也当做圆给摸出来?
为什么?
生:
不会的,椭圆比圆扁一些。
生:
如果周长相等的话,椭圆的面积比圆要小一些。
师:
这位同学很善于联想,还想到了周长相等的情况下圆的面积比椭圆面积大。
圆和椭圆比,它既饱满又匀称。
和这一些平面图形比起来,圆这个图形的确很特别,它饱满、匀称。
难怪,在2000多年以前,古希腊伟大的数学家就发出了这样的感慨:
在一切平面图形中,圆最美。
(学生都瞪大了眼睛,精力特别集中,在感受到圆的美。
)那么,圆究竟美在哪儿?
是什么内在的原因,使得圆这种平面图形看起来这样饱满、匀称,以至于让它成为所有平面图形中最美的一个,就让我们一起带着问题,深入地认识圆、研究圆吧。
二、在自主探究中认识“圆”
1、提出问题,自主探究。
师:
拿出课前准备好的圆形纸片,先请一个同学读一下活动要求。
生:
(读)活动要求:
(1)将课前准备好的圆形纸片对折、打开,再换个方向对折、再打开,反复折几次,你可以发现什么?
(2)再用直尺量一量折的每一条折痕的长度,你又发现了什么?
(学生动手操作2分钟。
)
师:
下面继续来看活动要求,请一个同学来读。
生:
(读)把你的发现在小组里汇报,记录员做好记录,最后看看哪个小组的收获多?
小组交流完后,每个小组选一个代表汇报。
(小组交流讨论5分钟。
)
2、汇报交流,总结梳理。
师:
下面要进行小组的汇报展示,哪个小组先来?
组1:
我们的第一个发现是所折的每一条折痕的长度一样,折痕是圆的直径;圆上有无数条直径;我们又对折,打开再对折,折痕的这一半是圆的半径,圆有无数条半径;无论是直径和半径它们的长度都一样。
师:
你们真善于探究,已经有了这么多的发现。
刚才你们提到了圆的直径和半径,能解释一下什么是直径和半径吗?
组1:
(指圆形纸片)对折的这些折痕就是圆的直径,折痕的一半就是圆的半径。
师:
你们通过预习知道了圆的直径和半径,真不错!
除了这些发现,哪个小组还能补充?
组2:
圆有无数条对称轴。
组3:
圆的直径是半径的两倍。
师:
你们又补充了直径和半径的关系,又一个重大发现!
组4:
直径是从圆的一边通过圆心到达另一边,半径是从圆心到达另一边。
师:
它们小组又补充了什么是直径和半径,等会儿我们看一下数学家是怎样描述圆的直径和半径的。
组5:
圆只有一个中心点。
师:
又一重大发现,哪是圆的中心点呢?
组5:
折痕相交的这个点就是圆的中心点。
师:
说的真完整!
圆的中心点就是圆的圆心,一般用字母o表示。
咱们同学的发现可真多,说明同学们是很善于探究发现的。
下面我们来看数学家是怎样描述圆的直径和半径的。
(屏幕出示)谁来读圆的直径?
生:
(读)连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母r表示。
师:
“圆上”是什么意思?
谁能到前面来指一下?
生:
(指圆的边)这就是圆上。
师:
在圆上点一个点。
(该生在圆上点了一个点)
师:
在圆内点一个点。
(该生在圆心上点了一个点,其他同学在下面喊圆内哪个地方都可以点)除了圆心还能在其它地方点吗?
(该生又在除了圆心之外的圆内的一个地方点了一个点)
师:
在圆外点一个点。
(该生顺利地在圆外点了一个点)
师:
“任意一点”是什么意思?
生:
随便的一个点。
师:
“圆上”有多少个点?
生:
“圆上”有无数个点。
师:
刚才我们知道了什么是“圆上”“圆内”“圆外”,还知道了“圆上”有无数个点,再来看什么是直径,(屏幕出示)谁来读?
生:
(读)通过圆心两端都在圆上的线段叫做直径。
师:
(在圆内画一条不通过圆心的线段)这是圆的直径吗?
生:
不是,因为这条线段虽然两端在圆上,但没有通过圆心,所以不是圆的直径。
师:
回答的好不好?
生:
(齐说)好!
(并报以热烈的掌声)
师:
知道了圆的有关概念,现在我们就把刚才各小组的发现整理一下吧。
(教师和学生一起边整理边板书:
在同圆中所有的半径和直径都分别相等,半径和直径都有无数条,半径和直径的关系是:
d=2r,r=d/2。
)
师:
我们共同发现了圆的这些特征,老师还有一个问题:
圆的半径和直径真的有无数条吗?
有人就不同意这个观点。
这是我村里的小东同学在学完《圆的认识》后回去做的一次小实验(呈现在半径5厘米的圆上画得密密麻麻的半径)。
他在这么大的圆里画满了半径,最后一数,才124条。
不是说无数条吗?
生:
我觉得他的圆太小了,要是再大一点,那么画的半径就更多了。
生:
这位同学用的笔太粗了。
如果用细一点的笔画,应该可以画的多。
生:
如果用再细一点的笔画,半径就可以画更多条。
这样不断地细下去,就可以画出无数条半径。
师:
多富有想象力呀!
半径可以不断地细下去,直到无穷无尽。
这样想来,半径当然应该有——无数条。
师:
关于半径和直径之间的关系,老师出几个题考考你。
(略。
)
师:
今天我们一起来总结了圆的一些特征,关于圆,早在2000多年前,我国古代伟大的思想家墨子也得出过和我们相似的结论,他是用古文描述的,你们能不能看懂?
(课件出示:
圆,一中同长也。
)“一中”指什么?
“同长”呢?
生:
“一中”是一个中心点,“同长”就是一样长。
师:
什么一样长?
生:
直径一样长。
师:
“同长”在这里是指半径同长。
而且,墨子的发现比西方人早了一千多年,就让我们带着这份自豪感来读:
“圆,一中同长也。
”
生:
(齐读)圆,一中同长也。
师:
我们已经知道了圆的特征,那么,在一切平面图形中,为什么圆最美,现在你能解释了吗?
生:
因为它有无数条直径和半径。
生:
(补充道)每条直径和半径都一样长。
生:
正方形从中心到边的距离就不一样长。
师:
这位同学的联想能力真强,想到了正方形,(师拿起正方形车轮模型)对,正方形从中心点到边的距离不一样长,而圆是“一中同长”的,所以才最完美。
三、在画圆中深层感受“圆”
1、学习画圆
师:
我们已经认识了圆的一些特征,你能画一个圆吗?
生:
能。
师:
画圆用什么工具?
生:
圆规。
师:
对,用圆规。
有句古语说得好:
“没有规矩不成方圆”,这里的“规”就是指的圆规。
请同学们试着在练习本上用圆规画一个圆,看谁画的圆最美。
(学生在纸上用圆规画圆,教师巡回观察。
)
师:
在画圆的过程中,你们遇到过什么问题?
生:
圆还没画完,圆心这个地方容易跑偏。
师:
没有固定住圆心,谁能解决这个问题?
生:
在画圆时,先点一个点。
师:
她想了一个很好的办法,先点一个点,固定圆心。
谁还遇到问题了?
生:
(拿圆规)画圆时,这两边(指圆规两脚)容易动。
师:
圆规两脚之间的距离动了,画出的圆还圆吗?
生:
不圆。
师:
对,不符合“一中同长”的特征了。
怎么解决这个问题?
生:
把两脚间的距离固定住,别让它动。
生:
把圆规上面的螺丝拧紧就不容易动了。
师:
这些都是好办法。
现在我们一起来总结画圆的步骤吧。
先请一位同学在投影上演示画圆,其他同学帮着总结画圆的方法。
生:
(一个学生在投影上边画圆边讲解)先将圆规的针扎到这一点上,然后慢慢移动带铅笔的这头,转转转,直到把边连接上,就画出一个圆来了。
师:
根据他画圆的步骤,第一步是干什么?
生:
点圆心。
师:
对,先点一个点,就是定点。
第二步呢?
生:
确定圆的半径。
师:
就是确定圆规两脚之间的距离,即半径的长度就是定长。
第三步呢?
生:
开始画。
师:
也就是旋转。
刚才我们总结了画圆的方法,下面在再在练习本上画一个圆,画完后,同桌互相说画圆的方法。
(学生在练习本上画圆。
)
2、圆的位置和大小的确定
师:
(在投影上展示一个同学画的圆)这个同学画的圆位置一样吗?
(不一样)大小一样吗?
(不一样)思考下面的问题(投影出示:
什么决定圆的大小?
什么决定圆的位置?
),
可以同桌交流一下。
生:
圆心决定圆的位置。
生:
半径和直径决定圆的大小。
生:
圆规两脚间的距离决定圆的大小。
师:
圆规两脚间的距离就是圆的半径,所以半径决定圆的大小,圆心决定圆的位置。
下面请大家按下面的要求来画两个圆。
(略)
四、在现实生活中解释“圆”
师:
今天我们学习了圆的有关知识,你能用今天所学的圆的知识解释一些生活现象吗?
看屏幕,(出示问题:
车轮为什么做成圆形的?
车轴应安装在哪?
)
生:
圆形的比较均匀、比较稳。
生:
圆的车轮有利于滚动。
生:
车轴应装在圆心上,圆上各点到车轴的距离都相等,不会产生颠簸。
生:
圆的轮子能滚动,是因为圆的半径都同样长的。
生:
如果是方形的就滚不起来了。
师:
你们说的都有道理,圆是“一中同长”的,车轴装在圆心上,我们把直尺当马路,来演示圆形车轮的滚动,(用圆形车轮的模型在直尺上滚动),车轴到地面的距离总是相等,所以,圆形的车轮,车跑起来平稳。
刚才有同学还提到了方形的车轮,再来看方形车轮跑起来会是什么样子的(把方形车轮的模型放在直尺上演示),跑起来会一颠一颠的。
如果我拿一个正六边形的车轮(出示正六边形的车轮模型),和正方形车轮比起来,怎么样?
生:
会平稳一些。
师:
(屏幕出示)正八边形比正六边形怎么样?
生:
更平稳一些。
师:
(屏幕出示)正十七边形比正八边形怎么样?
生:
还平稳。
师:
正五十边形比正十七边形怎么样?
生:
更平稳。
师:
正无数边形呢?
生:
那就是圆了。
师:
对,正无数边形就是圆了,在这里体现了数学上的极限思想,圆上有无数个点、圆有无数条对称轴、同圆中直径和半径都有无数条也体现着极限思想。
对于前面“车轮为什么是圆形的”解释的很好,(出示篮球比赛开场的情境)再来看篮球比赛中也有圆的知识呢!
篮球比赛是怎样开始的?
我班有很多同学喜欢篮球,就请爱好篮球的一个同学来回答。
生:
(一个爱打篮球的同学)在篮球场中心的圆的中心点上发球,其余的人在两边。
生:
裁判站在圆心上,其他人在边上。
师:
“边上”是指的哪里?
生:
圆的边上。
师:
是呀,球在中心,球员都在圆上,大家离球的距离都一样,符合“一中同长”的特征,这样才公平。
再想想,怎样画出这个半径是1.8米的大圆呢?
没有圆规能画圆吗?
先独立思考,再在小组内交流。
(小组交流画大圆的方法。
)
师:
用老师提供的工具(钉子、绳子、粉笔),请两个同学来演示画大圆的方法。
(两个同学上黑板演示画一个较大的圆。
)
师:
大家看,没有圆规也能画出圆来,只要确定圆心和半径,符合“一中同长”的特点,就能画出圆来。
五、在作业中拓展延伸“圆”
师:
下面老师布置一个课后作业,“用圆作一张画”或者以“我眼中的圆”为题写一篇数学日记,两个作业任选一个。
六、在自然人文中欣赏“圆”
师:
最后,让我们在对“圆”的欣赏中结束本节课的学习。
(配乐出示大自然、建筑设计、工艺设计、标志设计、工业生产、科技中的圆,学生都瞪大了眼睛,聚精会神地欣赏,图片放完了,学生还意犹未尽。
)