材料力学.docx

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材料力学

 第七章强度理论2

　重点

 1、材料破坏的两种形式； 2、常用的四个强度理论及强度条件； 3、运用强度理论来分析复杂应力状态下构件的强度；

难点

 1、强度理论的适用条件； 2、运用强度理论来分析复杂应力状态下构件的强度；

基本知识点

 1、强度理论的概念； 2、了解材料常见的两种破坏方式； 3、引起材料破坏的原因及其假说； 4、简单应力状态下强度条件的建立； 5、常用的四个强度理论及相当应力； 6、复杂应力状态下强度条件的建立；

  判断               强度理论

1、“塑性材料无论处于什麽应力状态，都应采用第三或第四强度理论，而不能采用第一或第二强度理论。

”

　答案此说法错误

　答疑  塑性材料在塑性流动破坏时采用第三或第四强度理论，塑性材料在断裂破坏时应采用第一或第二强度理论。

2、“常用的四种强度理论，只适用于复杂的应力状态，不适用于单向应力状态。

”

　答案此说法错误

　答疑强度理论既适用于复杂应力状态，也适用于简单应力状态。

3、“脆性材料不会发生塑性屈服破坏。

”

　答案此说法错误

　答疑   脆性材料在三向几乎等值压缩应力状态下会体现出塑性流动破坏。

4、“材料的破坏形式由材料的种类而定”

　答案此说法错误

　答疑  材料的破坏形式由危险点所处的应力状态和材料的种类综合决定的。

5、“材料的破坏形式与材料所受的应力状态无关“

　答案 此说法错误

　答疑材料的破坏形式是由材料的种类、材料所处的应力状态综合决定的。

6、“不能直接通过实验来建立复杂应力状态的强度条件”

　答案此说法错误

　答疑工程中有可以通过实验得到一些复杂应力状态的强度条件。

如薄壁筒在内压、轴力共同作用下的强度条件；薄壁筒在内压、轴力、扭矩共同作用下的强度条件等可以通过实验得到。

7、“不同强度理论的破坏原因不同”

　答案此说法正确

　答疑   不同的强度理论的破坏原因分别为：

最大拉应力、最大线应变、最大剪应力、形状比能。

8、“第二强度理论要求材料直到破坏前都服从虎克定律”

　答案此说法正确

　答疑   第二强度理论是最大线应变理论，在推导强度条件时用到广义虎克定律，固要求材料在破坏前都服从虎克定律。

9、“在受力物体中，当σmax=σs时材料便开始屈服”

　答案此说法错误

　答疑在复杂应力状态下屈服条件的到来应根据强度理论来确定。

如采用第三强度理论，则当σ1－σ3＝σs时便开始屈服。

若设σ1＝σmax、σ3＝σmin=-σ1，则在2σ1＝σs时，即σ1＝＝σmax＝σs/2时就开始屈服；若设σ1＝σmax、σ3＝σmin=σ1/2，则开始屈服时应有σ1－σ1/2＝σs，即σ1＝σmax＝2σs。

10、“图示为两个单元体的应力状态，若它们的材料相同，则根据第三强度理论可以证明两者同样危险“

　答案   此说法正确

　答疑   1的相当应力为80＋20＝100；2的相当应力为60＋40＝100；二者的相当应力相等，固二者同样危险

    选择           强度理论         

1、下列说法中哪一个正确？

A：

强度理论只适用于复杂应力状态；B：

第一、第二强度理论只适用于脆性材料；

C：

第三、第四强度理论只适用于塑性材料； D：

第三、第四强度理论适用于塑性流动破坏；

　答案       正确选择：

D

　答疑第一、第二强度理论适用于脆断；第三、第四强度理论适用于塑性流动破坏；选择哪一个强度理论与危险点的破坏形式有关。

2、强度理论符合下图混凝土立方块的破坏。

A：

第一强度理论；B：

第二强度理论；   C：

第三强度理论；   D：

第四强度理论；

 　答案   正确选择：

B

　答疑   混凝土立方块为脆性材料，处于单向压缩应力状态，是压应力占主导，使构件发生破坏，固应选择第二强度理论。

3、机轴材料为45号钢，工作时发生弯扭组合变形，宜采用强度理论进行强度校核？

A：

第一、第二；    B：

第二、第三；   C：

第三、第四；    D：

第一、第四；

　答案  正确选择：

C

　答疑45号钢为塑性材料，且在弯扭组合的作用下危险点处于二向应力状态，构件在外力的作用下会发生塑性流动破坏，固应选择第三或第四强度理论。

，

4、某碳钢材料工作时危险点处于三向等值拉伸应力状态，宜采用强度理论进行强度校核。

A：

第一B：

第二；C：

第三； D：

第四；

　答案    正确选择：

A

　答疑   尽管材料是塑性材料，但危险点处于三向等值拉伸应力状态，以脆断的形式失效，固应选择最大拉应力理论。

5、在三向压应力相等的情况下，脆性材料与塑性材料的破坏形式为：

。

A：

脆性材料脆断、塑性材料发生塑性流动；    B：

塑性材料脆断、脆性材料塑性流动；

C：

均发生脆断；D：

均发生塑性流动；

　答案      正确选择：

D

　答疑  无论是塑性材料还是脆性材料，在三向压应力相等的情况下都会引起塑性变形，发生塑性流动。

6、两个材料相同的单元体，正应力与剪应力的值均相等，由第四强度理论比较两者的强度，则。

A：

图b的强度比a好；   B：

图a的强度比b好；

C：

强度相同；         D：

图a为平面应力状态，图b为空间应力状态，无法比较；

 　答案       正确选择：

C

　答疑图a中的第四强度理论的相当应力为σr4=（σ2+3τ2）1/2=2σ；图b中的第四强度理论的相当应力为σr4=2σ；固二者的强度相同。

7、危险点为二向等值拉伸应力状态的铸铁构件，采用强度理论进行校核。

A：

只能用第一强度理论；       B：

只能用第二；

C：

第一、第二均可以；D：

用第四、第三；

　答案       正确选择：

A

　答疑   危险点为二向等值拉伸应力状态的铸铁破坏是拉应力占主导，且第一强度理论接近实验结果

8、根据第三强度理论，判断图上单元体中用阴影线标出的危险面（45度斜面）是否正确，现有四种答案，正确的是：

。

A：

a、b均正确       B：

a、b都不正确       C：

a正确、b不正确       D：

a不正确、b正确

　答案 正确选择：

B

　答疑第三强度理论是最大剪应力理论，这种理论认为构件的破坏由危险点处的最大剪应力引起的，而最大剪应力所在的面与σ1、σ3所在的面互成45度角。

图中的斜面与σ1、σ2所在的面成45度角，而不是与σ1、σ3所在的面互成45度角，固此面不是最大剪应力所在的面。

9、对于二向等值拉伸应力状态，除强度理论外，其他强度理论的相当应力都相等。

A：

第一；B：

第二； C：

第三；D：

第四

　答案 正确选择：

B

　答疑 第一强度理论的相当应力为σ；第三强度理论的相当应力为σ；第四强度理论的相当应力为σ。

    填空        强度理论

1、强度理论是关于的假说。

　答案       推测强度失效原因

2、在三向等值压缩应力状态下，脆性材料的破坏形式为：

。

　答案       塑性流动破坏

　答疑       在三向等值压缩应力状态下，脆性材料也会出现明显的塑性变形。

3、在复杂应力状态下，根据和选择合适的强度理论。

　答案    材料的种类、应力状态

　答疑   构件的破坏除了与构件材料是塑性材料还是脆性材料有关以外，与危险点所处的应力状态有直接关系。

4、低碳钢在三向等值拉伸应力状态时，应选择第强度理论作强度校核。

　答案       第一

　答疑       低碳钢在三向等值拉伸应力状态时以断裂的形式失效。

5、对于圆截面弯扭组合变形，比较第四和第三强度理论，强度理论设计的轴的直径偏小。

　答案       第四

　答疑      第三强度理论σr3=（M2+T2）1/2/Wz≤[σ]、第四强度理论σr4=（M2+0.75T2）1/2/Wz≤[σ]。

6、直径为d的圆截面杆在危险面上的弯矩为M，扭矩为T，轴力为N，最大剪应力理论的相当应力为：

。

 　答案   σr3=（σ2+4τ2）1/2=（（N/A+M/Wz）2+4（T/Wt）2）1/2=（（4N/πd2+32M/πd3）2+4×（16T/πd3）2）1/2

7、一受拉弯组合变形的圆截面杆，若用第三强度理论设计的直径为ｄ３，用第四强度理论设计的直径为ｄ4，则ｄ３ｄ4（>,<,=）

　答案    等于＝

　答疑   因为拉弯组合横截面上只有正应力无剪应力，第三第四强度理论的相当应力相等

8、直径为D的等直圆截面杆受力如图，杆长为L。

其第三强度理论的相当应力为：

。

 　答案  σr3=（（4P1/πd2+32（dP1/2+P2L）/πd3）2+4×（16（dP2/2）/πd3）2）1/2

　答疑危险面位于固定端处，危险面上的内力为：

弯矩M＝dP1/2+P2L；扭矩为T＝dP2/2；轴力为N＝P1。

固第三强度理论的相当应力为σr3=（σ2+4τ2）1/2=（（N/A+M/Wz）2+4（T/Wt）2）1/2=（（4P1/πd2+32（dP1/2+P2L）/πd3）2+4×（16（dP2/2）/πd3）2）1/2

9、图示为塑性材料拉扭组合变形下危险点的应力状态，应选择第强度理论。

 　答案  第三或第四

　答疑塑性材料拉扭组合变形下危险点处于二向应力状态，体现塑性流动破坏，宜选择第三或第四强度理论。

10、写出第三强度理论的相当应力表达式。

  　答案      σr3=（σ2+4τ2）1/2

     简述       强度理论                  

1、一低碳钢实心圆轴在纯弯矩M作用下刚好开始屈服。

现有另一相同的轴受扭矩T的作用，按第一、第三强度理论计算出使轴刚好开始屈服时的扭矩值分别为2M和M。

你认为哪一个值可靠？

为什么？

　答案 第三强度理论计算值可靠一些；

　答疑 低碳钢是塑性材料、在扭转变形下以屈服的形式失效，应选择第三强度理论对受扭的轴进行强度计算。

2、由碳钢制成的螺栓受拉伸时，在螺纹的根部会出现脆性断裂；灰铸铁板在淬火钢球压力作用下，铁板在接触点会出现明显的凹坑。

解释上述现象。

 　答疑由碳钢制成的螺栓受拉伸时，在螺纹的根部会出现脆性断裂：

是因为螺纹的根部因应力集中引起三向拉伸，在三向拉伸应力状态下危险点很难出现塑性变形，最终脆断；

灰铸铁板在淬火钢球压力作用下，铁板在接触点会出现明显的凹坑：

是因为接触点附近的材料处于三向受压应力状态，在此应力状态下，无论是塑性材料还是脆性材料都可引起塑性变

3、用石料或混凝土立方体试块作单向压缩试验时，如果试块沿垂直于压力的方向破裂，用哪一个强度理论解释比较合适？

从宏观看，这种破坏是否由最低拉应力引起？

答案   第二强度理论

　、答疑裂纹开裂的方向垂直于压力的方向，是最大线应变所在的方向。

是由于最大线应变引起构件的破坏，不是由最低拉应力引起。

4、处于三向等值拉伸或压缩应力状态，低碳钢会不会产生塑性流动？

应采用哪一个强度理论？

　答疑低碳钢材料处于三向等值拉伸应力状态时不会产生塑性流动，以断裂的形式失效，应采用第一强度理论；

低碳钢材料在处于三向等值压缩应力状态时会产生塑性流动，应采用第三或第四强度理论。

5、虽然通常将材料划分为塑性材料和脆性材料，但更确切地说，应是在某种条件下材料表现为塑性状态或脆性状态。

举例说明：

在什么条件下，通常所说的塑性材料会产生脆性断裂；在什么条件下，通常所说的脆性材料会产生塑性流动？

 　答疑   塑性材料在三向拉应力相近的情况下会产生脆性断裂；脆性材料在三向压应力相近的情况下会产生塑性流动。

 6、证明：

图示单元体中当τxy＝0，σx=σy>0时，按第一、三、四强度理论确定的相当应力是相同的。

  　答疑当单元体的剪应力τxy＝0时，σx、σy即是单元体的主应力；如果σx=σy>0，那么单元体的三个主应力分别为σ1＝σx、σ2=σx、σ3=0；第一强度理论的相当应力为σr1=σ1＝σx；第三强度理论的相当应力为σr3=σ1-σ3＝σx；第四强度理论的相当应力为σr4={[（σ1-σ2）2+（σ1-σ3）2+（σ2-σ3）2]/2}1/2＝σx；

7、工字型截面梁的横截面上有正弯矩M和剪力Q的作用，当剪力较大时，应对哪些点进行强度校核，并取出这些点的单元体，定性地画出它们的应力状态。

　答疑   当剪力较大时应对D、C进行强度校核。

D点处既有较大的正应力又有较大的剪应力，C点有最大的剪应力。

8、钢制圆轴受纯扭转变形，①根据第四强度理论：

证明材料的许用剪应力[τ]=[σ]/3，其中[σ]为材料的许用压应力②证明此扭杆的体积不会改变。

9、设材料的泊松比为μ，许用应力为[σ]，一点处的主应力分别为σ1≥σ2≥σ3≥0，写出四个强度理论的强度条件，并简要说明各理论的使用条件。

　答疑

σr1=σ1σr2=σ1-μ（σ2+σ3）σr3=σ1-σ3σr4={[（σ1-σ2）2+（σ1-σ3）2+（σ2-σ3）2]/2}1/2σri≤[σ]

使用条件：

第一、第二强度理论适用于材料的脆性断裂；第三、第四强度理论适用于材料的塑性屈服。

10、两圆轴受力如图，选择第三强度理论对危险点进行强度校核时，强度条件是否都可以写成（σ2+4τ2）1/2≤[σ]？

为什么？

　答案   可以

　答疑   两轴的危险点处的应力状态是相同的。

且（σ2+4τ2）1/2≤[σ]适用于任何截面、在任何变形下的二向应力状态分析

      第八章组合变形

　重点

1、杆件在组合变形下的应力计算方法；2、斜弯曲的强度计算；3、拉弯组合的强度计算；4、圆杆的弯扭组合变形的强度计算；　

难点

1、将组合变形分解为简单变形；2、组合变形下危险面、危险点的确定；3、组合变形下危险点处应力状态的提取；  4、组合变形下中性轴位置的确定；　

基本知识点

1、 组合变形的概念；2、 常见的三种组合变形形式；3、 组合变形的最一般情况的分析；4、 斜弯曲时梁的应力与强度计算，中性轴位置的确定；5、 拉（压）弯组合变形时危险点处的应力状态，强度计算；6、 弯曲组合变形时构件在危险点处的应力状态，强度计算；7、 双向弯曲时合成弯矩的概念；　

        判断        拉弯组合       

1、“斜弯曲时中性轴一定过截面的形心而且中性轴上的正应力为零。

”

　答案此说法正确

　答疑   斜弯曲可以分解为两个平面弯曲，每一个平面弯曲的中性轴过截面的形心。

2、“当载荷不在梁的主惯性平面内，梁一定产生斜弯曲”

　答案此说法正确

　答疑   产生平面弯曲的条件是：

横向力过形心、与形心主轴平行，即载荷位于梁的形心主惯性平面内。

3、“拉弯组合变形时，中性轴一定不过截面的形心”

　答案此说法正确

　答疑弯曲变形时中性轴过形心，叠加上拉伸变形后，中性轴要平移一段距离；根据中性轴上的正应力为零的条件有σ=N/A-My/Iz=0，得到中性轴与截面形心轴之间的距离为y=NIz/AM。

固拉弯组合变形时中性轴一定不过截面的形心。

4、“杆件发生斜弯曲时，杆件变形的总挠度方向一定与中性轴相垂直。

”

　答案此说法正确

　答疑设矩形截面悬臂梁在自由端受力的方向如图所示，力P与y轴的夹角为φ。

根据中性轴上正应力为零的特点有：

σ＝Mzy/Iz-Myz/Iy=0求得y轴与中性轴的夹角为tgθ=z/y=-MzIy/MyIz=-Iyctgφ/Iz

而外载引起的悬臂梁在自由端的挠度分别为：

fy=PL3cosφ/3EIz，fz=PL3sinφ/3EIy

总的挠度的方向与y轴的夹角为tgψ=fz/fy=IZtgφ/Iy。

tgθ×tgψ=-1，说明总挠度的方向与中性轴垂直。

5、“只要杆件横截面上的轴力为零，则该横截面上的正应力各处为零”

　答案  此说法错误

　答疑  弯曲变形时弯矩在横截面也产生正应力，但横截面上的轴力为零。

6、“承受偏心拉伸的杆件，其中性轴仍然通过截面的形心”

　答案   此说法错误

　答疑偏心拉伸时横截面中性轴不过截面的形心，而是沿形心轴向上或向下偏离距离为y=PIz/AM。

7、“拉弯组合变形和偏心拉伸组合变形的中性轴位置都与载荷的大小无关。

”

　答案   此说法错误

　答疑   偏心拉伸时，中性轴的位置与载荷的大小无关；但拉弯组合变形时中性轴的位置与载荷的大小有关。

       选择          拉弯组合       

1、应用叠加原理的前提条件是：

。

A：

线弹性构件；B：

小变形杆件；

C：

线弹性、小变形杆件；D：

线弹性、小变形、直杆；

 　答案    正确选择：

C

　答疑   叠加原理的成立要求位移、应力、应变、和内力等与外力成线性关系。

2、矩形截面偏心受压杆件发生变形。

A：

轴向压缩、平面弯曲B：

轴向压缩、平面弯曲、扭转

C:

轴向压缩、斜弯曲          D：

轴向压缩、斜弯曲、扭转

　答案    正确选择：

C

　答疑   外力向轴线简化得到一个力和两个力偶，杆件在集中力的作用下发生轴向压缩；在两个力偶的作用下发生双向弯曲；

3、平板上边切h/5，在下边对应切去h/5，平板的强度。

A：

降低一半；B：

降低不到一半；   C：

不变；D：

提高了；

　答案   正确选择：

D

　答疑   只在平板的上边切h/5时，平板发生拉弯组合变形；在平板的下边对称地挖去h/5时平板发生轴向拉伸，应力值减小。

4、AB杆的A处靠在光滑的墙上，B端铰支，在自重作用下发生变形，AB杆发生变形。

A：

平面弯曲       B：

斜弯；       C：

拉弯组合；       D：

压弯组合；

 　答案 正确选择：

D

　答疑AB杆在自重的作用下发生变形，杆件的自重位于铅垂方向，将杆件的重力分解，一部分与杆件的轴线垂直，使杆件发生弯曲变形；另一部分与杆件的轴线重合，自重的此部分分量分别由A、B两端的与轴线共线的反力平衡，使得在整个杆件内发生轴向压缩。

5、简支梁受力如图：

梁上。

A：

AC段发生弯曲变形、CB段发生拉弯组合变形   B：

AC段发生压弯组合变形、CB段发生弯曲变形

C：

两段只发生弯曲变形                       D：

AC段发生压弯组合、CB段发生拉弯组合变形

 　答案 正确选择：

B

　答疑力P与杆件的轴线有一夹角，将力P分解，一部分与杆件的轴线垂直，与杆件垂直的这部分分量由分别由A、B两处的与杆件垂直方向上的反力平衡，使得在整个杆件内发生弯曲变形；力P的另一部分分量与杆件的轴线重合，考虑到B处支座的特点，这部分分量与A处的与轴线重合的反力平衡，使得在AC段内发生轴向压缩变形。

6、图示中铸铁制成的压力机立柱的截面中，最合理的是。

　答案正确选择：

A

　答疑外力不在立柱的轴线上，外力首先向立柱的截面形心简化，得到一个力和一个力偶，使得立柱发生拉弯组合变形；立柱的横截面的应力情况为：

考虑到立柱采用铸铁材料，抗压不抗拉，固中性轴应偏向受拉的一侧――中性轴偏右，固选择A的截面形式。

7、矩形截面悬臂梁在自由端受到力P的作用，如图。

OP为载荷的作用线，已知IZ

则该梁横截面的。

A：

中性轴位于1、3象限，挠度方向可能为Of1       B：

中性轴位于1、3象限，挠度方向可能为Of2

C：

中性轴位于2、4象限，挠度方向可能为Of1      D：

中性轴位于2、4象限，挠度方向可能为Of2

  答案       正确选择：

D

　答疑将力P向y、z轴分解，在两个分量的作用下悬臂梁分别发生平面弯曲，在双向弯曲的作用下横截面上的应力情况如图

由此可见，由双向弯曲引起的应力在1、3象限同时是拉应力或同时是压应力；在2、4象限出现了拉应力与压应力的叠加，考虑到中性轴上的正应力为零，固中性轴不可能位于1、3象限，中性轴位于2、4象限；

设力P与y轴的夹角为φ，则悬臂梁的自由端在y方向的挠度为fy=PcosφL3/3EIz、悬臂梁的自由端在z方向的挠度为fz=PsinφL3/3EIy、设总的挠度与y轴的夹角为θ，有tgθ=fz/fy=Iztgφ/Iy

考虑到正切函数tgx在0－90度的范围内是增函数，固有θ<φ，所以总的挠度方向位于Of2。

8、矩形截面拉弯组合变形时，对于横截面的中性轴有以下的结论。

正确的是：

。

 A：

过形心；B：

过形心且与ZC轴有一夹角；

C：

不过形心，与ZC轴平行；D：

不过形心，与ZC轴有一夹角。

　答案 正确选择：

C

　答疑中性轴上各点的正应力为零，固有σ=N/A-My/Iz=0y=NIz/AM=C,所以拉弯组合时中性轴不过形心，与形心轴平行；到形心轴的距离为y=NIz/AM。

9、矩形截面双向弯曲时，对于横截面的中性轴有以下的结论。

正确的是：

。

A：

过形心且与ZC轴有一夹角； B：

不过形心，与ZC轴平行； C：

不过形心，与ZC轴有一夹角。

 　答案   正确选择：

A

　答疑   设My产生左拉右压的正应力，Mz产生上压下拉的正应力，那么矩形截面双向弯曲时横截面上的应力情况为

只有在2、4象限出现了拉应力与压应力的叠加，固中性轴上任意一点的正应力的为σ=-Mzy/Iz+Myz/Iy=0y/z=MyIz/MzIy。

固中性轴过形心与形心轴ZC轴有一夹角。

10、矩形截面杆受力如图，关于危险面上中性轴的方位有如下结论。

正确的是。

A：

中性轴为ZC轴；                       B：

中性轴在ZC轴的上方且与其平行；

C：

中性轴在ZC轴的下方且与其平行            D：

中性轴与ZC轴有一夹角

　答案 正确选择：

C

　答疑杆件受拉弯组合变形，在轴力的作用下横截面上处处受拉，在弯矩的作用下产生上拉下压的正应力，横截面上的正应力的情况如图

在zc轴的下方出现拉应力与压应力的叠加，固中性轴离开形心轴zc偏下。

考虑到中性轴上各点的正应力为零的特点，有σ=P/A-My/Iz=0，从而得到中性轴到形心轴zc轴的距离为y=PIz/AM。

11、矩形截面悬臂梁受力如图，P2作用在梁的中间截面处，悬臂梁根部截面上的最大应力为：

。

A:

σmax=（My2+Mz2）1/2/WB：

σmax=My/Wy+MZ/WZ

C：

σmax=P1/A+P2/AD：

σmax=P1/Wy+P2/Wz

 　答案   正确选择：

B

　答疑悬臂梁承受双向弯曲变形，危险面在固定端处。

在P1的作用下危险面上的应力为后拉前压，在P2的作用下危险面上的应力为