通信原理学习笔记.docx
《通信原理学习笔记.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《通信原理学习笔记.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
通信原理学习笔记
通信与网络复习笔记一一通信部分
第一讲信息论
信息的度量：
不确定度仁―「―一阳r
平均不确定度，熵：
^I二单位bit
定理：
离散随机变量的最大熵’，S表示该随机变量的取值集合
联合熵：
pij联合概率，则联合熵是•_
条件熵：
条件概率的熵H（X|Y）=EEp（i,j）logp（i|j）
关系：
.•，
互信息：
•’…U二：
-;一「：
■、■/:
■
互信息的理解：
①X的不确定度减去观测Y后X残存的不确定度，通过观测Y帮助了解X
②Y的不确定度减去观测X后Y残存的不确定度，通过观测X帮助了解Y的信息
集合对应：
并一一联合熵；减一一条件熵；交一一互信息量
X、Y独立t互信息量为0tH（XY）=H（x）+H（YRH（X|Y）=H（X）
X、Y相等t互信息量=自身信息量，最大互信息t条件熵为0
信道：
信息的通道。
信息
信道容量：
互信息最大值C-纽近江―：
常见信道：
I）BSC对称二进制信道，差错概率「信道容量C=1+£log£+（1-£）log（1-£）
II）高斯信道：
描述信道转移的概率I'"上心2企，加性噪声
互信息量「「一「=「），\
用到h（X|X）=0。
Gauss是最差的加性信道，h（N）最大
=丄log2^e{P+2^e（r~
C=maxI（X:
Y）：
'1'
给定峰值约束，规定'则最大微分熵的分布是均匀分布p（X）=叭2A）;
h（N）扣皿
若随机向量映射：
J是X对Y的，则’X吨二丨汀第二讲压缩编码理论常用傅立叶变换对
1/咗厶l/l>A
最低抽样率：
2B窄带信号
带通抽样：
fs>2fH/[fH/B][]是取整
O量化
I）均匀量化：
量化噪声方差二；厂「IPm-工出
△k=△=2V/L量化噪声厶A2/12。
还有过载噪声'.（龙一卩）pjx'cbc
最优量化分层电平在重建电平终点，重建电平在分层电平质心（用x概率密度求）
此时"呵=叩=1>3於表示yk最小bit数陀I"pT工程运用：
-V~V均匀量化，不考虑过载，信噪比：
『'/尤「=冥严"，多一位码字6dB改善
II）非均匀量化：
用于语音，经常落入的区域精度高，损失小，不常落入的区域权重低压缩编码：
取Int均匀量化t编码；扩张解码：
解码t均匀重建t扩张（做exp）
对数量化：
y=1/B*lnX则信噪比S/丐|=3*（L/BV）A2
OPCM脉冲编码调制
13折现A律近似，或者15折现卩律近似
PCM协议：
M1~M8:
M1，极性（正负）;M2~M4，段落；M5~M8每段中电平位置
第三讲数字基带传输
（一）
O符号映射
bit:
数字传输的“基本粒子”
符号：
集装箱卡车，用于承载信息，可以是物理量
常用M表示符号集合的元素数目。
1个符号承载的比特：
-京冬丨|
临位最小差错映射：
格雷码。
相邻符号对应的比特串只差错一位。
nonViojwodooooioifoio
PAM符号集合：
PSKQAM符号集合：
Oniquist第一准则无ISI条件
由S（t）无失真恢复ak。
ISI:
码间串扰
j1k-（）
充要条件：
①时域：
’’_系统冲激响应只在出时刻采样值非零
任意整数）若其叠加的结果平坦，无ISI。
O通信速率与带宽效率
前提：
符合奈奎斯特准则，即平移叠加平坦。
带宽给定，有最大符号速率，为2B（B是基带单边带宽）。
或者最小Ts=1（2B）
如果符号率再增大，则无法满足平移叠加平坦。
这是所有波形的极限。
则最大比特率等于2B*log2M
带宽效率定义为：
Rb/B（比特速率/单边带宽），不超过宀玉詞
连续波形和离散序列的关系，就是函数和展开系数的关系。
O升余弦滚降：
频域升余弦（时域不是滤波器）
利用W<=Rs，可以给定符号率的时候确定最多需要的带宽（最多即「=1）
最大带宽效率=Rb/W=2log2M/（+1）
常识：
PCM语音信号是64kbps
O功率谱计算
输入信号功率谱：
等于自相关的DTFT
输出信号功率谱：
乘以卜
前提，无记忆调制，符号间独立，不同符号波形一致
作DTFT+w3E知-〃（2感”
输出功率谱:
第四讲数字基带传输
（二）
数字基带传输系统：
数字调制（比特到符号，符号到波形）
到符号，符号到bit――映射）
噪声：
高斯平稳加性白噪声注，本课程的假定：
信道不失真（除了均衡）
传输一个符号，接收机方案:
1直接抽样：
KTs抽样最好（h（t）最高点在Ts）。
不足，没有信噪比增益，抗造不行。
2能量累计：
积分后抽样
3最佳接收——匹配滤波
I）时域
信号功率：
'J'"'
噪声功率:
壯⑴曲）別卜如j冷（加
把相关器改造成匹配滤波器：
人’-'h是基带脉冲波形
匹配滤波的几何解释（不做要求）：
'h11a是码元。
最佳SNR=S配滤波=相关=内积="：
；壯：
3'1
输出信噪比列⑷hllTI/^llhPlFMhlHEhfb/相干解调与匹配：
I）相干解调：
乘以cos3c*tTLPF
相干解调利用了sin*cos完全导致高频分量的性质，把噪声中34的功率都搬到了高频
而信号和载波相干，所以只有1/2功率被搬到了高频
信噪比增益最大为2――双边带调制可以达到，代价是带宽增大一倍
II）匹配滤波：
本质上也相干。
SNR增益源于噪声对消，信号相干叠加。
限于数字传输。
每符号能量-每比特能量（归一化测度）
信号功率=能量十时间，即Es/Ts=Es*Rs噪声功率N=W*nO
耳4
，所以-
s&&&n
—~<2所以’，，和w有关，因为_
信噪比的理论极限=每符号能量十噪声功率谱密度（双边）隐藏条件：
Sa脉冲波形
S£1
—=匚■=
△升余弦：
最大SNR篙F,「了疗+〕但会被匹配滤波器增强
奈奎斯特第一准则:
两/）|甘”=瓦壷％5
第五讲数字基带传输（三）
O—兀符号最佳判决
U={A,-A}基带：
双极性码频带：
BPSK用条件概率描述接收信号的分布
jI
\f（a=A\y）>f（a=-A\y}
似然判决：
■I
f（y|m=A}f（（t-A）>f（y\a==~A）
转化为先验概率二元码有A,-A等概率
加性高斯白噪声模型门限为0
O多元符号
最似然判决：
加性高斯噪声之下，等价于一;：
HHT巳；
即，选择一个符号，让它到接收符号y距离最小，以此作为判决结果！
符号、门限设置：
奇数电平，则符号为偶（差距2A），判决门限在奇数位置。
O差错概率计算：
条件概率
发送A出错概率=发送-A出错概率；
L
严1/J）J'7~4
f（y\a=A）dy=
Q函数：
-1
平均符号差错概率（SER）发送A的概率*发送A出错概率+发送-A概率+发送-A出错概率
意义：
只要对于任意符号集合，只要某判决门限与符号距离为A,则由于超出该判决门限而
（A'j
F0
=Q
4fT7
差错的条件概率就是
<<7；
和信噪比有关
o—般误符号率的计算：
符号距离2A，画出判决门限t计算各符号差错概率，表示成Ac（分情况讨论
算A和S的关系（多项式求和，易错S./N表示A/6,回代f
I）单极性码，"树衆吟卜略，卜卞心小巴结果碍I
单极性二元码SNR比双极性低3dB
II）双极性M电平，M-1个门限偶数电平数目
用S表示A：
详［亦莎刃
平均符号差错概率（
求和公式：
1「+犷+…-1『=訐"_1）
I订于+I%
奇数电平数目：
中间M-2个双边差错，边上2个单边差错，得J3（和M偶数一样）
III）单极性码:
一3）0
严-％
'I3b头财&
V2（A/-IX2A/-1）N
-
[\（・订■1X23/-1）瑪
Kf'-\
相同SER下双极性SNR/单极性SNR=：
一：
员'上M很大时为1/4误码率与误比特率：
传一个符号=传Iog2M个bit，错一个符号平均错1bit（用格雷映射）
kP\^=2ioga/—
关系：
「-_：
•二元码误比特率和误码率相等。
O求得误比特率:
第七讲一载波传输：
OASK幅度键控
基带信号二，调制：
叫n中心频率3c
功率谱搬移：
_1
解调：
相干，和同频同相载波相乘；载波频率：
线谱分量恢复
非相干，包络检波，分别乘以正弦、余弦，LPF后平方和
OPSK
2PSK/BPSK
S（t）=SB（t）*cos（3c*t+$0）调制初相。
可做I、Q分解。
等价为QAM。
基带信号本为单极性码，但由于初相的2个态之和为n,信号正负1交替，为抑制载波的调
制。
若信源等概，无线谱分量，相干解调需要载波频率，需要用锁相环恢复」
平方环电路（锁相环的一种）：
解调会出现相位模糊，如果锁定在n则解调结果全部反相。
DPSK
克服相位模糊。
调制：
利用前后两个符号相位差传递信息，若输入1,则这个符号比起上个符号相移n,若
输入0,则这个符号和上个符号同相。
解调：
利用前一个符号做载波估计。
延时Ts中必须有整数个载波周期，否则要变频。
帯通
C
低通
U
►
滤波
■
判决
・
砥时
T
MPSK:
调制载波相位，相位有M个离散取值
IQ分解：
'一?
?
1_'-1-
可以视为一种MQAM
星座图：
比特序列映射到不同IQ电平
011
*
*
f
i
001
■h
VIMN）«
L
k
1
血也）二Geos败一血山堂
HD\
'A-
f100
MPSK调制：
MPSK解调：
MPSK最佳判决：
最小距离准则，到两点距离相等=中垂线
MPSK差错分析：
各点对称，差错概率相同。
以（A，0）计算。
接收信号落到星座图上的概率分布（受到0均值2元Gauss噪声影响）
OQAM:
正交幅度调制目£3双通道传输，每时刻每通道传一个l元码
$"）=工％3呼+|工血（『-叱）（-血可）
调制公式：
_rt_“-
I路电平：
11'1q路电平：
--'一I•…丄「工丨「
M-ln
OFSK2FSK
解调：
鉴频，相干解调（需要2路同频同相载波相乘），非相干解调（2路正余弦分别包络
检波）
双边谱零点带宽帀订
MFSK占用带宽大；引申出OFDM技术
不能用星座图表示，星座图的隐含前提是相同载波频率。
解调:
相干解调
O载波传输和基带传输关系
一般表达：
b（f卜加）的取（矽）-4）血（"仍）血（少』A（t）是基带信号
A（t）功率是S（t）两倍。
可做I、Q分解。
A*cos就是I,A*sin就是Q,都是基带信号。
载波调制就是分别调制I、Q路。
S（t）史己仏"炉即），其中SB=l+jQ是一个复基带信号。
复基带信号每时传一个复电平信号。
双通道载波调制可以视为对复基带信号的载波调制，能
量是后者一半（少了对称的虚部）
正频率部分的功率谱是基带功率谱正平移除以4,负频率部分的功率谱是基带功率谱反转后
负平移除以4。
I功率+Q功率=复基带信号I+jQ功率=A功率=2倍Icos-Qsin功率=2倍Re（I+jQ）功率调制：
Re[（l+jQ）*exp]=lcos-Qsin;解调（Icos-Qsin）*2（cos,-sin）LPF^（I,Q）
带通白噪声：
单边带宽B,总带宽2B,双边功率谱nO/2,功率B*n0,等效复基带白噪声功
率2B*nO。
若中心频率fc=（fH+fL）/2,I、Q独立，单边带宽B/2,功率B*nO,谱密度2n0
基带、载波调制和传输都可以统一为复基带调制。
MPAM复基带符号能量-——IMQAM复基带符号能量
（得到窄带符号能量需要除以2）
FSK无星座图，但是可以在I、Q平面画出信号轨迹
M进制实电平，一个符号可穿Iog2M比特，而采用M进制复电平，一个符号也是log2M比
特。
因为前者最高谱效率2log2M后者Iog2M。
O误码率
成对差错概率:
相干DPsQOQ'E/No丿
FSKASK非相干
严1/2
信噪比足够时，近似误符号率近似误比特率和映射方式有关，格雷映射
O最佳接收
MPAM只需对匹配滤波的实部进行判决
误码率
'（31ogAf
I路=0路=
L-
JA/-1
MQAM需要对匹配滤波的实、虚部分别判决
误码率:
亠（1七）（1込）
升级会员 