初升高人教版数学试题.docx
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初升高人教版数学试题
数学
(试卷满分:
100分考试时间:
60分钟)
准考证号姓名座位号
一、选择题(本大题有6小题,每小题3分,18分.每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项正确)
1.已知菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,则下列结论正确的是
A.点O到顶点A的距离大于到顶点B的距离
B.点O到顶点A的距离等于到顶点B的距离
C.点O到边AB的距离大于到边BC的距离
D.点O到边AB的距离等于到边BC的距离
2.已知(4+
)·a=b,若b是整数,则a的值可能是
A.
B.4+
C.8-2
D.2-
3.已知抛物线y=ax2+bx+c和y=max2+mbx+mc,其中a,b,c,m均为正数,且m≠1.
则关于这两条抛物线,下列判断正确的是
A.顶点的纵坐标相同B.对称轴相同
C.与y轴的交点相同D.其中一条经过平移可以与另一条重合
4.一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L的衬衫,由于包装工人疏忽,在包裹中
混进了型号为M的衬衫,每包混入的M号衬衫数及相应的包数如下表所示.
M号衬衫数
1
3
4
5
7
包数
20
7
10
11
12
一位零售商从60包中任意选取一包,则包中混入M号衬衫数不超过3的概率是
A.
B.
C.
D.
x
-2
0
2
4
y甲
5
4
3
2
y乙
6
5
3.5
0
5.已知甲、乙两个函数图象上的部分点的横坐标x与纵坐标y如下表所示.若在实数范围内,甲、乙的函数值都随自变量的增大而减小,且两个图象只有一个交点,则关于这个交点的横坐标a,下列判断正确的是
A.a<-2B.-2<a<0
C.0<a<2D.2<a<4
6.一组割草人要把两块草地上的草割掉,大草地的面积为S,小草地的面积为
S.上午,全体组员都在大草地上割草.下午,一半人继续留在大草地上割草,到下午5时将剩下的草割完;另一半人到小草地上割草,到下午5时还剩下一部分没割完.若上、下午的劳动时间相同,每个割草人的工作效率也相等,则没割完的这部分草地的面积是
A.
SB.
SC.
SD.
S
二、填空题(本大题有5小题,每小题4分,共20分)
7.甲、乙两人参加某商场的招聘测试,测试由语言和商品知识两个项目组成,他们各自的成绩(百分制)如下表所示.该商场根据成绩在两人之间录用了乙,则本次招聘测试中权重较大的是项目.
应聘者
语言
商品知识
甲
70
80
乙
80
70
8.在平面直角坐标系中,以原点为中心,把点A(4,5)逆时针旋转90°得到点B,则点B的坐标是.
9.飞机着陆后滑行的距离s(单位:
米)关于滑行的时间t(单位:
秒)的函数解析式是
图3
s=60t-1.5t2,则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是秒.
10.如图3,AB为半圆O的直径,直线CE与半圆O相切于点C,
点D是
的中点,CB=4,四边形ABCD的面积为2
AC,
则圆心O到直线CE的距离是.
11.如图4,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=a,点E,F分别
是边AB,AD上的动点,且AE+AF=a,则线段EF的最小
图4
值为.
三、解答题(本大题有6小题,共62分)
12.(本题满分8分)
如图7,在平面直角坐标系中,已知某个二次函数的图象经过点A(1,m),B(2,n),
C(4,t),且点B是该二次函数图象的顶点.请在图7中描出该函数图象上另外的两个点,并画出图象.
图7
13.(本题满分8分)
如图8,圆中的弦AB与弦CD垂直于点E,点F在
上,
=
,直线MN过点D,且∠MDC=∠DFC,求证:
直线MN是该圆的切线.
14.(本题满分10分)
在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+4m(m>0)的图象经过点B(p,2m),其中
m>0.
(1)若m=1,且k=-1,求点B的坐标;
(2)已知点A(m,0),若直线y=kx+4m与x轴交于点C(n,0),n+2p=4m,
试判断线段AB上是否存在一点N,使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等
于线段OB的长,并说明理由.
15.(本题满分11分)
如图9,在矩形ABCD中,点E在BC边上,动点P以2厘米/秒的速度从点A出发,沿
△AED的边按照A→E→D→A的顺序运动一周.设点P从A出发经x(x>0)秒后,△ABP
的面积是y.
(1)若AB=6厘米,BE=8厘米,当点P在线段AE上时,求y关于x的函数表达式;
(2)已知点E是BC的中点,当点P在线段ED上时,y=
x;
当点P在线段AD上时,y=32-4x.求y关于x的函数表达式.
图9
16.(本题满分11分)
图10
图11
在⊙O中,点C在劣弧
上,D是弦AB上的点,∠ACD=40°.
(1)如图10,若⊙O的半径为3,∠CDB=70°,求
的长;
(2)如图11,若DC的延长线上存在点P,使得PD=PB,
试探究∠ABC与∠OBP的数量关系,并加以证明.
17.(本题满分14分)
已知y1=a1(x-m)2+5,点(m,25)在抛物线y2=a2x2+b2x+c2上,其中m>0.
(1)若a1=-1,点(1,4)在抛物线y1=a1(x-m)2+5上,求m的值;
(2)记O为坐标原点,抛物线y2=a2x2+b2x+c2的顶点为M.若c2=0,点A(2,0)在此抛物线上,∠OMA=90°求点M的坐标;
(3)若y1+y2=x2+16x+13,且4a2c2-b22=-8a2,求抛物线y2=a2x2+b2x+c2的解析式.
数学参考答案
说明:
解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同,可参照评分量表的要求相应评分.
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
题号
1
2
3
4
5
6
选项
D
C
B
C
D
B
二、填空题(本大题共5小题,每题4分,共20分)
7.语言.8.(-5,4).9.20.
10.4
-2.11.
a.
三、解答题(本大题有6小题,共62分)
12.(本题满分8分)
解:
如图:
……………………8分
13.(本题满分8分)
证明:
设该圆的圆心为点O,
在⊙O中,∵
=
,
∴∠AOC=∠BOF.
又∠AOC=2∠ABC,∠BOF=2∠BCF,
∴∠ABC=∠BCF.…………………2分
∴AB∥CF.…………………3分
∴∠DCF=∠DEB.
∵DC⊥AB,
∴∠DEB=90°.
∴∠DCF=90°.…………………4分
∴DF为⊙O直径.…………………5分
且∠CDF+∠DFC=90°.
∵∠MDC=∠DFC,
∴∠MDC+∠DFC=90°.
即DF⊥MN.…………………7分
又∵MN过点D,
∴直线MN是⊙O的切线.…………………8分
14.(本题满分10分)
(1)(本小题满分4分)
解:
∵一次函数y=kx+4m(m>0)的图象经过点B(p,2m),
∴2m=kp+4m.…………………2分
∴kp=-2m.
∵m=1,k=-1,
∴p=2.…………………3分
∴B(2,2).…………………4分
(2)(本小题满分6分)
答:
线段AB上存在一点N,使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长.…………………5分
理由如下:
由题意,将B(p,2m),C(n,0)分别代入y=kx+4m,
得kp+4m=2m且kn+4m=0.
可得n=2p.
∵n+2p=4m,
∴p=m.…………………7分
∴A(m,0),B(m,2m),C(2m,0).
∵xB=xA,
∴AB⊥x轴,…………………9分
且OA=AC=m.
∴对于线段AB上的点N,有NO=NC.
∴点N到坐标原点O与到点C的距离之和为NO+NC=2NO.
∵∠BAO=90°,
在Rt△BAO,Rt△NAO中分别有
OB2=AB2+OA2=5m2,NO2=NA2+OA2=NA2+m2.
若2NO=OB,
则4NO2=OB2.
即4(NA2+m2)=5m2.
可得NA=
m.
即NA=
AB.…………………10分
所以线段AB上存在一点N,使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长,且NA=
AB.
15.(本题满分11分)
(1)(本小题满分5分)
解:
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABE=90°.
又AB=8,BE=6,
∴AE=
=10.……………………1分
设△ABE中,边AE上的高为h,
∵S△ABE=
AE
h=
AB
BE,
∴h=
.……………………3分
又AP=2x,
∴y=
x(0<x≤5).……………………5分
(2)(本小题满分6分)
解:
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠C=90°,AB=DC,AD=BC.
∵E为BC中点,
∴BE=EC.
∴△ABE≌△DCE.
∴AE=DE.……………………6分
当点P运动至点D时,S△ABP=S△ABD,由题意得
x=32-4x,
解得x=5.……………………7分
当点P运动一周回到点A时,S△ABP=0,由题意得32-4x=0,
解得x=8.……………………8分
∴AD=2×(8-5)=6.
∴BC=6.
∴BE=3.
且AE+ED=2×5=10.
∴AE=5.
在Rt△ABE中,AB=
=4.……………………9分
设△ABE中,边AE上的高为h,
∵S△ABE=
AE
h=
AB
BE,
∴h=
.
又AP=2x,
∴当点P从A运动至点D时,y=
x(0<x≤2.5).…………10分
∴y关于x的函数表达式为:
当0<x≤5时,y=
x;当5<x≤8时,y=32-4x.………………11分
16.(本题满分11分)
(1)(本小题满分4分)
解:
连接OC,OB.
∵∠ACD=40°,∠CDB=70°,
∴∠CAB=∠CDB-∠ACD=70°-40°=30°.…………1分
∴∠BOC=2∠BAC=60°,………………2分
∴
=
=
=
.………………4分
(2)(本小题满分7分)
解:
∠ABC+∠OBP=130°.………………………5分
证明:
设∠CAB=α,∠ABC=β,∠OBA=γ,
连接OC.
则∠COB=2α.
∵OB=OC,
∴∠OCB=∠OBC=β+γ.
∵△OCB中,∠COB+∠OCB+∠OBC=180°,
∴2α+2(β+γ)=180°.
即α+β+γ=90°.………………………8分
∵PB=PD,
∴∠PBD=∠PDB
=40°+α.………………………9分
∴∠OBP=∠OBA+∠PBD
=γ+40°+α
=(90°-β)+40°
=130°-β.………………………11分
即∠ABC+∠OBP=130°.
17.(本题满分14分)
(1)(本小题满分3分)
解:
∵a1=-1,
∴y1=-(x-m)2+5.
将(1,4)代入y1=-(x-m)2+5,得
4=-(1-m)2+5.…………………………2分
m=0或m=2.
∵m>0,
∴m=2.…………………………3分
(2)(本小题满分4分)
解:
∵c2=0,
∴抛物线y2=a2x2+b2x.
将(2,0)代入y2=a2x2+b2x,得4a2+2b2=0.
即b2=-2a2.
∴抛物线的对称轴是x=1.…………………………5分
设对称轴与x轴交于点N,
则NA=NO=1.
又∠OMA=90°,
∴MN=
OA=1.…………………………6分
∴当a2>0时,M(1,-1);
当a2<0时,M(1,1).
∵25>1,∴M(1,-1)……………………7分
(3)(本小题满分7分)
解:
方法一:
由题意知,当x=m时,y1=5;当x=m时,y2=25,
∴当x=m时,y1+y2=5+25=30.
∵y1+y2=x2+16x+13,
∴30=m2+16m+13.
解得m1=1,m2=-17.
∵m>0,
∴m=1.……………………………9分
∴y1=a1(x-1)2+5.
∴y2=x2+16x+13-y1
=x2+16x+13-a1(x-1)2-5.
即y2=(1-a1)x2+(16+2a1)x+8-a1.………………………12分
∵4a2c2-b22=-8a2,
∴y2顶点的纵坐标为
=-2.
∴
=-2.
化简得
=-2.
解得a1=-2.
经检验,a1是原方程的解.
∴抛物线的解析式为y2=3x2+12x+10.……………………14分
方法二:
由题意知,当x=m时,y1=5;当x=m时,y2=25;
∴当x=m时,y1+y2=5+25=30.
∵y1+y2=x2+16x+13,
∴30=m2+16m+13.
解得m1=1,m2=-17.
∵m>0,
∴m=1.………………………………9分
∵4a2c2-b22=-8a2,
∴y2顶点的纵坐标为
=-2.……………………10分
设抛物线y2的解析式为y2=a2(x-h)2-2.
∴y1+y2=a1(x-1)2+5+a2(x-h)2-2.
∵y1+y2=x2+16x+13,
∴
解得h=-2,a2=3.
∴抛物线的解析式为y2=3(x+2)2-2.……………………………14分
(求出h=-2与a2=3各得2分)
方法三:
∵点(m,25)在抛物线y2=a2x2+b2x+c2上,
∴a2m2+b2m+c2=25.(*)
①
∵y1+y2=x2+16x+13,
∴
由②,③分别得b2m=16m+2m2a1,c2=8-m2a1.
将它们代入方程(*)得a2m2+16m+2m2a1+8-m2a1=25.
整理得,m2+16m-17=0.
解得m1=1,m2=-17.
∵m>0,
∴m=1.………………………………………9分
∴
解得b2=18-2a2,c2=7+a2.………………………12分
∵4a2c2-b22=-8a2,
∴4a2(7+a2)-(18-2a2)2=-8a2.
∴a2=3.
∴b2=18-2×3=12,c2=7+3=10.
∴抛物线的解析式为y2=3x2+12x+10.……………………………14分