最新人教版小学数学四年级上册知识点归纳 自动保存的.docx
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最新人教版小学数学四年级上册知识点归纳自动保存的
最新人教版小学数学四年级上册知识点归纳(自动保存的)
第一单元【大数的认识】
一、基本概念
计数单位:
用来计量数的单位,如百、千、万。
数位(名称):
数中的每一个数字所占的位置。
就是在相应的计数单位后添一个“位”字,如万→万位。
从右起,第五位是万位,第九位是亿位。
位数:
一个整数中有几个数字就是几位数。
数级:
从个位起,每4个数位为一级,依次为:
个级(个位,十位,百位,千位),表示多少个一;
万级(万位,十万位,百万位,千万位),表示多少个万;
亿级(亿位,十亿位,百亿位,千亿位),表示多少个亿。
数字表示:
某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。
如:
36472845中的3647在万级上,表示“3647个万”
进率:
相邻两个计数单位之间的进率是“十”。
10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一千万,10个一千万是一亿。
数位顺序表:
含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫做数位顺序表,如下。
整数部分
数级
…
亿级
万级
个级
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
计数单位
…
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
一
数字表示
…
…
…
…
…
…
…
…
10000
1000
100
10
1
二、大数的读写
大数的读法:
【组合为读出有几个零的数】
①从高位数读起,一级一级往下读。
②万级的数要按照个级的数的读法来读,再在后面加一个万字。
③每级末尾不管有几个零都不读,其他数位有一个“零”或连续几个“零”,都只读一个“零”。
读数注意事项:
“2”读作“二”;如果是大数的最高位是十位、十万位、十亿位……且最高位上的数字是“1”时,这个“1”不读,如125046读作“十二万五千零四十六”
大数的写法:
①从高级写起,一级一级往下写。
②当哪一位上一个计数单位也没有,就在哪一位上写0。
写数注意事项:
一定要注意“四位一级”,保证每级有四个数位,不够的要用0补足。
三、比较亿以内数的大小
方法1:
先分数级,先比较亿级上的数,谁大的那个数就大;如果相同,就比较万级上的数,以此类推。
方法2:
位数多的数大;位数一样的,从最高位的数字依次往右比起。
四、求近似数和改写【求最大最小数】
四舍五入法:
求“近似数”的一种方法,首先确定需要精确到的数位,将其后面的数作为“尾数”,对尾数最高位上的数字进行取舍。
0~4为“舍”,尾数清零且精确数位的数字不变,5~9为“入”,尾数清零且精确数位上的数字加1。
如,12,5933(精确到万位)≈13,000012,5933(精确到千位)≈12,6000
12,5933(精确到百位)≈12,590012,5933(精确到十位)≈12,5930
注意:
四舍五入后的结果是近似数,所以符号一定要用“≈”!
改写成不同计数单位的数:
(1)整万数:
将个级的4个0改写成“万”,整亿数:
将万级、个级共8个0改写成“亿”
如,15,0000=15万24,0000,0000=24,0000万=24亿370,0000=370万
注意:
整万、整亿的数的改写属于准确数,要用“=”连接!
(2)非整万(亿)的数改写成以“万(亿)”位以后的数作为尾数,对尾数的最高位四舍五入,再改写成以“万(亿)”为单位的数。
如14,7283≈15万56,0384,9182≈56亿
注意:
四舍五入后的结果是近似数,所以符号一定要用“≈”!
五、数的产生、自然数
1、古代记数的方法:
实物记数,结绳记数,刻道计数。
2、记数符号:
巴比伦数字,中国数字,罗马数字,阿拉伯数字(现在经常用的数字)。
3、自然数:
(1)表示物体的个数的1,2,3,4,5,……都是自然数,一个物体也没有,用0表示。
(2)自然数特点:
最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。
六、十进制计数法
进位制:
用相同数字在不同数位上表示不同大小的计数方法就是进位制,简单来说“满几进一”就是“几进制”。
十进制:
满十进一的计数方法。
每相邻的两个计数单位之间的进率都是十,共有10个数字(0~9)。
六十进制:
1时=60分,1分=60秒。
七、计算工具
1、算盘:
(1)算盘的结构:
算盘的最外边缘叫框,中间横起的叫梁,竖起的叫档,上面的珠子叫上珠,每一棵表示5,下面的珠子叫下珠,每一棵表示1。
(2)使用前,必须先确定某一档为个位,然后向左,依次为十位,百位,千位……。
珠子要靠梁的才算(上珠与下珠共同组成)
(3)指法:
大母指和食指管下珠(大母指(或和食指一起配合)向上拔,食指向下拔);中指管上珠,向上或向下拔。
2、计算器:
(1)重要功能键:
开机键ON/C,数字键如1,2等;运算符号键+-×÷;结果键=;清除键CE
(2)按照算式的顺序进行按键,如果发现有错,就按CE键进行清除,重新按键。
第二单元【公顷和平方千米】
一、常用面积单位
(1)常用的面积单位有:
(平方厘米)、(平方分米)、(平方米)。
(2)测量土地的面积时,常常要用到较大的面积单位:
(公顷)、(平方千米)。
“公顷”→测量菜地、果园、广场占地面积;
“平方千米”→测量城市土地面积
(3)相邻两个常用的面积单位之间的进率是(100)。
二、面积单位换算。
(1)进率100:
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
1平方千米=100公顷
(2)进率10000:
1公顷=10000平方米1平方米=10000平方厘米
(3)进率1000000:
1平方千米=1000000平方米
三、应用
1、会填适当的面积单位。
1)标准足球场面积约是7140(平方米)
2)洪山广场面积约是11(公顷)
3)武汉市面积约是8500(平方千米)
2、面积排序;
3、如果一平方米能摆25盆花,1公顷大约能摆多少盆花?
第三单元【角的度量】
一、
直线、射线、角
直线、射线与线段有什么联系和区别?
①直线和射线都可以无限延伸,因此无法量出长短。
②线段可以量出长度。
③线段有两个端点,直线没有端点,射线只有一个端点。
二、量角的大小
角的计量单位是“度”,用符号“°”表示。
把半圆平分成180等份,每一份所对的角的大小是l度。
记做1°
角的大小与角的两边画出的长短没关系。
角的大小要看两条边叉开的大小,叉开得越大,角越大。
三、角的分类
锐角<90°,直角=90°,90°<钝角<180°,平角=180°=2个直角,周角=360°=2个平角=4个平角
四、画角步骤
①画一条射线,使量角器的中心和封线的端点重合,0刻度线和射线重合。
②在量角器65°刻度线的地方点一个点。
③以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。
用三角板画角(如画75°的角)
注:
用三角板可画出所有15°倍数的角,如75°、105°、120°、135°、150°和165°
而用“一副(两个)三角板”可以“拼出”75°、105°、120°、135°、150°这几个角
五、
求一个已知角的余角、补角和对顶角
若∠3=25°,则∠4=90°-25°=65°
若∠1=25°,则∠2=180°-25°=155°
若∠1=25°,则∠3=∠1=25°
六、钟面时间问题
因为周角是360°,而钟面上有12个整点刻度,所以每两个整点刻度间的夹角是360°÷12=30°
七、图形计数:
数线段:
2+3+……端点个数
数射线:
端点个数×2
数角:
2+3+……+射线条数
第四单元【三位数乘两位数】
一、口算乘法
二、笔算乘法1
先算个位上的2乘以145等于290,
再算十位上的1乘以145等145,两数相加等于1740
三、笔算乘法2
口算法:
先口算16×3=48,再在积的末尾填两个0,等于4800。
笔算法:
先笔算出16×3=48,再在积的末尾填两个0
4、笔算乘法3:
口算法:
先口算106×3=318,再在积的末尾填一个0,等于3180。
笔算法:
先算106×3=318,再在积的末尾填一个0。
四、行程问题
小结:
在上面的例题中,特快列车每小时行的路程叫做速度,可以写成160千米/时。
普通列车的速度可以写成106千米/时。
“小林步行的速度是60米/分,就是说小林每分钟走60米。
”
速度、时间与所行的路程之间的关系:
速度×时间=路程
五、积的变化规律
两个数相乘,其中一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几(0除外),积也乘(或除以)几。
两个数相乘,其中一个因数乘几(0除外),另一个因数除以几(0除外),积不变。
六、乘法估算
七、“买N送一”问题的解决:
例:
每棵树苗16元,买3棵送1棵。
一次买3棵,每棵便宜多少钱?
解决方法1:
先算实际付的钱数:
16×3=48(元)
再算实际得到的棵数:
3+1=4(棵)
接着算平均每棵实际付的钱数:
48÷4=12(元)
最后算每棵便宜的钱数:
16-12=4(元)
解决方法2:
先算总共便宜的钱数:
16×1=16(元)
再算总共得到的棵数:
3+1=4(棵)
最后算每棵平均便宜多少钱:
16÷4=4(元)
八、“够不够”问题的解决:
例1:
一个计算器24元,李老师要买4个。
他带了100元,钱够吗?
计算过程除了应该算出共需多少钱24×4=96(元)之外,还应当与带来的钱数进行比较,即100>96。
例2:
小军家距离学校420米,小军上学时平均每分钟走62米,6分钟内他能走到学校吗?
这题一看62不是整十数,当然不会去用除法啦,用我们学过的乘法最简单:
解:
62×6=372(米)372<420答:
6分钟内他不能走到学校。
第五单元【平行四边形和梯形】
一、垂直与平行
①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
图一:
“直线A和直线B是平行线;直线A的平行线是直线B”
②如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
图二:
“直线A和直线B相互垂直;直线A是直线B的垂线;点C是垂足。
”
2、画垂线:
①例一:
过直线上一点画这条直线的垂线方法?
答:
把三角尺的一条直角边靠近直线,三角尺上的直角顶点靠近直线上的点,然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。
②例二:
过直线外一点画这条直线的垂线方法?
答:
把三角尺的一条直角边靠近直线,三角尺上的另一条边靠近直线外的点,然后用笔沿这条边画直线就可以了。
③例三:
把直线外一点A与直线上任意一点连接,所画线段哪个最短?
小结:
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。
即“点A到直线所画的垂直线段最短;点A到这条直线的距离是10厘米”
3、画平行线:
①例一:
怎样画平行线?
答:
可以用直尺和三角尺来画平行线,先把三角尺的一条直角边紧靠直线,再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边,这时沿直尺平移三角尺,再画一条直线就可以了。
②例二:
在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段,这些线段的长度特点?
小结:
两条平行线之间的距离是相等的。
③例三:
怎样画出一条长3厘米,宽2厘米的长方形?
提示:
长方形的对边是互相平行,两条边是互相垂直的。
因此可以用画垂线或平行线的方法画。
小结:
先画一条长3厘米的线段;再过线段端点画一条2厘米的垂线;再过另一个点也画一条2厘米的垂线;连接两个端点就可以了。
4、平行四边形:
小结:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;
只有一组对边平行的四边形叫梯形。
当梯形的两条腰相等时,这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
四个角都是直角的四边形叫长方形。
四个角都是直角,并且四条边都相等的四边形叫正方形。
四边形内角和:
四边形的内角和都是360°。
5、梯形:
小结:
平行四边形容易变形,它不具有稳定性。
第六单元【除数是两位数的除法】
一、口算除法:
二、估算除法:
“除以”和“除”的不同:
读法、意思有不同,常作为考点
可以上9的情况:
三、笔算除法:
例一:
92本连环画,每班30本,可以分别给几个班?
例二:
有140本故事书,每班30本,可以分给几个班?
例三:
(1)售货员给顾客21本书,顾客付了84元,那一本书多少元?
(2)我有196元,要买39元一本的书,可以买多少本?
还剩多少元?
例四:
礼堂每排有26个座位,四年级共有140让你,可以坐满几排?
还剩几人?
小结:
可以把除数看做和它接近的整十来试商!
例五:
(1)576名学生,每18人组成一个小组,可以组成多少组呢?
例五:
(2)十月是学校环保月,共收集了930节废电池,平均每天收集废电池多少节?
除数是两位数的除法与除数是一位数的除法有什么相同点?
有什么不同点?
相同点:
1、除到被除数的哪一位,就把商在哪一位上面;
2、每求出一位商,余下的数必须比除数小。
不同点:
除数是两位数:
先用除数试除被除数的前两位数,如果前两位数比除数小,再除前三位数;
除数是一位数:
先用除数试除被除数的前1位数,如果前1位数比除数小,再除前两位数;
四、商的变化规律:
(1)在除法算式中,被除数不变,除数乘以(或除以)几(0除外),商反而要除以(或乘以)相同的数。
(2)在除法算式中,除数不变,被除数乘以(或除以)几(0除外),商也要乘以(或除以)相同的数。
(3)在除法算式中,被除数和除数同时乘以(或除以)相同的数(0除外),商不变。
这叫做“商不变规律”(或商不变性质)。
简便记法:
“被除数不变时,除数和商是反向变化的,其余都是同向变化的”
第七单元【统计】
第八单元【数学广角】
1、烙饼类问题策略:
在每次只能烙两张饼,两面都要烙的情况下:
①烙3张饼:
先烙1,2号饼的正面,接着烙1号饼的反面和3号饼的正面,最后烙2,3号饼的反面。
②烙多张饼:
如果要烙的饼的张数是双数,2张2张的烙就可以了,如果要烙的饼的张数是单数,可以先2个2个的烙,最后3张饼按上面的最优方法烙,最节省时间。
2、沏茶类问题策略:
首先要明确沏茶的大致顺序,也就是说哪些事情要先做,然后再考虑还有哪些事情可以同时做,能同时做的事尽量同时做,这样才能节省时间。
3、排队论问题策略:
依次从等候时间较少的事情做起,就能使总的等候时间最少。
4、“田忌赛马”问题策略:
田忌用下等马对齐王的上等马,用上等马对齐王的中等马,用中等马对齐王的下等马。
三场两胜,田忌胜出。