北京市石景山区学年七年级数学上册期末检测考试题.docx

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北京市石景山区学年七年级数学上册期末检测考试题

2018-2019学年北京市石景山区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．计算（﹣1）2018结果正确的是（）

A．﹣1B．1C．﹣2018D．2018

2．经专家测算，北京的4G网络速度基本上能够保证在80000000bps左右，最高峰值时曾达到106000000bps，将106000000用科学记数法表示应为（）

A．106×106B．1.06×106C．1.06×108D．1.06×109

3．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，这三个数中，绝对值最大的是（）

A．aB．bC．cD．不能确定

4．代数式2x+3与5互为相反数，则x等于（）

A．1B．﹣1C．4D．﹣4

5．下列判断正确的是（）

A．

＜

B．x﹣2是有理数，它的倒数是

C．若|a|=|b|，则a=b

D．若|a|=﹣a，则a＜0

6．经过同一平面内A、B、C三点可连结直线的条数为（）

A．只能一条B．只能三条C．三条或一条D．不能确定

7．如图线段AB，延长线段AB至C，使BC=3AB，取BC中点D，则（）

A．AD=CDB．AD=BCC．DC=2ABD．AB：

BD=2：

3

8．若代数式﹣5x6y3与2x2ny3是同类项，则常数n的值（）

A．2B．3C．4D．6

9．关于x的方程2x+5a=3的解与方程2x+2=0的解相同，则a的值是（）

A．4B．1C．

D．﹣1

10．如图是一个长方体纸盒，它的展开图可能是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．若

是关于x的方程2x﹣m=0的解，则m的值为__________．

12．∠α=36°，∠β=28°，则（90°﹣α）+2β=__________°．

13．小英、小明和小华的家都在古城东街上，小英家到小明家的距离约为300米，小明家到小华家的距离约为800米，那么小英家到小华家的距离约为__________米．

14．如图是一个三棱柱的图形，它共有五个面，其中三个面是长方形，两个面是三角形，请写出符合下列条件的棱（说明：

每个空只需写出一条即可）．

（1）与棱BB1平行的棱：

__________；

（2）与棱BB1相交的棱：

__________；

（3）与棱BB1不在同一平面内的棱：

__________．

15．按如图所示的程序计算，若开始输入的n的值为﹣2，则最后输出的结果是__________．

16．如图，平面内有公共端点的四条射线OA，OB，OC，OD，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字2，﹣4，6，﹣8，10，﹣12，…．则第16个数应是__________；“﹣2018”在射线__________上．

三、计算题（本大题共3个小题，每小题12分，共12分）

17．

（1）

．

（2）

．

（3）

．

四、解方程（本大题共2个小题，每小题10分，共10分）

18．解方程

（1）﹣2x+9=3（x﹣2）．

（2）

．

五、列方程解应用题（本题5分）

19．某商场计划购进甲，乙两种空气净化机共500台，这两种空气净化机的进价、售价如下表：

进价（元/台）

售价（元/台）

甲种空气净化机

3000

3500

乙种空气净化机

8500

10000

解答下列问题：

（1）按售价售出一台甲种空气净化机的利润是__________元．

（2）若两种空气净化机都能按售价卖出，问如何进货能使利润恰好为450000元？

六、操作题（本题5分）

20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的三个顶点恰好落在格点上．

（1）请你在图中画出点A到直线BC距离最短的线段AD，并标上字母D；

（2）直接写出三角形ABC的面积=__________．

七、解答题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）

21．当

时，求代数式6x2﹣y+3的值．

22．已知：

设A=3a2+5ab+3，B=a2﹣ab，求当a、b互为倒数时，A﹣3B的值．

23．如图，已知直线AB，线段CO⊥AB于O，∠AOD=

∠BOD，求∠COD的度数．

八、探究题（本题5分）

24．如图，数轴上的点A、B、C分别表示数﹣3、﹣1、2．

（1）A、B两点的距离AB=__________，A、C两点的距离AC=__________；

（2）通过观察，可以发现数轴上两点间距离与这两点表示的数的差的绝对值有一定关系，按照此关系，若点E表示的数为x，则AE=__________；

（3）利用数轴直接写出|x﹣1|+|x+3|的最小值=__________．

2018-2019学年北京市石景山区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．计算（﹣1）2018结果正确的是（）

A．﹣1B．1C．﹣2018D．2018

【考点】有理数的乘方．

【专题】计算题；实数．

【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果．

【解答】解：

原式=1．

故选B．

【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．经专家测算，北京的4G网络速度基本上能够保证在80000000bps左右，最高峰值时曾达到106000000bps，将106000000用科学记数法表示应为（）

A．106×106B．1.06×106C．1.06×108D．1.06×109

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

将106000000用科学记数法表示为1.06×108．

故选C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，这三个数中，绝对值最大的是（）

A．aB．bC．cD．不能确定

【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．

【分析】根据数轴上点的坐标特征解答即可：

原点左边的数为负数、右边的数为正数，原点坐标为0，不分正负．

【解答】解：

因为a离原点最远，所以这三个数中，绝对值最大的是a，

故选A

【点评】此题考查了数轴上的点的坐标特征，熟悉数轴的结构是解题的关键．

4．代数式2x+3与5互为相反数，则x等于（）

A．1B．﹣1C．4D．﹣4

【考点】相反数．

【分析】依据相反数的定义可知2x+3=﹣5，然后解得x的值即可．

【解答】解：

∵代数式2x+3与5互为相反数，

∴2x+3=﹣5．

解得：

x=﹣4．

故选：

D．

【点评】本题主要考查的是相反数、解一元一次方程，根据相反数的定义列出方程是解题的关键．

5．下列判断正确的是（）

A．

＜

B．x﹣2是有理数，它的倒数是

C．若|a|=|b|，则a=b

D．若|a|=﹣a，则a＜0

【考点】有理数大小比较；绝对值；倒数．

【分析】根据有理数的大小比较和绝对值进行判断即可．

【解答】解：

A、

，正确；

B、当x﹣2=0时没有倒数，错误；

C、若|a|=|b|，则a=b或a=﹣b，错误；

D、若|a|=﹣a，则a≤0，错误．

故选A．

【点评】此题考查了学生负数大小比较的方法，只要掌握方法就很好解答．但要注意，在负数与负数比较大小时，不要认为负号后面的数越大这个数越大．

6．经过同一平面内A、B、C三点可连结直线的条数为（）

A．只能一条B．只能三条C．三条或一条D．不能确定

【考点】直线、射线、线段．

【专题】分类讨论．

【分析】答题时首先知道两点确定一直线，然后讨论点的位置关系．

【解答】解：

当3点都在一条直线上时，3点只能确定一条直线，当3点有2点在一条直线上时，可以确定3条直线，

故选C．

【点评】本题主要考查直线的知识点，比较简单．

7．如图线段AB，延长线段AB至C，使BC=3AB，取BC中点D，则（）

A．AD=CDB．AD=BCC．DC=2ABD．AB：

BD=2：

3

【考点】两点间的距离．

【专题】探究型．

【分析】根据题目可以得到线段AB、BD、DC、BC之间的关系，从而可以解答本题．

【解答】解：

∵如图线段AB，延长线段AB至C，使BC=3AB，取BC中点D，

∴BC=2BD=2CD，BD=CD=1.5AB，AD=2.5AB，

∴AD=

，AD=

，DC=1.5AB，AB：

BD=2：

3，

故选D．

【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是找准各线段之间的关系．

8．若代数式﹣5x6y3与2x2ny3是同类项，则常数n的值（）

A．2B．3C．4D．6

【考点】同类项．

【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．

【解答】解：

由﹣5x6y3与2x2ny3是同类项，得

2n=6，

解得n=3．

故选：

B．

【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：

相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

9．关于x的方程2x+5a=3的解与方程2x+2=0的解相同，则a的值是（）

A．4B．1C．

D．﹣1

【考点】同解方程．

【分析】根据方程的解相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．

【解答】解：

由2x+5a=3，得x=

；

由2x+2=0，得x=﹣1．

由关于x的方程2x+5a=3的解与方程2x+2=0的解相同，得

=﹣1．

解得a=1．

故选：

B．

【点评】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键．

10．如图是一个长方体纸盒，它的展开图可能是（）

A．

B．

C．

D．

【考点】几何体的展开图．

【分析】根据长方体的对面全等，以及正方体的展开图的特点回答即可．

【解答】解：

A、正确；

B、两个最小的面的大小不同，不能折叠成长方体，故B错误；

C、对面的小大不相等，不能构成长方体，故C错误；

D、两个较小的面不能在同一侧，故D错误．

故选：

A．

【点评】本题主要考查的是几何体的展开图，根据长方体的对面特点进行判断是解题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．若

是关于x的方程2x﹣m=0的解，则m的值为3．

【考点】一元一次方程的解．

【分析】把

代入方程求出m的值即可．

【解答】解：

把

代入方程得：

3﹣m=0，

解得：

m=3．

故答案为：

3．

【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

12．∠α=36°，∠β=28°，则（90°﹣α）+2β=110°．

【考点】角的计算．

【分析】根据∠α=36°，∠β=28°，把α，β的值代入（90°﹣α）+2β计算即可．

【解答】解：

∵∠α=36°，∠β=28°，

∴（90°﹣α）+2β=90°﹣36°+2×28°=110°，

故答案为110．

【点评】本题考查了角的计算，注意角的计算是解题的关键，是基础知识，要熟练掌握．

13．小英、小明和小华的家都在古城东街上，小英家到小明家的距离约为300米，小明家到小华家的距离约为800米，那么小英家到小华家的距离约为1100或500米．

【考点】数轴．

【专题】计算题；推理填空题．

【分析】根据题意，分两种情况：

（1）小英家和小华家在小明家的不同方向时；

（2）小英家和小华家在小明家的同一方向时；求出小英家到小华家的距离约为多少米即可．

【解答】解：

（1）小英家和小华家在小明家的不同方向时，

800+300=1100（米）；

（2）小英家和小华家在小明家的同一方向时，

800﹣300=500（米）．

综上，可得小英家到小华家的距离约为1100或500米．

答：

小英家到小华家的距离约为1100或500米．

故答案为：

1100或500．

【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要分两种情况：

（1）小英家和小华家在小明家的不同方向时；

（2）小英家和小华家在小明家的同一方向时．

14．如图是一个三棱柱的图形，它共有五个面，其中三个面是长方形，两个面是三角形，请写出符合下列条件的棱（说明：

每个空只需写出一条即可）．

（1）与棱BB1平行的棱：

AA1；

（2）与棱BB1相交的棱：

A1B1；

（3）与棱BB1不在同一平面内的棱：

AC．

【考点】认识立体图形．

【分析】在长方体中，棱与棱之间有平行，相交（垂直）和异面等关系，即可得出结果．

【解答】解：

（1）与棱BB1平行的棱是AA1；

故答案为：

AA1；

（2）与棱BB1相交的棱A1B1；

故答案为：

A1B1；

（3）与棱BB1不在同一平面内的棱AC；

故答案为：

AC．

【点评】本题考查了立体图形的有关概念；熟记棱与棱之间有平行，相交（垂直）和异面等关系是解决问题的关键．

15．按如图所示的程序计算，若开始输入的n的值为﹣2，则最后输出的结果是73．

【考点】代数式求值．

【专题】图表型．

【分析】把n=﹣2代入程序中计算，判断结果比10小，将结果代入程序中计算，使其结果大于10，输出即可．

【解答】解：

把n=﹣2代入程序中，得：

2×（﹣8）+19=﹣16+19=3＜10，

把n=3代入程序中，得：

2×27+19=54+19=73＞10，

则最后输出的结果为73，

故答案为：

73．

【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．如图，平面内有公共端点的四条射线OA，OB，OC，OD，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字2，﹣4，6，﹣8，10，﹣12，…．则第16个数应是﹣32；“﹣2018”在射线OD上．

【考点】规律型：

数字的变化类．

【分析】首先观察图中数据存在的规律，OA，OB，OC，OD上的数的绝对值是2的n（序数）倍，当倍数是奇数时为正数，偶数时为负数，据此可求第16个数，

进一步分析可知，所有数在OA，OB，OC，OD上循环出现，用数值的绝对值÷2可得该数的序号，再除以4求余数可得其位置．

【解答】解：

图中数据存在的规律，OA，OB，OC，OD上的数的绝对值是2的n（序数）倍，16×2=32，当倍数是奇数时为正数，偶数时为负数，16÷2=8，

第16个数应是：

﹣32；

2018÷2=1008，

1008÷4=252，整除，所以﹣2018在OD上．．

故答案为：

﹣32，OD．

【点评】此题主要考查数列的规律探索与运用，熟练掌握循环规律数列的表示与运用是解题的关键．

三、计算题（本大题共3个小题，每小题12分，共12分）

17．

（1）

．

（2）

．

（3）

．

【考点】有理数的混合运算．

【专题】计算题．

【分析】

（1）根据有理数的乘除进行计算即可；

（2）根据乘法的分配律进行计算即可；

（3）根据有理数的乘法和加减进行计算即可．

【解答】解：

（1）

=﹣12×

=﹣

；

（2）

=

=

=5

；

（3）

=﹣16﹣8×

=﹣16﹣

+

=﹣15

．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

四、解方程（本大题共2个小题，每小题10分，共10分）

18．解方程

（1）﹣2x+9=3（x﹣2）．

（2）

．

【考点】解一元一次方程．

【专题】计算题；一次方程（组）及应用．

【分析】

（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【解答】解：

（1）去括号，得﹣2x+9=3x﹣6，

移项，合并同类项，得5x=15，

解得：

x=3；

（2）方程两边同乘以10，去分母，得2（3x+2）=5（1﹣x）﹣30，

去括号，得6x+4=5﹣5x﹣30，

移项，合并同类项，得11x=﹣29，

解得：

x=﹣

．

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

五、列方程解应用题（本题5分）

19．某商场计划购进甲，乙两种空气净化机共500台，这两种空气净化机的进价、售价如下表：

进价（元/台）

售价（元/台）

甲种空气净化机

3000

3500

乙种空气净化机

8500

10000

解答下列问题：

（1）按售价售出一台甲种空气净化机的利润是500元．

（2）若两种空气净化机都能按售价卖出，问如何进货能使利润恰好为450000元？

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】

（1）利润=售价﹣进价；

（2）设商场购进乙种空气净化机x台，则购进甲种空气净化机（500﹣x）台，根据“进货能使利润恰好为450000元”列出方程并解答．

【解答】解：

（1）由表格中的数据得到：

3500﹣3000=500（元）；

故答案是：

500；

（2）设商场购进乙种空气净化机x台，则购进甲种空气净化机（500﹣x）台，

由题意，得

（3500﹣3000）（500﹣x）+（10000﹣8500）x=450000，

解得：

x=200．

故购进甲种空气净化机500﹣200=300．

答：

商场购进甲种空气净化机300台，购进乙种空气净化机200台．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

六、操作题（本题5分）

20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的三个顶点恰好落在格点上．

（1）请你在图中画出点A到直线BC距离最短的线段AD，并标上字母D；

（2）直接写出三角形ABC的面积=3．

【考点】作图—基本作图．

【分析】

（1）利用网格，过A作BC的垂线段AD即可；

（2）利用三角形的面积公式可得S△ACB=

×CB×AD，再代入数计算即可．

【解答】解：

（1）如图所示：

（2）S△ACB=

×CB×AD=

×3×2=3，

故答案为：

3．

【点评】此题主要考查了作图，以及三角形的面积，关键是掌握点到直线的所用连线中，垂线段最短．

七、解答题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）

21．当

时，求代数式6x2﹣y+3的值．

【考点】代数式求值．

【专题】计算题；实数．

【分析】把x与y的值代入原式计算即可得到结果．

【解答】解：

当x=﹣

，y=5时，原式=6×

﹣5+3=﹣

．

【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．已知：

设A=3a2+5ab+3，B=a2﹣ab，求当a、b互为倒数时，A﹣3B的值．

【考点】整式的加减—化简求值．

【专题】计算题；整式．

【分析】把A与B代入A﹣3B中，去括号合并得到最简结果，由a，b互为倒数得到ab=1，代入计算即可求出值．

【解答】解：

∵A=3a2+5ab+3，B=a2﹣ab，

∴A﹣3B=（3a2+5ab+3）﹣3（a2﹣ab）=3a2+5ab+3﹣3a2+3ab=8ab+3，

由a、b互为倒数，得到ab=1，

则原式=8×1+3=11．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23．如图，已知直线AB，线段CO⊥AB于O，∠AOD=

∠BOD，求∠COD的度数．

【考点】垂线．

【分析】先根据邻补角定义以及∠AOD=

∠BOD，求得∠AOD=60°，再根据垂直的定义得到∠AOC=90°，再求∠COD即可．

【解答】解：

∵∠AOD+∠BOD=180°，∠AOD=

∠BOD，

∴∠AOD+2∠AOD=180°，

∴∠AOD=60°，

又∵CO⊥AB，

∴∠AOC=90°，

∴∠COD=90°﹣60°=30°．

【点评】此题考查了垂直的定义，邻补角的定义，要注意领会由垂直得直角这一要点．

八、探究题（本题5分）

24．如图，数轴上的点A、B、C分别表示数﹣3、﹣1、2．

（1）A、B两点的距离AB=2，A、C两点的距离AC=5；

（2）通过观察，可以发现数轴上两点间距离与这两点表示的数的差的绝对值有一定关系，按照此关系，若点E表示的数为x，则AE=|x+3|；

（3）利用数轴直接写出|x﹣1|+|x+3|的最小值=4．

【考点】绝对值；数轴．

【分析】

（1）直接利用数轴可得AB，AC的长；

（2）结合数轴可得出点E表示的数为x，则AE的长为：

|x+3|；

（3）直接利用数轴可得出|x﹣1|+|x+3|的最小值．

【解答】解：

（1）如图所示：

AB=2，AC=5．

故答案为：

2，5；

（2）根据题意可得：

AE=|x+3|．

故答案为：

|x+3|；

（3）利用数轴可得：

|x﹣1|+|x+3|的最小值为：

4．

故答案为：

4．

【点评】此题主要考查了绝对值以及数轴的应用，正确结合数轴表示线段长度是解题关键．