山东省济宁市中考数学试题含答案解析.docx
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山东省济宁市中考数学试题含答案解析
山东省济宁市2018年中考数学试卷
一、选择题:
本大题共10小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。
)1.的值是(31?
A.1B.﹣1C.3D.﹣3
【解答】
解:
=-1.故选B.31?
2.为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署,教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米,其中数据186000000用科学记数法表示是()
A.1.86×10B.186×10C.1.86×10D.0.186×109
7
6
8
【解答】解:
将186000000用科学记数法表示为:
1.86×10.故选:
C.83.下列运算正确的是()
C.a?
a)=a=aD.a+a=2a=aA.a÷aB.(a4
24
3242
26282【解答】解:
A、a÷a=a,故此选项错误;486B、(a)=a,故原题计算正确;C、a?
a=a,故此选项错误;D、a+a=2a,故此选项错232522224误;
故选:
B.
4.如图,点B,C,D在⊙O上,若∠BCD=130°,则∠BOD的度数是
()
A.50°B.60°C.80°D.100°
ADABA【解答】解:
圆上取一点,连接,,
1
在⊙O上,∠BCD=130°,∵点A、B,C,D
∴∠BAD=50°,
故选:
D.∴∠BOD=100°,
分解因式的结果是()5.多项式4a﹣a3
)a(2﹣)(a+2)D.a)2﹣a)(2+aC.a(a﹣2.aA.(4﹣a)Ba(2
2a﹣【解答】解:
4a3
).故选:
B.﹣=a(4a)=a(2-a)(2+a2的坐标为轴上,点C,C在x6..如图,在平面直角坐标系中,点A个单位长度,则90°,再向右平移3.将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转0(﹣1,),AC=2)变换后点A的对应点坐标是(
)D.(2,﹣1.(﹣.(1,2)C1,2)).(A2,2B,1【解答】解:
∵点C的坐标为(﹣,0),AC=2),∴点A的坐标为(﹣3,0
1,2),ABC如图所示,将Rt△先绕点C顺时针旋转90°,则点A′的坐标为(﹣
.故选:
),,A′的对应点坐标为(个单位长度,则变换后点再向右平移322A
2
,则关于这组10,5,.在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为7,5,37)数据的说法不正确的是(6D.方差是3.6B.中位数是A.众数是5
5C.平均数是、B、数据重新排列为32次,所以众数为5,此选项正确;A【解答】解:
、数据中5出现,此选项正)÷5=65,此选项正确;C、平均数为(7+5+3+5+1055、、7、10,则中位数为1]=5.6,此选项错误;10﹣6)2+(3﹣6)+()D确;6、方差为×[(7﹣)+(5﹣6×22225
故选:
D.分别平分DP、CPABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,8.如图,在五边形)BCD、∠,则∠P=(∠EDC
A.50°B.55°C.60°D.65°∠E=300°,中,∠A+∠B+【解答】解:
∵在五边形ABCDE
∠BCD=240°,ECD+∴∠,BCD、CP分别平分∠EDC、∠又∵DP∠PCD=120°,∴∠PDC+故选:
C.PCDPDC+CDP∴△中,∠P=180°﹣(∠∠)=180°﹣120°=60°.
3
)9.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是(
16+12π8πD.C2πB.16+4π.16+24+A.114+×2π?
2×4=12π+16,故选:
×D?
π?
2+4×.【解答】解:
该几何体的表面积为2222
10.如图,小正方形是按一定规律摆放的,下面四个选项中的图片,适合填补图中空白处的是()
【解答】解:
由题意知,原图形中各行、各列中点数之和为10,符合此要求的只有
故选:
C.
二、填空题:
本大题共5小题,每小题3分,共15分。
.若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是x≥111.
在实数范围内有意义,【解答】解:
∵式子
≥0,﹣∴x1≥解得x1..x≥1故答案为:
12.(3.00分)在平面直角坐标系中,已知一次函数y=﹣2x+1的图象经过P(x,y)、1114
P(x,y)两点,若x<x,则y>y.(填“>”“<”“=”)2222121
【解答】解:
∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2<0,
的增大而减小,∴y随x
x∵<x,21y>y.∴21故答案为>.,,EFBCAB,AC的中点,点D在边上,连接DE,DFF13.在△ABC中,点E,分别是边D是BC的中点,使△BED与△FDE全等.请你添加一个条件
【解答】解:
当D是BC的中点时,△BED≌△FDE,
AC的中点,∵E,F分别是边AB,∴EF∥BC,
当E,D分别是边AB,BC的中点时,ED∥AC,
∴四边形BEFD是平行四边形,
的中点.BC故答案为:
D是∴△BED≌△FDE,
14.如图,在一笔直的海岸线l上有相距2km的A,B两个观测站,B站在A站的正东方向上,从A站测得船C在北偏东60°的方向上,从B站测得船C在北偏东30°的方向上,则船C到海岸线l的距离是km.
【解答】解:
过点C作CD⊥AB于点D,根据题意得:
∠CAD=90°﹣60°=30°,∠CBD=90°﹣30°=60°,
5
∴∠ACB=∠CBD﹣∠CAD=30°,
CAB=∠ACB,∴∠,∴BC=AB=2km
y=(x>0)图象上一点,直线15.如图,点A是反比例函数y=kx+b
过点A并且与两坐标轴分别交于点B,C,过点A作AD⊥x轴,垂足为D,连接
DC,若△BOC的面积是4,则△DOC的面积是.
6
分。
三、解答题:
本大题共7小题,共55
)1)(y﹣2)﹣(y﹣)(y+5y+216.化简:
(5y+y+5=﹣4y+1,﹣﹣【解答】解:
原式=y4﹣y22D(汶上),山)、B(梁C(曲阜)、17.某校开展研学旅行活动,准备去的研学基地有A选取的研学基地情况进行调查(泗水),每位学生只能选去一个地方,王老师对本全体同学统计,绘制了两幅不完整的统计图(如图所示).
(1)求该班的总入数,并补全条形统计图.
2()求(泗水)所在扇形的圆心角度数;D
7
(3)该班班委4人中,1人选去曲阜,2人选去梁山,1人选去汶上,王老师要从这4人中随机抽取2人了解他们对研学基地的看法,请你用列表或画树状图的方法,求所抽取的2
人中恰好有1人选去曲阜,1人选去梁山的概率.
)该班的人数为=50人,则B基地的人数为50×24%=12人,【解答】解:
(1补全图形如下:
(泗水)所在扇形的圆心角度数为D
(2)
(3)画树状图为:
共有12种等可能的结果数,其中所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜,1人选去梁山的占4种,
人选去梁山的概率为1人中恰好有1人选去曲阜,2所以所抽取的
18.(7.00分)在一次数学活动课中,某数学小组探究求环形花坛(如图所示)面积的方8
法,现有以下工具;①卷尺;②直棒EF;③T型尺(CD所在的直线垂直平分线段AB).
(1)在图1中,请你画出用T形尺找大圆圆心的示意图(保留画图痕迹,不写画法);
(2)如图2,小华说:
“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积,具体做法如下:
将直棒放置到与小圆相切,用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M,N之间的距离,就可求出环形花坛的面积”如果测得MN=10m,请你求出这个环形花坛的面积.
【解答】解:
(1)如图点O即为所求;
(2)设切点为C,连接OM,OC.
MN是切线,∵∴OC⊥MN,
,CM=CN=5∴∴OM﹣OC=CM=25,222∴S=π?
OM﹣π?
OC=25π.22圆环19.(7.00分)“绿水青山就是金山银山”,为保护生态环境,A,B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如下表:
9
1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样,求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的(人均支出费用各是多少元;
)在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备抽调40人共同清理(2
清理捕鱼网102000元,且清理养鱼网箱人数小于养鱼网箱和捕鱼网箱,要使总支出不超过箱人数,则有哪几种分配清理人员方案?
元,y为x【解答】解:
(1)设清理养鱼网箱的人均费用为元,清理捕鱼网箱的人均费用
,根据题意,得:
解得:
,3000元;答:
清理养鱼网箱的人均费用为2000元,清理捕鱼网箱的人均费用为
根据题意,得:
)人清理捕鱼网箱,人清理养鱼网箱,则(m40﹣m
(2)设
,
,解得:
18≤m<20
∵m为整数,
则分配清理人员方案有两种:
m=19,m=18∴或人清21方案二:
19人清理养鱼网箱,方案一:
18人清理养鱼网箱,22人清理捕鱼网箱;
理捕鱼网箱.EHE作接DF,过点AD点E,F分别是边,BC的中点,连.如图,在正方形20ABCD中,.,HEH的延长线交DC于点G⊥DF,垂足为的数量关系,并证明你的结论;与
(1)猜想DGCF
ABCD,若正方形的边长为NMBCADCDMNH2()过点作∥,分别交,于点,
10
10,点P是MN上一点,求△PDC周长的最小值.
【解答】解:
(1)结论:
CF=2DG.
理由:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=BC=CD=AB,∠ADC=∠C=90°,
∵DE=AE,
AD=CD=2DE,∴
,∵EG⊥DF∴∠DHG=90°,∴∠CDF+∠DGE=90°,∠DGE+∠DEG=90°,
∠DEG,CDF=∴∠,∽△∴△DEGCDF
∴CF=2DG.
(2)作点C关于NM的对称点K,连接DK交MN于点P,连接PC,此时△PDC的周长最短.周长的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK.
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21.知识背景
时,因为且x>,所以0,从而当a>0
(当时取等号).x=
x=>0),由上述结论可知:
当0y=x+(a>,时,该函数有最小值为设函数x
2.应用举例
)与函数0=x(x>=2时,y+y=x+>(x0),则当x=有最小值为已知函数为y112
=4.2解决问题
取何x>﹣+9(x+3)(x3),当=y3x=x+3y1()已知函数为(>﹣)与函数212
有最小值?
最小值是多少?
值时,12
(2)已知某设备租赁使用成本包含以下三部分:
一是设备的安装调试费用,共
490元;二是设备的租赁使用费用,每天200元;三是设备的折旧费用,它与使用天数的平方成正比,比例系数为0.001.若设该设备的租赁使用天数为x天,则当x取何值时,该设备平均每天的租货使用成本最低?
最低是多少元?
22.(11.00分)如图,已知抛物线y=ax+bx+c(a≠0)经过点A(3,0),B(﹣2
1,0),C(0,﹣3).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M,求切点M的坐标;
(3)若点Q在x轴上,点P在抛物线上,是否存在以点B,C,Q,P为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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3)代入抛物线解析式得:
C(﹣1,0),(0,﹣0【解答】解:
(1)把A(3,),B
,
3,解得:
则该抛物线解析式为y=x﹣2x﹣;2,y=kx
(2)设直线BC解析式为﹣3,,即)代入得:
﹣(﹣把B1,0k﹣3=0k=﹣3∴直线BC﹣3x3,﹣解析式为y=
x+m
y=AM∴直线解析式为1m=1+m=003A把(,)代入得:
,即﹣,
,1xy=AM∴直线解析式为﹣联立得:
,
14
,解得:
则M分两种情况考虑:
Q,P为顶点的四边形是平行四边形,(3)存在以点B,C,
),2m﹣3,0),P(mm﹣设Q(x,2,﹣1+x=0+m,根据平移规律得:
(0,﹣3)1当四边形BCQP为平行四边形时,由B(﹣,0),C,2m﹣30+0=﹣3+m﹣2
,±,x=2±解得:
m=1
3=8+2﹣﹣时,m1+2m当,m=1+2);﹣2﹣2,即﹣3=3P(2
为当四边形m=1当BCPQ﹣2);m﹣﹣2m﹣﹣2+23=8﹣,2时,P﹣3=3,即(12﹣2m,0+m﹣,﹣3),根据平移规律得:
﹣1+m=0+x0B平行四边形时,由(﹣1,0),C(2,3=﹣3+0,2解得:
m=0或
),2(,﹣30(,﹣3)(舍去);当m=2时,Pm=0当时,P
1+P的坐标为(,Q,P为顶点的四边形是平行四边形,,C综上,存在以点B,
,﹣23).)或(,2)或(21﹣
15