奥数2.docx

奥数2.docx

《奥数2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《奥数2.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

奥数2

第三、四讲：

和差问题、和倍问题、差倍问题

教学目标：

通过本次课的的学习，正确运用和差问题、和倍问题、差倍问题的有关公式，理清题意，解决实际问题。

教学重点：

分清类型，正确运用不同类型的数量关系。

教学难点：

理清题意，准确判断题目是“和差问题、和倍问题、差倍问题”中的哪一类，然后正确运用相关的数量关系

需要课时：

4课时

教学过程：

一、和差问题：

已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。

基本数量关系是：

（和＋差）÷2＝大数

（和－差）÷2＝小数

解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。

例1：

有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨？

分析：

根据公式，我们要找出两个数的和与差，就能解决问题。

由题意：

堆煤共重52吨知：

两数和是52；甲比乙多4吨知：

两数差是4。

甲的煤多，甲是大数，乙是小数。

故解法如下：

甲：

（52+4）÷2=28（吨）

乙：

28-4=24（吨）

例2：

两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2只，两只笼子原来各有多少只鸡？

分析：

从题意知：

甲比乙多5只，所以，两数和是15，两数差是5.甲是大数。

甲：

（15+5）÷2=10（只）

乙：

15-10=5（只）

练习：

1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？

2、黄茜和胡敏两人今年的年龄是23岁，4年后，黄茜比胡敏大3岁，问黄茜和胡敏今年各是多少岁？

3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。

长和宽各是多少厘米？

二、和倍问题

已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题。

解决和倍问题的基本方法：

将小数看成1份，大数是小数的n倍，大数就是n份，两个数一共是n+1份。

基本数量关系：

小数=和÷（n+1）

大数=小数×倍数或和-小数=大数

例1：

甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本？

分析：

从题目中知，乙班的图书数较少，故乙是小数，占1份，甲占（3+1）份。

乙：

160÷（3+1）=40（本）

甲：

160-40=120（本）

例2：

果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵，梨树和桃树各多少棵？

分析：

由题意，桃树增加6棵，桃树正好是梨树的2倍，这时总数就是：

165+6=171，这样就转化成标准和倍问题，将梨树看成1份，一共是3份。

梨树的棵数：

171÷3=57，求桃树的棵数时要减去6棵。

桃树：

171-57-6=108

梨树：

（165）÷（2+1）=57（棵）

桃树：

171-57-6=108（棵）

练习：

1、小明和小强共有图书120本，小明的图书是小强的2倍，他们两人各有图书多少本？

2、果园里一共有桃树和杏树340棵，其中桃树比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？

3、甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须人乙仓库运出多少吨放入甲仓库？

4、一个长方形的周长是是30厘米，长是宽的2倍，求长方形的面积是多少？

三、差倍问题

已知两个数的差，并且知道两个数倍数关系，求这两个数，这样的问题称为差倍问题。

解决差倍问题的基本方法：

设小是1份，如果大数是小数的n倍，根据数量关系知道大数是n份，又知道大数与小数的差，即知道n-1份是几，就可以求出1份是多少。

基本数量关系：

小数=差÷（n-1）

大数=小数×n或大数=差+小数

例1：

一张桌子的价格是一把椅子的3倍，购买一张桌子比一把椅子贵60元。

问桌椅各多少元？

分析：

桌子的价格与椅子的价格的差是60，将椅子看成小数占1份，桌子占3份，份数差为3-1，根据数量关系：

椅子的价格：

60÷（3-1）=30（元）

桌子的价格：

30+60=90（元）

例2：

两筐重量相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐剩余的苹果是乙筐的3倍，原来两筐各有苹果多少千克？

分析：

两筐苹果的重量相同，故两筐卖出的数量差即是原来苹果的数量差。

两筐苹果的差为19-7=12（千克），将乙筐看成1份，甲筐为3份，份数差为2.

乙筐现有苹果：

（19-7）÷（3-1）=6（千克）

乙筐原来有：

6+19=25（千克）

甲筐原来有25千克。

练习：

1、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如从甲桶中取出20千克到入乙桶，那么两桶酒重量相等。

两桶酒原来各多少千克？

2、六、一班有花盆的数量是六、二班的3倍，如果六、一班再购买20个花盆后，两班花盆数相等，两班原有花盆多少个？

作业：

1、甲、乙两桶油共重100千克，从甲桶中取出5千克放入乙桶中，此时两桶油正好相等。

求两桶油原来各有多少千克？

2、甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放入乙箱中，则两箱中洗衣粉的袋数相等。

求原来两箱洗衣粉各有多少袋？

3、刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步，每天跑6圈，共跑2400米，问这个操场的面积是多少平方米？

4、小强今年15岁，小亮今年9岁。

几年前小强的年龄是小亮的3倍？

5、有两段一样长的绳子，第一根剪去21米，第二根剪去13米后是第一根剩下的3倍，两根绳子原来有多长？

6、老猫和小猫去钓雨，老猫钓的鱼是小猫的3倍，如果老猫给小猫3条后，小猫比老猫还少2条。

两只猫各钓了多少条鱼？

7、2、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年人数比去年的3倍少35人，今年有多少人？

和差倍问题专项练习

例题1

学校图书馆有文艺书与科技书共605本，文艺书的本数比科技书的3倍多50本，图书馆有文艺书和科技书各多少本？

练习

1、禽养场今年养鸡和鸭共4600只，养的鸡比鸭的4倍还多100只，禽养场今年的鸡鸭各多少只？

2、姐姐和妹妹共做了340朵小红花，后来姐姐把她做的红花送给了小明30朵，妹妹自己又做了20朵，这时姐姐做的小红花是妹妹的5倍。

问原来姐姐，妹妹各做了多少朵红花？

例题2

一根电线长240米，把它截成三段，使第一段比第二段长20米，第三段长是第一段的2倍。

这三段电线各长多少米？

练习

3、A,B,C三个停车场，A停车场的汽车比B停车场的汽车2倍多1辆，C停车场的汽车比A停车场的汽车多2倍，已知A,B,C三个停车场共停汽车121辆，求A,B,C三个停车场各停汽车多少辆？

例题3

无线电一厂，上个月生产三种型号的收音机共1156台，A型比B型的2倍还多15台，B型比E型的2倍多21台，上个月生产A型、B型、E型收音机各多少台？

练习

4、一筐苹果，一筐梨和一筐橘子平均重40千克，已知苹果重量是梨的2倍，梨的重量是橘子的3倍。

问苹果、梨、橘子各是多少千克？

例题4

小红和小明都爱画画，两人各有若干枝水彩笔。

如果小红给小明8枝，小明的水彩笔是小红的3倍。

如果小明给小红8枝，则两人的水彩笔一样多。

小红和小明原来各有多少枝水彩笔？

练习

5、小花比爷爷小57岁，爷爷的年龄是小花的6倍少3岁，那么小花和爷爷各是多少岁？

例题5

有大中小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4倍。

大中小三筐共有苹果多少千克?

练习

6、如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量，这条鱼有几千克重？

例题6

王亮期中考试语文语文和数学的平均分时94分，数学没考好，语文比数学多8分。

问王亮的语文数学各得了多少分？

综合练习

1、某车间共有工人77名，其中女工人数比徒工人数的2倍还多4人，男工人数比徒工和女工人数之和的2倍少7人，问：

这个车间徒工，女工，男工各多少人？

2、四年级甲班为筹办红领巾图书室号召同学捐送书籍，共收到科技书和故事书320笨，其中科技书是故事书的3倍，四年级甲班同学捐送的科技书和故事书各是多少本？

3、甲乙丙丁四个数之和为45，若将甲数加上2，乙数减去2.，丙数乘以2，丁数除以2，则四个数恰好相等，求这四个数各是多少？

4、父亲今年47岁，徐红今年11岁，问几年前父亲的年龄是徐红年龄的5倍？

5、某保险公司为鼓励工作成绩好的职工，决定将4200元奖金分给三名优秀职工，已知第一名比第二名多得800元，第二名比第三名多得500元，三名优秀职工各得多少元奖金？

综合练习题

1、在书架上摆放着三层书共275本，第三层比第二层的书的3倍多2本，第一层比第二层的2倍少3本，三层上个摆放着多少本书？

2、一笔奖金分一等奖，二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。

如果评一，二，三等奖各两人，那么每个一等奖金实308元；如果凭一个一等奖，三个三等奖，两个二等奖，那么一等奖的奖金是多少元？

3、把一个减法算式里的被减数，减数与差相加，得数是592，已知减数比差的2倍还大2，问减数是多少？

4、甲乙丙三人的平均年龄是42岁，若将甲的岁数增加7岁，已的岁数扩大2倍，丙的岁数缩小2倍，则三人岁数相等，那么丙的年龄为多少岁？

5、甲数减去878，就等于乙数；如果甲数加1142，就等于乙数的5倍。

甲乙两数各是多少？

6、某中学利用暑假进行军训，晴天每日行35千米，雨天每天行22千米，13天共行403千米。

这期间雨天有多少天？

7、三只木筏运木板910块，第一只木筏比第二只木筏多运30块，第三只木筏比第二只木筏少运20块。

三只木筏各运多少块？

8、1988年父亲得年龄师兄弟两人年龄之和的2倍，是兄弟两人年龄差得7倍，父子三人年龄和是84，那么，父亲出生是在（）年，弟弟今年几岁？

9、小明三天读完一本74页的书，第一天比第二天少读5页，第二天比第三天少读7页。

小明三天各读多少页？

10、四人年龄之和是77岁，最小的10岁，他与最大的年龄之和比另外两人年龄之和大7岁。

最大的年龄是几岁？

和倍与差倍问题小考（要求画线段图）

1、三年级一班和二班少先队员共做好事360件，二班做好事的件数是一班的2倍，三年级一班和二班少先队员共做多少件好事?

2、园园和方方共有图书84本，方方的图书本数是圆圆的2倍，她们两个各有图书多少本?

3、学校图书馆买来科技书和故事书共240本，买来的故事书的本数是科技书的3倍。

学校图书馆买来科技书和故事书各多少本？

4、饲养场养鸡和鸭共360只，养鸡的只数比鸭多2倍，饲养场养养鸡，鸭各多少只？

5、一套办公桌椅的价钱是228元，一张办公桌的价钱是椅子的3倍。

一张办公桌和一把椅子各多少元？

6、有两堆货物，甲堆有货物120吨，乙堆有货物90吨，从两堆货物中，运走同样多的货物后，甲堆货物重量正好是乙堆的4倍，问：

各运走货物多少吨?

7、小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,小明集邮       张,小红集邮        张.

8、妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年妈妈      岁,小刚       岁.

9、学农基地种的花生是白薯的16倍,现在已经知道种的花生比白薯多105棵,种花生      棵,白薯      棵.

10、小利的科技书比故事书少16本,故事书是科技书的3倍,小利有科技书    本,故事书     本.

差倍问题练习题[答案]

1.足球是排球的3倍，足球比排球多18只。

足球和排球各多少只？

[9/27]

2.一篮苹果比一篮桔子重40千克，苹果重量是桔子的5倍，苹果、桔子各有多少千克？

[10/50]

3.两块小麦试验田，第二块比第一块少8亩，第一块的面积是第二块的3倍。

两块试验田各有几亩？

[4/12]

4.甲、乙两数的差及商都等于6，那么甲、乙两数的和等于多少？

[8.4]

5.参加科技小组的人数，今年比去年多41人，今年人数比去年的3倍少35人。

今年有多少人参加？

[38/79]

6.小明今年9岁，父亲39岁，再过多少年父亲的年龄正好是小明的2倍？

[21]

7.舅舅比张强大19岁，正好是张强年龄的3倍多1岁，舅舅和张强各是多少岁？

[9/28]

8.山坡上有一群羊，其中有绵羊和山羊。

已知绵羊比山羊的3倍多55只，已知绵羊比山羊多345只，两种羊各有多少只？

[145/490]

9.育才小学参加科技小组的同学比参加合唱队的4倍少45人，参加科技小组的同学比合唱队的人数多105人，求参加科技小组同学和参加合唱队的人数各有多少人？

[50/155]

10.真真做一道加法题，计算时由于把一个加数的个位零漏掉，结果比正确答案少702，这个加数是多少？

[780]

11.已知大小两个数的差是5.49，将较大数的小数点向左移动一位，就等于较小数。

较大的数是多少？

较小的数是多少？

[6.1/0.61]

12.已知两个数的商是4，这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个数是多少？

[13]

13.甲乙丙钓鱼，甲比乙多钓6条，丙钓的鱼是甲的2倍，比乙多钓22条，他们一共钓多少条？

[58]

14.一天，A、B、C三个钓鱼协会的会员去郊外钓鱼，已知A比B多钓6条，C钓的鱼是A的2倍，比B多钓22条，他们一共钓了多少条鱼？

[58]

15.三位小朋友做纸花，小林比小明多做12朵，小云比小明少做8朵，小林做的朵数是小云的3倍，三人各做多少朵？

[10/18/30]

16.一个车间，女工比男工少35人，男女工各调出17人后，男工人数是女工人数的2倍。

原有男工、女工各多少人？

[52/87]

17.某车间男工人数是女工人数的2倍，若调走18个男工，那么女工人数是男工人数的两倍，这个车间有女工多少人？

[12]

18.甲仓库的大米袋数是乙仓库的4倍，从甲仓库运走1150袋，从乙仓库运走250袋后，两个仓库剩下同样多。

甲乙两仓库原有大米多少袋？

[300/1200]

19.甲仓库存大米500袋，乙仓库存大米200袋，现从两个仓库里运走同样袋数的大米，结果甲仓库剩下大米正好是乙仓库剩下大米的3倍。

问从两个仓库里各运走多少袋大米？

[50]

20.两筐重量相等的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克以后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍，两筐苹果各有多少千克？

[25]

21.甲桶的酒是乙桶的4倍，如果从甲桶取出15千克倒入乙桶，那么两桶酒的重量相等。

两桶原来各有酒多少千克？

[10/40]

22.有两筐苹果，如果从第一筐拿出9个放到第二筐，两筐苹果个数相等；如果从第二筐拿出12个放到第一筐，则第一筐苹果的个数等于第二筐的2倍。

原来每筐各有几个苹果？

[54/72]

23.两堆煤，甲94吨，乙138吨，每天各运走9吨，几天后一堆剩下煤是甲堆剩下煤的3倍？

[8]

24.甲乙两筐苹果一样多，甲卖出7千克，乙卖出19千克后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍。

两筐原来各有多少千克？

[25]

25.白粉笔是彩色粉笔的7倍。

如果彩色粉笔和白粉笔各买12盒，则白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍，两种粉笔各有多少盒？

[6/42]

26.小芳课外书的本数是小强课外书本数的3倍。

如果小芳借给小强10本书，小强书的本数等于小芳的3倍。

小芳和小强各有课外书多少本？

[5/15]

27.哥哥和姐姐两人的存款相等，哥哥存入200元，姐姐取出50元后，哥哥存款数是姐姐的3倍。

两人原各有存款多少元？

[175]

28.师徒两人做一批零件，前三天师傅做的个数是徒弟的4倍。

如果师徒两人再各做18个，徒弟做的个数是师傅的一半。

师徒两人前3天各做了多少个？

[9/36]

29.有两筐苹果，如果从第一筐拿出9个放进第二筐，两筐个数相等。

如果从第二筐拿出12个放进第一筐，则第一筐的个数是第二筐的2倍。

每筐原有几个苹果？

[72/54]

30.某小队队员提一筐苹果和梨到敬老院去慰问，每次从篮里取出2个梨、5个苹果送给老人，最后剩下11个苹果，梨正好分完，这是他们才想起原来苹果数是梨的3倍，敬老院有多少老人？

[11]

31.玉红小学原来参加室外活动的人数有480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，参加室内外活动的共有多少人？

[636]

32.有大中小三筐菠萝，小筐是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐是小筐的4倍。

大中小三筐各装多少千克？

[32/16/8]

33.大、小两个水池都未注满水，如果从小池抽水将大池注满，则小池还剩水10吨；如果从大池抽水将小池注满，则大池还剩水20吨，已知大池容积是小池的1.2倍，两池水共有多少吨？

[110]