数学中考精选函数综合题含答案.docx
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数学中考精选函数综合题含答案
数学中考精选：
函数综合题
一．解答题（共5小题）
1．（2014秋•宝坻区校级月考）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
2．（2014秋•工业园区期中）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）•（m﹣
+2014）的值．
3．（2013•朝阳区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=
的图象交于点A（﹣1，n）．
（1）求反比例函数y=
的解析式；
（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．
4．（2012•丰台区二模）已知：
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x的图象与反比例函数
的图象交于A、B两点．
（1）求k的值；
（2）如果点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，直接写出点P的坐标．
5．（2013•牡丹江）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．
6．（2015•广东模拟）如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数
（k≠0）的图象经过点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．
2015年数学中考精选：
函数综合题
参考答案与试题解析
一．填空题（共1小题）
1．（2014秋•宝坻区校级月考）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
考点：
一元二次方程的应用．菁优网版权所有
分析：
设平均每台电脑要传染x台电脑，由两轮感染后电脑共感染了81台，建立方程求出其解即可．
解答：
解：
设平均每台电脑要传染x台电脑，由题意，得
1+x+x（x+1）=81，
解得：
x1=﹣10（舍去），x2=8．
三轮感染后的数量为：
81+81×8=729．
∵729＞700，
∴3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．
点评：
本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据两轮感染后电脑共感染了81台建立方程是关键．
二．解答题（共5小题）
2．（2014秋•工业园区期中）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）•（m﹣
+2014）的值．
考点：
一元二次方程的解．菁优网版权所有
分析：
把x=m代入已知方程，得到m2﹣m=2，m2﹣2=m，然后代入所求的代数式进行求值即可．
解答：
解：
∵m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，
∴m2﹣m﹣2=0，
∴m2﹣m=2，m2﹣2=m，
∴（m2﹣m）•（m﹣
+2014）=2×（
+2014）=2×（
+2014）=4030．
点评：
本题考查了一元二次方程的解的定义．注意“整体代入”思想的应用．
3．（2013•朝阳区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=
的图象交于点A（﹣1，n）．
（1）求反比例函数y=
的解析式；
（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．
考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
（1）先把A（﹣1，n）代入y=﹣2x求出n的值，确定A点坐标为（﹣1，2），然后把A（﹣1，2）代入y=
可求出k的值，从而可确定反比例函数的解析式；
（2）过A作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，则B点坐标为（﹣1，0），C点坐标为（0，2），由于PA=OA，然后利用等腰三角形的性质易确定满足条件的P点坐标．
解答：
解：
（1）把A（﹣1，n）代入y=﹣2x得n=﹣2×（﹣1）=2，
∴A点坐标为（﹣1，2），
把A（﹣1，2）代入y=
得k=﹣1×2=﹣2，
∴反比例函数的解析式为y=﹣
；
（2）过A作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，如图，
∵点A的坐标为（﹣1，2），
∴B点坐标为（﹣1，0），C点坐标为（0，2）
∴当P在x轴上，其坐标为（﹣2，0）；
当P点在y轴上，其坐标为（0，4）；
∴点P的坐标为（﹣2，0）或（0，4）．
点评：
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：
反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了等腰三角形的性质．
4．（2012•丰台区二模）已知：
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x的图象与反比例函数
的图象交于A、B两点．
（1）求k的值；
（2）如果点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，直接写出点P的坐标．
考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
（1）首先求出A点坐标，再把A点坐标代入y=
即可得到k的值；
（2）BD⊥y轴，AC⊥y轴，如图，设P点坐标为（0，y），先根据对称得到B点坐标为（1，﹣1），再根据勾股定理得到AB2=22+22=8，PB2=PD2+BD2=（y+1）2+12，PA2=PC2+AC2=（y﹣1）2+12，然后分类讨论：
当△APB是以AB为斜边的直角三角形，则PB2+PA2=AB2；当△APB是以PB为斜边的直角三角形，则AB2+PA2=PB2；当△APB是以PA为斜边的直角三角形，AB2+PB2=PA2，分别得到关于y的方程，解方程求出y的值即可得到P点坐标．
解答：
解：
（1）∵一次函数y=﹣x的图象与反比例函数
的图象交于A、B两点，
根据图象可得出A点横坐标为﹣1，代入一次函数解析式，
∴y=﹣（﹣1）=1，
∴A点坐标为：
（﹣1，1），
∵反比例函数
的图象经过点A（﹣1，1），
∴k=﹣1×1=﹣1；
（2）作BD⊥y轴，AC⊥y轴，如图，设P点坐标为（0，y），
∵点A与B点关于原点对称，
∴B点坐标为（1，﹣1），
∴AB2=22+22=8，PB2=PD2+BD2=（y+1）2+12，PA2=PC2+AC2=（y﹣1）2+12，
分类：
当△APB是以AB为斜边的直角三角形，则PB2+PA2=AB2，
∴PB2+PA2=AB2，即（y+1）2+12+（y﹣1）2+12=8，解得y=±
；
当△APB是以PB为斜边的直角三角形，
3、怎样做才是解决垃圾问题最有效的方法呢？
（P73）∴AB2+PA2=PB2，即（y+1）2+12=（y﹣1）2+12+8，解得y=2；
5、减少垃圾的数量是从源头上解决问题的办法，我们每个人都可以想出许多减少垃圾数量的方法。
当△APB是以PA为斜边的直角三角形，
∴AB2+PB2=PA2，即（y﹣1）2+12=（y+1）2+12+8，解得y=﹣2；
∴P点坐标为（0，
）、（0，﹣
）、（0，2）、（0，﹣2）．
点评：
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：
反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了勾股定理以及分类讨论思想的运用．
10、由于人口迅速增长、环境污染和全球气候变暖，世界人均供水量自1970年以来开始减少，而且持续下降。
9、月球地貌的最大特征，就是分布着许多大大小小的环形山，环形山大多是圆形的。
关于环形山的形成，目前公认的观点是“撞击说”。
5．（2013•牡丹江）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．
7、我们每个人应该怎样保护身边的环境？
第三单元宇宙考点：
15、在显微镜下，我们看到了叶细胞中的叶绿体，还看到了叶表皮上的气孔。
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．菁优网版权所有
7、我们每个人应该怎样保护身边的环境？
分析：
11、月食：
当地球转到月球和太阳的中间，太阳、地球、月球大致排成一条直线时，地球就会挡住太阳射向月球的光，这时在地球上的人就只能看到月球的一部分或全部看不到，于是就发生了月食。
（1）利用待定系数法把A（1，0），C（0，﹣3）代入二次函数y=x2+bx+c中，即可算出b、c的值，进而得到函数解析式是y=x2+2x﹣3；
6、蚜虫是黄色的，在植物的嫩枝上吸食汁液，每个蚜虫只有针眼般大小，在10倍放大镜下我们可以看清它们的肢体。
（2）首先求出A、B两点坐标，再算出AB的长，再设P（m，n），根据△ABP的面积为10可以计算出n的值，然后再利用二次函数解析式计算出m的值即可得到P点坐标．
解答：
解：
（1）∵二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3），
∴
，
解得
，
∴二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3；
（2）∵当y=0时，x2+2x﹣3=0，
解得：
x1=﹣3，x2=1；
∴A（1，0），B（﹣3，0），
∴AB=4，
设P（m，n），
∵△ABP的面积为10，
∴
AB•|n|=10，
解得：
n=±5，
当n=5时，m2+2m﹣3=5，
解得：
m=﹣4或2，
∴P（﹣4，5）（2，5）；
当n=﹣5时，m2+2m﹣3=﹣5，
方程无解，
故P（﹣4，5）（2，5）；
点评：
此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，以及求点的坐标，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
6．（2015•广东模拟）如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数
（k≠0）的图象经过点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．
考点：
待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
分析：
（1）先由点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3）得到AB=5，则点C的坐标为（5，﹣3），根据反比例函数图象上点的坐标特征得k=﹣15，则反比例函数的解析式为
；
（2）设点P到AD的距离为h，利用△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积得到h=10，再分类讨论：
当点P在第二象限时，则P点的纵坐标yP=h+2=12，可求的P点的横坐标，得到点P的坐标为（
，12）；②当点P在第四象限时，P点的纵坐标为yP=﹣（h﹣2）=﹣8，再计算出P点的横坐标．于是得到点P的坐标为（
，﹣8）．
解答：
解：
（1）∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），
∴AB=5，
∵四边形ABCD为正方形，
∴点C的坐标为（5，﹣3），
∴k=5×（﹣3）=﹣15，
∴反比例函数的解析式为
；
（2）设点P到AD的距离为h．
∵△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积，
∴
，
解得h=10，
①当点P在第二象限时，yP=h+2=12，
此时，
，
∴点P的坐标为（
，12），
②当点P在第四象限时，yP=﹣（h﹣2）=﹣8，
此时，
，
∴点P的坐标为（
，﹣8）．
综上所述，点P的坐标为（
，12）或（
，﹣8）．
点评：
本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：
（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，k≠0）；
（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．
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