七年级数学下册 93 多项式乘多项式同步练习1 新版苏科版.docx

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七年级数学下册93多项式乘多项式同步练习1新版苏科版

2019-2020年七年级数学下册9.3多项式乘多项式同步练习1（新版）苏科版

一．选择题

1．计算（2x2﹣4）（2x﹣1﹣

x）的结果，与下列哪一个式子相同？

（　　）

A．﹣x2+2B．x3+4C．x3﹣4x+4D．x3﹣2x2﹣2x+4

2．如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（　　）

A．a=bB．a=0C．a=﹣bD．b=0

3．下列计算正确的是（　　）

A．（ab3）2=a2b6B．a2•a3=a6

C．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2D．5a﹣2a=3

4．当x取任意实数时，等式（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n恒成立，则m+n的值为（　　）

A．1B．﹣2C．﹣1

5．下列运算正确的是（　　）

A．a•a2=a2B．a+2a=3aC．（2a）2=2a2D．（x+2）（x﹣3）=x2﹣6

6．若（17x﹣11）（7x﹣3）﹣（7x﹣3）（9x﹣2）=（ax+b）（8x﹣c），其中a，b，c是整数，则a+b+c的值等于（　　）

A．9B．﹣7C．13D．17

7．若（x﹣2）（x+1）=x2+ax+b，则a+b=（　　）

A．﹣1B．2C．3D．﹣3

8．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）

A．﹣3B．3C．0D．1

9．若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m、n的值分别为（　　）

A．m=5，n=6B．m=1，n=﹣6C．m=1，n=6D．m=5，n=﹣6

10．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（　　）

A．8B．﹣8C．0D．8或﹣8

11．如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（　　）

A．p=5，q=6B．p=1，q=﹣6C．p=1，q=6D．p=5，q=﹣6

12．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（　　）

①（2a+b）（m+n）；　　　

②2a（m+n）+b（m+n）；

③m（2a+b）+n（2a+b）；　

④2am+2an+bm+bn．

A．①②B．③④C．①②③D．①②③④

13．若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a和b的值（　　）

A．a=0；b=2B．a=2；b=0C．a=﹣1；b=2D．a=2；b=4

二．填空题

14．已知a+b=ab，则（a﹣1）（b﹣1）=　　．

15．已知（x﹣1）（x+2）=ax2+bx+c，则代数式4a﹣2b+c的值为　　．

16．已知（x﹣1）（x+3）=ax2+bx+c，则代数式9a﹣3b+c的值为　　．

17．计算（a+b）（a2﹣ab+b2）=　　．

18．若（x+m）（x+3）中不含x的一次项，则m的值为　　．

19．若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a=　　．b=　　．

20．（x+2）（2x﹣3）=2x2+mx﹣6，则m=　　．

21．在（x+1）（2x2﹣ax+1）的运算结果中，x2项的系数是﹣8，那么a的值是　　．

22．现有若干张边长为a的正方形A型纸片，边长为b的正方形B型纸片，长宽为a、b的长方形C型纸片，小明同学选取了2张A型纸片，3张B型纸片，7张C型纸片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为　　．（用a、b代数式表示）

23．4个数a，b，c，d排列成

，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：

=ad﹣bc．若

=13，则x=　　．

24．观察下列各式并找规律，再猜想填空：

（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3，（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）=x3+8y3

则（2a+3b）（4a2﹣6ab+9b2）=　　．

25．若（mx﹣6y）与（x+3y）的积中不含xy项，则m的值为　　．

26．如果（x2+px+q）（x2﹣5x+7）的展开式中不含有x3，x2项，则p=　　，q=　　．

三．解答题

27．先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=

．

28．计算：

（x+3）（x﹣5）﹣x（x﹣2）．

29．观察下列各式

（x﹣1）（x+1）=x2﹣1

（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1

（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1

…

①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=　　．

②你能否由此归纳出一般性规律：

（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=　　．

③根据②求出：

1+2+22+…+234+235的结果．

30．探究应用：

（1）计算：

（x+1）（x2﹣x+1）=　　；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=　　．

（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？

用含a、b的字母表示该公式为：

　　．

（3）下列各式能用第

（2）题的公式计算的是　　．

A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m+2n）（m2﹣2mn+2n2）

C．（3+n）（9﹣3n+n2）D．（m+n）（m2﹣2mn+n2）

参考答案与试题解析

一．选择题

1．（2016•台湾）计算（2x2﹣4）（2x﹣1﹣

x）的结果，与下列哪一个式子相同？

（　　）

A．﹣x2+2B．x3+4C．x3﹣4x+4D．x3﹣2x2﹣2x+4

【分析】根据多项式乘多项式的法则进行计算即可．

【解答】解：

（2x2﹣4）（2x﹣1﹣

x），

=（2x2﹣4）（

x﹣1），

=x3﹣2x2﹣2x+4．

故选：

D．

【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

2．（2016•海淀区校级模拟）如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（　　）

A．a=bB．a=0C．a=﹣bD．b=0

【分析】把式子展开，找到所有x项的所有系数，令其为0，可求出m的值．

【解答】解：

∵（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab=x2+（a+b）x+ab．

又∵结果中不含x的一次项，

∴a+b=0，即a=﹣b．

故选C．

【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．

3．（2016•泗阳县一模）下列计算正确的是（　　）

A．（ab3）2=a2b6B．a2•a3=a6

C．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2D．5a﹣2a=3

【分析】根据多项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方分别进行解答，即可得出答案．

【解答】解：

A、（ab3）2=a2b6，故本选项正确；

B、a2•a3=a5，故本选项错误；

C、（a+b）（a﹣2b）=a2﹣ab﹣2b2，故本选项错误；

D、5a﹣2a=3a，故本选项错误．

故选A．

【点评】本题考查了多项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方，熟记法则和公式是本题的关键．

4．（2016•陕西校级二模）当x取任意实数时，等式（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n恒成立，则m+n的值为（　　）

A．1B．﹣2C．﹣1

【分析】根据多项式乘多项式的运算方法，将（x+2）（x﹣1）展开，再根据（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n恒成立，求出m+n的值为多少即可．

【解答】解：

（x+2）（x﹣1）=x2+x﹣2，

∵（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n恒成立，

∴m=1，n=﹣2，

∴m+n=1﹣2=﹣1．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．

5．（2016•安徽三模）下列运算正确的是（　　）

A．a•a2=a2B．a+2a=3aC．（2a）2=2a2D．（x+2）（x﹣3）=x2﹣6

【分析】原式利用多项式乘以多项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．

【解答】解：

A、原式=a3，错误；

B、原式=3a，正确；

C、原式=4a2，错误；

D、原式=x2﹣x﹣6，错误，

故选B

【点评】此题考查了多项式乘多项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6．（2016•株洲模拟）若（17x﹣11）（7x﹣3）﹣（7x﹣3）（9x﹣2）=（ax+b）（8x﹣c），其中a，b，c是整数，则a+b+c的值等于（　　）

A．9B．﹣7C．13D．17

【分析】首先将原式利用提取公因式法分解因式，进而得出a，b，c的值，进而得出答案．

【解答】解：

（17x﹣11）（7x﹣3）﹣（7x﹣3）（9x﹣2）

=（7x﹣3）[（17x﹣11）﹣（9x﹣2）]

=（7x﹣3）（8x﹣9）

∵（17x﹣11）（7x﹣3）﹣（7x﹣3）（9x﹣2）=（ax+b）（8x﹣c），可因式分解成（7x﹣3）（8x﹣9），

∴a=7，b=﹣3，c=9，

∴a+b+c=7﹣3+9=13．

故选C

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及代数式求值，根据已知正确分解因式是解题关键．

7．（2016•湖州校级三模）若（x﹣2）（x+1）=x2+ax+b，则a+b=（　　）

A．﹣1B．2C．3D．﹣3

【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值．

【解答】解：

已知等式整理得：

（x﹣2）（x+1）=x2﹣x﹣2=x2+ax+b，

∴a=﹣1，b=﹣2，

则a+b=﹣3，

故选D

【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8．（2016秋•南漳县期末）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）

A．﹣3B．3C．0D．1

【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．

【解答】解：

∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，

又∵乘积中不含x的一次项，

∴3+m=0，

解得m=﹣3．

故选：

A．

【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．

9．（2016秋•南安市期末）若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m、n的值分别为（　　）

A．m=5，n=6B．m=1，n=﹣6C．m=1，n=6D．m=5，n=﹣6

【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y﹣2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．

【解答】解：

∵（y+3）（y﹣2）=y2﹣2y+3y﹣6=y2+y﹣6，

∵（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，

∴y2+my+n=y2+y﹣6，

∴m=1，n=﹣6．

故选B．

【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则：

（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．

10．（2016秋•衡阳期末）若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（　　）

A．8B．﹣8C．0D．8或﹣8

【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开式子，并合并，不含x的一次项就是含x项的系数等于0，求解即可．

【解答】解：

∵（x+m）（x﹣8）=x2﹣8x+mx﹣8m=x2+（m﹣8）x﹣8m，

又结果中不含x的一次项，

∴m﹣8=0，

∴m=8．

故选：

A．

【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则，根据不含某一项就是说这一项的系数等于0得出是解题关键．

11．（2016秋•双城市期末）如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（　　）

A．p=5，q=6B．p=1，q=﹣6C．p=1，q=6D．p=5，q=﹣6

【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．

【解答】解：

∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6=x2+px+q，

∴p=1，q=﹣6，

故选B

【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．（2016春•开江县期末）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（　　）

①（2a+b）（m+n）；　　　

②2a（m+n）+b（m+n）；

③m（2a+b）+n（2a+b）；　

④2am+2an+bm+bn．

A．①②B．③④C．①②③D．①②③④

【分析】根据图中长方形的面积可表示为总长×总宽，也可表示成各矩形的面积和，

【解答】解：

表示该长方形面积的多项式

①（2a+b）（m+n）正确；　　　

②2a（m+n）+b（m+n）正确；

③m（2a+b）+n（2a+b）正确；　

④2am+2an+bm+bn正确．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是正确掌握图形的面积表示方法．

13．（2016春•濉溪县期末）若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a和b的值（　　）

A．a=0；b=2B．a=2；b=0C．a=﹣1；b=2D．a=2；b=4

【分析】把式子展开，找出所有关于x的二次项，以及所有一次项的系数，令它们分别为0，解即可．

【解答】解：

∵（x﹣2）（x2+ax+b）=x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b=x3+（a﹣2）x2+（b﹣2a）x﹣2b，

又∵积中不含x的二次项和一次项，

∴

，

解得a=2，b=4．

故选D．

【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．

二．填空题

14．（2016•北仑区一模）已知a+b=ab，则（a﹣1）（b﹣1）=　1　．

【分析】首先利用多项式的乘法法则化简所求的式子，然后把已知的式子代入即可求解．

【解答】解：

（a﹣1）（b﹣1）=ab﹣a﹣b+1

=ab﹣（a+b）+1，

∵a+b=ab，

∴原式=ab﹣ab+1=1．

故答案是：

1．

【点评】本题考查了多项式的乘法法则，理解法则把所求的式子进行正确变形是关键．

15．（2016•泰兴市一模）已知（x﹣1）（x+2）=ax2+bx+c，则代数式4a﹣2b+c的值为　0　．

【分析】首先利用多项式的乘法法则，然后根据多项式相等，则对应项的系数相等，据此求得a、b、c的值，然后代入求值即可．

【解答】解：

（x﹣1）（x+2）

=x2﹣x+2x﹣2

=x2+x﹣2

=ax2+bx+c，

则a=1，b=1，c=﹣2．

故原式=4﹣2﹣2=0．

故答案是：

0．

【点评】本题考查了多项式乘法法则以及多项式相等的条件，正确理解多项式的乘法法则是关键．

16．（2016•河北模拟）已知（x﹣1）（x+3）=ax2+bx+c，则代数式9a﹣3b+c的值为　0　．

【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a，b，c的值，即可求出原式的值．

【解答】解：

已知等式整理得：

x2+2x﹣3=ax2+bx+c，

∴a=1，b=2，c=﹣3，

则原式=9﹣6﹣3=0．

故答案为：

0．

【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．（2016•南通一模）计算（a+b）（a2﹣ab+b2）=　a3+b3　．

【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则求出答案．

【解答】解：

（a+b）（a2﹣ab+b2）

=a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3

=a3+b3．

故答案为：

a3+b3．

【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．

18．（2016春•苏州期末）若（x+m）（x+3）中不含x的一次项，则m的值为　﹣3　．

【分析】把式子展开，找到x的一次项的所有系数，令其为0，可求出m的值．

【解答】解：

∵（x+m）（x+3）=x2+（m+3）x+3m，

又∵结果中不含x的一次项，

∴m+3=0，

解得m=﹣3．

【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当多项式中不含有哪一项时，即这一项的系数为0．

19．（2016春•会宁县校级期末）若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a=　2　．b=　4　．

【分析】本题需先根据已知条件求出（x﹣2）与（x2+ax+b）的积，再根据积中不出现一次项和二次项这个条件，即可求出a、b的值．

【解答】解：

（x﹣2）（x2+ax+b）=x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b

∵积中不含x的二次项和一次项，

∴a﹣2=0，b﹣2a=0，

解得a=2，b=4．

故答案为：

2，4．

【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，在解题时要根据多项式乘多项式的运算法则和运算顺序分别进行相乘是本题的关键．

20．（2016春•诸城市期末）（x+2）（2x﹣3）=2x2+mx﹣6，则m=　1　．

【分析】按照多项式乘以多项式把等式的左边展开，根据等式的左边等于右边，即可解答．

【解答】解：

（x+2）（2x﹣3）=2x2﹣3x+4x﹣6=2x2+x﹣6=2x2+mx﹣6，

∴m=1，

故答案为：

1．

【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是按照多项式乘以多项式把等式的左边展开．

21．（2016春•金牛区期末）在（x+1）（2x2﹣ax+1）的运算结果中，x2项的系数是﹣8，那么a的值是　10　．

【分析】先运用多项式的乘法法则进行计算，再根据运算结果中x2的系数是﹣8，列出关于a的等式求解即可．

【解答】解：

（x+1）（2x2﹣ax+1），

=2x3﹣ax2+x+2x2﹣ax+1，

=2x3+（﹣a+2）x2+（1﹣a）x+1；

∵运算结果中x2的系数是﹣8，

∴﹣a+2=﹣8，

解得a=10．

故答案为：

10．

【点评】本题考查了多项式的乘法，关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

22．（2016春•太仓市期末）现有若干张边长为a的正方形A型纸片，边长为b的正方形B型纸片，长宽为a、b的长方形C型纸片，小明同学选取了2张A型纸片，3张B型纸片，7张C型纸片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为　6a+8b．　．（用a、b代数式表示）

【分析】首先列出长方形的面积的代数式，然后再分解因式，从而得到长方形的长可宽，然后可求得长方形的周长．

【解答】解：

所得长方形的面积=2a2+7ab+3b2=（a+3b）（2a+b）．

所以长方形的长为a+3b，宽为2a+b，

所以长方形的周长为=2（a+3b+2a+b）=6a+8b．

故答案为：

6a+8b．

【点评】本题主要考查的是因式分解的应用，列出所得长方形的面积的代数式，通过因式分解得到长方形的长和宽是解题的关键．

23．（2016春•常熟市期末）4个数a，b，c，d排列成

，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：

=ad﹣bc．若

=13，则x=　﹣

　．

【分析】根据题意可以将

=13转化为方程，从而可以求得x的值．

【解答】解：

∵

=13，

∴（x﹣2）（x﹣2）﹣（x+3）（x+1）=13，

x2﹣4x+4﹣x2﹣4x﹣3=13，

﹣8x=12，

解得，x=﹣

，

故答案为：

﹣

．

【点评】本题考查多项式乘多项式、解一元一次方程，解题的关键是明确题意，会解一元一次方程的方法．

24．（2016春•苏州期中）观察下列各式并找规律，再猜想填空：

（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3，（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）=x3+8y3

则（2a+3b）（4a2﹣6ab+9b2）=　8a3+27b3　．

【分析】左边为一个二项式与一个三项式相乘，左边二项式中间加减号与三项式中间第二项加减号正好相反，二项式两项为三项式第一第三项的一次项．

【解答】解：

（2a+3b）（4a2﹣6ab+9b2），

=（2a）3+（3b）3，

=8a3+27b3．

故答案为：

8a3+27b3．

【点评】本题考查了完全平方式，是信息题，两数的和乘以这两个数的平方和减去它们的差，等于这两个数的立方和（或两数的差乘以这两个数的平方和加上它们的和，等于这两个数的立方差），读懂题目信息是求解的关键．

25．（2016秋•路北区期中）若（mx﹣6y）与（x+3y）的积中不含xy项，则m的值为　2　．

【分析】先运用多项式的乘法法则，进行乘法运算，再合并同类项，因积中不含xy项，所以xy项的系数为0，得到关于m的方程，解方程可得m的值．

【解答】解：

∵（mx﹣6y）×（x+3y），

=mx2+（3m﹣6）xy﹣18y2，

且积中不含xy，

∴3m﹣6=0，

解得m=2．

故答案为：

2．

【点评】本题主要考查多项式乘多项式的法则，根据不含某一项就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键．

26．（2016秋•简阳市期中）如果（x2+px+q）（x2﹣5x+7）的展开式中不含有x3，x2项，则p=　5　，q=　18　．

【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把p、q看作常数合并关于x的同类项，令x3，x2项的系数为0，构造关于p、q的二元一次方程组，求出p、q的值．

【解答】解：

∵（x2+px+q）（x2﹣5x+7）=x4+（p﹣5）x3+（7﹣5p+q）x2+（7﹣5q）x+7q，

又∵展开式中不含x3，x2项，

∴p﹣5=0，7﹣5p+q=0，

解得p=5，q=18．

故答案为5，18．

【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．

三．解答题

27．（2016•常州）先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=

．

【分析】根据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答．

【解答】解：

（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，

=x2﹣2x﹣x+2﹣x2﹣2x﹣1

=﹣5x+1

当x=

时，

原式=﹣5×

+1

=﹣

．

【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式．

28．（2016•濉溪县三模）计算：

（x+3）（x﹣5）﹣x（x﹣2）．

【分析】根据多项式与多项式相乘的法则、单项式与多项式相乘的法则以及合并同类项法则计算即可．

【解答】解：

原式=x2﹣5x+3x﹣15﹣x2+2x

=﹣15．

【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘的法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．

29．（2016春•东阿县期末）观察下列各式

（x﹣1）（x+1）=x2﹣1

（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1

（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1

…

①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=　x7﹣1　．

②你能否由此归纳出一般性规律：

（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=　xn+1﹣1　．

③根据②求出：

1+2+22+…+234+235的结果．

【分析】①观