全等三角形学生用导学稿.docx
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全等三角形学生用导学稿
八年级【上】数学导学案
学生姓名：
班级：
八年级（）班
学习内容：
11.1全等三角形
学习目标:
1.能说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号语言表示两个三角形全等。
2.知道全等三角形的有关概念，能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角。
3.能说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质。
4.此外，通过两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识。
学习重点：
探究全等三角形的性质
学习难点:
掌握两个全等三角形的对应边、对应角
学习方法：
小组讨论，合作探究
一课前预习
阅读课本P2-3，解决下列问题
1.全等形及全等三角形有关概念（对应顶点、对应边、对应角及全等三角形的表示方法）
2.全等三角形的性质
3.全等变换（平移、翻折、旋转）
4.你能说出生活中一些全等图形吗?
二预习检测
全等三角形
定义
能够＿＿＿＿的两个三角形。
表示
用＿＿＿＿表示，左图记作：
△ABC＿＿△DEF
读法
读作：
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
对应边
全等三角形＿＿＿＿的边，如左图，AB
与＿＿，BC与＿＿，AC与＿＿。
对应顶点
全等三角形＿＿＿＿的顶点，如左图，点A与＿＿，点B与＿＿，点C与＿＿。
对应角
全等三角形＿＿＿＿的角，∠A与＿＿，∠B与＿＿，∠C与∠＿＿。
对应边
对应角
全等三角形
相等
相等
AB=……….
AC=……….
BC=……….
∠A=……..
∠B=……...
∠C=……….
用全等符号表示下列全等三角形,指出对应顶点,对应边,对应角
三.我的疑惑：
四课堂探究（小组讨论合作交流）
1仔细观察下列三组图形属于何种图形变换？
（1）______
（2）______（3）______
（1）
（2）（3）
2认真找一找
找出下列图中一对全等三角形，并找出对应元素
问题1在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？
（小组内交流）
问题2全等三角形的对应边、对应角什么关系?
3.简单应用
∵△ABC≌△DFE
∴∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E
（）
∴AB=DF,BC=FE,AC=DE
（）
五、课堂小结，反思整合
六达标测试、反馈提升
1、判断题
1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。
（ ）
2）全等三角形的周长相等，面积也相等。
（ ）
3）面积相等的三角形是全等三角形。
（ ）
4）周长相等的三角形是全等三角形。
（）
2.下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角
3.如图，
AB与AC，AD与AE是对应边，已知：
，求
的大小。
七课后反思：
八年级【上】数学导学案
学生姓名：
班级：
八年级（）班
学习内容：
11.2三角形全等的判定
（1）
学习目标:
1.经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作归纳获得数学结论的过程。
2.掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。
3.通过对问题的共同探讨培养学生的协作能力。
学习重点:
三角形全等的条件。
学习难点:
寻求三角形全等的条件．
学习方法：
小组讨论，合作探究
一课前预习
阅读课本P6-8，解决下列问题：
1.画一个三角形与已知三角形的三边相等.
2.全等三角形判定方法“边边边”.
3.作一个角等于已知角.
二预习检测
1.三角形全等的判定方法：
SSS
（1）内容；三边对应＿＿＿的两个三角形全等。
（2）简写：
“＿＿＿”或“＿＿＿”
2.三角形具有性。
3.
尺规作图
（1）定义：
只用＿＿＿和＿＿＿的作图方法
（2）用尺规作一条线段等于已知线段
如作线段AB=a（动手画出来）
（3）用尺规作一个角等于已知角
4.书写格式
在△ABC和△DEF中
AB=DE
BC=EF
AC=DF
∴△ABC≌＿＿＿（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）
三.我的疑惑：
四课堂探究（小组讨论合作交流）
1.动手画一画（小组合作）看小组的同学画的三角形是否全等
探究1
2.只给一个条件
①一条边的长度等于线段AB的长度的三角形AB
②一个角等于∠AOB一个三角形
小组把画出的三角形剪下来放在在一起看全等吗？
由此可以得出什么结论？
结论：
探究2给两个条件有几种可能?
把所有的可能小组分工画出来
结论:
探究3三个条件有几种可能呢?
在探索的过程中我们已经发现三内角不可以,下面我们就一起来探索以下几种情况:
探究4:
先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC。
把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
活动:
1讨论做法
2.比较验证结果
3.探究发现总结规律
问：
通过实验可以发现什么事实？
五、课堂小结，反思整合
六新知应用体验成功（独立思考）
已知：
如图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连结点A和BC中点D的支架，求证：
△ABD≌△ACD
思考：
利用本题的条件，你能证明AD⊥BC吗？
七达标测试、反馈提升
1.
如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.
求证：
∠A＝∠D.
变式训练1:
已知点B、C、E、D在同一条直线上，AB＝DF，AC＝EF，BE=CD，
求证：
AC∥EF
，
变式训练2:
已知AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE求证：
∠BAD＝∠CAE
变式训练3:
已知AD＝BC，AB＝CD，求证：
∠A＝∠C
八课后反思：
八年级【上】数学导学案
学生姓名：
班级：
八年级（）班
学习内容：
11.2三角形全等的判定
（2）
学习目标:
1.经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作归纳获得数学结论的过程。
2.掌握三角形全等的“边角边”条件
3.在探索三角形全等及运用的过程培养学生的分析推理及简单的证明的能力。
学习重点：
三角形全等的条件——边角边。
学习难点：
寻求三角形全等的条件
学习方法：
引导发现教学法
一、课前预习
阅读课本P8-10，下列问题
三角形全等的判定方法：
SAS
二、预习检测
1.三角形全等的判定方法：
（1）内容；＿＿＿和它们的＿＿＿对应相等的两个三角形全等。
（2）简写：
“＿＿＿”或“＿＿＿”
2.书写格式
在△ABC和△DEF中
AB=DE
∠B=＿＿
BC=EF
∴△ABC≌＿＿＿（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）
思考感悟:
“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？
三.我的疑惑：
四.课堂探究（小组讨论合作交流）
问题：
如果已经知道两边一内角那么它有几种可能情况？
（两种——两边及夹角或两边及一边的对角）
探究1
先任意画出一个△ABC，再画一个△A＇B＇C＇，使A＇B＇=AB，∠A＇=∠A，
A＇C＇=AC。
把画好的△A＇B＇C＇剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
1讨论做法2.比较验证结果3.探究发现总结规律
问：
通过实验可以发现什么规律？
探究2
我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？
为什么？
五课堂小结，反思整合
六、新知应用体验成功
例1如图：
如果AB=AC,∠BAD=∠CAD,求证：
△ABD≌△ACD
例2、如图，有一池塘，要测池塘端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使CE=CB.
连结DE,那么量出DE的长，就是A、B的距离
.为什么？
七达标测试、反馈提升
1、已知：
如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE
求证：
（1）△ABD≌△ACE
（2）∠ADB=∠AEC
变式:
已知，如图△AEB与△ACE是等边三角形。
求证：
（1）△ABD≌△EBC
（2）AD=CE
八课后反思：
八年级【上】数学导学案
学生姓名：
班级：
八年级（）班
学习内容：
三角形全等的判定（3）
学习目标:
1.经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作归纳获得数学结论的过程。
2.掌握三角形全等的“角边角”条件
3.在探索三角形全等及运用的过程培养学生的分析推理及简单的证明的能力。
学习重点：
三角形全等的条件——角边角。
学习难点：
寻求三角形全等的条件
学习方法：
引导发现教学法
一、课前预习
阅读课本P11，解决下列问题：
三角形全等的判定方法：
ASA
二、预习检测
1.三角形全等的判定方法：
ASA
（1）内容；＿＿＿和它们的＿＿＿对应相等的两个三角形全等。
（2）简写：
“＿＿＿”或“＿＿＿”
2.书写格式
在△ABC和△DEF中
∠A=∠D
AB=＿＿
∠B=＿＿
∴△ABC≌＿＿＿（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）
思考感悟:
有两角和一边分别相等的三角形全等吗?
三.我的疑惑：
四.课堂探究（小组讨论合作交流）
探究1（动手画）
先任意画出一个△ABC，再画一个△DEF，使DE=AB，∠D=∠A，∠E=∠B.把画好的△DEF剪下放到△ABC上，它们全等吗？
结论：
五课堂小结，反思整合
六、新知应用体验成功
1.已知：
点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.
求证：
BD=CE
七达标测试、反馈提升
1.如图，∠1=∠2，∠3=∠4求证：
AC=AD
证明：
∵∠——=180°－∠3
∠——=180°－∠4
而∠3=∠4（已知）
∴∠ABD=∠ABC
在△和△中
——————（）
——————（公共边）
——————（）
∴△≌△（）
∴（全等三角形对应边相等）
2.如图，应填什么就有△ADC≌△BOD,
并写出证明的过程
3.如图，已知∠BAD=∠CAE，∠ADE=∠AED，BD=CE
求证：
AB=AC
八课后反思：
八年级【上】数学导学案
学生姓名：
班级：
八年级（）班
学习内容：
三角形全等的判定（4）
学习目标:
1.经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作归纳获得数学结论的过程。
2.掌握三角形全等的“角角边”条件
3.在探索三角形全等及运用的过程培养学生的分析推理及简单的证明的能力。
学习重点：
三角形全等的条件——角角边。
学习难点：
寻求三角形全等的条件
学习方法：
引导发现教学法
一、课前预习
阅读课本P12，解决下列问题：
三角形全等的判定方法：
AAS
二、预习检测
1.三角形全等的判定方法：
AAS
（1）内容；＿＿＿和其中一个角的＿＿＿对应相等的两个三角形全等。
（2）简写：
“＿＿＿”或“＿＿＿”
2.书写格式
在△ABC和△DEF中
∠A=∠D
∠B=∠E
BC=＿＿
∴△ABC≌＿＿＿（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）
三.我的疑惑：
四.课堂探究（小组讨论合作交流）
探究1
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？
能利用角边角条件证明你的结论吗？
结论：
五课堂小结，反思整合
六、新知应用体验成功
已知：
点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AD=AE，∠B=∠C.求证：
BD=CE
七达标测试、反馈提升
1.如图，∠1=∠2，∠C=∠D求证：
AC=AD
2..如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，
再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长.为什么？
3..如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2.
求证AB＝AD
4.如图所示点B,E,C,F在同一条直线上,AB∥DE,AC∥DF,AB=DE,
求证:
BE=CF
八课后反思：
八年级【上】数学导学案
学生姓名：
班级：
八年级（）班
学习内容：
三角形全等的判定（5）
学习目标:
1.经历直角三角形全等的判定的全过程，体会利用操作归纳获得数学结论的过程。
2.掌握直角三角形全等的“斜边直角边”条件
3.在探索三角形全等及运用的过程培养学生的分析推理及简单的证明的能力。
学习重点：
三角形全等的条件——斜边直角边。
学习难点：
寻求直角三角形全等的条件
学习方法：
引导发现教学法
一课前预习
阅读课本P13-14，解决下列问题：
三角形全等的判定方法：
HL
二、预习检测
1.三角形全等的判定方法：
HL
（1）内容；斜边和其中一条＿＿＿对应相等的两个直角三角形全等。
（2）简写：
“＿＿＿”或“＿＿＿”
2.书写格式
在RT△ABC和RT△DEF中
AC=DF
BC=＿＿
∴RT△ABC≌RT△DEF（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）
3.判定两个直角三角形全等的方法有那些?
（写简写形式）
三.我的疑惑：
四.课堂探究（小组讨论合作交流）
探究1
对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？
说明理由
探究2（提示:
动手画出图形）
对于两个直角三角形，如果满足，斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？
提示:
任意画出一个Rt△ABC使∠C=900，再画一个Rt△A/B/C/，使∠C/=900，A/B/=AB，B/C/=BC，把画好的Rt△A/B/C/剪下，放到Rt△ABC上，它们全等吗？
结论
五课堂小结，反思整合
六、新知应用体验成功
已知：
AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.
求证：
BC=AD.
七达标测试、反馈提升
1.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D，E与路段AB的距离相等吗？
为什么？
2.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，
CE=BF.求证：
AE=DF
八课后反思：
八年级【上】数学导学案
学生姓名：
班级：
八年级（）班
学习内容：
三角形全等的判定复习
学习目标:
1.进一步掌握三角形全等的条件
2.在解决问题的过程培养学生的分析推理及简单的证明的能力
学习重点（难点）：
三角形全等的条件的应用
学习方法：
讲练结合法
一、课前预习
1.三角形全等的判定的判定方法。
2.三角形全等的证明思路：
（什么时候用SSSSASAASASAHL）
二课堂探究，反思整合
三综合运用，自我检测
1.下列各组图形是全等形的是（）
A所有的直角三角形B两个等边三角形
C有一个角是50°两个等腰三角形D斜边和一个锐角相等的两个直角三角形
2.△ABC≌△DEF，BC∥EF，AC∥DF，则∠C的对应角是＿＿＿。
3.△ACE≌△DBF若AC=8，BC=2则AB=＿＿＿
4..如图，AB∥DC，点C是BE的中点，直接运用“角边角”，证明△ABC≌△DCE还需要添加一个＿＿＿条件。
5.如图把△ABC绕点A旋转到△ADE，使点D落到BC上，
若∠ADB+∠EDC=110°则∠ABC=＿＿＿
6.已知如图，AB=AD，AC平分∠DAB，则图中有＿＿＿对全等的三角形，它们分别是＿＿＿＿＿＿
7.已知如图，OA=OCOB=OD
求证AB∥CD，请在下面的证明过程中，填写需要的条件或结论或理由。
证明：
在△AOB和△COD中
OA=OC（）
＿=＿（）
＿=＿（）
∴在△AOB≌△COD（）
∴＿=＿（）
∴AB∥CD（）
8.已知：
D是△ABC的边AB上的一点，AB∥FC，DF角AC与点E，DE=EF求证AE=CE
9.求证；全等三角形的对应角的角平分线相等
10.两组邻边分别相等的四边形叫筝形，如图在筝形ABCD中，AB=ADBC=DC，ACBD相交与点O
求证
（1）△ABC≌△ADC
（2）OB=ODAC⊥BD
（3）AC=6BD=4求：
筝形ABCD的面积
四课后反思：
八年级【上】数学导学案
学生姓名：
班级：
八年级（）班
学习内容：
11.3角平分线的性质
（1）
学习目标:
1.应用全等三角形的知识理解角平分线的原理
2.会利用尺规作一个角的角平分线
3.在利用尺规作图的过程中培养学生的动手操作能力。
学习重点：
利用尺规作一个角的角平分线
学习难点：
角平分线作图方法的提炼
学习方法：
讲练结合法
一、课前预习
阅读课本19-20页完成下列的问题：
1.角平分线的尺规作图
2.角平分线的性质及几何语言表述
二、预习检测
1.做∠AOB的角平分线，并将做法补充完整。
做法：
1）以＿为圆心，＿＿＿为半径，交OA于＿＿＿
OB于＿＿＿2）分别以＿＿＿为圆心，大于＿＿＿为半径
画弧，两弧在∠AOB内部交于点＿＿＿3）画＿＿＿
2.角平分线的性质
1）内容：
角的平分线上的＿＿到角的两边的＿＿＿相等。
2）图示：
3）符号语言：
∵点P在∠AOB的角平分线上，且PD⊥OA，PE⊥OB，
∴＿＿＿＿＿＿（）
三.我的疑惑：
四.课堂探究（小组讨论合作交流）
问题1：
如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。
将点A放在角
的顶点上，AB和AD沿角的两边放下，沿AC画射线AE，AE就是∠DAB的角平分线，你能用全等三角形的知识说明吗？
问题2
借鉴问题1，如果只有直尺和圆规你能帮我设计作一个角的角平分线的方法吗？
（学生讨论教师演示画法，并总结画法）
问题3（小组活动）
操作1：
自己动手剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，，把纸展开看到了什么？
把对折的纸在任意的折一次你会发现什么？
操作2
（1）折出如图所示的折痕PDPE
（2）用三角板检测小组成员的折痕是否符合图示的要求
（3）度量PDPE的长度看你能发现什么？
（4）你能用文字语言叙述所画图形的性质吗？
（5）你能用符号语言叙述所画图形的性质吗？
五课堂小结，反思整合
六、达标测试、反馈提升
1.画一个任意角的角平分线
2.能用尺规做一个45°的角吗？
3.如图在△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8，BD=5，那么D到直线AB的距离是＿＿＿。
4.如图若点P在∠AOB的角平分线上，若应用角平分线的性质可得到：
PA=PB则需要添加的条件是＿＿＿。
七课后反思：
八年级【上】数学导学案
学生姓名：
班级：
八年级（）班
学习内容：
角平分线的性质
（2）
学习目标:
1.会叙述角平分线的性质及“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”
2.能利用两个性质解决一些实际问题
3.通过折纸画图文字及符号培养学生的联想探索概括归纳的能力，激发学生学习的兴趣
学习重点：
角平分线的性质及应用
学习难点：
利用两个性质解决一些实际问题
学习方法：
探索归纳法
一、课前预习
阅读课本21页完成下列的问题：
角平分线的判定及几何语言表述
二、预习检测
角平分线的判定
1）内容：
角的内部到角的两边＿＿＿＿的点在角的＿＿＿＿＿上。
2）图示：
3）符号语言：
∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE
∴＿＿＿＿＿＿（）
4）作用：
常证明两个角相等
三.我的疑惑：
四.课堂探究（小组讨论合作交流）
问题1：
“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”这个命题题设是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
请你把这个命题的题设和结论对调后的命题写出来＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
问题2：
小组讨论：
上面写出的命题是否正确？
你能说明理由吗？
五课堂小结，反思整合
六、应用新知解决问题
1、.如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：
20000
2、某城市有一块由三条马路围成的三角形的绿地，现准备建造一小亭供人们休息，要求亭子到三条马路的距离相等，请你在图上表示出亭子的位置？
七达标测试、反馈提升
1、如图，△ABC的角的平分线BM，CN相交于点P.求证：
点P到三边AB，BC，CA的距离相等
2、如图：
△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P.
求证：
点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等.
3、D是△ABC外角∠ACE的角平分线，DF⊥AC与E，
DE⊥BC交BC的延长线于E，求证：
CE=CF
4、已知：
∠C=∠D=90°。
AC=AD求证：
（1）∠ABC=∠ABD
（2）BC=BD（要求：
不用三角形全等证明）
变式：
已知C、D是∠AOB的平分线上的点，CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，DE=DF求证∠CDE=∠CDF
八课后反思：
八年级【上】数学导学案
学生姓名：
班级：
八年级（）班
学习内容：
本章小结
学习目标：
1、了解全等形及全等三角形概念
2、理解掌握全等三角形的性质及判定
3、掌握角平分线的引用
4、通过学习培养学生的综合应用能力和几何知觉
学习重点：
全等三角形性质和条件的综合应用
学习难点：
全等三角形性质和条件和其他几何知识的应用
一、课前预习（自我总结形成体系）
复习5个知识点
1）全等三角形的相关概念
2）全等三角形的性质
3）全等三角形的判定
4）全等三角形的应用
5）角的平分线的性质及判定
二综合运用，自我检测
1．能够____的两个图形叫做全等图形．
2．判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成_______；_______；__
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