《第5章+一元一次不等式》单元检测题a卷.docx
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《第5章+一元一次不等式》单元检测题a卷
《第5章一元一次不等式》2010年单元检测题(A卷)
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.(3分)不等式﹣3x>12的解集是( )
A.
x>﹣4
B.
x≥﹣4
C.
x<﹣4
D.
x≤﹣4
2.(3分)(2003•海淀区)不等式组
的解集是( )
A.
2<x<3
B.
﹣8<x<﹣3
C.
﹣8<x<3
D.
x<﹣8或x>3
3.(3分)如果|x﹣2|=x﹣2,那么x的取值范围是( )
A.
x≤2
B.
x≥2
C.
x<2
D.
x>2
4.(3分)x=2是下列哪个不等式组的一个解( )
A.
B.
C.
D.
5.(3分)当x>2时,化简|2﹣x|+2( )
A.
4﹣x
B.
4+x
C.
x
D.
2
6.(3分)解不等式
的过程:
①﹣6+x+1≤3x;②x﹣3x≤6﹣1;③﹣2x≤5;④
.其中造成解答错误的一步是( )
A.
①
B.
②
C.
③
D.
④
7.(3分)不等式12﹣4x≥13的正整数解的个数是( )
A.
0个
B.
1个
C.
2个
D.
3个
8.(3分)不等式组
的最大整数解是( )
A.
0
B.
﹣1
C.
﹣2
D.
1
9.(3分)如果不等式组
无解,那么m的取值范围是( )
A.
m>8
B.
m≥8
C.
m<8
D.
m≤8
10.(3分)八年级某班级部分同学去植树,若每人平均植树7棵,还剩9棵,若每人平均植树9棵,则有1位同学植树的棵数不到8棵.若设同学人数为x人,植树的棵数为(7x+9)棵,下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是( )
A.
7x+9≤8+9(x﹣1)
B.
7x+9≥9(x﹣1)
C.
D.
二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)
11.(3分)不等式4x﹣6≥7x﹣15的解是 _________ .
12.(3分)不等式组
的解是 _________ .
13.(3分)不等式﹣1≤3﹣2x<6的所有整数解的和是 _________ ,所有整数解的积是 _________ .
14.(3分)当0<a<1时,用“>”或“<”填空:
①a2 _________ 1,②
_________ 1.
15.(3分)当a满足条件 _________ 时,由ax>8可得
.
16.(3分)写出一个解集为﹣1≤x<2的一元一次不等式组 _________ .
17.(3分)表示不等式组
的解集如图所示,则不等式组
的解集是 _________ .
18.(3分)现有150吨泥沙需要搬运,搬运的货车每辆的承载量为4吨,则至少需要 _________ 辆货车才能把这些泥沙一次性搬运完毕.
19.(3分)已知关于x的不等式组
的解集是﹣1<x<1,那么(a+1)(b﹣2)的值等于 _________ .
20.(3分)若a>﹣b>0,关于x的不等式组
的解集是 _________ .
三、解答题(共6小题,满分40分)
21.(8分)解下列不等式组:
(1)
;
(2)
.
22.(6分)解不等式
≥
,并把解集在数轴上表示出来.
23.(6分)代数式
与
的差大于6又小于8,求x的整数解.
24.(6分)某工人一天能生产25个零件,每生产一个零件,合格品得工钱5元,不合格品罚款1元.问至少每天要生产 _________ 个合格品才能使日收入超过100元?
25.(6分)当关于x、y的二元一次方程组
的解x为正数,y为负数,则求此时m的取值范围?
26.(8分)有一批货物,若月初出售可获得利润12万元,将本金和利润再投资经营,到月底可获得利润是投资数的3%;若月底出售可获得利润15万元,但需支付的储存费为货物成本的2%.
(1)假设这批货物的成本为x万元,用代数式表示两种出售方式月底的最终获利分别是多少?
(2)当成本在50万元到60万元之间时,哪种出售方式到月底最终获利要多?
《第5章一元一次不等式》2010年单元检测题(A卷)
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.(3分)不等式﹣3x>12的解集是( )
A.
x>﹣4
B.
x≥﹣4
C.
x<﹣4
D.
x≤﹣4
考点:
解一元一次不等式.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
由一元一次不等式的解法知:
解此不等式只需移项,系数化1两步即可得解集.
解答:
解:
不等式﹣3x>12两边同时除以﹣3得,
x<﹣4;
所以,不等式的解集是x<﹣4;
故本题选C.
点评:
解不等式依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化.
2.(3分)(2003•海淀区)不等式组
的解集是( )
A.
2<x<3
B.
﹣8<x<﹣3
C.
﹣8<x<3
D.
x<﹣8或x>3
考点:
解一元一次不等式组.菁优网版权所有
分析:
先分别求出各不等式的解集,再求其公共解集即可.
解答:
解:
由
(1)得:
x<3;由
(2)得x>﹣8.根据“小大大小中间找”的原则可知不等式组的解集为﹣8<x<3.故选C.
点评:
求不等式组的解集应遵循“同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了”的原则.
3.(3分)如果|x﹣2|=x﹣2,那么x的取值范围是( )
A.
x≤2
B.
x≥2
C.
x<2
D.
x>2
考点:
解一元一次不等式;绝对值.菁优网版权所有
分析:
含绝对值的式子,在去绝对值时要考虑式子的符号.若>等于0,可直接去绝对值;若<0,去绝对值时原式要乘以﹣1.由此可得x﹣2≥0,再解此不等式即可.
解答:
解:
∵|x﹣2|=x﹣2,
∴x﹣2≥0,即x≥2.
故选B.
点评:
本题考查了绝对值和不等式的性质.含绝对值的式子,在去绝对值时要考虑式子的符号.若>等于0,可直接去绝对值;若<0,去绝对值时原式要乘以﹣1.
4.(3分)x=2是下列哪个不等式组的一个解( )
A.
B.
C.
D.
考点:
解一元一次不等式组.菁优网版权所有
分析:
将x=2代入下列不等式组,哪一个适合,即为所选.
解答:
解:
A、当x=2时,2×2=4,不等式2x<4不适合,故错误;
B、当x=2时,2+1<﹣2﹣3,即3<﹣5,显然不成立,即不等式x+1<﹣x﹣3不成立,故错误;
C、当x=2时,2×2﹣1≥2+1,即3≥3,成立,正确;
3×2>﹣2+1,即6>﹣1,成立,正确;
所以x=2是该不等式组的一个解;
D、当x=2时,π+3×2<4×2,即π<2,显然,不成立,即不等式π+3x<4x不成立,故错误;
综上所述,故选C.
点评:
本题主要考查了不等式组的解法.
5.(3分)当x>2时,化简|2﹣x|+2( )
A.
4﹣x
B.
4+x
C.
x
D.
2
考点:
不等式的性质.菁优网版权所有
分析:
当x>2,2﹣x<0,再代入化简.
解答:
解:
|2﹣x|+2=x﹣2+2=x.
故选C.
点评:
本题考查了不等式的性质:
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
6.(3分)解不等式
的过程:
①﹣6+x+1≤3x;②x﹣3x≤6﹣1;③﹣2x≤5;④
.其中造成解答错误的一步是( )
A.
①
B.
②
C.
③
D.
④
考点:
解一元一次不等式.菁优网版权所有
分析:
根据去分母、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解此不等式即可.
解答:
解:
去分母得,﹣6+x+1≥3x,与①不同,
故选A.
点评:
此题比较简单,解答此题的关键是熟知解不等式的基本步骤及不等式的基本性质.
7.(3分)不等式12﹣4x≥13的正整数解的个数是( )
A.
0个
B.
1个
C.
2个
D.
3个
考点:
一元一次不等式的整数解.菁优网版权所有
分析:
首先确定不等式组的解集,然后再找出不等式的特殊解.
解答:
解:
移项得:
﹣4x≥13﹣12,
合并同类项得:
﹣4x≥1,
系数化为1得:
x≤﹣
,
所以不等式12﹣4x≥13没有正整数解.
故选A.
点评:
正确解不等式,求出解集是解答本题的关键,解不等式应根据不等式的基本性质.
8.(3分)不等式组
的最大整数解是( )
A.
0
B.
﹣1
C.
﹣2
D.
1
考点:
一元一次不等式组的整数解.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
先解出不等式组的解,从而即可求出最大整数解.
解答:
解:
不等式组
,
由3x+1<4,解得:
x<1,
由
(x+3)﹣
<0,解得:
x
,
∴不等式组的解集为:
x<﹣
.
∴不等式组的最大整数解为:
﹣2.
故选C.
点评:
本题考查了一元一次不等式组的整数解,属于基础题,关键是掌握求不等式组的解集,应遵循以下原则:
同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
9.(3分)如果不等式组
无解,那么m的取值范围是( )
A.
m>8
B.
m≥8
C.
m<8
D.
m≤8
考点:
解一元一次不等式组.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
根据不等式取解集的方法,大大小小无解,可知m和8之间的大小关系,求出m的范围即可.
解答:
解:
因为不等式组无解,
即x<8与x>m无公共解集,
利用数轴可知m≥8.
故选:
B.
点评:
本题考查不等式解集的表示方法,根据大大小小无解,也就是没有中间(公共部分)来确定m的范围.做题时注意m=8时也满足不等式无解的情况.
10.(3分)八年级某班级部分同学去植树,若每人平均植树7棵,还剩9棵,若每人平均植树9棵,则有1位同学植树的棵数不到8棵.若设同学人数为x人,植树的棵数为(7x+9)棵,下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是( )
A.
7x+9≤8+9(x﹣1)
B.
7x+9≥9(x﹣1)
C.
D.
考点:
由实际问题抽象出一元一次不等式组.菁优网版权所有
专题:
工程问题.
分析:
不到8棵意思是植树棵树在0棵和8棵之间,包括0棵,不包括8棵,关系式为:
植树的总棵树≥(x﹣1)位同学植树的棵树,植树的总棵树<8+(x﹣1)位同学植树的棵树,把相关数值代入即可.
解答:
解:
(x﹣1)位同学植树棵树为9×(x﹣1),
∵有1位同学植树的棵数不到8棵.植树的棵数为(7x+9)棵,
∴可列方程组为:
.
故选C.
点评:
本题考查了列一元一次不等式组,得到植树总棵树和预计植树棵树之间的关系式是解决本题的关键;理解“有1位同学植树的棵数不到8棵”是解决本题的突破点.
二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)
11.(3分)不等式4x﹣6≥7x﹣15的解是 x≤3 .
考点:
不等式的解集.菁优网版权所有
分析:
首先移项,然后合并同类项,化系数为1,但要注意不等号的方向要改变,这样就可以求出不等式的解集.
解答:
解:
4x﹣6≥7x﹣15,
∴4x﹣7x≥6﹣15,
∴﹣3x≥﹣9,
∴x≤3.
点评:
此题这样考查了不等式的解法,首先移项,然后合并同类项、化系数为1,但要注意所除以的数的正负性,以便确定不等号的方向是否需要改变.
12.(3分)不等式组
的解是 1≤x≤2 .
考点:
解一元一次不等式组.菁优网版权所有
分析:
先解每一个不等式,然后取解集的公共部分即可.
解答:
解:
解第一个不等式得,x≥1,
解第二个不等式得,x≤2,
∴不等式组的解集为1≤x≤2.
点评:
本题考查了不等式解集的四种情况:
①大大取大;②小小取小;③大小小大取中间;④大大小小取不着.
13.(3分)不等式﹣1≤3﹣2x<6的所有整数解的和是 2 ,所有整数解的积是 0 .
考点:
一元一次不等式组的整数解.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
先解不等式组,求出其整数解,然后再求所有整数解的和与积即可.
解答:
解:
由﹣1≤3﹣2x,解得:
x≤2,
由3﹣2x<6,解得:
,
故不等式组的解为:
≤2,
∴整数解为:
﹣1,0,1,2.
故所有整数解的和为:
﹣1+0+1+2=2,
所有整数解的积为:
﹣1×0×1×2=0.
故答案为:
2,0.
点评:
本题考查了一元一次不等式组的整数解,属于基础题,关键是先求出不等式组的解再求其整数解.
14.(3分)当0<a<1时,用“>”或“<”填空:
①a2 < 1,②
> 1.
考点:
不等式的性质.菁优网版权所有
分析:
答题时首先观察a的取值范围当0<a<1,
,当a>1时,反之,然后判断.
解答:
解:
∵0<a<1,
∴a2<1,
>1.
点评:
本题考查了不等式的性质:
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
15.(3分)当a满足条件 a<0 时,由ax>8可得
.
考点:
不等式的性质.菁优网版权所有
分析:
答题时首先知道不等式的基本性质,不等号前除以一个负数时,不等号才改变方向.
解答:
解:
若ax>8可得
,
故a<0.
点评:
本题考查了不等式的性质:
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
16.(3分)写出一个解集为﹣1≤x<2的一元一次不等式组
.
考点:
一元一次不等式组的定义.菁优网版权所有
专题:
开放型.
分析:
根据“大小小大中间找”构造不等式组则可.
解答:
解:
当解集为﹣1≤x<2时,
构造的不等式组为
.
答案不唯一
点评:
本题考查了一元一次不等式解集与不等式组之间的关系,解不等式组的简便求法就是用口诀求解,构造已知解集的不等式是它的逆向运用.求不等式组解集的口诀:
同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).
17.(3分)表示不等式组
的解集如图所示,则不等式组
的解集是 x<a .
考点:
不等式的解集;在数轴上表示不等式的解集.菁优网版权所有
分析:
由图知,a<b,根据不等式组解集的四种情况,确定不等式组
的解集.
解答:
解:
由图可知,a<b,根据小小取小的原则,不等式组
的解集是x<a.
点评:
本题考查了不等式解集的四种情况:
大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小找不着.
18.(3分)现有150吨泥沙需要搬运,搬运的货车每辆的承载量为4吨,则至少需要 38 辆货车才能把这些泥沙一次性搬运完毕.
考点:
一元一次不等式的应用;由实际问题抽象出一元一次不等式.菁优网版权所有
专题:
转化思想.
分析:
假设需要x辆货车才能把这些泥沙一次性搬运完毕,那么x﹣1辆车一定能够承载满,第x辆车可能装满也可能装不满,而150吨泥沙需要搬运.故只能是4x≥150.
解答:
解:
设至少需要x辆货车才能把这些泥沙一次性搬运完毕
则由题意得4x≥150
解得x≥37.5
由于x应为正整数
x=38
故答案为38
点评:
仔细阅读题目要求,将实际应用问题转化为数学问题,进一步通过不等式来解决.
19.(3分)已知关于x的不等式组
的解集是﹣1<x<1,那么(a+1)(b﹣2)的值等于 ﹣8 .
考点:
解一元一次不等式组.菁优网版权所有
分析:
先用字母a,b表示出不等式组的解集2b+3<x<
,然后再根据已知解集是﹣1<x<1,对应得到相等关系2b+3=﹣1,
=1,求出a,b的值再代入所求代数式中即可求解.
解答:
解:
解不等式组
可得解集为:
2b+3<x<
.
∵不等式组的解集为﹣1<x<1,
∴2b+3=﹣1,
=1,
解得a=1,b=﹣2.
代入(a+1)(b﹣2)=2×(﹣4)=﹣8.
点评:
主要考查了一元一次不等式组的解定义,解此类题是要先用字母a,b表示出不等式组的解集,然后再根据已知解集,对应得到相等关系,解关于字母a,b的一元一次方程求出字母a,b的值,再代入所求代数式中即可求解.
20.(3分)若a>﹣b>0,关于x的不等式组
的解集是
<x<
.
考点:
不等式的解集.菁优网版权所有
分析:
先解答组成不等式组的两个不等式的解集,然后再取两个不等式的解集的交集,即为不等式组的解集.
解答:
解:
①∵a>﹣b>0,
∴由不等式ax>b的两边同时除以a,得
x>
;
②∵a>﹣b>0,
∴b<0,
∴由不等式bx<a的两边同时除以b,得
x>
;
综合①②,故原不等式组的解集为:
<x<
.
故答案是:
<x<
.
点评:
解答本题的难点是:
不等式的两边同时除以小于0的数时,不等号的方向要发生改变.
三、解答题(共6小题,满分40分)
21.(8分)解下列不等式组:
(1)
;
(2)
.
考点:
解一元一次不等式.菁优网版权所有
分析:
分别求解不等式组中各个不等式的解集,进而就可求得不等式组的解集.
解答:
解:
(1)解第一个不等式得:
x≥2,解第二个不等式得:
x>3.
∴不等式组的解集是x>3;
(2)解第一个不等式得:
x<4,解第二个不等式得:
x≥2.
∴不等式组的解集是2≤x<4.
点评:
确定不等式组的解集的方法是:
小小取小;大大取大;大小小大取中间;大大小小取不到.
22.(6分)解不等式
≥
,并把解集在数轴上表示出来.
考点:
解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.菁优网版权所有
分析:
解此不等式,然后根据在数轴上表示不等式解集的方法作图即可.
解答:
解:
解不等式
≥
,
得:
x≤
.
在数轴上表示为:
.
点评:
不等式的解集在数轴上表示出来的方法:
“>”空心圆点向右画折线,“≥”实心圆点向右画折线,“<”空心圆点向左画折线,“≤”实心圆点向左画折线.
23.(6分)代数式
与
的差大于6又小于8,求x的整数解.
考点:
解一元一次不等式组;一元一次不等式组的整数解.菁优网版权所有
分析:
先根据题意列出不等式组,求出x的取值范围,再求出符合条件的x的整数解即可.
解答:
解:
由题意得
,解此不等式组得,﹣12<x<﹣
,
故x的整数解为﹣11和﹣10.
点评:
解答此题的关键是根据题意列出不等式组,再根据解不等式组的方法即可求解.
24.(6分)某工人一天能生产25个零件,每生产一个零件,合格品得工钱5元,不合格品罚款1元.问至少每天要生产 21 个合格品才能使日收入超过100元?
考点:
一元一次不等式的应用.菁优网版权所有
专题:
应用题.
分析:
可以设每天生产x个合格品才能使日收入超过100元,然后列出不等式,从而求出至少每天要生产多少合格品.
解答:
解:
设每天生产x个合格品,则不合格为25﹣x,根据题意列出以下不等式
5x﹣(25﹣x)>100
∴x>20
所以x可以为21.
故答案为21.
点评:
本题考查了一元一次不等式的应用,根据题意列出不等式是解题的关键.
25.(6分)当关于x、y的二元一次方程组
的解x为正数,y为负数,则求此时m的取值范围?
考点:
解二元一次方程组;解一元一次不等式组.菁优网版权所有
分析:
先解方程组用含m的代数式表示x,y的值,再代入有关x,y的不等关系得到关于m的不等式求解即可.
解答:
解:
由方程组得:
∵x为正数,y为负数
∴x=﹣m﹣1>0,y=1.5m﹣2<0,
即m<﹣1,m<
∴m<﹣1.
点评:
主要考查了方程组的解的定义和不等式的解法.理解方程组解的意义用含m的代数式表示出x,y,找到关于x,y的不等式并用m表示出来是解题的关键.
26.(8分)有一批货物,若月初出售可获得利润12万元,将本金和利润再投资经营,到月底可获得利润是投资数的3%;若月底出售可获得利润15万元,但需支付的储存费为货物成本的2%.
(1)假设这批货物的成本为x万元,用代数式表示两种出售方式月底的最终获利分别是多少?
(2)当成本在50万元到60万元之间时,哪种出售方式到月底最终获利要多?
考点:
一元一次不等式的应用.菁优网版权所有
分析:
(1)假设这批货物的成本为x万元,
①若按月初出售可获得利润12万元,将本金和利润再投资经营,到月底可获得利润是投资数的3%这种方式:
月初出售后,本金和利润的和是x+12万元,再将本金和利润再投资经营后,此次出售的利润是(x+12)×3%
那么本月的总利润是(x+12)×3%+12
②若按月底出售可获得利润15万元,但需支付的储存费为货物成本的2%这种方式:
利润为15﹣x×2%
(2)分三种情况讨论:
①当第一种方式利润大于第二种方式的利润;
②当第一种方式利润等于第二种方式的利润;
③当第一种方式利润小于第二种方式的利润.
解答:
解:
(1)设货物成本为x万元,