第四节尺规作图.docx
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第四节尺规作图
第四节 尺规作图
河北8年中考命题规律）
年份
题型
题号
考查点
考查内容
分值
总分
2014
选择
12
垂直平分
线的作法
判断在三角形的定边上找一点使之与三角
形的两点连线之和等于定边的作图痕迹
3
3
2013
选择
12
作线段等于
已知线段
已知一直角和两线段作矩形，判断两种
作法的正误
3
3
2012
选择
7
已知线段的
平行线
在已知角的一边上，作另一边的平行线，
判断所给痕迹对应的作图步骤
3
3
2011
解答
23
（2）
作线段等于
已知线段
已知垂直的两边作正方形
2
2
2015、2010、2009、2008年未考查
命题规律
尺规作图在中考中一般设置1道题，考查题型多为选择题，解答题中也有涉及，分值为2～3分．分析近8年河北中考试题可以看出，本课时涉及到的考查点有：
1．作线段的垂直平分线（在选择题中考查1次）；
2．作已知线段的平行线（在选择题中考查1次）；
3．作特殊四边形（在选择题中考查作矩形1次，在解答题中考查作正方形1次）.
命题预测
预计2016年中考，尺规作图仍为重点考查内容，题型以选择题为主，且可能会和几何图形结合考查
河北8年中考真题及模拟）
尺规作图（4次）
1．（2014河北12题3分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A.
B.
C.
D.
2．（2013河北12题3分）如图，已知：
线段AB，BC，∠ABC＝90°.求作：
矩形ABCD.
以下是甲、乙两同学的作业：
图
（1）
甲：
1.以点C为圆心，AB长为半径画弧；
2．以点A为圆心，BC长为半径画弧；
3．两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求[如图
（1）]．
乙：
1.连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；
图
（2）
2．连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD、CD，四边形ABCD即为所求[如图
（2）]．
对于两人的作业，下列说法正确的是（ ）
A．两人都对B．两人都不对
C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对
3．（2012河北7题3分）如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，
是（ ）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
4．（2015陕西中考）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分，（保留作图痕迹，不写作法）
中考考点清单）
尺规作图
尺规作图为河北近4年的必考点，题型多为选择题，在解答题中也有涉及，设问方式主要为判断作法的正误及作图痕迹所代表的作图步骤．涉及到的考查点有作线段的垂直平分线、作平行线、作矩形和正方形．
六种尺规作图
六种尺规作图
步骤
图示
作一条线段OA等于已知线段a
（1）作射线OP；
（2）在OP上截取OA＝a，OA即为所求线段
作∠AOB的平分线OP
（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于点M、N；
（2）分别以点M、N为圆心，以大于
MN长为半径作弧，两弧相交于点P；
（3）过点O作射线OP，OP即为∠AOB的平分线
作线段AB的垂直平分线MN
（1）分别以点A、B为圆心，以大于
AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点M和点N；
（2）过点M、N作直线MN，直线MN即为线段AB的垂直平分线
作一个角∠A′O′B′等于∠α
（1）在∠α上以O为圆心，以任意长为半径作弧，交∠α的两边于点P、Q；
（2）作射线O′A′；
（3）以O′为圆心，OP长为半径作弧，交O′A′于点M；
（4）以点M为圆心，PQ长为半径作弧交（3）中所作的弧于点N；
（5）过点N作射线O′B′，∠A′O′B′即为所求角
作直线l的垂线
过直线上一点
O作直线l的
垂线MN
（1）以点O为圆心，任意长为半径向点O两侧作弧，分别交直线l于A、B两点；
（2）分别以点A、B为圆心，以大于
AB的长为半径向直线两侧作弧，两弧分别交于点M、N，过点M、N作直线MN，则直线MN即为所求垂线
过直线l外一
点P作直线l
的垂线PN
（1）在直线另一侧取点M；
（2）以点P为圆心，PM为半径画弧，分别交直线l于A、B两点；
（3）分别以A、B为圆心，以大于
AB为半径画弧，交M同侧于点N；
（4）过点P、N作直线PN，则直线PN即为所求垂线
作圆的内接多边形
作圆的内接
正方形
在⊙O中用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，将⊙O四等分，从而作出正方形
作圆的内接
正六边形
（1）画⊙O的任意一条直径AB
（2）以点A、B为圆心，以⊙O的半径R为半径画弧，与⊙O相交于点C、D和E、F；
（3）顺次连接点A、C、E、B、F、D即可得到正六边形ACEBFD
中考重难点突破）
尺规作图
【例】（2014张家口模拟）已知⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线（只有圆规和三角板这两种工具）．以下是甲、乙两同学的作业：
甲：
1.连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；
2．以点A为圆心，OA为半径画弧，交⊙O于点M；
3．作直线PM，则直线PM即为所求[如图
（1）]．
乙：
1.让直角三角形板的一条直角边始终经过点P；
2．调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；
3．作直线PM，则直线PM即为所求[如图
（2）]．
对于两人的作业，下列说法正确的是（ ）
A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对
C．两人都对D．两人都不对
【解析】甲同学如解图
（1）连接OM，MA，∵作OP的垂直平分线l交OP于点A，∴OA＝AP，∵以点A为圆心，OA为半径画弧，交⊙O于点M，∴OA＝MA＝AP，∴∠O＝∠AMO，∠AMP＝∠MPA，∴∠OMA＋∠AMP＝∠O＋∠MPA＝90°，∴OM⊥MP，∴MP是⊙O的切线．
乙同学如解图
（2），∵直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，∴∠OMP＝90°，∴MP是⊙O的切线．
故两位同学的作法都正确．
【学生解答】
（新冀教八上P52例题改编）已知线段a，b，c，求作△ABC，使AB＝c，BC＝a，AC＝b，则下列作图步骤中，有错误的是（ ）
A．第一步：
作出已知线段AB＝c
B．第二步：
以A为圆心，b为半径画弧
C．第三步：
以B为圆心，b为半径画弧
D．第四步：
两弧交点即为C点，连接A、B、C
中考备考方略）
1．（2015潍坊中考）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：
第一步，分别以点A、D为圆心，以大于
AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；
第二步，连接MN，分别交AB、AC于点E、F；
第三步，连接DE、DF.
若BD＝6，AF＝4，CD＝3，则BE的长是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．以已知线段a，b（a＞2b）为边作等腰三角形，则（ ）
A．只能作以a为腰的等腰三角形
B．只能作以b为腰的等腰三角形
C．可以作以a为腰或以b为腰的等腰三角形
D．不能作符合条件的等腰三角形
3．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：
“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（ ）
A）
B）
C）
D）
4．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于
AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为（ ）
A．7B．14C．17D．20
5．（2015石家庄长安区质量检测）已知△ABC中，AB＜AC＜BC.求作：
一个圆的圆心O，使得O在BC上，且圆O与AB、AC皆相切，下列作法正确的是（ ）
A．作BC的中点O
B．作∠A的平分线交BC于O点
C．作AC的中垂线，交BC于O点
D．过A作AD⊥BC，交BC于O点
6．（2015邯郸一模）如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC＝OA，以A为圆心，AC为半径画弧交AB于点P，则线段AP与AB的比是（ ）
A.
∶2B．1∶
C.
∶
D.
∶2
（第6题图）
（第7题图）
7．（2015石家庄42中三模）如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C、D为圆心，大于
CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD，则下列说法错误的是（ ）
A．射线OE是∠AOB的平分线
B．△COD是等腰三角形
C．C、D两点关于OE所在直线对称
D．O、E两点关于CD所在直线对称
8．（2016原创预测）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形，甲、乙两人的作法如下：
甲：
连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD、AC、BC于M、O、N，连接AN、CM，则四边形ANCM是菱形．
乙：
分别作∠A、∠B的平分线AE、BF，分别交BC、AD于E、F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断：
（ ）
A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误
C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误
9．如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：
甲：
（1）作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点；
（2）连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形．
乙：
（1）以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点；
（2）连接AB，BC，CA.△ABC即为所求的三角形．
对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）
A．甲、乙均正确B．甲、乙均错误
C．甲正确、乙错误D．甲错误，乙正确
（第9题图）
（第10题图）
10．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①分别以A，C为圆心，大于
AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF.四边形AECF是________形．
11．（2015绍兴中考）用直尺和圆规作△ABC，使BC＝a，AC＝b，∠B＝35°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是______________．
12．（2015秦皇岛海港区三模）已知：
线段a，c（a＜c），求作：
Rt△ABC，使∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，作法：
（1）作∠MCN＝90°；
（2）以C为圆心________为半径画弧，交射线CM于点B；
（3）以B为圆心________为半径画弧，交射线CN于点A；
（4）连接________，△ABC即为所求．
13．（2015广东中考）如图，已知锐角△ABC.
（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在
（1）条件下，若BC＝5，AD＝4，tan∠BAD＝
，求DC的长．
14．（2015兰州中考）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦，且圆心P到∠AOB两边的距离相等（要求：
尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）．
15．（2015原创预测）⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）如图1，AC＝BC；
（2）如图2，直线l与⊙O相切与点P，且l∥BC.
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