《第5章+一元一次不等式》单元检测题a卷.docx

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《第5章+一元一次不等式》单元检测题a卷

《第5章一元一次不等式》2010年单元检测题（A卷）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）不等式﹣3x＞12的解集是（　　）

A．

x＞﹣4

B．

x≥﹣4

C．

x＜﹣4

D．

x≤﹣4

2．（3分）（2003•海淀区）不等式组

的解集是（　　）

A．

2＜x＜3

B．

﹣8＜x＜﹣3

C．

﹣8＜x＜3

D．

x＜﹣8或x＞3

3．（3分）如果|x﹣2|=x﹣2，那么x的取值范围是（　　）

A．

x≤2

B．

x≥2

C．

x＜2

D．

x＞2

4．（3分）x=2是下列哪个不等式组的一个解（　　）

A．

B．

C．

D．

5．（3分）当x＞2时，化简|2﹣x|+2（　　）

A．

4﹣x

B．

4+x

C．

D．

6．（3分）解不等式

的过程：

①﹣6+x+1≤3x；②x﹣3x≤6﹣1；③﹣2x≤5；④

．其中造成解答错误的一步是（　　）

A．

①

B．

②

C．

③

D．

④

7．（3分）不等式12﹣4x≥13的正整数解的个数是（　　）

A．

0个

B．

1个

C．

2个

D．

3个

8．（3分）不等式组

的最大整数解是（　　）

A．

B．

﹣1

C．

﹣2

D．

9．（3分）如果不等式组

无解，那么m的取值范围是（　　）

A．

m＞8

B．

m≥8

C．

m＜8

D．

m≤8

10．（3分）八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，植树的棵数为（7x+9）棵，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（　　）

A．

7x+9≤8+9（x﹣1）

B．

7x+9≥9（x﹣1）

C．

D．

二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

11．（3分）不等式4x﹣6≥7x﹣15的解是　_________　．

12．（3分）不等式组

的解是　_________　．

13．（3分）不等式﹣1≤3﹣2x＜6的所有整数解的和是　_________　，所有整数解的积是　_________　．

14．（3分）当0＜a＜1时，用“＞”或“＜”填空：

①a2　_________　1，②

　_________　1．

15．（3分）当a满足条件　_________　时，由ax＞8可得

．

16．（3分）写出一个解集为﹣1≤x＜2的一元一次不等式组　_________　．

17．（3分）表示不等式组

的解集如图所示，则不等式组

的解集是　_________　．

18．（3分）现有150吨泥沙需要搬运，搬运的货车每辆的承载量为4吨，则至少需要　_________　辆货车才能把这些泥沙一次性搬运完毕．

19．（3分）已知关于x的不等式组

的解集是﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b﹣2）的值等于　_________　．

20．（3分）若a＞﹣b＞0，关于x的不等式组

的解集是　_________　．

三、解答题（共6小题，满分40分）

21．（8分）解下列不等式组：

（1）

；

（2）

．

22．（6分）解不等式

≥

，并把解集在数轴上表示出来．

23．（6分）代数式

与

的差大于6又小于8，求x的整数解．

24．（6分）某工人一天能生产25个零件，每生产一个零件，合格品得工钱5元，不合格品罚款1元．问至少每天要生产　_________　个合格品才能使日收入超过100元？

25．（6分）当关于x、y的二元一次方程组

的解x为正数，y为负数，则求此时m的取值范围？

26．（8分）有一批货物，若月初出售可获得利润12万元，将本金和利润再投资经营，到月底可获得利润是投资数的3%；若月底出售可获得利润15万元，但需支付的储存费为货物成本的2%．

（1）假设这批货物的成本为x万元，用代数式表示两种出售方式月底的最终获利分别是多少？

（2）当成本在50万元到60万元之间时，哪种出售方式到月底最终获利要多？

《第5章一元一次不等式》2010年单元检测题（A卷）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）不等式﹣3x＞12的解集是（　　）

A．

x＞﹣4

B．

x≥﹣4

C．

x＜﹣4

D．

x≤﹣4

考点：

专题：

计算题．

分析：

由一元一次不等式的解法知：

解此不等式只需移项，系数化1两步即可得解集．

解答：

解：

不等式﹣3x＞12两边同时除以﹣3得，

x＜﹣4；

所以，不等式的解集是x＜﹣4；

故本题选C．

点评：

解不等式依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．

2．（3分）（2003•海淀区）不等式组

的解集是（　　）

A．

2＜x＜3

B．

﹣8＜x＜﹣3

C．

﹣8＜x＜3

D．

x＜﹣8或x＞3

考点：

分析：

先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．

解答：

解：

由

（1）得：

x＜3；由

（2）得x＞﹣8．根据“小大大小中间找”的原则可知不等式组的解集为﹣8＜x＜3．故选C．

点评：

求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．

3．（3分）如果|x﹣2|=x﹣2，那么x的取值范围是（　　）

A．

x≤2

B．

x≥2

C．

x＜2

D．

x＞2

考点：

分析：

含绝对值的式子，在去绝对值时要考虑式子的符号．若＞等于0，可直接去绝对值；若＜0，去绝对值时原式要乘以﹣1．由此可得x﹣2≥0，再解此不等式即可．

解答：

解：

∵|x﹣2|=x﹣2，

∴x﹣2≥0，即x≥2．

故选B．

点评：

本题考查了绝对值和不等式的性质．含绝对值的式子，在去绝对值时要考虑式子的符号．若＞等于0，可直接去绝对值；若＜0，去绝对值时原式要乘以﹣1．

4．（3分）x=2是下列哪个不等式组的一个解（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

将x=2代入下列不等式组，哪一个适合，即为所选．

解答：

解：

A、当x=2时，2×2=4，不等式2x＜4不适合，故错误；

B、当x=2时，2+1＜﹣2﹣3，即3＜﹣5，显然不成立，即不等式x+1＜﹣x﹣3不成立，故错误；

C、当x=2时，2×2﹣1≥2+1，即3≥3，成立，正确；

3×2＞﹣2+1，即6＞﹣1，成立，正确；

所以x=2是该不等式组的一个解；

D、当x=2时，π+3×2＜4×2，即π＜2，显然，不成立，即不等式π+3x＜4x不成立，故错误；

综上所述，故选C．

点评：

本题主要考查了不等式组的解法．

5．（3分）当x＞2时，化简|2﹣x|+2（　　）

A．

4﹣x

B．

4+x

C．

D．

考点：

分析：

当x＞2，2﹣x＜0，再代入化简．

解答：

解：

|2﹣x|+2=x﹣2+2=x．

故选C．

点评：

本题考查了不等式的性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

6．（3分）解不等式

的过程：

①﹣6+x+1≤3x；②x﹣3x≤6﹣1；③﹣2x≤5；④

．其中造成解答错误的一步是（　　）

A．

①

B．

②

C．

③

D．

④

考点：

分析：

根据去分母、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解此不等式即可．

解答：

解：

去分母得，﹣6+x+1≥3x，与①不同，

故选A．

点评：

此题比较简单，解答此题的关键是熟知解不等式的基本步骤及不等式的基本性质．

7．（3分）不等式12﹣4x≥13的正整数解的个数是（　　）

A．

0个

B．

1个

C．

2个

D．

3个

考点：

分析：

首先确定不等式组的解集，然后再找出不等式的特殊解．

解答：

解：

移项得：

﹣4x≥13﹣12，

合并同类项得：

﹣4x≥1，

系数化为1得：

x≤﹣

，

所以不等式12﹣4x≥13没有正整数解．

故选A．

点评：

正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质．

8．（3分）不等式组

的最大整数解是（　　）

A．

B．

﹣1

C．

﹣2

D．

考点：

专题：

计算题．

分析：

先解出不等式组的解，从而即可求出最大整数解．

解答：

解：

不等式组

，

由3x+1＜4，解得：

x＜1，

由

（x+3）﹣

＜0，解得：

，

∴不等式组的解集为：

x＜﹣

．

∴不等式组的最大整数解为：

﹣2．

故选C．

点评：

本题考查了一元一次不等式组的整数解，属于基础题，关键是掌握求不等式组的解集，应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

9．（3分）如果不等式组

无解，那么m的取值范围是（　　）

A．

m＞8

B．

m≥8

C．

m＜8

D．

m≤8

考点：

专题：

计算题．

分析：

根据不等式取解集的方法，大大小小无解，可知m和8之间的大小关系，求出m的范围即可．

解答：

解：

因为不等式组无解，

即x＜8与x＞m无公共解集，

利用数轴可知m≥8．

故选：

B．

点评：

本题考查不等式解集的表示方法，根据大大小小无解，也就是没有中间（公共部分）来确定m的范围．做题时注意m=8时也满足不等式无解的情况．

A．

7x+9≤8+9（x﹣1）

B．

7x+9≥9（x﹣1）

C．

D．

考点：

专题：

工程问题．

分析：

不到8棵意思是植树棵树在0棵和8棵之间，包括0棵，不包括8棵，关系式为：

植树的总棵树≥（x﹣1）位同学植树的棵树，植树的总棵树＜8+（x﹣1）位同学植树的棵树，把相关数值代入即可．

解答：

解：

（x﹣1）位同学植树棵树为9×（x﹣1），

∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的棵数为（7x+9）棵，

∴可列方程组为：

．

故选C．

点评：

本题考查了列一元一次不等式组，得到植树总棵树和预计植树棵树之间的关系式是解决本题的关键；理解“有1位同学植树的棵数不到8棵”是解决本题的突破点．

二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

11．（3分）不等式4x﹣6≥7x﹣15的解是　x≤3　．

考点：

分析：

首先移项，然后合并同类项，化系数为1，但要注意不等号的方向要改变，这样就可以求出不等式的解集．

解答：

解：

4x﹣6≥7x﹣15，

∴4x﹣7x≥6﹣15，

∴﹣3x≥﹣9，

∴x≤3．

点评：

此题这样考查了不等式的解法，首先移项，然后合并同类项、化系数为1，但要注意所除以的数的正负性，以便确定不等号的方向是否需要改变．

12．（3分）不等式组

的解是　1≤x≤2　．

考点：

分析：

先解每一个不等式，然后取解集的公共部分即可．

解答：

解：

解第一个不等式得，x≥1，

解第二个不等式得，x≤2，

∴不等式组的解集为1≤x≤2．

点评：

本题考查了不等式解集的四种情况：

①大大取大；②小小取小；③大小小大取中间；④大大小小取不着．

13．（3分）不等式﹣1≤3﹣2x＜6的所有整数解的和是　2　，所有整数解的积是　0　．

考点：

专题：

计算题．

分析：

先解不等式组，求出其整数解，然后再求所有整数解的和与积即可．

解答：

解：

由﹣1≤3﹣2x，解得：

x≤2，

由3﹣2x＜6，解得：

，

故不等式组的解为：

≤2，

∴整数解为：

﹣1，0，1，2．

故所有整数解的和为：

﹣1+0+1+2=2，

所有整数解的积为：

﹣1×0×1×2=0．

故答案为：

2，0．

点评：

本题考查了一元一次不等式组的整数解，属于基础题，关键是先求出不等式组的解再求其整数解．

14．（3分）当0＜a＜1时，用“＞”或“＜”填空：

①a2　＜　1，②

　＞　1．

考点：

分析：

答题时首先观察a的取值范围当0＜a＜1，

，当a＞1时，反之，然后判断．

解答：

解：

∵0＜a＜1，

∴a2＜1，

＞1．

点评：

本题考查了不等式的性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

15．（3分）当a满足条件　a＜0　时，由ax＞8可得

．

考点：

分析：

答题时首先知道不等式的基本性质，不等号前除以一个负数时，不等号才改变方向．

解答：

解：

若ax＞8可得

，

故a＜0．

点评：

本题考查了不等式的性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

16．（3分）写出一个解集为﹣1≤x＜2的一元一次不等式组　

　．

考点：

专题：

开放型．

分析：

根据“大小小大中间找”构造不等式组则可．

解答：

解：

当解集为﹣1≤x＜2时，

构造的不等式组为

．

答案不唯一

点评：

本题考查了一元一次不等式解集与不等式组之间的关系，解不等式组的简便求法就是用口诀求解，构造已知解集的不等式是它的逆向运用．求不等式组解集的口诀：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

17．（3分）表示不等式组

的解集如图所示，则不等式组

的解集是　x＜a　．

考点：

分析：

由图知，a＜b，根据不等式组解集的四种情况，确定不等式组

的解集．

解答：

解：

由图可知，a＜b，根据小小取小的原则，不等式组

的解集是x＜a．

点评：

本题考查了不等式解集的四种情况：

大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．

18．（3分）现有150吨泥沙需要搬运，搬运的货车每辆的承载量为4吨，则至少需要　38　辆货车才能把这些泥沙一次性搬运完毕．

考点：

专题：

转化思想．

分析：

假设需要x辆货车才能把这些泥沙一次性搬运完毕，那么x﹣1辆车一定能够承载满，第x辆车可能装满也可能装不满，而150吨泥沙需要搬运．故只能是4x≥150．

解答：

解：

设至少需要x辆货车才能把这些泥沙一次性搬运完毕

则由题意得4x≥150

解得x≥37.5

由于x应为正整数

x=38

故答案为38

点评：

仔细阅读题目要求，将实际应用问题转化为数学问题，进一步通过不等式来解决．

19．（3分）已知关于x的不等式组

的解集是﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b﹣2）的值等于　﹣8　．

考点：

分析：

先用字母a，b表示出不等式组的解集2b+3＜x＜

，然后再根据已知解集是﹣1＜x＜1，对应得到相等关系2b+3=﹣1，

=1，求出a，b的值再代入所求代数式中即可求解．

解答：

解：

解不等式组

可得解集为：

2b+3＜x＜

．

∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1，

∴2b+3=﹣1，

=1，

解得a=1，b=﹣2．

代入（a+1）（b﹣2）=2×（﹣4）=﹣8．

点评：

主要考查了一元一次不等式组的解定义，解此类题是要先用字母a，b表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母a，b的一元一次方程求出字母a，b的值，再代入所求代数式中即可求解．

20．（3分）若a＞﹣b＞0，关于x的不等式组

的解集是　

＜x＜

　．

考点：

分析：

先解答组成不等式组的两个不等式的解集，然后再取两个不等式的解集的交集，即为不等式组的解集．

解答：

解：

①∵a＞﹣b＞0，

∴由不等式ax＞b的两边同时除以a，得

x＞

；

②∵a＞﹣b＞0，

∴b＜0，

∴由不等式bx＜a的两边同时除以b，得

x＞

；

综合①②，故原不等式组的解集为：

＜x＜

．

故答案是：

＜x＜

．

点评：

解答本题的难点是：

不等式的两边同时除以小于0的数时，不等号的方向要发生改变．

三、解答题（共6小题，满分40分）

21．（8分）解下列不等式组：

（1）

；

（2）

．

考点：

分析：

分别求解不等式组中各个不等式的解集，进而就可求得不等式组的解集．

解答：

解：

（1）解第一个不等式得：

x≥2，解第二个不等式得：

x＞3．

∴不等式组的解集是x＞3；

（2）解第一个不等式得：

x＜4，解第二个不等式得：

x≥2．

∴不等式组的解集是2≤x＜4．

点评：

确定不等式组的解集的方法是：

小小取小；大大取大；大小小大取中间；大大小小取不到．

22．（6分）解不等式

≥

，并把解集在数轴上表示出来．

考点：

分析：

解此不等式，然后根据在数轴上表示不等式解集的方法作图即可．

解答：

解：

解不等式

≥

，

得：

x≤

．

在数轴上表示为：

．

点评：

不等式的解集在数轴上表示出来的方法：

“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．

23．（6分）代数式

与

的差大于6又小于8，求x的整数解．

考点：

分析：

先根据题意列出不等式组，求出x的取值范围，再求出符合条件的x的整数解即可．

解答：

解：

由题意得

，解此不等式组得，﹣12＜x＜﹣

，

故x的整数解为﹣11和﹣10．

点评：

解答此题的关键是根据题意列出不等式组，再根据解不等式组的方法即可求解．

24．（6分）某工人一天能生产25个零件，每生产一个零件，合格品得工钱5元，不合格品罚款1元．问至少每天要生产　21　个合格品才能使日收入超过100元？

考点：

专题：

应用题．

分析：

可以设每天生产x个合格品才能使日收入超过100元，然后列出不等式，从而求出至少每天要生产多少合格品．

解答：

解：

设每天生产x个合格品，则不合格为25﹣x，根据题意列出以下不等式

5x﹣（25﹣x）＞100

∴x＞20

所以x可以为21．

故答案为21．

点评：

本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式是解题的关键．

25．（6分）当关于x、y的二元一次方程组

的解x为正数，y为负数，则求此时m的取值范围？

考点：

分析：

先解方程组用含m的代数式表示x，y的值，再代入有关x，y的不等关系得到关于m的不等式求解即可．

解答：

解：

由方程组得：

∵x为正数，y为负数

∴x=﹣m﹣1＞0，y=1.5m﹣2＜0，

即m＜﹣1，m＜

∴m＜﹣1．

点评：

主要考查了方程组的解的定义和不等式的解法．理解方程组解的意义用含m的代数式表示出x，y，找到关于x，y的不等式并用m表示出来是解题的关键．

（1）假设这批货物的成本为x万元，用代数式表示两种出售方式月底的最终获利分别是多少？

（2）当成本在50万元到60万元之间时，哪种出售方式到月底最终获利要多？

考点：

分析：

（1）假设这批货物的成本为x万元，

①若按月初出售可获得利润12万元，将本金和利润再投资经营，到月底可获得利润是投资数的3%这种方式：

月初出售后，本金和利润的和是x+12万元，再将本金和利润再投资经营后，此次出售的利润是（x+12）×3%

那么本月的总利润是（x+12）×3%+12

②若按月底出售可获得利润15万元，但需支付的储存费为货物成本的2%这种方式：

利润为15﹣x×2%

（2）分三种情况讨论：

①当第一种方式利润大于第二种方式的利润；

②当第一种方式利润等于第二种方式的利润；

③当第一种方式利润小于第二种方式的利润．

解答：

解：

（1）设货物成本为x万元，

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