宿迁市七年级上学期数学期末考试模拟题含答案 2.docx
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宿迁市七年级上学期数学期末考试模拟题含答案2
宿迁市七年级上学期数学期末考试模拟题2
一、选择题(本大题共10小题,共20.0分)
1.苏州中心占地面积约167000平方米,用科学记数法表示为( )
A.16.7×104B.1.67×105C.0.167×106D.167×103
2.下列运算中,结果正确的是( )
A.6xy-4xy=2xyB.3x2+2=5x2C.4x+3y=7xyD.5x2-x2=4
3.下列说法正确的是( )
A.-2的绝对值是-2B.0的倒数是0
C.32 与-32的结果相等D.-3和3互为相反数
4.下列关于多项式ab-2ab2-1的说法中,正确的是( )
A.次数是5B.二次项系数是0
C.最高次项是-2ab2D.常数项是1
5.
若数a,b在数轴上的位置如图示,则( )
A.a+b>0B.ab>0C.a-b>0D.-a-b>0
6.如图,一副三角尺按不同的位置摆放,摆放位置中∠α与∠β一定相等的图形个数共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.如图,小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况,若由图①变到图②,不改变的是( )
A.主视图B.主视图和左视图
C.主视图和俯视图D.左视图和俯视图
8.一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°,则这个角的度数为( )
A.140°B.130°C.50°D.40°
9.某中学组织初一部分学生参加社会实践活动,需要租用若干辆客车.若每辆客车乘40人,则还有10人不能上车;若每辆客车乘43人,则只有1人不能上车.设租了x辆客车,则可列方程为( )
A.40x+10=43x+1B.40x-10=43x-1
C.40x+10=43(x-1)D.40x+10=43x-1
10.已知线段AC,点D为AC的中点,B是直线AC上的一点,且BC=
AB,BD=1cm,则线段AC的长为( )
A.
B.
C.6cm或
D.6cm或
二、填空题(本大题共8小题,共16.0分)
11.比较大小:
-
______-3.(填“>”“<”或“=”).
12.64°27′的余角是______.
13.若-2am+1b3与5a3b2n-3可以合并成一项,则mn的值是______.
14.当x=______时,代数式5x+2的值比11-x的值大3.
15.当k=______时,多项式x2+(k-1)xy-3y2-2xy-5中不含xy项.
16.已知代数式2x-y的值是
,则代数式-6x+3y-1的值是______.
17.
已知a,b两数在数轴上的位置如图所示,则化简代数式|a-b|+|a-2|-|b+1|的结果是______.
18.如图,O为模拟钟面圆心,M、O、N在一条直线上,指针OA、OB分别从OM、ON同时出发,绕点O按顺时针方向转动,OA运动速度为每秒12°,OB运动速度为每秒4°,当一根指针与起始位置重合时,转动停止,设转动的时间为t秒,当t=______秒时,∠AOB=60°.
三、计算题(本大题共5小题,共35.0分)
19.计算:
(1)-12018-(-2)3-2×(-3)+|2-(-3)2|;
(2)26-(
)×36.
20.如图,已知线段AB=10cm,点C、D是线段AB上两点,且AC=BD=8cm,M、N分别是线段AC、AD的中点,求线段MN的长度.
21.已知:
2A-B=3a2+2ab,A=-a2+2ab-3.
(1)求B;(用含a、b的代数式表示)
(2)比较A与B的大小.
22.2019年元旦期间,某超市打出促销广告,如下表所示:
一次性所购物品的原价
优惠办法
不超过200元
没有优惠
超过200元,但不超过600元
全部按九折优惠
超过600元
其中600元仍按九折优惠,超过600元部分按8折优惠
(1)小张一次性购买物品的原价为400元,则实际付款为______元;
(2)小王购物时一次性付款580元,则所购物品的原价是多少元?
(3)小赵和小李分别前往该超市购物,两人各自所购物品的原价之和为1200元,且小李所购物品的原价高于小赵,两人实际付款共1074元,则小赵和小李各自所购物品的原价分别是多少元?
23.如图,点A,B是数轴上的两点.点P从原点出发,以每秒2个单位的速度向点B作匀速运动;同时,点Q也从原点出发用2s到达点A处,并在A处停留1s,然后按原速度向点B运动,速度为每秒4个单位.最终,点Q比点P早3s到达B处.设点P运动的时间为ts.
(1)点A表示的数为______;当t=3s时,P、Q两点之间的距离为______个单位长度;
(2)求点B表示的数;
(3)从P、Q两点同时出发至点P到达点B处的这段时间内,t为何值时,P、Q两点相距3个单位长度?
四、解答题(本大题共5小题,共29.0分)
24.解下列方程:
(1)2(2x+1)=1-5(x-2);
(2)
=1.
25.先化简,再求值:
5m2-[2mn-3(
mn+2)+4m2],其中(m+2)2+|2n-1|=0.
26.方程1-2(x+1)=0的解与关于x的方程
的解互为倒数,求k的值.
27.如图,△ABC的三个顶点均在格点处.
(1)找一个格点D,过点C画AB的平行线CD;
(2)找一个格点E,过点C画AB的垂线CE,垂足为H;
(3)过点H画BC的垂线段,交BC于点G,则______是点H到线段BC的距离;线段AC、CH、HG的大小关系是______.(用“<”号连接).
28.如图,直线AB,CD相交于点O,OD平分∠BOE,OF平分∠AOD.
(1)若∠AOC=32°,求∠EOF的度数;
(2)若∠EOF=60°,求∠AOC的度数.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解:
167000平方米,用科学记数法表示为1.67×105.
故选:
B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
2.【答案】A
【解析】解:
A、6xy-4xy=2xy,正确;
B、3x2+2,无法计算,故此选项错误;
C、4x+3y,无法计算,故此选项错误;
D、5x2-x2=4x2,故此选项错误;
故选:
A.
直接利用合并同类项法则进而分析得出答案.
此题主要考查了合并同类项,正确把握合并同类项法则是解题关键.
3.【答案】D
【解析】解:
A、-2的绝对值是2,错误;
B、0没有倒数,错误;
C、32=9,-32=-9,结果不相等,错误;
D、-3和3互为相反数,正确;
故选:
D.
根据绝对值、倒数、有理数的乘方和相反数判断即可.
此题考查绝对值、倒数、有理数的乘方和相反数,关键是根据绝对值、倒数、有理数的乘方和相反数解答.
4.【答案】C
【解析】解:
A、多项式ab-2ab2-1次数是3,错误;
B、二次项系数是1,错误;
C、最高次项是-2ab2,正确;
D、常数项是-1,错误;
故选:
C.
直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案.
此题主要考查了多项式,正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键.
5.【答案】D
【解析】解:
根据题意得:
a<-1<0<b<1,
则a+b<0,ab<0,a-b<0,-a-b>0,
故选:
D.
根据数轴上点的位置判断即可.
此题考查了数轴,以及有理数的加法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
6.【答案】B
【解析】解:
图①,∠α+∠β=180°-90°,互余;
图②,根据同角的余角相等,∠α=∠β;
图③,∠α+∠β=180°,互补.
图④,根据等角的补角相等∠α=∠β;
故选:
B.
根据平角的定义,同角的余角相等,等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解.
本题考查了余角和补角,是基础题,熟记概念与性质是解题的关键.
7.【答案】D
【解析】解:
从正面看第一层都是三个小正方形,图①中第二层右边一个小正方形,图②中第二层中间一个小正方形,中①②的主视图不相同;
从左面看第一层都是三个小正方形,第二层左边一个小正方形,①②的左视图相同;
从上面看第一列都是一个小正方形,第二列都是一个小正方形,第三列都是三个小正方形,故①②的俯视图相同.
故选:
D.
根据主视图是从物体的正面看得到的视图,俯视图是从上面看得到的图形,左视图是左边看得到的图形,可得答案.
本题考查了简单组合体的三视图,利用三视图的意义是解题关键.
8.【答案】C
【解析】解:
设这个角为α,则它的余角为90°-α,补角为180°-α,
根据题意得,180°-α=3(90°-α)+10°,
180°-α=270°-3α+10°,
解得α=50°.
故选:
C.
根据互为余角的两个角的和等于90°,互为补角的两个角的和等于180°,列出方程,然后解方程即可.
本题考查了互为余角与补角的性质,表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键.
9.【答案】A
【解析】解:
设租了x辆客车,则可列方程为40x+10=43x+1,
故选:
A.
根据人数不变,结合总人数=每辆车乘坐人数×车的辆数+剩余人数即可得出方程,此题得解.
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,根据数量关系总人数=每辆车乘坐人数×车的辆数+剩余人数列出一元一次方程是解题的关键.
10.【答案】C
【解析】
解:
如图1,
设BC=xcm,则AB=2xcm,AC=3xcm,
∵点D为AC的中点,
∴AD=CD=
AC=1.5xcm,
∴BD=0.5xcm,
∵BD=1cm,
∴0.5x=1,
解得:
x=2,
∴AC=6cm;
如图2,设BC=xcm,则AB=2xcm,AC=xcm,
∵点D为AC的中点,
∴AD=CD=
AC=0.5xcm,
∴BD=1.5xcm,
∵BD=1cm,
∴1.5x=1,
解得:
x=
,
∴AC=
cm.
综上所述,线段AC的长为6cm或
.
故选:
C.
首先根据题意画出图形,分两种情况:
①B在AC上,②B在AC的延长线上,然后利用方程思想设出未知数,表示出BC、AB、AC和BD的长即可解决问题.
此题主要考查了两点之间的距离,关键是掌握线段的中点平分线段,正确画出图形.
11.【答案】>
【解析】解:
∵|-
|=
,|-3|=3,
∵
<3,
∴-
>-3,
故答案为:
>.
根据负数比较大小的法则进行比较即可.
本题考查的是有理数比较大小的法则,即①正数都大于0; ②负数都小于0; ③正数大于一切负数; ④两个负数,绝对值大的其值反而小.
12.【答案】25°33'
【解析】【分析】
本题考查了余角和补角,熟记余角的定义是解题的关键.
根据余角的定义解答即可.
【解答】
解:
64°27′的余角=90°-64°27′=25°33',
故答案为:
25°33'.
13.【答案】6
【解析】解:
依题意知,-2am+1b3与5a3b2n-3是同类项,则m+1=3,2n-3=3,
解得m=2,n=3,
所以mn=2×3=6.
故答案是:
6.
直接利用同类项的定义得出m,n的值,进而得出答案.
此题主要考查了同类项,正确把握合并同类项法则是解题关键.
14.【答案】2
【解析】解:
根据题意得:
(5x+2)-(11-x)=3,
去括号得:
5x+2-11+x=3,
移项得:
5x+x=3+11-2,
合并同类项得:
6x=12,
系数化为1得:
x=2,
故答案为:
2.
根据“代数式5x+2的值比11-x的值大3”,得到关于x的一元一次方程,依次去括号,移项,合并同类项,系数化为1,即可得到答案.
本题考查了解一元一次方程,正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.
15.【答案】3
【解析】解:
整理只含xy的项得:
(k-3)xy,
∴k-3=0,k=3.
故答案为:
3.
不含有xy项,说明整理后其xy项的系数为0.
本题考查多项式的概念.不含某项,说明整理后的这项的系数之和为0.
16.【答案】-
【解析】解:
∵2x-y=
,
∴-6x+3y=-
.
∴原式=-
-1=-
.
故答案为:
-
.
由题意可知:
2x-y=
,然后等式两边同时乘以-3得到-6x+3y=-
,然后代入计算即可.
本题主要考查的是求代数式的值,利用等式的性质求得-6x+3y=-
是解题的关键.
17.【答案】3
【解析】解:
|a-b|+|a-2|-|b+1|
=a-b+(2-a)-(-b-1)
=a-b+2-a+b+1
=3
故答案为:
3.
由数轴知,b<-1<1<a<2,故a-b>0,a-2<0,b+1<0,去绝对值合并同类项即可.
本题考查绝对值的性质.解答此题的关键是确定绝对值内部代数式的性质符号.
18.【答案】15或30
【解析】解:
根据题意知OA旋转的角度为12t°,OB旋转的角度为4t°,
①OA与OB重合前,12t+60=180+4t,
解得:
t=15;
②OA与OB重合后,4t+60+180=12t,
解得:
t=30;
综上,当t=15或30时,∠AOB=60°;
故答案为:
15或30.
根据题意得出OA旋转的角度为12t°,OB旋转的角度为4t°,再分OA与OB重合前和重合后两种情况,根据角度间的熟练关系列出方程求解可得.
本题考查一元一次方程的应用,解题的关键是理解题意,学会设未知数列方程解决问题,属于中考常考题型.
19.【答案】解:
(1)-12018-(-2)3-2×(-3)+|2-(-3)2|
=-1-(-8)+6+|2-9|
=-1+8+6+7
=20;
(2)26-(
)×36
=26-28+33-6
=25.
【解析】
(1)根据有理数的乘法和加减法可以解答本题;
(2)根据乘法分配律和有理数的加减法可以解答本题.
本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.
20.【答案】解:
∵AC=BD,
∴AB-AC=AB-BD,
即BC=AD,
∵AB=10cm,AC=BD=8cm,
∴AD=10-8=2cm,
∵M、N分别是线段AC、AD的中点,
∴AN=
AD=1cm,AM=4cm,
∴MN=AM-AN=4-1=3cm.
【解析】可以求出AD=BC,然后求出AD的长度,再根据中点的定义,求出AN与AM的长度,两者相减就等于MN的长度.
本题考查了中点的定义及两点之间的距离的求法,准确识图是解题的关键.
21.【答案】解:
(1)B=2A-(3a2+2ab)
=2(-a2+2ab-3)-3a2-2ab
=-2a2+4ab-6-3a2-2ab
=-5a2+2ab-6;
(2)A-B=(-a2+2ab-3)-(-5a2+2ab-6)
=-a2+2ab-3+5a2-2ab+6
=4a2+3>0,
∴A>B.
【解析】本题主要考查整式的加减,整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是:
先去括号,然后合并同类项.
(1)由已知等式得出B=2A-(3a2+2ab),再去括号、合并同类项即可得;
(2)将两式相减,去括号、合并得出其差,再与零比较大小即可得.
22.【答案】
(1)360
(2)若所购物凭的原价为600元,则实际付款为540元,
因为580>540,
所以小王所购物品原价超过600元,
设小王所购物品原价为x元,
根据题意,得:
600×0.9+0.8(x-600)=580,
解得x=650,
答:
所购物品的原价是650元;
(3)∵小赵和小李各自所购物品的原价之和为1200元,且小李所购物品的原价高于小赵,
所以小赵所购物品的原价低于600元,小李所购物品的原价高于600元,
设小赵所购物品原价为y元,则小李所购物品的原价为(1200-y)元,
①若小赵所购物品的原价低于200元,
根据题意,得:
y+600×0.9+0.8(1200-y-600)=1074,
解得y=270>200,不符合题意;
②若小赵所购物品的原价超过200元,但不超过600元,
根据题意,得:
0.9y+600×0.9+0.8(1200-y-600)=1074,
解得:
y=540,
∴1200-540=660,符合题意;
答:
小赵所购物品原价为540元,则小李所购物品的原价为660元.
【解析】解:
(1)小张一次性购买物品的原价为400元,则实际付款为400×0.9=360(元),
故答案为:
360.
(2)见答案;
(3)见答案.
(1)依据表格,用原价乘以0.9即可得;
(2)先判断物品原价的范围,再依据表格数据计算可得;
(3)由题意知小赵所购物品的原价低于600元,小李所购物品的原价高于600元,设小赵所购物品原价为y元,则小李所购物品的原价为(1200-y)元,再分小赵所购物品的原价低于200元和超过200元,但不超过600元两种情况分别列出方程求解可得.
本题考查了一元一次方程的应用,根据数量关系列出一元一次方程(或列式计算)是解题的关键.
23.【答案】
(1)-8 14
(2):
点P从原点运动到点B的时间为t,
∴8+2t=4(t-6)
解得:
t=16
∴BC=2t=32
∴点B表示的数是32
(3):
由
(2)得:
∵点P到达点B处需要16s,点Q到达点B处需要13s,
∴P、Q两点相距3个单位长度分四种情况:
①:
当点Q从O--A上时,4t+2t=3,解得:
t=
②:
当点Q从O--A--B上时且在P的左侧时,8+2t=4(t-3)+3,解得:
t=
③:
当点Q从O--A--B上时且在P的右侧时,8+2t+3=4(t-3),解得:
t=
④:
当点Q到达点B时:
2t+3=32,解得:
t=
∵t<16s
∴当P、Q两点相距3个单位长度,t的值为:
,
,
,
.
【解析】解:
(1)∵Q从原点出发用2s到达点A处,且速度为每秒4个单位
∴|OA|=2×4=8
又∵A点在原点的左侧
∴A:
-8
当t=3s时
又∵Q也从原点出发用2s到达点A处,并在A处停留1s
∴|OQ|=|OA|=8
∵点P从原点出发,以每秒2个单位的速度向点B作匀速运动
∴|OP|=2×3=6
∴|PQ|=|OQ|+|OP|=6+8=14
(2):
根据点Q的运动为O--A---B,点P的运动为:
O---B,根据两者之间的路程列出方程求出时间t.
(3):
当点P,Q相距为3个单位长度时,分为4种情况,解答中已经描述的很详细,可以明白.
本题是关于路程类的应用题,掌握速度×时间=路程是关键,在结合数轴的特点,原点左侧是小于0,原点右侧数值大于0,即可解答本题.
24.【答案】解:
(1)去括号得:
4x+2=1-5x+10,
移项得:
4x+5x=1+10-2,
合并同类项得:
9x=9,
系数化为1得:
x=1,
(2)方程两边同时乘以6得:
2(2x-1)-(x-1)=6,
去括号得:
4x-2-x+1=6,
移项得:
4x-x=6-1+2,
合并同类项得:
3x=7,
系数化为1得:
x=
.
【解析】
(1)依次去括号,移项,合并同类项,系数化为1,即可得到答案,
(2)依次去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,即可得到答案.
本题考查了解一元一次方程,正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.
25.【答案】解:
原式=5m2-(2mn-mn-6+4m2)
=5m2-mn+6-4m2
=m2-mn+6,
由题意可知:
m+2=0,2n-1=0,
∴m=-2,n=
,
∴原式=4+1+6=11.
【解析】本题考查整式的运算及非负性的应用,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.
根据整式的运算化简,然后利用非负性求出m、n的值代入即可求出答案.
26.【答案】解:
解方程1-2(x+1)=0得:
x=-
,
则关于x的方程
的解是x=-2,
把x=-2代入方程得:
-3k-2=-4,
解得:
k=
.
【解析】首先解第一个方程求得x的值,然后根据倒数的定义求得第二个方程的解,然后代入第二个方程,得到一个关于k的方程,求解.
本题考察了方程的解的定义,理解定义是关键.
27.【答案】解:
(1)如图,直线CD即为所求;
(2)如图,直线CE即为所求;
(3)线段HG的长度,HG<CH<AC.
【解析】解:
(1)见答案;
(2)见答案;
(3)线段HG即为所求;线段HG的长度是点H到线段BC的距离;
在Rt△CHG中,CH>HG,
在Rt△ACH中,AC>CH,
∴AC、CH、HG的大小关系是HG<CH<AC.
故答案为:
线段HG的长度,HG<CH<AC.
【分析】
(1)根据网格结构特点,过点C作矩形的对角线即可;
(2)根据网格结构以及正方形的性质作出即可;
(3)根据点到直线的距离的定义解答.
本题考查了基本作图,利用网格结构作垂线,平行线,点到直线的距离的定义,都是基础知识,需熟练掌握.
28.【答案】解:
(1)∵∠AOC=32°
∴∠AOD=180°-∠AOC=148°,
∵OF平分∠AOD,
∴∠AOF=∠DOF=74°,
∴∠AOC=∠BOD=32°,
∵OD平分∠BOE,
∴∠BOD=∠EOD=32°,
∴∠EOF=∠DOF-∠EOD=74°-32°=42°,
(2)设∠AOC=∠BOD=x,则∠DOF=∠DOE+∠EOF=x+60,
∵OF平分∠AOD,
∴∠AOD=2∠DOF=2x+120°,
∵∠AOD+∠BOD=180°,
∴2x+120°+x=180°,
∴x=20°,
∴∠AOC=20°.
【解析】
(1)根据角平分线的定义得到∠AOF=∠DOF=74°,求得∠AOC=∠BOD=32°,根据角平分线的定义得到∠BOD=∠EOD=32°,于是得到结论;
(2)设∠AOC=∠BOD=x,∠DOF=∠DOE+∠EOF=x+60,根据角平分线的定义得到∠AOD=2∠DOF=2x+120°,列方程即可得到结论.
本题考查了对顶角和邻补角,角平分线的定义,正确的识别图形是解题的关键.