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眼科病床安排论文

眼科病床安排论文

眼科病床安排论文眼科病床的合理安排模型摘要针对不同的问题，本文分别建立了评价模型、优先病床安排模型、排队论模型及规划模型。

利用了统计方法，计算机模拟方法和各种数学软件来进行计算。

问题一：

利用各类病人的两次等待时间（从门诊到住院、从住院到手术）长短来确定病人的满意值，进行量化。

设定标准的等待时间，超过这一标准即为不满意，以满意度作为评价最主要的依据。

得出白内障双眼的病人满意指标最低，并且总的评价值S=3.611747。

问题二：

根据实际情况，制定优先病床安排规则。

依据每一类病人的规律，在新的优先规则下，通过计算机模拟，将2008-8-30到2008-9-11已经门诊的病人入院情况进行合理安排。

再求出这种规则下的病人满意度，用第一问的评价指标来评价这一模型。

得到白内障双眼的病人满意指标大幅度提高；总的评价值为S=3.851529，故此规则优于FCFS规则。

问题三：

，利用spss统计出每天出院的人数，在置信度水平为0.95下，均值的置信区间[7.0609，10.074]，而平均每天一个外伤，故空床区间取整为[6,9]，求出等待天数的区间为，并利用计算机模拟进行检验。

问题四：

在星期六、星期日不安排手术的情况下，不考虑急诊病人，调整问题二的规则，发现周四周五将没有合适病人安排入院。

而且，会导致周二的手术数大幅增加。

针对这种情形，本文给出了手术调整的合理性建议。

问题五：

先利用排队论中一般服务时间M/G/1模型来计算每个系统内的平均逗留时间，以每类病人的病床数为决策变量，建立了两个规划模型，使得总体平均逗留时间达到最小。

其目标函数如下：

模型一：

；模型二：

并针对实际情况给出了合理的分析和建议，并进行了推广。

关键词:

满意度计算机模拟线性规划排队论SPSS一、问题重述1、背景知识：

医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。

我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。

该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。

该医院眼科手术主要分四大类：

白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。

附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。

白内障手术较简单，而且没有急症。

目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。

做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。

如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。

外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。

其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。

这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。

由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。

该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。

当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（Firstcome,Firstserve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。

2、相关数据：

【附录】2008-07-13到2008-09-11的病人信息3、要解决的问题：

问题一：

试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。

问题二：

试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。

并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。

问题三：

作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。

能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。

问题四：

若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?

问题五：

有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。

二、合理的假设全文假设：

1、视网膜疾病和青光眼，这些眼科疾病不考虑急症；2、考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制；3、病人都服从医院的入住安排；4、一段时间将不会出现突发大片眼疾病患者；第五问假设：

1、五类病人占用病床的比例固定。

2、每一类病的住院服务单独看做一个系统，共5个独立的排队系统。

3、平均逗留时间=平均等待入院时间+平均住院时间。

4、对于白内障双眼只考虑星期一和星期三做手术，即从住院到出院的服务时间为7天。

三、名词解释与符号说明名词解释：

①病床的周转率：

反映医院工作质量指标之一。

指每张床在一定时期内周转的次数（习惯上称之为率）。

病床周转率说明在一定时期内，每一张病床收治了多少病人，从而了解病床的利用情况和治疗情况。

由于具体情况不同，各科病床周转率有很大的差别，因此有时需要分科进行比较。

②病床的使用率：

它反映平均每天使用床位与实有床位的比例情况。

使用率高，表示病床得到充分使用；反之，则说明病床空闲较多。

床位使用率一般为90%～93%，超过93%则说明病床负担过重。

③理想状态：

我们只考虑病人从入院到手术的过程中，没有延误，一旦住院，就可以在规定的时间内做手术。

在理想状态下的住院时间（单病床服务时间）分为两个阶段，即术前准备时间和康复时间，在保证术前准备时间最短（外伤和白内障是1天，其他均为2天）的情况下，康复时间用分布求出。

④实际状态：

此情况下每个病人的平均住院时间（单病床服务时间）仅看做一个阶段，即从入院到出院，以医院的实际数据统计得到其规律。

符号说明：

R……………………实际等待时间……………………标准等待时间M……………………满意度D1，D2……………从门诊到住院、从住院到手术两种等待情况………两种等待情况下平均满意度………………表示D1与D2两个不同的权重……………………每类病人的评价指数……………………评价标准……………………门诊病人所排的位置以下规定i=1、2、3、4、5，分别对应白内障单眼、白内障双眼、青光眼、视网膜、外伤。

……………………系统中的病人总数……………………排队等待住院的病人数…………………已住院的病人数…………………系统中的逗留时间……………………该系统分配的病床数…………………排队等待住院的时间……………………一个病床的平均服务时间……………………系统的平均服务时间为……………………表示每类病的服务强度N……………………住院部的病床数四、模型的数据预处理4.1在60天之间，每一类病人每天的门诊分布我们将病人分为五类：

即白内障单眼、白内障双眼、青光眼、视网膜疾病和外伤。

根据excel数据筛选、分类汇总，统计出60天全部的530人中每一类病人每天的门诊人数。

然后利用spss进行单变量假设检验，看是否符合泊松分布，我们得到如下表一：

One-SampleKolmogorov-SmirnovTest2白内障单眼白内障双眼青光眼视网膜外伤N6161616161PoissonParametera,,bMean1.63932.18031.03282.78691.0492MostExtremeDifferencesAbsolute.047.050.037.062.046Positive.029.050.037.062.024Negative-.047-.015-.028-.046-.046Kolmogorov-SmirnovZ.364.394.291.482.356Asymp.Sig.（2-tailed）.999.9981.000.9741.000a.TestdistributionisPoisson.b.Calculatedfromdata.可以看到五类病人的sig双边检验显著性都很强，并且都满足参数为的泊松分布。

因此我们需要分析的只是这五类病人的均值。

那么每一类病人的值分别为：

（表二）门诊规律白内障单眼白内障双眼青光眼白内障外伤1.63932.18031.03282.78691.0492可以看出：

外伤平均每天门诊人数为1。

那么，我们在安排未来病人住院的时候，每天都应该留一个床位给外伤病人。

4.2入院与出院每天的人数分布情况因为题目中第二组数据没有告诉病人出院的时间，所以我们进行统计的时候将入院与出院分开。

其中入院的总人数为428，出院的总人数为349。

（表三）时间入院人数出院人数时间入院人数出院人数2008-7-1412008-8-13662008-7-1502008-8-14992008-7-1602008-8-15882008-7-1712008-8-1613132008-7-1812008-8-17662008-7-19212008-8-18442008-7-2012008-8-19772008-7-2122008-8-2010102008-7-22212008-8-21442008-7-2312008-8-22882008-7-2422008-8-2318182008-7-25422008-8-2411112008-7-26812008-8-25662008-7-271112008-8-26332008-7-281132008-8-27882008-7-29922008-8-2812122008-7-30952008-8-2910102008-7-31812008-8-3014142008-8-1722008-8-31222008-8-21252008-9-1662008-8-3622008-9-2222008-8-4622008-9-3552008-8-5542008-9-4992008-8-6982008-9-513132008-8-7872008-9-617172008-8-815152008-9-710102008-8-920202008-9-8442008-8-10992008-9-9552008-8-11662008-9-1013132008-8-12222008-9-1177为了更清晰地看到每一天住院部进出的人数，我们用excel做出了这两组数据的折线图：

（图一）从图中可以很明显的看出，在25天之后，也就是从8月8日开始，住院曲线与出院曲线完全重合，即每天进出院的病人数量都是一样。

这就说明病床的负荷量已满。

4.3手术到出院时间的每一类病人分布情况附录中给出了2008-8-31到2008-9-11这段时间的病人手术时间，我们可以根据已知手术到出院时间，得出每一类病人的规律。

白内障有29%的病人2天可以出院，有52%的病人3天可以出院，有19%的病人4天可以出院，总体均值为3天。

白内障双眼有20%的病人4天可以出院，有64%的病人5天可以出院，有16%的病人6天可以出院，总体均值为5天。

由于这两类时间波动较小，所以我们利用百分比表示。

在这里，我们给出白内障单眼的饼图，如下图二所示：

根据SPSS数据处理分析可知：

青光眼从4天到12天不等，但是基本可以看出服从正态分布，其中均值为8天，方差为1.579。

视网膜从5天到15天不等，均值为10天，方差为2.371。

外伤从3天到10天不等，均值为6天，方差为1.835。

这三类都服从正态分布，并且通过了检验。

因此我们给出了其中的一类青光眼的图三作为参考：

4.4从入院到出院时间中找规律按照前面的方法，我们利用SPSS数据对349例病人入院时间和出院时间进行处理，可得如下数据：

（表四）类别时间区间均值方差个数白内障单眼[3,9]5.241.44972白内障双眼[5,13]8.562.09182青光眼[6,14]10.491.69939视网膜[6,18]12.542.452101外伤[4,11]7.041.83555从图中可以看出，对于这五类病，单病床的服务时间都服从正态分布，而不是负指数分布，所以在第五问中利用排队论的M/G/1而不是M/M/1模型。

4.5医院主观延误手术时间判定判定在满足医疗设施及病人准备条件下，医院是否有主观延误。

我们以青光眼为例，术前等待时间仅为2天或3天，将等待时间为3天的单独分析如下：

（表五）类型等待手术时间星期号类型等待手术时间星期号青光眼3星期四青光眼3星期二青光眼3星期二青光眼3星期二青光眼3星期四青光眼3星期二青光眼3星期二青光眼3星期二青光眼3星期二青光眼3星期四青光眼3星期二青光眼3星期二青光眼3星期二青光眼3星期四青光眼3星期二青光眼3星期二青光眼3星期二青光眼3星期二青光眼3星期四青光眼3星期二从上表可以看出：

青光眼患者在入院三天之后做手术的时间只是星期二、星期四，他们之所以不在入院后两天内做手术是因为那天刚好是星期一、星期三，在这个时间一般不做此类病的手术，故医院没有主观延误。

同理对每种病进行分析，可以发现他们的情况类似。

即满足医疗设施及病人准备条件下，医院没有主观延误。

五、模型的建立与求解5.1第一问：

病床安排的评价模型5.1.1模型分析：

这是个评价模型，主要对FCFS规则进行评价，我们将病人分为四类：

即外伤、白内障单眼、白内障双眼、其他眼科疾病（视网膜疾病、青光眼）。

我们对各类病人的两次可变等待时间（从门诊到住院D1、从住院到手术D2）的长短来确定病人的满意度，进行量化。

通过对数据进行分析，我们可以设定标准的等待时间，认定超过此标准则满意度下降，超过越多，满意度越低。

以满意度作为评价最主要的依据。

由5.2统计的数据可以知道：

从8月8日开始，每天进出院的人数保持一致，这利用每天住院的人数与每天出院的人数分类汇总可得。

也就是说，病床的负荷量已满，所以我们在评价中暂不考虑病床的周转率以及病床的使用率。

5.1.2模型建立：

对于某位病人来说，R为实际等待时间，为标准等待时间那么定义满意度的计算方法为：

…………………………5-1那么对于第j类病人的，两种等待情况分别求出平均满意度，分别为，那么我们可以利用加权的方法求出每类病人的满意指数为：

…………………………………5-2其中：

分别表示D1与D2两个不同的权重；那么总体指标为：

………………………………………5-35.1.3模型求解：

首先确定等待标准时间。

对于门诊到入院的标准，外伤在题目中已有明确要求，而另外三类病人，以平均等待时间为标准。

对于入院到手术的标准，根据题目要求，白内障要准备1-2天，所以标准为2；青光眼和视网膜要准备2-3天，所以标准为3；外伤属于急诊，标准为1。

各种情况的标准等待时间如下表六：

（单位为天）等待情况外伤白内障单眼白内障双眼青光眼和视网膜D11131312D21223根据MATLAB编程求解可得下列满意度，程序见附录一，可以看到结果如下表七：

表七：

四类病人两次不同等待时间的平均满意度D1的平均满意度D2的平均满意度S白内障（单）0.9837410.8236290.871663白内障（双）0.9872250.6579210.756712青光眼与视网膜0.94457510.983372外伤111总和3.611747我们赋予这两次等待时间的权重分别0.3，0.7。

然后利用综合评价指数可得总体满意值，加权求得总体指标为3.611747，这相对于最大评价指标4而言，还是属于满意度较大的。

5.1.4结论分析：

我们可以知道病人第二次等待时间的满意度远低于第一次的满意度，其中白内障病人的总体满意度都较低，而白内障双眼的满意度最低，为0.657921。

由此可以看到：

白内障病人必须星期一和星期三做手术，而对于白内障双眼的病人，第一次手术必须星期一做，这就相当于一星期只有一次机会了。

这样来看满意度较低也不足为奇。

从图四中就可以看到：

其中等待超过2天的人数占总体的62%，即有62%的白内障双眼病人不满意。

而这些病人占了床位，又没有得到及时的治疗，造成病床资源浪费。

由数据预处理4.5的结果中我们可以知道，医院不会主观延误病人的治疗，产生这样结果的原因就是FCFS规则不合理。

比如周一不能安排白内障双眼的先入住，否则病人将会等待7天才能接受手术。

在第二问中我们将会做出调整。

5.2第二问：

优先病床安排模型5.2.1模型分析，制定入院规则根据第一问的结论，我们可以知道最不满意的一类病人是白内障双眼患者，其次就是白内障单眼病人。

那么在这一问中，我们将重点考虑白内障病人的入院时间，以此调节这类病人的不满心理情绪。

我们制定如下病人入院规则：

1、对于外伤病人，优先权最高。

2、比较病人从门诊到住院的等待时间，当它大于n天（病人的心理极限等待时间）时，那么此顾客优先入住，我们根据一般的病人心理假设极限等待时间为20天。

3、在星期六、星期天时：

①如果有白内障双眼的病人，那么优先入院；②如果没有白内障双眼的病人，但是有白内障单眼的病人，那么白内障单眼病人优先入院；③如果两种白内障病人都没有，那么按照等待时间入院。

4、在星期一、星期二时：

①有白内障单眼病人，则优先入院；②如果没有白内障单眼病人，则按等待时间长短安排非白内障病人优先入队；③当且仅当只剩下白内障双眼病人时，我们才按等待时间长短安排它入院。

5、在星期三、星期四和星期五时：

①我们根据等待时间的长短，安排非白内障病人入院；②当只剩下白内障病人时，我们按等待时间长短安排他们入院。

5.2.2计算机模拟流程框架图从预处理5.3手术到出院时间的每一类病人分布情况中，我们可以知道手术到出院时间的规律，以此推导出这段时间的病人出院时间并安排入住。

按照上面我们制定的入院规则，利用蒙特卡洛方法进行计算机模拟，得到每天进出院的病人数，直到达到要求。

具体算法见下面的模拟框图：

符号假设：

x：

表示某一天；m：

表示出院人数n：

病人最大限度等待时间；确定x时刻出院人数m模拟框图：

i=0外伤？

安排外伤住院i++等待时间>n？

安排此人住院i++此时刻星期几？

根据相应的规则安排住院i++i3.611747。

因此此规则优于“FCFS”规则。

5.3第三问：

求病人入院时间的大致区间5.3.1入住区间估计公式题目要求我们根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间，我们可利用下列等式求得：

5.3.2估计每天平均空床数我们做如下分析：

每一个门诊的病人按照时间先后顺序排列，那么病人门诊时就可以知道自己所排的位置为g，即前面有g-1个病人。

而每天住院的病人数与每天出院的人数有关。

我们利用spss统计出每天出院的人数满足正态分布如下图五：

运用MATLAB命令[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit（x）为了更好的说明问题，我们舍弃前一段时间的出院人数，从8月6日开始统计，可得出在0.95的置信度水平下，出院人数均值的置信区间[7.0609，10.074]，取整数为[7,10]。

也就是说，每天出院的病人在7人与10人之间。

而平均每天有一个外伤病人入住，所以实际空病床区间为[6,9]因为g得值不确定，所以我们用表达式将等待的时间区间表示出来，由此求出等待天数的区间为。

5.3.3利用计算机模拟进行检验：

我们以第103位病人模拟做100实验得到下表九：

程序见附录四第103号等待者的100次实验等待时间8天9天10天11天12天13天个数12781922等待时间14天15天16天17天18天个数1315562理论值为：

。

对比上面的表中我们可以看出，落在此区间的概率占82%，也就是说病人在这个区间如愿的可能性有82%。

如果我们模拟更多次，那这个比率将更加明显，因此我们所估计的区间是合理的。

同理对于不同序号的等待者进行这样的实验，结果也是很好的。

5.4第四问：

基于问题二做出的相应调整模型由题可知：

星期六、星期天不安排手术，而白内障手术与其他手术不安排在同一天，我们以一个星期为单位。

那么：

星期一、星期三做白内障手术；星期二、星期四与星期五做其他手术。

以第二问为基础，在前两个优先权不变的情况下，我们做如下调整：

1、对于外伤病人，优先权最高。

2、比较病人从门诊到住院的等待时间，当它大于n天（病人的心理极限等待时间）时，那么此顾客优先入住，我们根据一般的病人心理假设极限等待时间为20天。

3、在星期一或者星期二时：

①白内障单眼病人优先入院；②在没有白内障单眼病人时，则按等待时间安排非白内障病人优先入住；③当只剩下双白内障病人时，我们按等待时间长短安排入院；4、在星期三时，我们优先安排非白内障病人入院；5、星期四和星期五尽量不安排病人入院，因为星期六星期天不安排手术，故无论哪类病人入住均会导致不满意。

6、在星期六、星期天时，优先安排白内障双眼病人入院，其他病人按等待时间顺序入住；优化后的入院规则分析：

根据我们制定的入院规则可以看出，星期四、星期五没有病人入院，因为若星期六、星期天不安排手术，则无论那种病人在星期四、星期五入院做手术的时间都无法让其满意，也造成病床资源的浪费；同时由于星期六、星期天不安排手术，导致星期五、星期六挂号的急诊病人因无法得到及时就诊而会选择转院，这样会造成急症病人的流失。

另外，我们根据题目中所给60天的手术情况统计数据可知，一周内每一天总的手术案例如下图六：

根据上图可知：

星期一和星期三的做手术的病例较多，假如星期六、星期天不做手术，星期四、星期五住院的人等待做手术时间都将延长，以至于这两天内做非白内障手术的病人将会积压到星期二做，这样从星期一到星期三做手术的案例很多，手术量较大，导致医生压力过大，而星期四、星期五做手术的人数相对较少又将会造成医生资源浪费