专题突破7 阅读理解型问题学生版.docx
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专题突破7阅读理解型问题学生版
专题突破（七） 阅读理解型问题
阅读理解类题主要是对题目的理解、转化、运用等进行考查，内容丰富，形式多样．要求学生能够在较短的时间里，分析、比较、综合概括，并用数学语言阐述自己的思想、方法、观点．
2011－2015年北京第22题考点对比
年份
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
考点
阅读理解、平移变换、画图、面积计算
阅读理解、平移变换、坐标变换计算
阅读理解、等积变换
阅读理解、勾股定理、构造直角三角形
阅读理
解、运用
已学研
究函数
的方法
探究新
函数性质
阅读理
解、运用
已学研
究函数
的方法
探究新
函数性质
阅读理
解、运用
已学研
究函数
的方法
探究新
函数性质
1．[2017·北京]26.如图，P是
所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交
于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N。
已知AB=6cm，设A,P两点间的距离为xcm，P，N两点间的距离为ycm.（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y/cm
0
2.0
2.3
2.1
0.9
0
（说明：
补全表格时相关数据保留一位小数）
（2）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图像；
（3）结合画出的函数图像，解决问题:
当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为cm.
2.[2016·北京]26.已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x>0，下表是y与x的几组对应值.
x
···
1
2
3
5
7
9
···
y
···
1.98
3.95
2.63
1.58
1.13
0.88
···
小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系
中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象;
（2）根据画出的函数图象，写出：
1 x=4对应的函数值y约为＿＿＿＿；
2 该函数的一条性质：
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
3.[2015·北京]有这样一个问题：
探究函数y＝
x2＋
的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y＝
x2＋
的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝
x2＋
的自变量x的取值范围是________；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x
…
－3
－2
－1
－
－
1
2
3
…
y
…
－
－
－
m
…
求m的值；
（3）如图Z7－1，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；
图Z7－1
（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，
），结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：
____________．
4．[2013·北京]阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：
如图Z7－2①，在边长为a（a>2）的正方形ABCD各边上分别截取AE＝BF＝CG＝DH＝1，当∠AFQ＝∠BGM＝∠CHN＝∠DEP＝45°时，求正方形MNPQ的面积．
图Z7－2
小明发现：
分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE四个全等的等腰直角三角形（如图②）．请回答：
（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为________；
（2）求正方形MNPQ的面积．
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图Z7－3，在等边三角形ABC各边上分别截取AD＝BE＝CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边三角形RPQ.若S△RPQ＝
，则AD的长为________．
图Z7－3
5．[2011·北京]阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：
如图Z7－4①，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O.若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD＋BC的长度为三边长的三角形的面积．
图Z7－4
小伟是这样思考的：
要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可，他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD＋BC的长度为三边长的三角形（如图②）．
请你回答：
图②中△BDE的面积等于________．
参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：
如图Z7－5，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF.
图Z7－5
（1）在图中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；
（2）若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于________．
1．[2015·西城一模]阅读下面的材料：
小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题：
如果α，β都为锐角，且tanα＝
，tanβ＝
，求α＋β的度数．
小敏是这样解决问题的：
如图Z7－6①，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD＝α，∠CBE＝β，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得△ABC是等腰直角三角形，因此可求得α＋β＝∠ABC＝________°.
请参考小敏思考问题的方法解决问题：
如果α，β都为锐角，当tanα＝4，tanβ＝
时，在图②的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON＝α－β，由此可得α－β＝________°.
图Z7－6
2．[2015·海淀一模]阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：
如图Z7－7①，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于点D，交AC于点E.已知CD⊥BE，CD＝3，BE＝5，求BC＋DE的值．
小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图②）．
图Z7－7
请回答：
BC＋DE的值为________．
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图③，已知▱ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC＝BF＝DF，求∠AGF的度数．
3．[2015·门头沟一模]阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：
如图Z7－8①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC，AD之间的数量关系．
小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA′＝CA，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图②）．
图Z7－8
请回答：
（1）在图②中，小明得到的全等三角形是△________≌△________；
（2）BC和AC，AD之间的数量关系是________．
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图Z7－9，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC＝CD＝10，AC＝17，AD＝9.求AB的长．
图Z7－9
4．[2015·东城二模]阅读材料：
如图Z7－10①，若P是⊙O外的一点，线段PO交⊙O于点A，则PA长是点P与⊙O上各点之间的最短距离．
图Z7－10
证明：
延长PO交⊙O于点B，显然PB>PA.
如图Z7－10②，在⊙O上任取一点C（与点A，B不重合），连接PC，OC.
∵PO且PO＝PA＋OA，OA＝OC，
∴PA∴PA长是点P与⊙O上各点之间的最短距离．
由此可以得到真命题：
圆外一点与圆上各点之间的最短距离是这点到圆心的距离与半径的差．
请用上述真命题解决下列问题．
（1）如图Z7－11①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆交AB于点D，P是半圆上的一个动点，连接AP，则AP长的最小值是________．
图Z7－11
（2）如图Z7－11②，在边长为2的菱形中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C.
①求线段A′M的长；
②求线段A′C长的最小值．
5．[2015·海淀二模]阅读下面材料：
小明研究了这样一个问题：
求使得等式kx＋2－
＝0（k>0）成立的x的个数．小明发现，先将该等式转化为kx＋2＝
，再通过研究函数y＝kx＋2的图象与函数y＝
的图象（如图Z7－12①）的交点，使问题得到解决．
图Z7－12
请回答：
（1）当k＝1时，使得原等式成立的x的个数为________；
（2）当0＜k＜1时，使得原等式成立的x的个数为________；
（3）当k＞1时，使得原等式成立的x的个数为________．
参考小明思考问题的方法，解决问题：
关于x的不等式x2＋a－
<0（a＞0）只有一个整数解，求a的取值范围．
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