人教A版高中数学必修2教学同步讲练第二章《平面》练习题含答案.docx
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人教A版高中数学必修2教学同步讲练第二章《平面》练习题含答案
第二章点、直线、平面之间的位置关系
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.1平面
A级 基础巩固
一、选择题
1.下列图形均表示两个相交平面,其中画法正确的是( )
2.A,B,C为空间三点,经过这三点( )
A.能确定一个平面
B.能确定无数个平面
C.能确定一个或无数个平面
D.能确定一个平面或不能确定平面
3.下列图形中,不一定是平面图形的是( )
A.三角形 B.菱形
C.梯形D.四边相等的四边形
4.如果直线a⊂平面α,直线b⊂平面α,M∈a,N∈b,M∈l,N∈l,则( )
A.l⊂αB.l⊄α
C.l∩α=MD.l∩α=N
5.如图所示,平面α∩平面β=l,A、B∈α,C∈β,C∉l,直线AB∩l=D,过A,B,C三点确定的平面为γ,则平面γ,β的交线必过( )
A.点AB.点B
C.点C,但不过点DD.点C和点D
二、填空题
6.设平面α与平面β交于直线l,A∈Q,B∈β.且AB∩l=C,则AB∩β=________.
7.下列命题中,不正确的是________(填序号).
①一直线与两平行直线都相交,那么这三条直线共面;
②三条两两垂直的直线共面;
③两两相交直线上的三个点确定一个平面;
④每两条都相交但不共点的四线共面.
8.如图所示,A,B,C,D为不共面的四点,E,F,G,H分别在线段AB,BC,CD,DA上.如果EF∩GH=Q,那么Q在直线________上.
三、解答题
9.如图所示,用符号表示下列图形中点、直线、平面之前的位置关系.
图① 图②
10.如图所示,已知空间四边形ABCD,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是边BC,CD上的点,且
=
=
,求证:
直线EF,GH,AC交于一点.
B级 能力提升
1.下列四个命题:
(1)如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合;
(2)两条直线可以确定一个平面;
(3)若M∈α,M∈β,α∩β=l,则M∈l;
(4)空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内.
真命题的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.如图所示的正方体中,P,Q,M,N分别是所在棱的中点,则这四个点共面的图形是________(把正确图形的序号都填上).
3.如图所示,设E,F,G,H,P,Q分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱的中点,求证:
E,F,G,H,P,Q共面.
参考答案
第二章点、直线、平面之间的位置关系
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.1平面
A级 基础巩固
一、选择题
1.下列图形均表示两个相交平面,其中画法正确的是( )
解析:
A中图形没有画出两平面的交线,故不正确;B,C中图形的实、虚线没有按照画法原则去画,也不正确.
答案:
D
2.A,B,C为空间三点,经过这三点( )
A.能确定一个平面
B.能确定无数个平面
C.能确定一个或无数个平面
D.能确定一个平面或不能确定平面
解析:
由于题设中并没有指明这三点之间的位置关系,所以在应用公理2时要注意条件“不共线的三点”.
当A,B,C三点共线时,经过这三点就不能确定平面,
当A,B,C三点不共线时,经过这三点就可以确定一个平面.
答案:
D
3.下列图形中,不一定是平面图形的是( )
A.三角形 B.菱形
C.梯形D.四边相等的四边形
解析:
三角形有两条相交直线,梯形和菱形中都有两条平行直线,所以它们均为平面图形,而四边相等的四边形不一定是平面图形.
答案:
D
4.如果直线a⊂平面α,直线b⊂平面α,M∈a,N∈b,M∈l,N∈l,则( )
A.l⊂αB.l⊄α
C.l∩α=MD.l∩α=N
解析:
因为M∈l,N∈l,且M∈α,N∈α,所以l⊂α.
答案:
A
5.如图所示,平面α∩平面β=l,A、B∈α,C∈β,C∉l,直线AB∩l=D,过A,B,C三点确定的平面为γ,则平面γ,β的交线必过( )
A.点AB.点B
C.点C,但不过点DD.点C和点D
解析:
根据公理判定点C和点D既在平面β内又在平面γ内,故在β与γ的交线上.
答案:
D
二、填空题
6.设平面α与平面β交于直线l,A∈Q,B∈β.且AB∩l=C,则AB∩β=________.
解析:
因为A∈α,B∈α,AB∩l=C,所以C∈AB,又因为C∈l,l⊂β,所以C∈β,所以AB∩β=C.
答案:
C
7.下列命题中,不正确的是________(填序号).
①一直线与两平行直线都相交,那么这三条直线共面;
②三条两两垂直的直线共面;
③两两相交直线上的三个点确定一个平面;
④每两条都相交但不共点的四线共面.
解析:
三条两两垂直的直线最多可确定三个平面,故②错误;两两相交直线上的三个点若共线就无法确定平面,故③错误;①④正确.
答案:
②③
8.如图所示,A,B,C,D为不共面的四点,E,F,G,H分别在线段AB,BC,CD,DA上.如果EF∩GH=Q,那么Q在直线________上.
解析:
若EF∩GH=Q,则点Q∈平面ABC,Q∈平面ACD.而平面ABC∩平面ACD=AC,所以Q∈AC.
答案:
AC
三、解答题
9.如图所示,用符号表示下列图形中点、直线、平面之前的位置关系.
图① 图②
解:
(1)α∩β=l,m⊂α,n⊂β,l∩n=P.
(2)α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c,a∩γ=O,b∩c=O.
10.如图所示,已知空间四边形ABCD,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是边BC,CD上的点,且
=
=
,求证:
直线EF,GH,AC交于一点.
证明:
因为AE=EB,AH=HD,
所以EH∥BD,且EH=
BD.
因为
=
=
,所以FG∥BD,且FG=
BD.
所以EH∥FG,且EH≠FG,故四边形EFGH为梯形,则EF与GH必相交,设交点为P,P∈平面ABC,又P∈平面DAC,又平面ABC∩平面DAC=AC,故P∈AC,即EF,GH,AC交于一点.
B级 能力提升
1.下列四个命题:
(1)如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合;
(2)两条直线可以确定一个平面;
(3)若M∈α,M∈β,α∩β=l,则M∈l;
(4)空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内.
真命题的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
解析:
(1)错,如果两个平面有三个公共点,那么这三个公共点共线,或这两个平面重合;
(2)错,两条平行或相交直线可以确定一个平面;
(3)对;
(4)错,空间中,相交于同一点的三条直线不一定在同一平面内.
答案:
A
2.如图所示的正方体中,P,Q,M,N分别是所在棱的中点,则这四个点共面的图形是________(把正确图形的序号都填上).
解析:
图形①中,连接MN,PQ(图略),则由正方体的性质得MN∥PQ,根据公理2的推论3可知两条平行直线可以确定一个平面,故图形①正确.分析可知③中四点共面,②④中四点均不共面.
答案:
①③
3.如图所示,设E,F,G,H,P,Q分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱的中点,求证:
E,F,G,H,P,Q共面.
证明:
连接EF,QG,A1C1,EH,
因为E,F,Q,G分别是A1D1,D1C1,A1A,C1C的中点,
所以EF∥A1C1∥QG,同理可证FG∥EH.
设E,F,Q,G确定平面α,F,G,E,H确定平面β,由于α与β都经过不共线的三点E,F,G,所以α与β重合,即E,F,G,H,Q五点共面,同理可证E,F,G,P,Q五点共面,
所以E,F,G,H,P,Q共面.