《最小公倍数》五年级下册人教版康巴什区第四小学赵维之.docx
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《最小公倍数》五年级下册人教版康巴什区第四小学赵维之
尾巴重新接回的奥秘
鄂尔多斯市康巴什区第四小学赵维之
教学目标：
在师生同玩“尾巴重新接回”游戏的探索奥秘活动中，让学生充分经历公倍数与最小公倍数概念的产生过程，激发学习兴趣，积累活动经验，感受数学学习的乐趣；让学生初步掌握找两个数最小公倍数的基本方法。
主要问题：
尾巴重新接回的奥秘是什么？
教学思路：
学生在操作中获得数据、提出问题，在讨论与研究中探索奥秘，获取新的知识。
教学用具：
画有动物图画的正多边形。
一、激发欲望，经历活动，记录活动相关数据
1．第一次猜想、验证。
（1）猜想
T：
今天，老师给大家带来了一个很好玩的游戏，想玩吗？
T：
（举起正六边形）请看，这是一个正六边形。
（举起正方形）这个呢？
（正方形！
）
也可以说是正四边形。
背面有图案，谁能把它拼好？
师请学生拼好图片。
（是猴子）
T：
是一只可爱的小猴子！
接下来我们就用这两张图片来玩游戏。
我把正六边形固定不动，让正四边形绕正六边形按一个方向转动。
（师转动图片一次）如果这样叫转动一次，（再次转动图片）这样呢？
（两次。
）（第三次转动图片）这样呢？
（三次。
）
你们注意到没有，当正四边形开始转动的时候，猴子的尾巴——（断开了！
）
（师将图片恢复原状）我想请大家来猜一猜，从这个时候算起，转动几次，猴子的尾巴又能重新接回？
T：
有同学猜6次，24次，有同学猜12次，还有同学猜18次，到底是几次？
怎么才能知道？
行，我来转，你们大声数！
（2）验证
老师转动图片，到第6次，暂停转动，尾巴没有接回。
T：
接回了吗？
继续转！
到第12次时，尾巴重新接回。
刚才谁猜对啦？
掌声送给他。
我们把刚才的活动记下来。
我们把大的正六边形记作图1，小的正四边形记作图2。
刚才转到第几次重新接回？
（12次。
）
师板书：
6、4：
12
T：
如果继续转，到第几次，尾巴还能重新接回？
为什么是24次呢？
继续往下写？
（36！
）再继续？
（48、60、72……）还能写多少个？
（无数个。
）
（板书次数）
T：
这个游戏叫“尾巴重新接回”。
怎么样，好玩吗？
2．第二次猜想、验证。
（1）猜想
T：
如果再玩一次这个游戏，你们有没有信心把它猜对？
这信心不错，来！
动物变了，更重要的是——图形也变了。
几边形和几边形？
（师板书：
8、5）
T：
转动几次，尾巴又能重新接回？
（生猜）
来看看谁猜对了？
请看屏幕，我来转，你们数。
（2）验证
师：
掌声送给刚才猜对的同学！
3．学生亲历猜想、验证、记录过程。
（1）学生操作
T：
这么好玩的游戏，你们想不想自己来玩一玩？
听清楚老师的要求。
待会儿老师会给你们一些这样的图片（出示5边形＋4边形、8边形＋4边形画有动物的图片），你们以小组为单位，先猜，再转，最后将数据填在表格里。
图1的边数
图2的边数
首次接回转动的次数
二次接回转动的次数
三次接回转动的次数
……
（2）数据汇总
操作结束，直接将数据记录在黑板上。
6，4：
12、24、36、……
8，5：
40、80、120、……
8，4：
8、16、24、……
5，4：
20、40、60、……
二、观察数据，发现奥秘，引出公倍数和最小公倍数的概念
1．提出问题
T：
刚才，我们总共玩了三次尾巴重新接回的游戏，得到了这样一些数据。
T：
第一次，猜对的人不多，只有他猜对了；第二次，猜对的人多了起来；到第三次你们自己玩的时候，我发现很多同学一下子就猜对了。
诶？
你们是不是发现——诀窍？
奥秘？
奥秘是什么呢？
（师板书：
的奥秘）也就是说，这些重新接回的次数与什么有关？
又是怎样的关系呢？
2．小组讨论
T：
有的同学已经有想法了，先请大家在小组内说一说，再把你们小组的意见写在作业纸上，然后再请小组代表来汇报。
3．汇报交流：
预设1：
两个图形边数相乘就能得到其中一个重新接尾的数字。
生举例，师将学生举例的数字圈起来。
（选择了一个发现不够完善的小组。
）
T：
这是他们小组的发现，你们对他们的发现有什么看法吗？
预设：
我觉得这样子虽然的确是可以找到一个重新接尾的数字，但是不能找全，而且不一定能保证找到的是第一个。
（举例说明）
T：
虽然乘起来能够得到其中的一些重新接回的数，但是还有一些，它们并不是两个数的乘积，也重新接回了。
那你们对他们小组的发现怎么评价？
预设2：
我们小组发现重新接尾的次数既是图1边数的倍数又是图2边数的倍数。
（举例说明）
你们对他们的发现有什么看法？
4．引出公倍数和最小公倍数的概念
T：
通过刚才大家的讨论和汇报，看来尾巴重新接回的次数与什么有关？
（与图1、图2的边数有关。
）是什么关系呢？
（既是图1边数的倍数，同时，也是图2边数的倍数，是他们共同的倍数、公共的倍数！
）
T：
像这样的数，同时是两个数公共的倍数，在数学上有一个专有的名称，叫——
那黑板上这么多的公倍数，你们觉得哪一个最重要？
（最小的那个）
T：
为什么？
（因为知道最小的公倍数，就能找到其它的公倍数。
）
T：
怎么算？
比如说，我已经找到了最小的倍数了，其它的怎么算？
第二个数呢？
第一百个？
（一百倍。
）第一万个！
（一万倍。
）
T:
像这样的数，在公倍数中是最小的，它们也有一个专有的名称——（最小公倍数。
）
师：
原来，尾巴重新接回的次数就是多边形边数的边数的公倍数，第一次接回就是边数的最小公倍数！
（师板书：
公倍数 最小公倍数）
T：
原来尾巴重新接回的奥秘就是这个！
三、不转图片，运用“奥秘”，尝试寻找两个数的最小公倍数。
T：
那如果现在还让你们玩这个游戏，，不转动图片，会猜吗？
有把握吗？
比如说8边形和6边形，我们要知道8边形和6边形至少转动几次尾巴重新接回，其实就是求8和6的——
（最小公倍数）
最小公倍数。
有同学已经想到了，多少？
T：
这么快！
你们能不能把自己的想法写下来？
把你们找8和6的最小公倍数的过程写下来。
小组交流，汇报方法。
这几种做法，你们觉得怎样做比较好比较快就可以怎样做。
四、正反举例，辨析特征，帮助学生理解公倍数的概念
T：
同学们，我们通过玩尾巴重新接回的游戏，认识到了两个新的概念。
他们是——（公倍数和最小公倍数。
）
T：
刚才我们还试着找了两个数的最小公倍数。
那么，你们能否用举例的形式说明什么样的数是两个数的公倍数？
（你这样说可能大家会听得更明白：
24是6的倍数，24也是4的倍数，24是6和4的公倍数。
）
T：
谁还再来？
T：
你们举了那么多的例子，我也来举个例子。
师板书：
6、9：
18、24、36、48。
（将24和48划去）
五、提出新问题，引发新思考，在思考与回味中结束全课
T：
看来同学们掌握得不错。
那么关于公倍数和最小公倍数，大家还有什么问题想问的吗？
T：
为什么重新接回的次数就正好是两个多边形边数的公倍数呢？
这个问题，就请大家课后去思考、去讨论、去探究！
板书设计：
尾巴重新接回的奥秘
6、4：
，24，36，……
8、5：
.80.120，…….公倍数
8、4：
，16，24，……
5、4：
，40，60，……
最小公倍数
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