人教A版高中数学必修2教学同步讲练第二章《平面》练习题含答案.docx
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人教A版高中数学必修2教学同步讲练第二章《平面》练习题含答案
第二章点、直线、平面之间的位置关系
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.1平面
A级 基础巩固
一、选择题
1．下列图形均表示两个相交平面，其中画法正确的是（ ）
2．A，B，C为空间三点，经过这三点（ ）
A．能确定一个平面
B．能确定无数个平面
C．能确定一个或无数个平面
D．能确定一个平面或不能确定平面
3．下列图形中，不一定是平面图形的是（ ）
A．三角形 B．菱形
C．梯形D．四边相等的四边形
4．如果直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，则（ ）
A．l⊂αB．l⊄α
C．l∩α＝MD．l∩α＝N
5．如图所示，平面α∩平面β＝l，A、B∈α，C∈β，C∉l，直线AB∩l＝D，过A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ，β的交线必过（ ）
A．点AB．点B
C．点C，但不过点DD．点C和点D
二、填空题
6．设平面α与平面β交于直线l，A∈Q，B∈β.且AB∩l＝C，则AB∩β＝________．
7．下列命题中，不正确的是________（填序号）．
①一直线与两平行直线都相交，那么这三条直线共面；
②三条两两垂直的直线共面；
③两两相交直线上的三个点确定一个平面；
④每两条都相交但不共点的四线共面．
8.如图所示，A，B，C，D为不共面的四点，E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上．如果EF∩GH＝Q，那么Q在直线________上．
三、解答题
9．如图所示，用符号表示下列图形中点、直线、平面之前的位置关系．
图① 图②
10.如图所示，已知空间四边形ABCD，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是边BC，CD上的点，且
＝
＝
，求证：
直线EF，GH，AC交于一点．
B级 能力提升
1．下列四个命题：
（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；
（2）两条直线可以确定一个平面；
（3）若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l；
（4）空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内．
真命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图所示的正方体中，P，Q，M，N分别是所在棱的中点，则这四个点共面的图形是________（把正确图形的序号都填上）．
3．如图所示，设E，F，G，H，P，Q分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱的中点，求证：
E，F，G，H，P，Q共面．
参考答案
第二章点、直线、平面之间的位置关系
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.1平面
A级 基础巩固
一、选择题
1．下列图形均表示两个相交平面，其中画法正确的是（ ）
解析：
A中图形没有画出两平面的交线，故不正确；B，C中图形的实、虚线没有按照画法原则去画，也不正确．
答案：
D
2．A，B，C为空间三点，经过这三点（ ）
A．能确定一个平面
B．能确定无数个平面
C．能确定一个或无数个平面
D．能确定一个平面或不能确定平面
解析：
由于题设中并没有指明这三点之间的位置关系，所以在应用公理2时要注意条件“不共线的三点”．
当A，B，C三点共线时，经过这三点就不能确定平面，
当A，B，C三点不共线时，经过这三点就可以确定一个平面．
答案：
D
3．下列图形中，不一定是平面图形的是（ ）
A．三角形 B．菱形
C．梯形D．四边相等的四边形
解析：
三角形有两条相交直线，梯形和菱形中都有两条平行直线，所以它们均为平面图形，而四边相等的四边形不一定是平面图形．
答案：
D
4．如果直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，则（ ）
A．l⊂αB．l⊄α
C．l∩α＝MD．l∩α＝N
解析：
因为M∈l，N∈l，且M∈α，N∈α，所以l⊂α.
答案：
A
5．如图所示，平面α∩平面β＝l，A、B∈α，C∈β，C∉l，直线AB∩l＝D，过A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ，β的交线必过（ ）
A．点AB．点B
C．点C，但不过点DD．点C和点D
解析：
根据公理判定点C和点D既在平面β内又在平面γ内，故在β与γ的交线上．
答案：
D
二、填空题
6．设平面α与平面β交于直线l，A∈Q，B∈β.且AB∩l＝C，则AB∩β＝________．
解析：
因为A∈α，B∈α，AB∩l＝C，所以C∈AB，又因为C∈l，l⊂β，所以C∈β，所以AB∩β＝C.
答案：
C
7．下列命题中，不正确的是________（填序号）．
①一直线与两平行直线都相交，那么这三条直线共面；
②三条两两垂直的直线共面；
③两两相交直线上的三个点确定一个平面；
④每两条都相交但不共点的四线共面．
解析：
三条两两垂直的直线最多可确定三个平面，故②错误；两两相交直线上的三个点若共线就无法确定平面，故③错误；①④正确．
答案：
②③
8.如图所示，A，B，C，D为不共面的四点，E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上．如果EF∩GH＝Q，那么Q在直线________上．
解析：
若EF∩GH＝Q，则点Q∈平面ABC，Q∈平面ACD.而平面ABC∩平面ACD＝AC，所以Q∈AC.
答案：
AC
三、解答题
9．如图所示，用符号表示下列图形中点、直线、平面之前的位置关系．
图① 图②
解：
（1）α∩β＝l，m⊂α，n⊂β，l∩n＝P.
（2）α∩β＝a，α∩γ＝b，β∩γ＝c，a∩γ＝O，b∩c＝O.
10.如图所示，已知空间四边形ABCD，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是边BC，CD上的点，且
＝
＝
，求证：
直线EF，GH，AC交于一点．
证明：
因为AE＝EB，AH＝HD，
所以EH∥BD，且EH＝
BD.
因为
＝
＝
，所以FG∥BD，且FG＝
BD.
所以EH∥FG，且EH≠FG，故四边形EFGH为梯形，则EF与GH必相交，设交点为P，P∈平面ABC，又P∈平面DAC，又平面ABC∩平面DAC＝AC，故P∈AC，即EF，GH，AC交于一点．
B级 能力提升
1．下列四个命题：
（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；
（2）两条直线可以确定一个平面；
（3）若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l；
（4）空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内．
真命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：
（1）错，如果两个平面有三个公共点，那么这三个公共点共线，或这两个平面重合；
（2）错，两条平行或相交直线可以确定一个平面；
（3）对；
（4）错，空间中，相交于同一点的三条直线不一定在同一平面内．
答案：
A
2．如图所示的正方体中，P，Q，M，N分别是所在棱的中点，则这四个点共面的图形是________（把正确图形的序号都填上）．
解析：
图形①中，连接MN，PQ（图略），则由正方体的性质得MN∥PQ，根据公理2的推论3可知两条平行直线可以确定一个平面，故图形①正确．分析可知③中四点共面，②④中四点均不共面．
答案：
①③
3．如图所示，设E，F，G，H，P，Q分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱的中点，求证：
E，F，G，H，P，Q共面．
证明：
连接EF，QG，A1C1，EH，
因为E，F，Q，G分别是A1D1，D1C1，A1A，C1C的中点，
所以EF∥A1C1∥QG，同理可证FG∥EH.
设E，F，Q，G确定平面α，F，G，E，H确定平面β，由于α与β都经过不共线的三点E，F，G，所以α与β重合，即E，F，G，H，Q五点共面，同理可证E，F，G，P，Q五点共面，
所以E，F，G，H，P，Q共面．
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