近似数导学案.docx

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近似数导学案

近似数导学案

第20课时近似数

一、学习目标1.了解近似数的概念；

2.会由近似数判断真值范围；

3.能按照要求取近似数；

4.会判断关于近似数说法的正误．

二、知识回顾1．用科学记数法表示下列各数：

（1）1250000000=　　　　；（２）-1025000=　　　　．

2．下列用科学记数法表示的数，把原数写在横线上：

（1）　　-203000　　；

（2）　　58000000　　．

三、新知讲解1.近似数

近似数是和准确数很接近的数.日常生活中，我们经常要用近似数，使用近似数就有近似程度的问题，也就是精确度的问题.一般而言，近似数的末尾数字反映了它的精确度，常用的方法是四舍五入法．

（精确到个位），

（精确到0.1，或叫精确到十分位），

（精确到　　0.01　　，或叫精确到　　百分　　位），

（精确到　　0.001　　，或叫精确到　　千分　　位），

（精确到　　0.0001　　，或叫精确到　　万分　　位）．

2.精确度

一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.

如：

近似数0.320精确到千分位或精确到0.001；近似数123.3精确到十分位或精确到0.1；近似数5.60精确到百分位或精确到0.01；近似数204精确到个位或精确到整数位.

四、典例探究

1．求一个数的近似数

【例1】按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：

（1）0.0236（精确到0.001）；

（2）111.05（精确到个位）；

（3）3.115（精确到0.1）；（4）2.635（精确到0.01）.

总结：

求近似数，要精确到哪一位就看这一位的下一位，根据四舍五入法进行取舍．

2.如果近似数的末位是0，不能去掉，否则降低了精确度．

【例2】按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：

（1）73600（精确到千位）；

（2）413156（精确到百位）

总结：

四舍五入到十位或十位以上取近似数的步骤：

（1）按要求先确定这个数保留到哪一位，并把它后面的尾数按四舍五入的方法省略，注意舍数字而不舍位数，即：

尾数舍去后，尾数个位都改写成0；

（2）把按要求四舍五入后的近似数改写成以“万”为单位的数，或用科学记数法表示的数.

练1用四舍五入法对下列各数取近似数：

（1）123.45（精确到个位）；

（2）0.9541（精确到十分位）；

（3）2.5678（精确到0.01）；（4）567200（精确到万位）

2.求一个近似数的精确度

【例3】下面由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？

（1）1.5856×105；

（2）1.00253×103；（3）5.93万.

总结：

1.近似数末位数字所在的位置代表了该近似数的精确度．

2.对于用科学记数法表示的数和带单位的数，一定还原成原数后确定精确度.

练2下面由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？

（1）3.124×103；

（2）9.03527亿由近似数推断真值范围

【例4】一个数由四舍五入得到的近似数为761，则它的真值为______．

总结：

求某数的真值a的范围，关键是确定极值：

最小值是这个数的末尾数字减1后面添上5，而最大值是末尾数字后面直接添5.

注意真值的取值范围包括前面的小数，不包括后面的大数．

练3用四舍五入法得到a的近似数为4.60，则这个数a的范围是　　．

4.判断关于近似数说法的正误

【例5】下列说法正确的是（　　）

A．近似数0.010精确到0.01B．近似数4.3万精确到千位

C．近似数2.8与2.80表示的意义相同D．近似数43.0精确到个位

总结：

一个数精确到了哪一位，一定要看这个数的末位数字在哪一位上.

对于后面带单位“万”“亿”或用科学记数法表示的数，要看这个数的末位数字实际的位置，即：

在带单位的数或用科学记数法表示的数还原成原数后，这个末位数字在哪一位．

练4关于近似数2.4×103，下列说法正确的是（　　）

A．精确到十分位B．精确到个位C．精确到百位D．精确到千位

五、课后小测一、选择题

1．下列语句中给出的数字，是近似数的是（）．

A．小花所在班有50人B．一件上125元

C．吐鲁番盆地低于海平面155米D．我国56个民族

2．下列语句中给出的数据，是准确值的是（　　）．

A．银原子的直径为0.0003微米B．一本书142页

C．今天的最高气温是23℃D．半径为10m的圆的面积为314m2

3．下列说法中正确的是（）．

A．近似数28.00与近似数28.0的精确度一样

B．近似数0.32与近似数0.302的精确度一样

C．近似数与240的精确度一样

D．近似数220与近似数220.0表示的意义一样

4．用四舍五入法，分别按要求取0.07029的近似数，下列四个结果中错误的是（　　）．

A．0.1（精确到0.1）B．0.07（精确到十分位）

C．0.070（精确到千分位）D．0.0703（精确到0.0001）

5．（2011呼和浩特）用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（　　）

A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）

C．0.05（精确到千分位）D．0.050（精确到0.001）

6．（2010北仑区模拟）信息时代，“网上冲浪”已成为人们生活中不可缺少的一部分，预计到2010年，我国网民数有望突破2亿人，下面关于“2亿”的说法错误的是（　　）

A．这是一个精确数B．这是一个近似数

C．2亿用科学记数法可表示为2×108D．2亿精确到亿位

7．近似数6.50所表示的准确数a的取值范围是（）．

A．6.495≤a6.505B．6.40≤a6.50

C．6.495a≤6.505D．6.50≤a6.505

8．（2010崇文区二模）近似数1.70所表示的准确数a的取值范围是（　　）

A．1.700＜a≤1.705B．1.60≤a＜1.80C．1.64＜a≤1.705D．1.695≤a＜1.705

二、填空题

9．89604精确到万位的近似数是__________，精确到千位的近似数是________．

10．如图，小明用皮尺测量线段AB的长度，如果结果精确到1厘米是＿＿＿厘米（图中数据单位为厘米）．

11．三江源实业公司为治理环境污染，8年来共投入23940000元，那么23940000元用精确到十万位是元．

三、解答题

12．若称重小明体重约44千克，那么小明的准确体重在什么范围内．．下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？

各有哪几个有效数字？

（1）；

（2）30000；（3）13.5亿；．欢欢和盈盈测量同一张桌子，欢欢测得高是0.95米，盈盈测得高是0.950米．请问两个人的测量结果是否相同?

为什么?

．某人量得身高是1.60米，他的实际身高有可能是1.603米吗?

有可能是1.599米吗?

有可能是1.609米吗?

16．一公顷茂密的树林每天大约可以吸收二氧化碳1吨，每人每小时平均呼出二氧化碳38克，要吸收一万人一天呼出的二氧化碳，需要多少公顷的树林?

（一天按24小时计算，结果精确到0.1公顷）．由四舍五入得到的近似数3.80，它表示大于或等于3.795，小于3.805，则近似数3.800表示的数的范围是什么？

．把一个四位数x，先四舍五入到十位，得到的数为y，再四舍五入到百位，得到的数为z，再四舍五入到千位，恰好得到3000．

（1）原四位数x的最大值为多少？

最小值为多少？

（2）将x的最大值与最小值的差用科学记数法表示出来（精确到千位）

典例探究答案：

【例1】【解析】

（1）0.0236≈0.024；

（2）111.05≈111；

（3）3.115≈3.1；

（4）2.635≈2.64　　

【例2】【解析】

（1）73600≈74000=7.4万；

（2）413156≈413200=4.132×105

练1【解析】

（1）123.45≈123；

（2）0.9541≈1.0；（3）2.5678≈2.57；（4）567200≈57万　　

【例3】【解析】

（1）1.5856×105=158560，1.5856的末位数字6在十位上，所以精确到十位；

（2）1.00253×103=1002.53，末位数字3在百分位上，所以精确到百分位；

（3）5.93万=59300，5.93的末位数字3在百位上，所以精确到百位.　　

练2【解析】

（1）精确到个位；

（2）精确到个位．　　

【例4】【解析】设原数为a，因为a的近似数为761，所以760.5≤a＜761.5．即近似数为761的真值为大于或等于760.5的数而小于761.5的数．

故答案为大于或等于760.5的数而小于761.5的数．　　

练3　4.595≤a＜4.605　．

【例5】【解析】A、近似数0.010的末位在千分位上，所以精确到0.001，故本选项错误；

B、近似数4.3万的末位3实际上在千位上，所以近似数4.3万精确到千位，故本选项正确；

C、近似数2.8精确到十分位，2.80精确到百分位，所以它们表示的意义不一样，故本选项错误；

D、近似数43.0的末位0在十分位上，所以它精确到了十分位，故本选项错误．

故选B．　　

练4【解析】近似数2.4×103精确到哪一位，看4到底在什么位上.把近似数2.4×103还原成2400后，发现4在百位上，所以精确到百位．故选C．　　

课后小测答案：

一、选择题

1．C

2．B

3．D

4．B

5．C

6．AA

8．D

二、填空题

9．9×104，9.0×104．

10．．

三、解答题

12．解：

44千克是一个近似数，它是通过四舍五入得到的．

44可以由大于或等于43.5的数，3后面的一位数字，满5进1得到；

或由小于44.5的数，舍去整数部分的个位上的4后面的数字得到，因而43.5≤a＜44.5．

即在43.5千克到44.5千克之间（包括43.5千克，但不包括44.5千克）．

13．

（1）精确到百位，有3个有效数字：

2，6，0；

（2）精确到个位，有5个有效数字：

3，0，0，0，0；

（3）精确到千万位，有3个小数数字：

1，3，5．

14．不相同，因为这两个数的精确度和有效数字都不相同．

15．可能；可能；不可能；因为近似数1.60的真值在大于或等于1.595且小于1.605．所有他的实际身高大于或等于1.595米且小于1.605米．

16．解：

（公顷）．

17．解：

3.80﹣0.000，3.80+0.0005=3.8005，

∴近似数3.800表示的数的范围是大于或等于3.7995，小于3.800．解：

（1）设X先四舍五入到十位为y，所得之数再四舍五入到百位为z，根据题意和四舍五入的原则可知，

①x最小值=2445，y≈2450，z≈2500，2500≈3000；

②x最大值=3444，y≈3440，z≈3400，3400≈3000．

最大3444，最小2445；

（2）∵最大3444，最小2∴3444﹣2445=999≈1.0×103．