级《运筹学》第一次课内实验题目.docx
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级《运筹学》第一次课内实验题目
2012级《运筹学》第一次课内实验题目
第一次课内实验题目
1．生产计划问题
已知某工厂计划生产
，
，
三种产品，各种产品需要在A，B，C三种设备上加工生产，具体相关数据如表，试研究下列问题：
（1）如何充分发挥已有设备的能力，使生产盈利最大？
（2）如果为了增加产量，可租用其它厂家设备B，每月可租用60台时，租金为1.8万元，试问租用设备B是否合算？
（3）如果该厂家拟增加生产两种新产品
和
，其中产品IV需用A设备12台时，B设备5台时，C设备10台时，单位产品盈利2100元；产品V需用A设备4台时，B设备4台时，C设备12台时，单位产品盈利1870元。
假设A，B，C三种设备台时不增加，试分别考虑这两种新产品的投产在经济上是否合算？
（4）如果工厂对产品工艺进行重新设计改造，使改造后生产每件产品I需用A设备9台时，B设备12台时，C设备4台时，单位产品盈利4500元，试问这种改造方案对原计划有何影响？
生产计划的相关数据
设备产品
I
II
III
设备有效台时/每月
A
B
C
8
10
2
2
5
13
10
8
10
300
400
420
单位产品利润/元
3000
2000
2900
2．快餐店用工问题
某快餐店坐落在远离城市的风景区，平时游客较少，而每到双休日游客数量猛增，快餐店主要是为游客提供快餐服务，该快餐店雇用了两名正式员工，主要负责管理工作，每天需要工作8h，其余的工作都由临时工担任，临时工每天要工作4h。
双休日的营业时间为11:
00到22:
00，根据游客的就餐情况，在双休日的每天营业小时所需的职工数（包括正式工和临时工）如表所示。
营业时间与所需职工数量
营业时间
所需职工数量/人
营业时间
所需职工数量/人
11:
00-12:
00
12:
00-13:
00
13:
00-14:
00
14:
00-15:
00
15:
00-16:
00
16:
00-17:
00
9
9
9
3
3
3
17:
00-18:
00
18:
00-19:
00
19:
00-20:
00
20:
00-21:
00
21:
00-22:
00
6
12
12
7
7
已知一名正式职工11：
00开始上班，工作4h后休息1h，而后再工作4h；另一名正式职工13：
00开始上班，工作4h后休息1h，而后再工作4h。
又临时工每小时工资为4元。
（1）在满足对职工需求的条件下，如何安排临时工的班次，使得使用临时工的成本最小？
（2）如果临时工每班工作时间可以为3h，也可以为4h，如何安排临时工的班次，使得使用临时工的成本最小？
这样比方案
（1）能节省多少费用？
此时需要安排多少临时工班次？
3．轰炸方案问题
某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标，已知该目标有四个要害部位，只要摧毁其中之一即可达到目标。
为完成此项轰炸任务的汽油消耗量限制为48000L，重型炸弹48枚，轻型炸弹32枚，飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行2km，带轻型炸弹时每升汽油可飞行3km，空载时每升汽油可飞行4km，又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每起飞轰炸一次除来回路途汽油消耗外，起飞和降落每次各消耗100L汽油，其他相关数据如表所示。
为了保证以最大的可能性摧毁敌方军事目标，应该如何确定飞机的轰炸方案。
轰炸方案问题的相关数据
敌要害部位
距机场的距离/km
摧毁目标的可能性
每枚重型炸弹
每枚轻型炸弹
1
2
3
4
450
480
540
600
0.10
0.20
0.15
0.25
0.08
0.16
0.12
0.20
4．食品加工问题
某食品公司下设3个工厂，分别生产熟食品、罐头食品和冷冻食品。
由于市场销售情况的变化影响产品价格波动，该公司需要不断修正各种产品的产量，以便充分利用其生产能力来获得最大利润。
3个工厂一共生产8种产品，消耗10种原材料。
其中有两种原材料是3个工厂都要用到的，由于市场供应短缺，公司不得不从外地进货，其余8种原材料每个工厂分别用其中若干种，互不影响。
下面分别给出3个工厂生产的有关数据。
问题是公司如何制定原材料的供应计划使公司获利最大？
熟食品厂的相关数据单位：
t
原材料产品
I
原材料每天供应量
A
B
C
24310
73615
50312
单位产品的利润/万元
856
罐头厂的相关数据单位：
t
原材料产品
原材料每天供应量
D
E
3127
2439
单位产品的利润/万元
856
冷冻品厂的相关数据单位：
t
原材料产品
V
V
原材料每天供应量
F
G
H
8525
7930
6420
单位产品的利润/万元
65
3个厂都用的原材料数据单位：
t
原材料产品
IIIIIIIVVVIV
V
原材料每天供应量
J
K
5302034630
2043701020
5．木材的存储问题
某木材储运公司有一个很大的仓库用以储运出售木材。
由于木材季度价格的变化，该公司于每季度初购进木材，一部分用于本季度内出售，一部分储存起来以后出售。
已知该公司仓库的最大储存量为20万m3。
储存费用为
元/万m3,其中
，
，
为存储时间（季度数），已知每季度买进卖出价及预计的销售量如表所示。
由于木材不宜久贮，所有库存木材应于每年秋末售完，试问该公司应采用什么存储策略使之能获最大利润。
每季度的买进卖出价与销售量数据
季度
买进价（万元/万m3）
卖出价（万元/万m3）
预计销售量/万m3
冬
春
夏
秋
410
430
460
450
425
440
465
455
100
140
200
160
6．生产、储存与设备维修计划问题
某机械加工工厂有2台车床、1台钻床、1台磨床，承担4种产品的生产任务。
已知生产各种产品所需的设备台时及生产单位产品的售价如表所示。
设备台时和产品售价单位：
台时
设备产品
I
IV
车床
钻床
磨床
0.50.7—0.5
0.10.20.6—
0.2—0.20.6
售价/（元/件）
80605040
对各产品今后三个月的市场最大需求（当小于最大需求量时认为可全部销售出）及各产品在今后三个月的生产成本分别如表所示。
市场的最大需求量单位：
件
月份产品
I
IV
1
2
3
200300200200
3002000300
3001004000
产品成本单位：
元/件
月份产品
I
IV
1
2
3
50464028
55453832
58474236
上述设备在1～3月内需要进行一次维修，具体安排为2台车床于2月份、3月份各维修一台，钻床安排在2月份维修，磨床安排在3月份维修，各设备每月工作22天，每天2班，每班8h，每次维修占用半个月时间。
又生产出的产品当月销售不出去（超过最大需求量）时，可以在以后各月销售，但需要付每件月存储费5元。
但规定每个月底各种产品存储量均不超过100件。
1月初各产品无库存，要求3月底各产品均库存50件。
问题是该如何安排生产、存储和维修计划，可使总的利润最大。
7．生产计划问题
设某制造企业根据合同要求，从当年起连续三年在年末各提供三套型号规格相同的大型设备。
已知该厂今后三年的生产能力及生产成本如表所示。
生产能力与生产成本
年度
正常生产时完成的设备数量/套
加班生产时完成的设备数量/套
正常生产时完成每套设备的成本费/万元
第一年
第二年
第三年
2
4
1
3
2
3
500
600
550
已知在加班生产的情况下，每套设备成本比正常生产时要高出70万元。
又知所制造出的设备如果当年不能交货，每套设备每积压一年将增加维修保养等费用40万元。
在签订合同时，该厂现库存两套该种设备，该厂希望在第三年末完成合同任务后能储存一套该设备留作备用。
问该厂应如何安排生产计划，使在满足上述要求的条件下，总的支出费用最小。
8．用煤的运输问题
某校有A，B，C三个校区，每年冬天分别需要取暖用煤3000t，2000t，1000t，根据实际情况，拟从甲地和乙地两处煤矿调运用煤，已知两处煤矿煤质量相同，售价也相同，两处煤矿能够供应的数量分别为4000t和1500t，其单位运价如表所示。
由于供应小于需求，经学校研究决定A校区供应量可以减少0～300t，B校区供应量不少于1500t，C校区按需求供应。
试给出该学校总运费最低的取暖用煤调运方案。
调运价格表
校区
供应地运价/（百元/t）
ABC
甲
乙
1.801.551.70
1.601.751.50
9．生产资料的调拨问题
设有甲、乙、丙三家工厂负责供应A，B，C，D四个地区的农用生产资料，等量的生产资料在这些地区所起的作用相同。
各工厂的年产量、各地区的年需求量和单位运价如表所示。
试求出总的运费最少的生产资料调拨方案。
调运价格表
地区
供应地运价/（百元/t）
ABCD
产量/万t
甲
乙
丙
16132217
14131915
192023—
50
60
50
最低需求/万t
3070010
最高需求/万t
507030不限
10．采购问题
某公司拟去外地采购A，B，C，D四种规格的商品，数量分别为1500个，2000个，3000个，3500个。
现有甲、乙、丙三个城市的供应商可以供应这些商品，供应数量分别为2500个，2500个，5000个。
由于这三个供应商的商品质量、运价不同，使销售情况有差异，预计出售后的利润（元/个）也不同，详见表所示。
请帮助该公司制定一个预期盈利最大的采购方案。
预计销售利润表
商品
供应商利润/（元/个）
ABCD
甲
乙
丙
10567
8276
9348
11．生产与存储方案问题
某机械制造厂按合同规定需要于当年每个季度末分别提供10,15,25,20台型号的拖拉机，已知该厂各季度的生产能力及生产每台拖拉机的成本费用如表所示。
生产能力与成本费用
季度生产能力/台单位成本/万元
季度生产能力/台单位成本/万元
12510.8
23511.1
33011.0
41011.3
又如果生产出来的拖拉机当季不交货，每台每积压一个季度需储存和维护保养等费用0.15万元。
要求在完成合同的情况下，做出使该厂全年生产（包括储存、维护）费用为最小的决策方案。
12．生产、运输、存储方案问题
某工厂是生产某种电子仪器的专业厂家，该厂是以销售来确定产量的。
1～6月份各个月生产能力、合同销售和单台仪器平均生产费用如表所示。
生产、销售、成本费用表
月份正常生产能力/台加班生产能力/台销售/台单台生产费用/万元
1601010415
250107514
3902011513.5
41004016013
51004010313
680407013.5
又知上年末积压库存103台该仪器没售出。
如果生产出的仪器当月不交货，则需要运到分厂库房储存，每台仪器需增加运输成本0.1万元，每台仪器每月的平均仓储费、维护费0.2万元。
在7～8月份销售淡季，全厂停产1个月，因此在6月份完成销售合同后还要留出库存80台。
加班生产仪器每台增加成本1万元。
试问应该如何安排1～6月份的生产，使总的生产成本（包括运输、仓储和维护）费用最少？
13．港口运输问题
某国际港口航运公司承担六个港口城市A，B，C，D，E，F之间的四条固定航线的货运任务，已知各条航线的起点、终点及每天航班数如表所示，假设各航线使用相同型号的船只运输，各港口间航程天数如表所示，又知每条船只在港口装卸货的时间各需1天，为维修等所需要备用船只数占总船只数的20%，问该航运公司至少应配备多少条船，才能满足所有航线的货运要求？
起、终点的航班数
航线起点城市终点城市每天航班数
航线起点城市终点城市每天航班数
1ED3
2BC2
3AF1
4DB1
各港口间的航程天数
月份起点终点
BCDEF
A
B
C
D
E
121477
31388
1555
1720
3
14．棋子问题
有一个木匠作坊制作两种不同大小的黄杨木棋子。
小型棋子一套需要车床加工3小时，大型棋子一套需要2小时。
木匠作坊内有4个车床和4名熟练操作员，每人每周工作40小时，因此每周车床总工时数为160小时。
小型棋子一套需要1千克黄杨木，大型棋子一套需要3千克黄杨木。
很不幸的是，黄杨木现在很稀缺，每周只能得到200千克。
如果售出，每套大型棋子能够得到20元利润，每套小型棋子能够得到5元利润。
问题是：
每周应分别加工每种棋子多少套才能得到最多的利润。
15．合金制造问题
有一家钢铁公司收到一份500吨造船用钢的订单。
对这些造船用钢有如下要求（品质）：
造船钢品质要求
化学元素最低含量最高含量
碳（C）23
铜（Cu）0.40.6
锰（Mn）1.21.65
此公司储存有七种不同的原材料，都可以用于制造这种钢。
下表列出了这些原材料的品质，可用库存量，以及价格。
原材料品质，可用库存量，价格
原材料C%Cu%Mn%可用库存（吨）单价（欧元/吨）
铁合金12.501.3400200
铁合金2300.8300250
铁合金300.30600150
铜合金10900500220
铜合金20964200240
铝合金100.41.2300100
铝合金200.60250165
我们的目标是求出各种原材料各取多少才能使生产成本最低。
16．动物饲料制造问题
有一家牛饲料公司要生产两种类型的动物饲料：
粉状饲料和颗粒饲料。
生产这些饲料所需的原料有：
燕麦，玉米和糖渣。
首先需要将这些原料（糖渣除外）磨碎，然后将所有原料混合形成饲料产品。
在最后一个生产工序中，需要将半成品制成颗粒状或粉末状，从而得到最终产品。
动物饲料生产流程
每周饲料产品都需要满足一些营养成分需求。
下表列出了原料含有的和最终产品要求的蛋白质，脂肪和纤维含量百分比。
营养成分含量百分比
原料蛋白质脂肪纤维素
燕麦13.67.17
玉米4.12.43.7
糖渣50.325
要求含量>=9.5>=2<=6
各种原料的可用量也有限制。
下表列出了每天各种原料的可用量以及对应的价格。
原材料可用量与价格
原料可用量（千克）价格（欧元/千克）
燕麦119000.13
玉米235000.17
糖渣7500.12
下表列出各道工序的成本。
加工成本（欧元/千克）
磨碎混合结粒筛粉
0.250.050.420.17
如果每天需求量为9吨颗粒饲料，12吨粉状饲料，则各种原材料应分别使用多少，并应怎样进行混合才能够使总成本最低？
17．蔗糖生产问题
在澳大利亚甘蔗的收割已经实现了高度机械化。
甘蔗在砍下之后将马上通过运行于小型铁路网上的货车运送到蔗糖厂。
一辆货车的运量能够生产的蔗糖量取决于甘蔗收购的地点以及甘蔗成熟程度。
在收割之后，甘蔗中的含糖量将由于发酵而迅速下降，在一段时间之后，所含糖份将完全流失。
现在有11辆货车到达了蔗糖厂，每辆货车运载的甘蔗量都相同。
已经对每辆货车每小时的损失量以及剩余时间进行了测算，具体数据如下表所示。
每车甘蔗属性
货车编号1234567891011
损失率（千克/小时）4326372813546249192830
剩余时间88284888888
在制糖厂内有三条生产线，每辆货车都可以选择在哪条生产线上进行加工。
一车甘蔗的加工时间为两个小时。
必须在这车甘蔗的质量寿命结束之前完成加工。
制糖厂的经理希望找出一个生产计划，使总的蔗糖损失降到最低。
18．电力生产调度问题
为满足每日电力需求（单位为兆瓦），可以选用四种不同类型的发电机。
每日电力需求如下表所示。
每日用力需求（单位为兆瓦）
时段0am-6am6am-9am9am-12pm12pm-2pm2pm-6pm6pm-10pm10pm-12am
需求12000320002500036000250003000018000
每种发电机都有一个最大发电能力，当接入电网时，其输出功率不应低于某一最小输出功率。
所有发电机都存在一个启动成本，以及工作于最小功率状态时的固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。
这些数据均列于下表中。
发电机描述
可用数量最小输出功率最大输出功率固定成本每兆瓦边际成本启动成本
（MW）（MW）（欧元/小时）（欧元/小时）
型号110750175022502.75000
型号241000150018002.21600
型号381200200037501.82400
型号431800350048003.81200
只有在每个时段开始时才允许启动或关闭发电机。
与启动发电机不同，关闭发电机不需要付出任何代价。
在任意时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升。
问题是：
在每个时段应分别使用哪些发电机才能够使每天的总成本最小？
19．自行车生产规划问题
有一家公司生产儿童自行车。
在下表中给出明年预期的销售量（以千辆为单位计）。
此公司的生产能力为每个月30000辆自行车，通过工人加班，可以将产量提高50%，但是会将每辆自行车的生产成本从30欧元提高到40欧元。
明年的销售预期（千辆）
1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月
301515253340454526142530
当前自行车的库存量为2000辆。
对于库存中的每辆自行车，在每个月月底都需要支出5欧元的存储费用。
我们假定此公司的库存能力是无限的。
现在是一月一日，在下面的十二个月里面每个月应生产和存储多少辆自行车才能够满足此销售预期，并最小化总成本？
20．玻璃杯生产计划问题
在法国北部有一家公司主要生产饮水用玻璃杯。
当前此公司销售六种不同类型的玻璃杯（V1到V6），这些杯子按照1000个为一批进行生产，此公司希望为下面12个星期的生产做出规划。
可以生产小数数目批（不足1000个）。
下表列出了未来12个星期预期每种类型的杯子的需求量。
规划期间内需求量（以1000个杯子为一批计）
星期123456789101112
V1202218351719232229302832
V2171923201110123421233012
V31835171092123151001317
V4314524384120193728123037
V523202315192218302871510
V622182019183502812302123
已知每种类型杯子的初始库存量以及最终要求保留的库存量（以1000个杯子为单位）。
已知每种杯子的每一批的生产成本和库存成本（单位为欧元），以及需要的工人和机器工作时间（小时）以及需要的储存空间（单位为货箱数）。
限制工人每周的总工时不能超过390小时，机器每周的总工时不能超过850小时。
库存空间足够保存1000个货箱。
那么在每个时期内每种类型的杯子应各生产多少个才能够使生产和库存成本最小化？
六种类型杯子的数据
生产成本库存成本初始库存最终库存工人工时机器工时储存空间
V1100255010324
V280282010315
V311025010345
V490271510286
V5200100104114
V6140201010499
21．物料需求规划问题
M公司生产两种大型儿童玩具车：
蓝色集装箱卡车和红色油罐卡车。
每种类型的玩具车都由13个部件组装而成。
下图列出了这些部件的分解结果，下表列出了各种组件的价格。
组件价格
轮子棒材保险杠底盘驾驶室车门窗
0.30欧元1欧元0.20欧元0.80欧元2.75欧元0.10欧元
风挡蓝色集装箱红色油罐蓝色发动机红色发动机车头灯
0.29欧元2.60欧元3欧元1.65欧元1.65欧元0.15欧元
组件分解
其中轮轴，底盘，蓝色和红色驾驶室可以由此公司自己组装，也可以转包给别的公司。
下面列出了自己组装和转包这些组件的成本以及此公司的产能。
在组装成本中未计入购买原料的费用。
转包和组装成本，组装产能
轮轴组装好的底盘组装好的驾驶室蓝色卡车红色油罐车
转包—30欧元6欧元——
自己组装6.80欧元3.55欧元3.20欧元2.20欧元2.60欧元
产能6004000300040005000
下个月M公司预期这两种玩具车的需求量均为3000辆。
目前库存量为0。
那么M公司购买或转包这些组件的数量各为多少才能够在满足要求的同时又能够最小化生产成本？
22．电子元件生产规划问题
为增加利润，一家小公司希望提高其最畅销产品的产量。
这家公司的主要
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