华师大版数学七上第5章《相交线与平行线》word全章导学案.docx
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华师大版数学七上第5章《相交线与平行线》word全章导学案
第五章
相交线与平行线
第一课时5.1.1《对顶角》总第课时
设计者:
审核者使用者使用时间
一、学习目标
(1)使学生知道什么是对顶角,并会判断哪些是对顶角。
(2)掌握对顶角的性质——对顶角相等,并会运用此性质进行简单计算。
(3)会用简单的几何证明语言进行叙述。
二、学习过程
(一)自主学习
1)如果∠1+∠2=1800,则∠1与∠2是——————
2)已知∠1=300,∠2是∠1的邻补角,则∠2=————
3)如果BP是∠ABC的角平分线,∠ABC=400,则∠ABP=——————
4)∠1与∠2互为补角,∠3与∠2也互为补角,则∠1———∠3
O
B
5)观察上图中∠AOC和∠BOD这两个角,它们有什么特点?
提示:
顶点的关系,边的关系。
结论:
像这样两个有的角,其中一个角的两边与另一个角的两边是
的射线,这两个角叫做对顶角。
于是我们在上图中可得到:
∠AOC与∠BOD是对顶角;∠AOD与∠BOC是对顶角
反馈练习:
练习1.下列各图中的角是否是对顶角?
(1)
(2)
(3)(4)
练习2.找出图2中∠AOE,∠BOD的对顶角。
∠AOE的对顶角是;∠BOD的对顶角是
练习3.说出图3中的对顶角.
图3中对顶角有:
E
A
C
O
D
B
F
(图2)(图3)
4
D
A
操作:
每个同学画一对对顶角,
1
O
分别量出它们的度数。
2
3
猜想:
证明:
C
B
结论:
如果两个角是,那么这两个角。
简单的说:
对顶角相等。
(二)应用新知
例题:
已知:
直线AB与直线CD相交于O,∠AOC=120°,求∠BOD,∠BOC,∠DOA各为多少度?
练习4:
如图:
∠AOE=40°,∠BOD=90°
那么,∠DOF=-----;∠EOC=-----
∠BOC=-----;∠EOD=-----
练习5
已知:
直线AB、CD相交于点O,OG平分∠BOC,∠BOG=68°,求∠AOD。
(三)课堂小结:
今天你学到了那些数学知识?
让你体会最深的是什么?
1)什么叫对顶角?
2)对顶角有什么性质?
(四)当堂检测:
1、下列语句错误的有()个.
(1)两个角的两边分别在同一条直线上,这两个角互为对顶角
(2)有公共顶点并且相等的两个角是对顶角
(3)如果两个角相等,那么这两个角互补
(4)如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角
D.4
C.3
B.2
A.1
2、如图,已知直线AB与CD相交于O,则∠AOD与∠________是对顶角,∠BOD与∠________是对顶角。
3、下列图形中,表示∠1和∠2是对顶角的图形是()
D
C
B
A
三、学习延伸
(一)布置作业:
1.课本162页练习题1、2、3.
2.同步练习册《对顶角》
(二)知识拓展:
如图:
直线AB、CD相交于O点,∠AOE=90°,
C
E
如果∠AOD=35°,那么∠EOC等于多少度?
O
B
A
D
学后反思
第二课时5.1.2垂线总第课时
设计者:
审核者使用者使用时间
一、学习目标:
1、理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2、掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离。
3、掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理。
学习重点:
垂线的定义及性质。
学习难点:
垂线的画法
二、自学导航:
①如果∠α与∠β互为余角,∠α=37°,那么∠β=。
②已知∠1与∠2互为余角,∠1与∠3互为余角,那么∠2与∠3的关系是。
三.探究合作:
1.如图1所示,下列说法不正确的是()毛
A.点B到AC的垂线段是线段AB;B.点C到AB的垂线段是线段AC
C.线段AD是点D到BC的垂线段;D.线段BD是点B到AD的垂线段
(1)
(2)
2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有()
A.2条B.3条C.4条D.5条
四、尝试应用:
3.下列说法正确的有()
①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;
④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是()
A.大于acm;B.小于bcm;C.大于acm或小于bcm;D.大于bcm且小于acm
5.到直线L的距离等于2cm的点有()
A.0个B.1个;C.无数个D.无法确定
6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到 直线m的距离为()
A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm
7、如图4所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作_______,此时,∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°.
8、如图5,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD的距离是_____,A、B两点的距离是_________.
D
(4)(5)(6)(7)
9、如图6,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短,因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为_________________.
10、如图7,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
五、拓展提升:
1、已知,如图,∠AOD为钝角,OC⊥OA,OB⊥OD
求证:
∠AOB=∠COD
证明:
∵OC⊥OA,OB⊥OD()
∴∠AOB+∠1=,
∠COD+∠1=90°(垂直的定义)
∴∠AOB=∠COD()
变式训练:
如图OC⊥OA,OB⊥OD,O为垂足,若∠BOC=35°,则∠AOD=________.
2、已知:
如图,直线AB,射线OC交于点O,
OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD
与OE的位置关系.
学后反思
第三课时5.1.3同位角、内错角、同旁内角总第课时
设计者:
审核者使用者使用时间
一、学习目标
理解同位角、内错角、同旁内角的意义,并会熟练地识别图中的同位角、内错角、同旁内角。
【学习重点】:
同位角、内错角、同旁内角的识别。
【学习难点】:
较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。
【学习过程】:
一、复习提问
两条直线相交,形成对邻补角,对对顶角
二、自主探究
如图,直线AB、CD与EF相交(或两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)构成个角。
现在,我们来研究其中没有公共顶点的两个角的关系。
(一)同位角
1、定义:
如图,∠1和∠5,分别在直线AB、CD的,
在直线EF的。
具有这种位置关系的一对角叫做同位角。
2、请你找出图中还有哪几对角构成同位角?
3、两条直线被第三条直
线所截构成的八个角中,共有对同位角。
(二)内错角
1、定义:
如图,∠3和∠5,分别在直线AB、CD的,
在直线EF的。
具有这种位置关系的一对角叫做内错角。
2、请你找出图中还有哪几对角构成内错角?
3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中,共有对内错角。
(三)同旁内角
1、定义:
如图,∠3和∠6,分别在直线AB、CD的,
在直线EF的。
具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。
2、请你找出图中还有哪几对角构成同旁内角?
3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中,共有对同旁内角。
三、课堂展示
如图,直线DE、BC被直线AB所截
(1)∠l与∠2,∠1与∠3,∠1与∠4各是什么关系的角?
(2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗?
∠1和∠3互补吗?
为什么?
四、自我检测
1.找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。
2.如右图所示:
(1)∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6是直线、
被第三条直线所截而成的。
(2)∠2的同位角是,∠1的同位角是。
(3)∠3的内错角是,∠4的内错角是。
(4)∠6的同旁内角是,∠5的同旁内角是,
(5)∠4与∠A是同旁内角吗?
为什么?
五、我的收获
1、归纳
2、注意:
(1)以上三对角都有一边公共,是第三条直线(截线)。
(2)识别“第三条直线(两个角一边所在的同一直线)”是关键。
学后反思
第四课时5.2.1平行线总第课时
设计者:
审核者使用者使用时间
【学习目标】1使学生知道平行线的概念,掌握平行公理;
2了解平行线具有传递性,能够画出已知直线的平行线.
【学习重点】平行线的概念和平行公理,利用直尺和三角板画已知直线的平行线.
【学习难点】用几何语言描述画图过程,根据几何语言画出图形.
【学习过程】
一、温故互查
1、如图,直线AB,CD与EF相交,
构成_______个角,其中∠1与∠5
是_______,∠3与∠5是______,
∠4与∠5是_______
2、如图所示,下列说法不正确的是()
A.∠1与∠B是同位角B.∠1与∠4是内错角
C.∠3与∠B是同旁内角D.∠C与∠A不是同旁内角
3、如图所示,∠1与∠2是哪两条直线被另一条直线所截,
构成的是什么角的关系?
∠3与∠D呢
二、学前准备
在上一章我们学过点和直线的位置关系,同学们还记得点和直线有几种位置关系吗?
请画出来,并尝试用几何语言来表示.
三、探索思考
探索一:
我们知道,火车行驶的两条笔直的铁轨、人行道上的斑马线等都给我们平行的形象.
一般地,在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
如图,记作“
∥
”或“AB∥CD”,读作“直线
平行于直线
”.
请同学们思考一下:
在同一平面内,两条不重合的直线有几种位置关系?
动手画一画,并尝试用几何语言来表示..
练习一:
1.下列说法中,正确的是().
A.两直线不相交则平行B.两直线不平行则相交
C.若两线段平行,那么它们不相交D.两条线段不相交,那么它们平行
2.在同一平面内,有三条直线,其中只有两条是平行的,那么交点有().
A.0个B.1个C.2个D.3个
探索二:
做一做已知直线a外一点P,.P
那么经过点P可以画多少条直线与已知
直线a平行?
动手画一画。
a
通过观察和画图,可以体验一个基本事实(平行公理):
经过直线外一点,一条直线与这条直线平行.
探索三:
已知直线a,画直线b和直线a平行,
再画直线c与直线a平行.a
同样,我们得出(平行线的传递性):
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.简单的说就是:
平行于同一直线的两直线平行.
用几何语言可表示为:
如果
∥
,
∥
,那么.
练习二:
1.如图1所示,与AB平行的棱有_______条,与AA′平行的棱有_____条.
2.如图2所示,按要求画平行线.
(1)过P点画AB的平行线EF;
(2)过P点画CD的平行线MN.
3.如图3所示,点A,B分别在直线
,
上,
(1)过点A画到
的垂线段;
(2)过点B画直线
∥
.
(图1)(图2)(图3)
4.下列说法中,错误的有().
①若a与c相交,b与c相交,则a与b相交;
②若a∥b,b∥c,那么a∥c;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种
A.3个B.2个C.1个D.0个
四、知识集锦
本节课你有哪些收获?
1.平行线定义:
2.同一平面内两直线的位置关系:
3.过直线外一点作已知直线的平行线的方法:
4.平行公理:
平行线的传递性:
五、当堂反馈
1.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.
2.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________________.
3.判断题
(1)不相交的两条直线叫做平行线.()
(2)在同一平面内,不相交的两条射线是平行线.()
(3)如果一条直线与两条平行线中的一条平行,那么它与另一条也互相平行.()
4.读下列语句,并画出图形:
⑴点P是直线AB外一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行,直线EF也经过点P且与直线AB垂直.
⑵直线AB,CD是相交直线,点P是直线AB,CD外一点,直线EF经过点P且与直线AB平行,与直线CD相交于E.
六、中考链接
1、下列说法中正确的个数是()
(1)两条不重合的直线的位置关系不是相交就是平行
(2)过一点有且只有一条直线和已知直线平行(3)若直线a∥b,b∥c,那么a∥c
A.0B.1C.2D.4
2、已知OA∥EC,OB∥EF,试判断∠1,∠2,∠3,∠4的关系,观察∠1和∠3的两边的关系,∠1和∠4的两边的关系,你能得出什么样的关系?
A
C
O﹚1﹚2
E3(B
﹚4
F
第五课时:
5.2.2平行线的判定总第课时
设计者:
审核者使用者使用时间
【学习目标】使学生掌握平行线的判定,并能应用这些知识判断两条直线是否平行,培养学生简单的推理能力.
【学习重点】平行线的三种判定方法,并运用这三种方法判断两直线平行.
【学习难点】运用平行线的判定方法进行简单的推理.
【学习过程】
一、学前准备
还知道“三线八角”吗?
请画一画,找出一组同位角、一组内错角、一组同旁内角.
二、探索思考
探索一:
请同学们仔细阅读课本P171页“平行线判定”,你知道在画平行线这一过程中,三角尺所起的作用吗?
由此我们可以得到平行线的判定方法,如图,将下列空白补充完整(填1种就可以)
判定方法1(判定公理)
几何语言表述为:
∵∠___=∠___∴AB∥CD
探究二:
若∠2=∠8,你能判断出AB∥CD吗?
判定方法2(判定定理)
几何语言表述为:
∵∠___=∠___∴AB∥CD
探究三:
若∠3+∠8=1800,你能判断出AB∥CD吗?
判定方法3(判定定理)
几何语言表述为:
∵∠___+∠___=180°∴AB∥CD
练习一:
(1题)(2题)(3题)
1.如图1所示,若∠1=∠2,则_____∥______,根据是______.
若∠1=∠3,则______∥______,根据是_________.
2.如图2所示,若∠1=62°,∠2=118°,则_____∥_____,根据是____
3.根据图3完成下列填空(括号内填写定理或公理)
(1)∵∠1=∠4(已知)
∴ ∥ ()
(2)∵∠ABC+∠=180°(已知)
∴AB∥CD()
(3)∵∠=∠(已知)
∴AD∥BC()
(4)∵∠5=∠(已知)
∴AB∥CD()
三、精讲点拨
1、如图,直线a、b被直线c所截,已知∠1=115o,∠2=115o,直线a、b平行吗?
为什么?
2、如图,在四边形ABCD中,已知∠B=60o,∠C=120o,AB与CD平行吗?
AD与BC
平行吗?
3、木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线,就可以再找出两条平行线,如图所示,
∥
,你能说明是什么道理吗?
结论(判定推论):
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行.简记为:
在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行.
如图,几何语言表述为:
∵
⊥
,
⊥
∴
练习二:
1.如图所示,AB⊥BC,BC⊥CD,BF和CE是射线,并且∠1=∠2,
试说明BF∥CE.
四、知识集锦
本节课你有哪些收获?
五、当堂反馈
1.如图所示,在下列条件中,不能判断L1∥L2的是().
A.∠1=∠3B.∠2=∠3
C.∠4+∠5=180°D.∠2+∠4=180°
2.如图所示,已知∠1=120°,∠2=60°.试说明
与
的关系?
3.如图所示,已知∠OEB=130°,∠FOD=25°,OF平分∠EOD,试说明AB∥CD.
六、中考链接
如图所示:
(1)若∠1=∠2,可以判定那两条直线平行?
根据是什么?
(2)若∠1=∠M,可以判定那两条直线平行?
根据是什么?
(3)若∠1=∠C,可以判定那两条直线平行?
根据是什么?
(4)若∠2+∠3=180°,可以判定那两条直线平行?
根据是什么?
第六课时:
5.2.3平行线的性质总第课时
设计者:
审核者使用者使用时间
学习目标:
1、探索平行线的性质,并掌握它们的文字语言、符号语言和图形语言。
2、会用平行线的性质进行简单的计算和推理,结合平行线对图形进行简单的平移。
学习重点:
掌握平行线的性质。
学习难点:
平行线的性质与判定的区别。
【一】复习引入
1、回顾“三线八角”
2、指出下列各图中所有的同位角、内错角、同旁内角
3、下列各图中
与
哪些是同位角?
哪些不是?
4、如图,
(1)
和
是直线_____与
直线____被直线______所截形成的_______。
(2)
和
是直线_____与直线____被
直线______所截形成的_________。
A3D
14
B2
C
5、平行线的判定
文字叙述
符号语言
图形
同位角相等,两直线平行
∵(已知)
∴a∥b()
内错角相等,两直线平行
∵(已知)
∴a∥b()
同旁内角互补,两直线平行
∵.(已知)
∴a∥b()
想一想:
若交换它们的已知和结论,即让两直线平行,会有什么结论呢?
我们一起来探索。
【二】合作探究
1:
平行线的性质
(一)请认真阅读课本P172,请同学们
1.用前面学过的画平行线的方法画两条平行线:
a∥b
2.用第三条直线l去截这两条平行线,找找其中的同位角、内错角和同旁内角,猜一猜它们的数量关系,并用量角器去测量验证。
3.归纳你得到的结论:
填写如下表格。
文字叙述
符号语言
图形
两直线平行,同位角相等
∵a∥b(已知)
∴______________()
两直线平行,内错角相等
∵a∥b(已知)
∴______________()
两直线平行,同旁内角互补
∵a∥b(已知)
∴______________()
2:
平行线性质的应用
例1如图4.8.8,已知直线a∥b,∠1=50°,求∠2的度数。
分析:
由于a∥b,
根据两直线平行,内错角相等,
可得∠1=∠2。
又∠1=50°,因此∠2=50°。
图4.8.8
请同学们根据上面的分析,将你的推理过程用几何语言描述出来,并说明理由。
解:
_____________________________
_____________________________
______________________________
______________________________
【三】合作练习
师生互动共同完成下面的例题。
例2如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD,∠B=60°,求
∠C的度数。
能否求得∠A的度数?
分析:
由于AB∥CD,
根据两直线平行,同旁内角互补,
可得____________________。
又∠B=60°,因此∠C=___________。
根据题目的已知条件,无法求出∠A的度数。
解:
例3:
结合平行线对图形进行简单的平移
将如图所示的方格纸中的图形向右平移4格,并向上平移3格,画出平行移动后的图形。
练一练:
完成课本第174到175页的练习
【四】小结(教师提问)
(1)平行线的判定
(2)平行线的性质
(3)理解平行线的判定与性质的区别。
【五】课后检测。
1.如图1,已知∠1=100°,AB∥CD,则∠2=,∠3=,∠4=.
2.如图2,直线AB、CD被EF所截,若∠1=∠2,则∠AEF+∠CFE=.
3.如图3所示
(1)若EF∥AC,则∠A+∠=180°,∠F+∠=180°().
(2)若∠2=∠,则AE∥BF.
(3)若∠A+∠=180°,则AE∥BF.
4.如图4,AB∥CD,∠2=2∠1,则∠2=.
5.如图5,a∥b,a、b被c所截,得到∠1=∠2的依据是()
A.两直线平行,同位角相等B.两直线平行,内错角相等
C.同位角相等,两直线平行D.内错角相等,两直线平行
6.如图6,推理填空:
(1)∵∠A=∠(已知),
∴AC∥ED();图5
(2)∵∠2=∠(已知),
∴AC∥ED();
(3)∵∠A+∠=180°(已知),
∴AB∥FD();
(4)∵∠2+∠=180°(已知),
∴AC∥ED();
学后反思
第七课时:
第五章相交线与平行线复习总第课时
设计者:
审核者使用者使用时间
教学目标
1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化,梳理本章的知识结构.毛
2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.
3.认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案.
重点、难点
重点:
复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.
难点:
垂直、平行的性质和判定的综合应用.
一.知识点回顾
1、两直线相交所成的四个角中,有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为_____________.
2、两直线相交所成的四个角中,有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为__________.对顶角的性质:
______