MATLAB在分段函数的应用要点.docx
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MATLAB在分段函数的应用要点
《MATLAB语言》课程论文
MATLAB在分段函数的应用
姓名：
万治邦
学号：
12010245309
专业：
通信工程
班级：
2010级
指导老师：
汤全武
学物理院：
电气信息学院
完成日期：
2011年11月28日
MATLAB在分段函数中的应用
（万治邦120102453092010级通信工程1班）
[摘要]在数学中有很多关于分段函数的知识，我们通常所学的，也只是一些简单分段函数。
当遇上一些多元多次线性方程组时，想要求解，是非常困难的。
利用ＭＡＴＬＡＢ编程语言就可以实现对一些复杂的分段喊数进行求解。
将MATLAB语言运用到我们的学习中，就可以使我们对这方面的知识进行获取时简便起来。
[关键词]数学分段函数MATLAB语言图形绘制
一、问题的提出
MATLAB语言作为一种简便实用的程序语言，将它的简便易操作运用到学习和教学中，会极大地简化学习中的复杂问题，这样就可以将我们从复杂的公式计算中解脱出来。
MATLAB提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、便捷的与其他程序和语言接口的功能.将MATLAB语言与数学结合起来，这无疑会弥补数学的复杂计算所带来的问题。
二、数学分段函数中的应用
1、分析一元二次函数分段函数的特性
利用MATLAB解决一些数学中常见的分段函数性质问题，这样将MATLAB和数学结合起来可以提高学习效率，加深对函数的理解。
下面我们就讨论利用MATLAB程序求解分段函数性质问题。
问题一、定义分段函数下面
分段函数
MATLAB程序如下：
functiony=f（x）%定义函数
y=zeros（size（x））;%产生与矩阵X同样大小的零矩阵
[mn]=size（x）;%定义矩阵
fora=1:
m%矩阵宽度
forb=1:
n%矩阵长度
ifx（a,b）<0%选择结构
y（a,b）=log（-x（a,b））+x（a,b）;
else
y（a,b）=2*x（a,b）^2-3*sin（x（a,b））;%选择结构
end%结束if语句
end%结束for语句
end%结束for语句
问题二：
简单的绘图
MATLAB程序如下：
x1=0:
0.01:
1;%设置x1的变换范围
x2=1:
0.01:
2;%设置x1的变换范围
y1=x1;%定义y1
y2=2-x2;%定义y2
x=[x1,x2];%定义x矩阵
y=[y1,y2];%定义y矩阵
plot（x,y）%绘制关于x、y的曲线
运行结果如图1所示
图1
问题三、一元二次分段函数的MATLAB实现
定义如下
1、写出一个函数文件实现该函数
2、做出函数图形
3、求
的零点与最值
解：
1、函数文件实现该函数
编写M函数文件
functiony=f（x）%定义分段函数
n=length（x）%设置X的取值范围
ifx<0&x~4%选择结构
y=x.^2+x-6;
elseifx>=&x<10&x~=2&x~3%选择结构
y=x.^2+5*x+6;
else
y=x.^2-x-1;
end%结束if语句
把文件f.m放置在搜索路径上
运行命令：
令x=5,则在命令窗口输入指令
y=f（5）
得到答案：
y=
56
2、图形
MATLAB程序如下：
x1=（-5）:
0.01:
0;%设置X1的取值变化
y1=x1.^2+x1-6;%定义函数f1（x）
plot（x1,y1,'m-'）;%y1的平面线图
holdon%设置图形保持状态
x2=0:
0.01:
10;%设置X2的取值变化
y2=x2.^2-5*x2+6;%定义函数f2（x）
plot（x2,y2,'r:
'）;%y2的平面线图
holdon%设置图形保持状态
x3=10:
0.01:
15;%设置X3的取值变化
y3=x3.^2-x3-1;%定义函数f3（x）
plot（x3,y3）;%y3的平面线图
x4=-4;%设置X4的值
y4=x4.^2-x4-1;%定义函数f4（x）
plot（x4,y4,'p'）;%y4的平面线图
holdon%设置图形保持状态
x5=2;%设置X5的值
y5=x5.^2-x5-1;%定义函数y5
plot（x5,y5,'b*'）%y5的平面线图
holdon%设置图形保持状态
x6=3;%设置X6的值
y6=x6.^2-x6-1;%定义函数y6
plot（x6,y6,'g*'）;%y6的平面线图
title（'函数f（x）的图形'）;%加图形标题
text（-4,-20,'曲线f1（x）=x^2+x-6'）;%在指定位置添加图形说明
text（2,40,'曲线f2（x）=x^2-5x+6'）;%在指定位置添加图形说明
text（10,146,'曲线f3（x）=x^2-x-1'）;%在指定位置添加图形说明
legend（'f1（x）','f2（x）','f3（x）','x=2','x=3'）;%加图例
运行结果如图2所示
图2
3、
的零点和最值
的零点
当
时；
；
由函数的系数矩阵可得函数的根，即：
pl=[1,1,-6];
x1=roots（pl）;
x1=
-3
2
由题意可知，
的取值范围在
，所以
舍去，即
的零点之一为
.
当
时；
由函数的系数矩阵可得函数的根，即
p2=[1,-5,6];
x2=roots（p2）;
x2=
3.0000
2.0000
因为
当
时
由函数的系数矩阵可得函数的根，即：
p3=[1,-1,-1];
x2=roots（p3）；
X2=
1.6180
-0.6180
有题意可知，
在定义域内没有零点。
综上所述，
在定义域内只有一个零点，即
.
的最小值
如图1所示，
在定义域内之存在一个最小值，且处于最左段函数图形
上，即当
时，
拥有最小值，因此，用fminbded函数可求出
函数的最小值，指令如下：
x（l）=fminbnd（'x（l）.^2+x（l）-6',-5,0）
y1=x（l）.^2+x（l）-6
x=
-0.5000
y1=
-6.2500
所以函数
最小值为
.
通过以上程序对一元二次分段函数的讨论，学会了能用MATLAB实现对函数的性质问题求解。
下面进一步讨论利用在MATLAB函数文件绘制分段函数图形问题。
四、在函数文件下绘制分段函数图形
将MATLAB强大的绘图功能应用到数学图形的绘制上，当遇到一些复杂的函数图形时，就可以很好地解决图形绘制难的问题。
这样我们在数学函数和图形的时候就可以有一个直观的参考，而MATLAB绘图功能的操作简单、功能强大就简化了一些复杂的操作。
下面我们就讨论有关利用MATLAB程序绘图的问题。
1一元分段函数的图形绘制
问题四、用MATLAB绘制分段函数
图像
MATLAB程序如下：
把下面的函数保存为Piecewise_x.m文件
function
F=Piecewise_x（x）
F=x.^2.*（x>=0&x<1）+cos（pi*（x-1））.*（x>=1&x<2）+（-x.^2./（x+2））.*（x>=2&x<=4）;
end
运行:
x=linspace（0,4）;
F=Piecewise_x（x）;%计算相应函数值
plot（x,F）;%绘制曲线
holdon;
plot（1*ones（1,2）,ylim,'r:
'）;%画区间间隔线
plot（2*ones（1,2）,ylim,'r:
'）;%画区间间隔线
x=linspace（0,4）;%设置线性等分向量
F=Piecewise_x（x）;%计算相应函数值
plot（x,F）;%绘制曲线
holdon;%设置图形保持状态
plot（1*ones（1,2）,ylim,'r:
'）;%画区间间隔线
plot（2*ones（1,2）,ylim,'r:
'）;%画区间间间隔线
运行结果如图3
图3分段函数图
2、二元二次分段函数函数的MATLAB绘图
问题五：
函数
的图形绘制
MATLAB程序如下：
把下面的函数保存为Piecewise_xy.m文件
functionPxy=Piecewise_xy（x,y）
Pxy=0.5457*exp（-0.75*y^2-3.75*x^2-1.5*x）.*（x+y>1）+...
0.7575*exp（-y^2-6*x^2）.*（x+y>-1）+...
0.5457*exp（-0.75*y^2-3.75*x^2+1.5*x）.*（x+y<=-1）;
end
运行：
[x,y]=meshgrid（-3:
0.1:
3）;%产生“格点”矩阵
s=size（x）
Pxy=zeros（s
（1）,s
（2））;%定义矩阵x是s
（1）s
（2）零矩阵
fori=1:
s
（1）
forj=1:
s
（2）
Pxy（i,j）=Piecewise_xy（x（i,j）,y（i,j））;%定义分段函数
end
end
mesh（x,y,Pxy）%定义网线图
运行结果如图4
图4
问题七、绘制分段函数图形
MATLAB程序如下：
Clear%清除内存变量和函数
clc;%清楚指令窗
x=0:
0.01:
1;%定义x的取值范围
n=length（x）;%加图例
y=zeros（1,n）;%产生1n零矩阵
fori=1:
101
ifx（i）<=0.25
y（i）=100*x（i）.^2;
elseifx（i）<=0.5
y（i）=100*x（i）.*（1-x（i））-12.5;
else
y（i）=x（i）.*（1-x（i））;
end
end
end
Figure%创建图形窗口
plot（x,y）;%绘制关于x,y的曲线
运行结果如图5所示
图5
通过以上利用MATLAB绘图功能绘制分段函数图形问题的讨论，我们就会在此基础上加深对MATLAB强大功能的认识，在利用MATLAB解决其他问题时就有了实际的参考，下面就对物理中的分段函数问题结合MATLAB程序语言进行解决。
五、物理学中分段函数的应用
物理中经常会遇到一些复杂的分段函数图形，如果利用手工绘制或其他的绘制图形方式时，难免会造成图形与实际的偏差。
这样在观察图形获取图形参数时就会造成不必要的误差。
下面我们就讨论物理学中复杂分段函数利用MATLAB程序语言绘制图形的问题
问题八、两个分段函数的MATLAB实现
MATLAB程序如下：
clear;%清除内存变量和函数
t=0:
0.01:
18;%设置t的变化范围
d1=zeros（size（t））;%定义d1是矩阵t同样大小的零矩阵
d2=zeros（size（t））;%定义d2是矩阵t同样大小的零矩阵
N=length（t）;%加图例
fori=1:
N
if0<=mod（t（i）,6）&mod（t（i）,6）<3
d1（i）=-（400/27）*（1/4*（mod（fix（t（i））,6）+t（i）-fix（t（i）））.^4-2*（mod（fix（t（
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