上海初一下册数学知识点整理沪教版.docx

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上海初一下册数学知识点整理沪教版

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第十二章实数

第一节实数的概念

12.1

A ．无限不循环小数叫做无理数。

B ．只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数。

C．有理数和无理数统称为实数。

正有理数

有理数零—有限小数或无限循环小数

负有理数

实数正无理数

无理数—无限不循环小数

负无理数

（1）.自然数（小学）：

数出物体个数的这样的数，如 1、 2 、3、4 、5......叫做自然数。

（2）.整数（小学）：

0 和自然数叫做整数。

（3）整数（ 中学）：

正整数、负整数和 0 统称为整数。

（4）正数：

大于 0 的数叫做正数。

（5）负数：

小于 0 的数叫做负数。

（6）分数（ 小学）：

形如 1/2、 5/3、 7（3/5）这样的数叫做分数。

（7）分数（ 中学）：

有限小数和无限循环小数统称为分数。

（8）有理数：

整数和分数统称为有理数。

（9）无理数：

无限不循环小数叫做无理数，具体表示方法为√2、√3 这样的数。

（10）实数：

有理数与无理数统称为实数。

第二节数的开方

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12.2

平方根和开平方

A ．如果一个的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根。

求一个数 a 的平方根的运算叫做开平方，a 叫做被开方

数。

（定义：

如果√a=a，则√叫做 a 的平方根，记作“√ 称为被开方数）。

B ．正数 a 的两个平方根可以用“a”表示，期中 a 表示 a 的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号 a”；a

根，读作“负根号 a”。

开平方和平方互为逆运算：

当 a ＞0 时（a）2=a（－a）2=a

（平方根等于本身的只有 0）当 a≥0 时 a

2=a（-a）2=a

当 a＜0 时 a

2=－a

零的平方根记作 0，0=0

注：

一个正数的平方根的平方等于这个数。

一个正（负）数的平方的正平方根等于这个数（这个数的相反数）。

性质：

正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0 ；负数没有平方根。

算术平方根：

正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“√”。

表示 a 的

负平方

12.3

立方根和开立方

3

a

A ．如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根，用“”表示，读作“三次根号

a”，a 叫做被开方数，“3”叫做根指数。

求一个数

3aa

a 的立方根的运算叫做开立方。

（定义：

如果=a ，则 x 叫做 a 的立方根，

记作“”（a 称为被开方数）。

B ．任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根。

333

0=0（a）3=aa3=a

⑵、性质：

正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。

12.4

n 次方根

A ．如果一个数的 n 次方（n 是大于 1 的整数）等于 a ，那么这个数叫做 a 的 n 次方根，当 n 为奇数时，这个数为 a

的奇次方根；当 n 为偶数时，这

个数叫做 a 的偶次方根。

求一个数 a 的 n 次方根的运算叫做开 n 次方，a 叫做被开方数，n 叫做根指数。

n

a

B ．实数 a 的奇次方根有且只有一个，用“”表示。

其中被开方数 a 是任意一个实数，根指数 n

是大于 1 的奇数。

正数 a 的偶次方根有两个，

它们互为相反数，正 n nanana

次方根用“”表示，负 n 次方根用“-”表示。

其中被开方数 a>0 ，根指数 n 是

正偶数（当 n=2 时，在

中省略 n）。

负数的偶次方根不存在。

零的n 次方根等于零。

第三节 数的运算

12.5

用数轴上的点表示实数

A．一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

实数 a 的绝对值记作

a

。

绝对值相等、符号相反的两

零的相反数是零，非零实数 a 的相反数是-a 。

B ．负数小于零，零小于正数。

两个正数，绝对值大的数比较大；两个负数，绝对值大的数较小。

从数轴上看，右边

的点所表示的数总 左的点

所表示的数大。

12.6

实数的运算

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别是

实数轴：

数轴上的每一个点都对应唯一的实数。

数轴上两点 A、B 对应的数分a、b，那么两点距离：

AB=|a－b|

a

（11 ）实数的运算性质：

设＞0,b ＞0 则

ab=a·b

a  a

b= b

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第四节分数指数幂

12.7

分数指数幂

ma0

m

）,

A ．我们规定分数指数幂：

aa

n

m

a0

n

n

a

）,

其中 m、 n 为正整数，n>1 。

B ．整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂。

C．有理数指数幂的运算性质：

设 a>0,b>0,p 、 q 为有理数，那么

pqpqpqpq

（）a*aa, aaa.

q

ppq

（）aa.

ppp

（abab,

）

a

b

p    p

p

a

b

第十三章相交线平行线

第一节相交线

13.1

13.2

邻补角、对顶角

垂线

A ．如果两条直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交

点叫做垂足。

B ．在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只能作一条。

C．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

D．点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离。

13.3

同位角、内错角、同旁内角

第二节平行线

13.4

平行线的判定

A ．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

B ．经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

C．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

D．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

13.5

平行线的性质

A ．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

B ．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

C．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

E．两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的

距离。

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相交线：

邻补角：

两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

10.1

对顶角：

一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

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垂线：

两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

平行线：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

同位角、内错角、同旁内角：

同位角：

∠1 与∠5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：

∠2 与∠6 像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：

∠2 与∠5 像这样的一对角叫做同旁内角。

对顶角的性质：

对顶角相等。

补充；垂线的性质：

性质 1：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质 2：

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

平行公理：

经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

12.8

平行线的判定：

判定 1：

同位角相等，两直线平行。

判定 2：

内错角相等，两直线平行。

判定 3：

同旁内角相等，两直线平行。

12.9

平行线的性质：

性质 1 ：

两直线平行，同位角相等。

性质 2：

两直线平行，内错角相等。

性质 3：

两直线平行，同旁内角互补。

12.10

平移：

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

对应点：

平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

平行线的判定：

1 同位角相等,两直线平行

2 内错角相等,两直线平行

3 同旁内角互补,两直线平行

平行线的性质：

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1 两直线平行,同位角相等

2 两直线平行;内错角相等

3 两直线平行,同旁内角互补

（平行的传递性）∵a∥bb ∥c∴a∥ c

第十四章三角形

第一节三角形的有关概念与性质

12.11

三角形的有关概念

A ．三角形任意两边的和大于第三边。

B ．三角形的高、中线、角平分线。

C、三角形的分类:

锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

D、三边互不相等的三角形叫做不等边三角形；有两边相等的三角形叫做等腰三角形；三遍都相等的三角形叫做等

边三角形。

12.12

三角形的内角和

A ．三角形的内角和等于 180°。

B ．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

C．三角形的外角和等于 360°。

第二节全等三角形

12.13

全等三角形的概念与性质

A ．能够重合的两个图形叫做全等形。

B ．全等三角形的对应边相等，对应角相等。

12.14

全等三角形的判定

A ．在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（SAS ）。

B ．在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（AAS）。

C．在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等（SSS）。

第三节等腰三角形

12.15

等腰三角形的性质

A ．等腰三角形的两个底角相等，简称等边对等角。

B ．等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称三线合一。

C．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线。

12.16

等腰三角形的判定

A ．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形，简称等角对等边。

12.17

等边三角形

A ．有一个内角等于 60°的等腰三角形是等边三角形。

第十五章平面直角坐标系

第一节平面直角坐标系

13.6

A ．经过点 A （ a,b）且垂直于 x 轴的直线可以表示为直线 x=a，经过点 A（a,b）且垂直于 y 轴的直线可以表示为直

线 y=b。

第二节直角坐标平面内点的运动

13.7

A ．在直角坐标平面内，平行于 x 轴的直线上的两点 A（x1， y）、

B（x2， y）的距离 AB=XX

。

1

平行于 y 轴的直线上的两点 C（x ， y1） 、D（x，

y2）的距离 CD=yy

12

2

;

B ．一般地，如果点 M（x,y）沿着与 x 轴或 y 轴平行的方向平移 m（ m>0）个单位，那么

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向右平移所对应的点的坐标为（x+m,y）；向左平移所对应的点的坐标为（x-m,y）；

向上平移所对应的点的坐标为（x,y+m）；向下平移所对应的点的坐标为（x,y-m）。

C．一般地，在直角坐标平面内，与点 M（ x,y）关于 x 轴对称的点的坐标为（x,-y）；与点M（x,y）关于 y 轴对称的

点的坐标为（-x,y）。

D．一般地，在直角坐标平面内，与点 M（x,y）关于原点对称的点的坐标为（-x,-y）。

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