广西省河池市中考数学试题纯版含答案.docx
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广西省河池市中考数学试题纯版含答案
2009年河池市初中毕业暨升学统一考试
数学
（考试时间120分钟，满分120分）
一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请将正确答案填写在题中的横线上．）
1．如果上升3米记作+3米，那么下降2米记作米．
2．如图1，已知AB∥CD，则∠A=度．
3．今年我市初中毕业暨升学统一考试的考生约有35300人，
该数据用科学记数法表示为人．
4．投掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的一面为6点的概率是．
5．分解因式:
．
6．已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，
这组数据的众数是．
7．如图2，
的顶点坐标分别为
．若将
绕
点顺时针旋转
，得到
，则点
的对应点
的坐标为．
8．已知关于
、
的一次函数
的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么
的取值范围是．
9．如图3，
，
切⊙O于
，
两点，若
，⊙O的
半径为
，则阴影部分的面积为．
10．某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为
，
面积为
，为美化小区环境，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则需要栅栏的长度为m．
二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）
11．下列运算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
12．下列事件是随机事件的是（）
A．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾
B．购买一张福利彩票，中奖
C．有一名运动员奔跑的速度是30米/秒
D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
13．图4是圆台状灯罩的示意图，它的俯视图是（）
14．若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（）
A．内切B．相交C．外切D．外离
15．一个不等式的解集为
，那么在数轴上表示正确的是（）
16．已知菱形的边长和一条对角线的长均为
，则菱形的面积为（）
A．
B．
C．
D．
17．如图5，A、B是函数
的图象上关于原点对称的任意两点，
BC∥
轴，AC∥
轴，△ABC的面积记为
，则（）
A．
B．
C．
D．
18．如图6，在Rt△ABC中，
，AB=AC＝
，点E
为AC的中点，点F在底边BC上，且
，则△
的面积是（）
A．16B．18C．
D．
三、解答题（本大题共8小题，满分76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本小题满分9分）
计算：
20．（本小题满分9分）
如图7，在△
中，∠ACB=
．
（1）根据要求作图：
①作
的平分线交AB于D；
②过D点作DE⊥BC，垂足为E．
（2）在
（1）的基础上写出一对全等三角形
和一对相似比不为1的相似三角形：
△≌△；△∽△．
请选择其中一对加以证明．
21．（本小题满分8分）
如图8，为测量某塔
的高度，在离该塔底部20米处目测其顶A，仰角为
，目高1.5米，试求该塔的高度
．
22．（本小题满分8分）
某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级
（1）班学生的体育测试成绩为样本，按
四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（说明：
A级：
90分~100分；B级：
75分~89分；C级：
60分~74分；D级：
60分以下）
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；
（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；
（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为人．
23．（本小题满分10分）
铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．
（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?
（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70﹪）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？
24．（本小题满分10分）
为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量
（毫克）与时间
（分钟）成正比例；药物释放完毕后，
与
成反比例，如图9所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，
与
之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
25．（本小题满分10分）
如图10，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，
，
．
（1）求∠AOC的度数；
（2）在图10中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；
（3）如图11，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当
时，求动点M所经过的弧长．
26．（本小题满分12分）
如图12，已知抛物线
交
轴于A、B两点，交
轴于点C，抛物线的对称轴交
轴于点E，点B的坐标为（
，0）．
（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；
（2）在平面直角坐标系
中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？
若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？
若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．
2009年河池市初中毕业暨升学统一考试数学科评分标准
一、填空题：
1．－22．1003．
4．
5．
6．3
7．（8，3）8．
9．
10．
或
或
二、选择题：
11．A12．B13．D14．C15．A16．D17．B18．A
三、解答题：
19．解：
原式
（8分）
（9分）
20．解：
（1）①正确作出角平分线CD；（2分）
②正确作出DE．（4分）
（2）△BDE≌△CDE；（5分）
△ADC∽△ACB．（6分）
选择△BDE≌△CDE进行证明：
∵DC平分∠ACB∴∠DCE
∠ACB
又∵∠ACB
2∠B∴∠B
∠ACB
∴∠DCE
∠B（7分）
∵DE⊥BC∴∠DEC
∠DEB
90°（8分）
又∵DE
DE∴△BDE≌△CDE（AAS）（9分）
或选择△ADC∽△ACB进行证明：
∵DC平分∠ACB∴∠ACD
∠ACB
又∵∠ACB
2∠B∴∠B
∠ACB（7分）
∴∠ACD
∠B（8分）
又∵∠A
∠A∴△ADC∽△ACB（9分）
21．解：
如图，CD
20，∠ACD
60°，（2分）
在
ACD中，
（5分）
∴
（6分）
∴AD
20
≈34（7分）
又∵BD
1.5
∴塔高AB
（米）（8分）
22．
（1）条形图补充正确；（2分）
（2）10﹪；（4分）
（3）72°；（6分）
（4）330．（8分）
23．解：
（1）设试销时这种苹果的进货价是每千克
元，依题意，得（1分）
（5分）
解之，得
5（6分）
经检验，
5是原方程的解．（7分）
（2）试销时进苹果的数量为：
（千克）
第二次进苹果的数量为：
2×1000
2000（千克）（8分）
盈利为：
2600×7＋400×7×0.7－5000－11000
4160（元）（9分）
答：
试销时苹果的进货价是每千克5元，商场在两次苹果销售中共盈利4160元．
（10分）
24．解：
（1）药物释放过程中
与
的函数关系式为
（0≤
≤12）（4分）
药物释放完毕后
与
的函数关系式为
（
≥12）（8分）
（2）
解之，得
（分钟）
（小时）（9分）
答：
从药物释放开始，至少需要经过4小时后，学生才能进入教室．（10分）
25．解：
（1）∵在△ACO中，
，OC
OA
∴△ACO是等边三角形∴∠AOC
60°（3分）
（2）∵CP与⊙O相切，OC是半径．∴CP⊥OC
∴∠P
90°-∠AOC
30°∴PO
2CO
8（6分）
（3）如图11，（每找出一点并求出弧长得1分）
①作点
关于直径
的对称点
，连结
，OM1．
易得
，
∴
∴当点
运动到
时，
，
此时点
经过的弧长为
．
②过点
作
∥
交⊙O于点
，连结
，
，易得
．
∴
∴
或
∴当点
运动到
时，
，此时点
经过的弧长为
．
③过点
作
∥
交⊙O于点
，连结
，
，易得
∴
，
∴
或
∴当点
运动到
时，
，此时点
经过的弧长为
．
④当点
运动到
时，M与C重合，
，
此时点
经过的弧长为
或
．
26．
（1）①对称轴
（2分）
②当
时，有
解之，得
，
∴点A的坐标为（
，0）．（4分）
（2）满足条件的点P有3个，分别为（
，3），（2，3），（
，
）．（7分）
（3）存在．（8分）
当
时，
∴点C的坐标为（0，3）
∵DE∥
轴，AO
3，EO
2，AE
1，CO
3
∴
∽
∴
即
∴DE
1（9分）
∴
4
在OE上找点F，使OF
，此时
2，直线CF把四边形DEOC
分成面积相等的两部分，交抛物线于点M．（10分）
设直线CM的解析式为
，它经过点
．
则
（11分）
解之，得
∴直线CM的解析式为
（12分）
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