电路原理习题答案相量法.docx
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电路原理习题答案相量法
第八章相量法
求解电路的正弦稳态响应,在数学上是求非齐次微分方程的特解。
引用相量法使求解微分方程特解的运算变为复数的代数运运算,从儿大大简化了正弦稳态响应的数学运算。
所谓相量法,就是电压、电流用相量表示,RLC元件用阻抗或导纳表示,画出电路的相量模型,利用KCL,KVL和欧姆定律的相量形式列写出未知电压、电流相量的代数方程加以求解,因此,应用相量法应熟练掌握:
(1)正弦信号的相量表示;
(2)KCL,KVL的相量表示;(3)RLC元件伏安关系式的相量形式;(4)复数的运算。
这就是用相量分析电路的理论根据。
8-1将下列复数化为极坐标形式:
(1);
(2);(3);
(4);(5);(6)。
解:
(1)
(因在第三象限)
故的极坐标形式为
(2)(在第二象限)
(3)
(4)
(5)
(6)
注:
一个复数可以用代数型表示,也可以用极坐标型或指数型表示,即,它们相互转换的关系为:
和
需要指出的,在转换过程中要注意F在复平面上所在的象限,它关系到的取值及实部和虚部的正负。
8-2将下列复数化为代数形式:
(1);
(2);(3);
(4);(5);(6)。
解:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
8-3若。
求和。
解:
原式=根据复数相等的定义,应有实部和实部相等,即
虚部和虚部相等
把以上两式相加,得等式
解得
所以
8-4求8-1题中的和。
解:
8-5求8-2题中的和。
解:
8-6若已知。
(1)写出上述电流的相量,并绘出它们的相量图;
(2)与和与的相位差;
(3)绘出的波形图;
(4)若将表达式中的负号去掉将意味着什么
(5)求的周期T和频率f。
解:
(1)
故,和的相量表达式为
其相量图如题解图(a)所示。
题解8-6图
(2)
(3)(t)的波形图见题解图(b)所示。
(4)若将(t)中的负号去掉,意味着的初相位超前了180。
即的参考方向反向。
(5)(t)的周期和频率分别为
注:
定义两个同频率的正弦信号的相位差等于它们的初相之差,因此在比较相位差时,两个正弦量必须满足
(1)同频率;
(2)同函数,即都是正弦或都是余弦;(3)同符合,即都为正号或都为负号,才能进行比较。
8-7若已知两个同频正弦电压的相量分别为,其频率。
求:
(1)写出,的时域形式;
(2)与的相位差。
(1)
(2)因为
故相位差为,即与同相位。
8-8已知:
(1)画出它们的波形图,求出它们的有效值、频率和周期T;
(2)写出它们的相量和画出其相量图,求出它们的相位差;
(3)如果把电压的参考方向反向,重新回答
(1),
(2)。
解:
(1)波形如题解8-8图(a)所示。
题解8-8图
有效值为
频率
周期
(2)和的相量形式为
故相位差为
相量图见题解图(b)所示。
(3)的参考方向反向,(t)变为-(t),有效值、频率和周期均不变,-(t)的相量为
故和的相位差为
波形图和向量图见题解图(a)和(b)。
8-9已知一段电路的电压、电流为:
(1)画出它们的波形图和向量图;
(2)求出它们的相量差。
解:
(1),故u和i的相量分别为
其波形和相量图见题解图(a)和图(b)所示。
题解8-9图
(2)相位差,说明电压落后于电流。
8-10已知图示三个电压源的电压分别为:
,,
,
求:
(1)3个电压的和;
(2);(3)画出它们的相量图。
题解8-10图
解:
,,的相量为
(1)应用相量法有
即三个电压的和
(2)
(3)相量图如题解8-10图所示。
题解8-10图
8-11已知图(a)中电压表读数为;;图(b)中的;;。
(电压表的读数为正弦电压的有效值。
)求图中电压。
题8-11图
解法一:
(a)图:
设回路中电流,根据元件的电压、电流相量关系,可得
题8-11图
则总电压
所以的有效值为
(b)图:
设回路中电流相量,因为
所以总电压
故的有效值为
解法二:
利用相量图求解。
设电流为参考相量,电阻电压与同相位,电感电压超前,电容电压要滞后,总电压与各元件电压向量构成一直角三角形。
题解8-11图(a)和(b)为对应原图(a)和(b)的相量图。
由题解图(a)可得
由题解图(b)可得
题解8-11图
注:
这一题的求解说明,R,L,C元件上电压与电流之间的相量关系、有效值和相位关系(如下表所示)是我
们分析正弦稳态电路的基础,必须很好地理解和掌握。
元件
相量关系
有效值关系
相位关系
相量图
电阻R
电感L
电容C
8-12已知图示正弦电流电路中,电流表的读数分别为;;。
求:
(1)图中电流表A的读数;
(2)如果维持的读数不变,而把电源的频率提高一倍,再求电流表A的读数。
题8-12图
解法一:
(1)R,L,C并联,设元件的电压为
根据元件电压、电流的相量关系,可得
应用KLC的相量形式,总电流相量为
故总电流表的读数
(2)设
当电流的频率提高一倍后,由于不变,所以不变,而增大一倍,减小一倍,因此,有
所以
即,电流表的读数
题解8-12图
解法二:
利用相量图求解。
设为参考向量,根据元件电压、电流的相位关系知,和同相位,超前,滞后,相量图如题解8-12图所示,总电流与,和组成一个直角三角形。
故电流表的读数为
即
(1)
(2)
注:
从8-11题的解法二,可以体会到应用向量图分析电路的要点,那就是首先要选好一个参考相量,这个参考相量的选择,必须能方便地将电路中其它电压、电流相量,根据电路的具体结构及参数特点逐一画出,把所给的条件转化成相量图中的几何关系。
最后根据相量图中的相量关系,使问题得到解决。
一般对串联电路,选电流作参考方向较方便,如8-11题。
对并联电路,则选电压作参考相量较方便,如8-12题。
有些问题通过相量图分析将很直观和简便。
8-13对RL串联电路作如下两次测量:
(1)端口加90V直流电压()时,输入电流为3A;
(2)端口加的正弦电压90V时,输入电流为。
求R和L的值。
题解8-13图
解:
由题意画电路如题解8-13图所示。
(1)当为90V直流电压时,电感L看作短路,则电阻
(2)当为90V交流电压时,设电流,根据相量法,有
故
根据,解得
8-14某一元件的电压、电流(关联方向)分别为下述4种情况时,它可能是什么元件
(1)
(2)
(3)(4)
解:
(1)把电流变为余弦形式有,和的相量为
,
则
即电压、电流同相位,根据元件电压、电流相位关系可知这是一个的电阻元件。
(1)把电压变为余弦形式有
(2)和的相量为
则
即这是一个的电阻和的电感的串联组合。
8-15电路由电压源及R和L=串联组成。
电感端电压的有效值为25V。
求R值和电流的表达式。
解:
由题意画电路的相量模型如题解8-15图(a)所示,相量图如题解图(b)所示。
由于
故电流的有效值为
题解8-15图
由图(b)知电阻电压的有效值为
所以电阻为
滞后的角度(因为是感性电路)为
因此电流的瞬时表达式为
也可根据
得
8-16已知图示电路。
求和。
解:
设为参考相量。
与同相位,超前,相量图如题解8-16图所示。
由图可知
题解8-16图题解8-16图
由电路图知
故和分别为
8-17图示电路中。
求电压。
解:
即
题8-17图