河南豫南九校高二数学上学期期末联考试题理科有答案.docx

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河南豫南九校高二数学上学期期末联考试题理科有答案

河南豫南九校2017-2018高二数学上学期期末联考试题（理科有答案）

豫南九校2017-2018学年上期期末联考

高二数学（理）试题

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若，则（）

A．1009B．C．0D．2018

2.在各项均为正数的等比数列中，若，，则（）

A．12B．C．D．32

3.在空间直角坐标系中，已知，，，，则直线与的位置关系是（）

A．垂直B．平行C．异面D．相交但不垂直

4.若，则“”的一个充分不必要条件是（）

A．B．C.且D．或

5.抛物线的焦点到双曲线的渐近线距离是（）

A．B．C.D．

6.下列说法正确的是（）

A．“函数为奇函数”是“”的充分不必要条件

B．在中，“”是“”的既不充分也不必要条件

C.若命题为假命题，则都是假命题

D．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”

7.已知数列的前项和，则的通项公式（）

A．B．C.D．

8.已知实数满足不等式组，则函数的最大值为（）

A．2B．4C.5D．6

9.在中，角的对边分别为若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（）

A．B．C.D．

10.函数的图像在点处的切线方程是，则（）

A．7B．4C.0D．-4

11.已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的正弦值为（）

A．B．C.D．

12.已知直线截圆所得的弦长为，点在圆上，且直线过定点，若，则的取值范围为（）

A．B．

C.D．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.函数的导函数是奇函数，则实数．

14.已知椭圆的半焦距为，且满足，则该椭圆的离心率的取值范围是．

15.已知，，，点为延长线上一点，，连结，则．

16.已知直线过圆的圆心，则的最小值为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.

（1）关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围；

（2）已知，求函数的最大值.

18.等差数列中，，，其前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足，其前项和为为，求证：

.

19.四棱锥中，，，，，为的中点.

（1）求证：

平面平面；

（2）求与平面所成角的余弦值.

20.的内角的对边分别为，其中，且，延长线段到点，使得，.

（1）求证：

是直角；

（2）求的值.

21.椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）求的角平分线所在直线的方程.

22.已知抛物线的焦点为抛物线上存在一点到焦点的距离等于3.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点的直线与抛物线相交于两点（两点在轴上方），点关于轴的对称点为，且，求的外接圆的方程.

试卷答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1—5CBBCC6—10DBDAA11—12CD

1．C

【解析】根据求导法则易知．

2．B

【解析】由等比数列的性质有，．

3．B

【解析】由题意得,,所以，所以．

4．C

【解析】，，当且仅当时取等号．故“”是“”的充分不必要条件．

5．C

【解析】双曲线的焦点到渐近线距离为的焦点到渐近线距离为．（可由抛物线的焦点F（1,0）直接求距离）

6．D

【解析】函数的定义域为才成立，故选项A错误；因为是在三角形中，所以“”是“”成立的充要条件，故选项B错误；若命题为假命题，则p,q至少有一个为假命题，故选项C错误；故选D．

7．B

【解析】令，得，，当时，，所以，所以，所以数列是以1为首项，为公比的等比数列，所以．

8．D

【解析】作出可行域如图，当直线过点C时，最大，由得，所以的最大值为6．

9．A

【解析】

所以，选A．

10．A

【解析】，又由题意知，

．

11．C

【解析】补成四棱柱,则所求角为

因此，故选C．

12．D

【解析】依题意，解得，因为直线，故;设的中点为，则,即，化简可得，所以点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，所以的取值范围为，所以的取值范围为．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．14．15．16．

13．【解析】由题意是奇函数．

14．【解析】，，即，

即，解得，又，．

15．【解析】取BC中点E，DC中点F，由题意，△ABE中，，，又，

．

16．【解析】圆心为，则代入直线得：

，即，观察所求式子形式；不妨令，则．（当且仅当，亦即取“=”；此时．）

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．

（1）解：

设．则关于的不等式的解集不是空集在R上能成立，即解得

或．（或由的解集非空得亦可得）

（2）解：

，

当且仅当，解得x=1或而

即时，上式等号成立，故当时，．

18．解：

（1）因为，

，即，得，，

所以．

（2），

，

．

19．解：

（1）为的中点，

设为的中点，连接，则，

，

从而，

面，，

面面，

面面

（2）设为的中点,连接,则平行且等于

∥∥

不难得出面（）

面面

在面射影为，的大小为与面所成角的大小．

设，则，,

即与改成角的余弦值为．（亦可以建系完成）

20．解：

（1）因为

由正弦定理，得，

所以，又

所以

所以，所以，即为直角。

（2）设，则

在△中，因为，

所以，

所以

在中，，即，

所以，

所以，

即，整理得

所以．

21．

（1）设椭圆E的方程为．

由，得

所以，将代入，有，解得

所以椭圆E的方程为．

（2）由

（1）知F1（-2,0），F2（2,0），所以直线AF1的方程为

即

直线AF2的方程为．

由椭圆E的图形知，的角平分线所在直线的斜率为正数．

设P（x,y）为的角平分线所在直线上任一点，则有

若，得

其斜率为负，不合题意，舍去．

于是,即．

所以的角平分线所在直线的方程为

22．解：

（1）抛物线的准线方程为，

所以点到焦点的距离为．

解得．

所以抛物线的方程为．

（2）解法1：

设直线的方程为．

将代入并整理得，

由，解得．

设，，，

则，，

因为

因为，所以．

即，又，解得．

所以直线的方程为．设的中点为,

则，，

所以直线的中垂线方程为．

因为的中垂线方程为，

所以△的外接圆圆心坐标为．

因为圆心到直线的距离为，

且，

所以圆的半径．

所以△的外接圆的方程为．

解法2：

依题意可设直线．

将直线与抛物线联立整理得．

由，解得．

设

则．

所以，

因为，

因为，所以．

所以，又，解得．