新教材选择性必修第一章 动量与动量守恒定律第3节动量守恒定律.docx

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新教材选择性必修第一章动量与动量守恒定律第3节动量守恒定律

3　动量守恒定律

[学习目标]　1.知道系统、内力、外力的概念.2.理解动量守恒定律的内容及表达式，理解其守恒的条件．（重点）3.了解动量守恒定律的普遍意义，会用动量守恒定律解决实际问题．（重点、难点）

一、系统、内力、外力

1．系统

相互作用的两个或多个物体组成的整体．

2．内力

系统内部物体间的相互作用力．

3．外力

系统以外的物体对系统以内的物体的作用力．

二、动量守恒定律

1．内容

如果一个系统不受外力或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．

2．表达式

对两个物体组成的系统，常写成：

p1＋p2＝p1′＋p2′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.

3．适用条件

系统不受外力或者所受外力的矢量和为零．

1．思考判断（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1）对于由几个物体组成的系统，物体所受的重力为内力．（×）

（2）某个力是内力还是外力是相对的，与系统的选取有关．（√）

（3）一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒．（×）

（4）只要合外力对系统做功为零，系统动量就守恒．（×）

（5）系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零．（√）

2．把一支枪水平地固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出子弹时，下列关于枪、子弹和车的说法正确的是（　　）

A．枪和子弹组成的系统水平方向动量守恒

B．枪和车组成的系统水平方向动量守恒

C．若忽略子弹和枪管之间的摩擦，枪、车和子弹组成的系统水平方向动量才近似守恒

D．枪、子弹和车组成的系统水平方向动量守恒

[解析]　枪发射子弹的过程中，它们的相互作用力是火药的爆炸产生的作用力和子弹在枪管中运动时与枪管间的摩擦力，枪和车一起在水平地面上做变速运动，枪和车之间也有作用力．如果选取枪和子弹为系统，则车给枪的力为外力，选项A错误；如果选取枪和车为系统，则子弹对枪的作用力为外力，选项B错误；如果选车、枪和子弹为系统，爆炸产生的作用力和子弹与枪管间的摩擦力均为内力，系统在水平方向上不受外力，整体满足动量守恒定律的条件，选项C错误，选项D正确．

[答案]　D

3．如图所示，A、B两个小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的动量大小分别为p1和p2，碰撞后A球继续向右运动，动量大小为p1′，此时B球的动量大小为p2′，则下列等式成立的是（　　）

A．p1＋p2＝p1′＋p2′

B．p1－p2＝p1′－p2′

C．p1′－p1＝p2′＋p2

D．－p1′＋p1＝p2′＋p2

[解析]　因水平面光滑，所以A、B两球组成的系统在水平方向上动量守恒．取向右为正方向，由于p1、p2、p1′、p2′均表示动量的大小，所以碰前的动量为p1－p2，碰后的动量为p1′＋p2′，由系统动量守恒知p1－p2＝p1′＋p2′，经变形得－p1′＋p1＝p2′＋p2，D对．

[答案]　D

动量守恒定律的理解

1．对动量守恒定律的理解

（1）研究对象：

两个或两个以上相互作用的物体组成的系统．

（2）对系统“总动量保持不变”的理解

①系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等．

②系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化．

③系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变．

2．动量守恒定律成立的条件

（1）系统不受外力作用．

（2）系统虽然受到了外力的作用，但所受合外力为零．

3．动量守恒定律的“五性”

五性

具体内容

系统性

研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统

相对性

应用时，系统中各物体在相互作用前后的动量，必须相对于同一惯性系，通常均为对地的速度

瞬时性

公式中，p1、p2…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量，不同时刻的动量不能相加

矢量性

对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题，应先选取正方向，凡是与选取的正方向一致的动量为正值，相反的为负值

普适性

动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，而且适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统

【例1】　（多选）如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（　　）

A．两手同时放开后，系统总动量始终为零

B．先放开左手，后放开右手，动量不守恒

C．先放开左手，后放开右手，总动量向左

D．无论何时放手，两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零

[解析]　当两手同时放开时，系统所受的合外力为零．所以系统的动量守恒，又因开始时总动量为零，故系统总动量始终为零，选项A正确；先放开左手，左边的小车就向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，且开始时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，故选项B错误，选项C、D正确．

[答案]　ACD

判断系统动量是否守恒的方法

（1）直接分析系统在所研究的过程中始、末状态的动量，分析动量是否守恒．

（2）分析系统在所研究的过程中的受力情况，看系统的受力情况是否符合动量守恒的条件．

1．如图所示，小车与木箱静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上向右用力迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是（　　）

A．男孩和木箱组成的系统动量守恒

B．小车与木箱组成的系统动量守恒

C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒

D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同

[解析]　在男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱的过程中，男孩和木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误；小车与木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故B错误；男孩、小车与木箱三者组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，故C正确；木箱、男孩、小车组成的系统动量守恒，木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，故D错误．

[答案]　C

动量守恒定律的应用

1．动量守恒定律的三种表达式

（1）p＝p′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′（系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′，大小相等，方向相同）．

（2）Δp1＝－Δp2或m1Δv1＝－m2Δv2（系统内一个物体的动量变化量与另一物体的动量变化量等大反向）．

（3）Δp＝p′－p＝0（系统总动量的变化量为零）．

2．应用动量守恒定律的解题步骤

↓

↓

↓

↓

【例2】　如图所示，质量为mB的平板车B上表面水平，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止着一质量为mA的物体A，一颗质量为m0的子弹以v0的水平初速度射入物体A，射穿A后速度变为v，子弹穿过物体A的时间极短．已知A、B之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终达到相对静止．求：

（1）子弹射穿物体A的瞬间物体A的速度vA；

（2）平板车B和物体A的最终速度v共．（设车身足够长）

[解析]　

（1）子弹穿过物体A的过程中，子弹和物体A组成的系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得m0v0＝m0v＋mAvA

解得vA＝

.

（2）对物体A和平板车B，以A的速度方向为正方向，

由动量守恒定律得mAvA＝（mA＋mB）v共

解得v共＝

.

[答案]　

（1）

（2）

　例2中，若子弹未从物体A中射出，则平板车B和物体A的最终速度v共是多少？

【提示】　将子弹、物体A和平板车B看作整体，则由动量守恒定律得

m0v0＝（m0＋mA＋mB）v共′

v共′＝

.

处理动量守恒问题的步骤

（1）分析题目涉及的物理过程，选择合适的系统、过程，这是正确解决此类题目的关键；

（2）判断所选定的系统、过程是否满足动量守恒的条件；（3）确定物理过程及其系统内物体对应的初、末状态的动量；（4）确定正方向，选取恰当的动量守恒的表达式求解．

2．一辆质量m1＝3.0×103kg的小货车因故障停在车道上，后面一辆质量m2＝1.5×103kg的轿车来不及刹车，直接撞入货车尾部失去动力．相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了s＝6.75m停下．已知车轮与路面间的动摩擦因数μ＝0.6，求碰撞前轿车的速度大小．（重力加速度取g＝10m/s2）

[解析]　两车一起运动时，由牛顿第二定律得a＝

＝μg＝6m/s2

v＝

＝9m/s

两车碰撞前后，由动量守恒定律得m2v0＝（m1＋m2）v

v0＝

v＝27m/s.

[答案]　27m/s

课堂小结

知识脉络

1.相互作用的两个或多个物体组成的整体叫系统，系统内部物体间的力叫内力.

2.系统以外的物体施加的力，叫外力.

3.如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变.

1．（多选）关于动量守恒的条件，下面说法正确的是（　　）

A．只要系统内有摩擦力，动量就不可能守恒

B．只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒

C．系统加速度为零，系统动量一定守恒

D．只要系统所受合外力不为零，则系统在任何方向上动量都不可能守恒

[解析]　动量守恒的条件是系统所受合外力为零，与系统内有无摩擦力无关，选项A错误、B正确．系统加速度为零时，根据牛顿第二定律可得系统所受合外力为零，所以此时系统动量守恒，选项C正确．系统合外力不为零时，在某方向上合外力可能为零，此时在该方向上系统动量守恒，选项D错误．

[答案]　BC

2．一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，木块A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示．则在子弹射入木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，下列说法正确的是（　　）

A．动量守恒，机械能守恒

B．动量不守恒，机械能守恒

C．动量守恒，机械能不守恒

D．无法判定动量、机械能是否守恒

[解析]　动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力的合力为零，本题中子弹、两木块、弹簧组成的系统，水平方向上不受外力，竖直方向上所受外力的合力为零，所以动量守恒．机械能守恒的条件是除重力、弹力对系统做功外，其他力对系统不做功，本题中子弹射入木块过程中克服摩擦力做功，有部分机械能转化为内能（发热），所以系统的机械能不守恒，故C正确，ABD错误．

[答案]　C

3．如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块．木箱和小木块都具有一定的质量．现使木箱获得一个向右的初速度v0，则（　　）

A．小木块和木箱最终都将静止

B．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动

C．小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动

D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动

[解析]　最终，木箱和小木块都具有向右的动量，并且相互作用的过程中总动量守恒，选项AD错误；由于小木块与底板间存在摩擦，小木块最终将相对木箱静止，选项B正确，选项C错误．

[答案]　B

4．甲、乙两人站在光滑的水平冰面上，他们的质量都是M，甲手持一个质量为m的球，现甲把球以对地为v的速度传给乙，乙接球后又以对地为2v的速度把球传回甲，甲接到球后，甲、乙两人的速度大小之比为（忽略空气阻力）（　　）

A．

　　　　　　B．

C．

　D．

[解析]　甲、乙之间传递球的过程中，不必考虑过程中的细节，只考虑初状态和末状态的情况．研究对象是由甲、乙二人和球组成的系统，开始时的总动量为零，在任意时刻系统的总动量都为零．设甲的速度大小为v甲，乙的速度大小为v乙，二者方向相反，根据动量守恒得（M＋m）v甲－Mv乙＝0，则

＝

，选项D正确．

[答案]　D

课时作业2　动量守恒定律

时间：

45分钟

一、选择题（1～6为单选，7～9为多选）

1．把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平面上，枪发射出一颗子弹时，关于枪、子弹和车，下列说法中正确的是（　D　）

A．枪和子弹组成的系统动量守恒

B．枪和车组成的系统动量守恒

C．三者组成的系统因为子弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可忽略不计，故系统动量近似守恒

D．三者组成的系统动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用，这两个外力的合力为零

解析：

由于枪水平放置，故三者组成的系统除受重力和支持力（两外力平衡）外，不受其他外力，动量守恒．子弹和枪筒之间的力应为系统的内力，对系统的总动量没有影响，故选项C错误．分开枪和车，则枪和子弹组成的系统受到车对其的外力作用，车和枪组成的系统受到子弹对其的外力作用，动量都不守恒，正确答案为D.

2．水平面上质量分别为0.1kg和0.2kg的物体相向运动，过一段时间则要相碰，它们与水平面的动摩擦因数分别为0.2和0.1.假定除碰撞外在水平方向这两个物体只受摩擦力作用，则碰撞过程中这两个物体组成的系统（　B　）

A．动量不守恒

B．动量守恒

C．动量不一定守恒

D．以上都有可能

解析：

选取这两个相向运动的物体为一个系统，这两个物体受到的重力与支持力平衡，受到的两个摩擦力方向相反，大小都是0.2N，所以系统受到的外力之和为零，系统的动量守恒．所以本题选B.

3.如图所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为m的木块以初速度v0水平地滑至车的上表面，若车足够长，则（　A　）

A．木块的最终速度为

v0

B．由于车表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒

C．车表面越粗糙，木块减少的动量越多

D．车表面越粗糙，小车获得的动量越多

解析：

由m和M组成的系统水平方向动量守恒易得A正确；m和M动量的变化与小车上表面的粗糙程度无关，因为车足够长，最终各自的动量与摩擦力大小无关．

4．如图所示，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为m的物体．从某一时刻起给m一个水平向右的初速度v0，那么在物块与盒子前后壁多次往复碰撞后（　D　）

A．两者的速度均为零

B．两者的速度总不会相等

C．物体的最终速度为mv0/M，向右

D．物体的最终速度为mv0/（M＋m），向右

解析：

物体与盒子组成的系统所受合外力为零，物体与盒子前后壁多次往复碰撞后，以速度v共同运动，由动量守恒定律得：

mv0＝（M＋m）v，故v＝mv0/（M＋m），向右．

5．一木块自由落下，在木块下落途中被一颗飞来的子弹击中，击中后子弹留在木块中，结果木块着地时间未变，但产生了水平方向的偏移，则（　A　）

A．木块是被水平方向飞行的子弹击中的

B．木块是被斜向下方向飞行的子弹击中的

C．木块在被击中的过程中，在水平方向子弹与木块的总动量不守恒

D．木块被击中前后，竖直方向的动量是增加的

解析：

依题意知，木块着地时间未变，只是水平方向发生侧移，说明木块被子弹击中瞬间竖直方向的速度未发生变化，木块是被水平方向飞行的子弹击中的，水平方向子弹和木块组成的系统动量守恒，故选项中只有A正确．

6.如图所示，在光滑水平面上，有一质量为M＝3kg的薄板和质量为m＝1kg的物块，都以v＝4m/s的初速度朝相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为2.4m/s时，物块的运动情况是（　A　）

A．做加速运动B．做减速运动

C．做匀速运动D．以上运动均有可能

解析：

薄板足够长，最终物块和薄板达到共同速度v′，取薄板运动方向为正方向，由动量守恒定律得，Mv－mv＝（M＋m）v′

v′＝

m/s＝2m/s

共同运动速度的方向与薄板初速度的方向相同．

在物块和薄板相互作用过程中，薄板一直做匀减速运动，而物块先沿负方向减速到速度为零，再沿正方向加速到2m/s.当薄板速度为v1＝2.4m/s时，设物块的速度为v2，由动量守恒定律得：

Mv－mv＝Mv1＋mv2

v2＝

＝

m/s＝0.8m/s

即此时物块的速度方向沿正方向，故物块正做加速运动，选项A正确．

7．一陨石由真空落到山谷中，有一目击者，他先是看到火花，随后听到巨大声响，最后他走到陨石旁用手摸了摸陨石，感到烫手．就上述现象所得出的下列认识中正确的是（　CD　）

A．陨石的动量消失了，转化为声、光、热等形式的能量

B．陨石的动量消失了，这表明陨石与地球碰撞中动量不守恒

C．陨石与地球碰撞中动量是守恒的，陨石的动量传递给了地球

D．陨石与地球碰撞中，陨石的机械能转化为声、光、热等形式的能量

解析：

动量是不可能转化为能量的，故选项A错；陨石与地球碰撞过程中，内力远大于外力，动量守恒，陨石的动量没有消失，而是传递给了地球，故选项B错、C对；碰撞过程中，陨石的机械能转化为声、光、热等形式的能量，故选项D正确．

8.如图所示，A、B两个小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的动量大小分别为p1和p2，碰撞后A球继续向右运动，动量大小为p1′，此时B球的动量大小为p2′，则下列等式成立的是（　BD　）

A．p1＋p2＝p1′＋p2′

B．p1－p2＝p1′＋p2′

C．p1′－p1＝p2′＋p2

D．－p1′＋p1＝p2′＋p2

解析：

因水平面光滑，所以A、B两球组成的系统在水平方向上动量守恒．以向右为正方向，由于p1、p2、p1′、p2′均表示动量的大小，所以碰前的动量为p1－p2，碰后的动量为p1′＋p2′，B对．经变形得－p1′＋p1＝p2′＋p2，D对．

9．光滑水平面上A、B两小车间有一弹簧如图所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使两小车均处于静止状态．将两小车及弹簧看做一个系统，下列说法正确的是（　ACD　）

A．两手同时放开后，系统总动量始终为零

B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒

C．先放开左手，后放开右手，总动量向左

D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零

解析：

A项，在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力（内力），故动量守恒，即系统的总动量始终为零．B项，先放开左手，再放开右手后，两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的．C项，先放开左手，系统在右手作用下，产生向左的冲量，故有向左的动量，再放开右手后，系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左．D项，无论何时放开手，只要是两手都放开就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变．若同时放开，那么作用后系统的总动量就等于放手前的总动量，即为零；若两手先后放开，那么两手都放开后的总动量也是守恒的，但不为零．

二、非选择题

10．一辆车在水平光滑路面上以速度v匀速行驶．车上的人每次以相同的速度4v（对地速度）向行驶的正前方抛出一个质量为m的沙包．抛出第一个沙包后，车速减为原来的

，则抛出第四个沙包后，此车的运动情况如何？

答案：

车以

的速度向后退

解析：

设车的总质量为M，抛出第四个沙包后车速为v1，

由全过程动量守恒得Mv＝（M－4m）v1＋4m·4v　①

对抛出第一个沙包前后列方程有：

Mv＝（M－m）

v＋m·4v　②

将②式所得M＝13m代入①式，解得抛出第四个沙包后车速为v1＝－

，负号表示向后退．

11．为了采集木星和火星之间星云的标本，将航天器制成勺形，星云物质彼此间相对静止．航天器质量为104kg，正以10km/s的速度运行，星云物质速度为100m/s，方向与航天器相同，航天器没有开启动力装置．如果每秒钟可搜集10kg星云物质，一个小时后航天器的速度变为多少？

（以上速度均相对于同一惯性参考系）

答案：

2252m/s

解析：

由动量守恒定律有m航v航＋Δmv云＝（m航＋Δm）v，代入数据解得v＝2252m/s.

12．质量为1000kg的轿车与质量为4000kg的货车迎面相撞．碰撞后两车绞在一起，并沿货车行驶方向运动一段路程后停止（如图所示）．从事故现场测出，两车相撞前，货车的行驶速度为54km/h，撞后两车的共同速度为18km/h.该段公路对轿车的限速为100km/h，试判断轿车是否超速行驶．

答案：

轿车超速行驶

解析：

碰撞中两车间的相互作用力很大，可忽略两车受到的其他作用力，近似认为两车在碰撞过程中动量守恒．

设轿车质量为m1，货车质量为m2；碰撞前轿车速度为v1，货车速度为v2；碰撞后两车的共同速度为v′.选轿车碰撞前的速度方向为正方向．碰撞前系统的总动量为m1v1＋m2v2，碰撞后系统的总动量为（m1＋m2）v′，由动量守恒定律得：

m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v′

v1＝

＝

km/h

＝126km/h>100km/h，故轿车在碰撞前超速行驶．