向心力.docx

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向心力

【知识点名称】向心力

《课程标准》的要求

*会描述匀速圆周运动，知道向心加速度。

*能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。

分析生活和生产中的离心现象。

*关注圆周运动的规律与日常生活的联系。

【三维目标】

1．（鲁科J）知道向心力，通过实例认识向心力的作用及向心力的来源。

2．（鲁科J）通过实验理解向心力的大小与哪些因素有关，能运用向心力的公式进行计算。

3．（鲁科J）知道向心加速度及其公式，能运用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力和向心加速度。

4．（鲁科J）经历向心力和向心加速度概念形成过程的体验，大胆发表自己对有关问题的认识。

【知识与能力】

（鲁科J）知道向心力。

通过实验探究向心力的大小与质量、角速度、半径的定量关系。

能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力，通过实例认识向心力的作用及其来源。

【过程与方法】

（鲁科K）学会用比值定义法来描述物理量。

能从日常生活中发现与物理学有关的问题，并能从物理学的角度比较明确地表述发现的问题。

尝试经过思考发表自己的见解，尝试运用圆周运动的规律解决一些与生产和生活相关的实际问题。

【情感态度与价值观】

（鲁科K）领略圆周运动的神奇与和谐，发展对科学的好奇心与学习物理知识的求知欲。

乐于探究日常生活中的圆周运动所隐藏的物理规律，有将物理知识应用于生活和生产的意识。

能够大胆地参与讨论，勇于发表自己的观点。

通过解决生产和生活中圆周运动的实际问题，养成仔细观察、善于发现、勤于思考的良好习惯。

【教学建议】

（鲁科J）本节主要讨论匀速圆周运动的向心力。

对向心力的理解是教学的一个难点。

为了帮助学生学习，教材先介绍向心力，这就避免了对向心加速度较为复杂的推导。

对向心力公式的介绍也是通过实验和简单的理论分析，完成向心力概念的形成。

（鲁科J）还需要给学生指出，向心力的公式虽然是从匀速圆周运动中推导出来的，但这些公式对变速圆周运动中求某点的向心力也

向心力及其方向

（鲁科K）我们知道，当物体所受合外力为零时，将保持静止或做匀速直线运动；当物体所受的合外力方向与运动方向位于同一条直线上时，物体做变速直线运动；当物体所受的合外力方向与运动方向不在同一条直线上时，物体将做曲线运动。

曲线运动也是一种变速运动，圆周运动是一种特殊的曲线运动。

做圆周运动的物体受力有什么特点呢?

（鲁科J）对向心力的教学，应注意让学生明确以下问题：

（1）根据力与运动的关系，可得出做匀速圆周运动的物体所受的合力一定不为零。

教学时可先提出“做匀速圆周运动的物体所受的合外力是否为零”，让学生讨论得出“匀速圆周运动是变速运动”，再根据力与运动的关系得出结论。

（2）利用实验，让学生明确向心力的方向始终指向圆心。

教学时可先让学生猜想“做匀速圆周运动的物体所受的合外力的方向有什么特点”，再按照教材做实验，让学生观察实验过程，分析讨论，得出“绳子的拉力就是小球做匀速圆周运动所受的合外力，虽然拉力的方向时刻改变，但它始终指向圆心”，所以叫做向心力。

关于向心力的作用，让学生通过讨论认识到，由于向心力的方向始终与线速度的方向垂直，因此向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小。

关于向心力来源问题的讨论，必须使学生明确：

向心力是物体做匀速圆周运动时所受外力的合力，它是根据力的作用效果而不是根据力的性质命名的。

因此，向心力不是什么特殊的力，它可能是重力、弹力、摩擦力或它们的合力。

在实际例子中应具体问题具体分析。

（3）关于向心力与半径、角速度和质量的关系问题的讨论，可让学生根据自己的学习经验，先猜想“向心力的大小与哪些因素有关”，然后引导学生应用控制变量法进行实验设计和验证，让学生经过思考、分析、交流，自己得出实验结论：

物体做匀速圆周运动的向心力与物体的质量成正比，与半径成正比，与角速度的二次方成正比。

做圆周运动的物体会受到一个始终指向圆心的等效的力的作用，这个力叫做向心力（centripetalforce）。

物体运动的方向沿切线方向，而向心力始终指向圆心，总是与运动方向垂直，所以向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小。

如果物体做匀速圆周运动，向心力就是物体受到的合外力；如果物体做非匀速圆周运动（线速度大小时刻改变），向心力并非是物体受到的合外力。

向心力不是一种特殊的力，它可能是弹力，可能是重力，也可能是摩擦力，还可能是它们的合力。

例如，月球绕地球做圆周运动的向心力是地球对月球的引力；随圆台一起匀速转动的物体或人所受的向心力，就是圆台对它们的静摩擦力（图4—15）；链球运动员用力抡着链球做圆周运动，金属链与水平面并不平行，这时链球受的向心力可近似看成链球所受的弹力与重力的合力（图4-16）。

（人教K）向心力

（人教K）做圆周运动的物体为什么不沿直线飞去而是沿着一个圆周运动？

那是因为它受到了力的作用.用手抡一个被绳系着的物体，使它做圆周运动，是绳子的力在拉着它.月球绕地球转动，是地球对月球的引力在“拉”着它.

做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，根据牛顿第二定律，这个加速度一定是由于它受到了指向圆心的合力.这个合力叫做向心力（centripetalforce）.

把向心加速度的表达式代人牛顿第二定律，可得

（1）或者

（2）

（人教J）

（1）上一节从一般性的结论人手，利用矢量运算，在普遍情况下得出做匀速圆周运动的物体的加速度方向指向圆心的结论后，进一步得出了向心加速度的大小．从理论角度出发，根据牛顿第二运动定律，就可以得出做匀速圆周运动的物体受到的合外力方向和大小，即向心力的方向和大小．这个结论也是一般性结论．

教材为了让学生对向心力有一个感性认识，设计了“实验”栏目——“用圆锥摆验证向心力的表达式”．

本书关于实验的一个想法是，尽量使用通用器材而不是专用器材做实验，如果能用生活中常见的物品做实验，更好．这样思考的目的是，一方面可以减少由于器材问题引起的困难，使大家多做实验，另一方面则是考虑到，非专用器材，特别是生活物品的实验会拉近科学与学生的距离，使学生感到科学就在自己身边，对科学产生亲近感．

因此，本书没有采用向心力演示器，而是用圆锥摆来验证向心力的表达式．这个实验的优点除了器材易得外，摆球受力的分析方法也是以后常用的，熟练掌握有利于后面的学习．这个实验的难点在于不易保持摆球的圆周运动，但由于是估测，小球能转一两圈也就可以了．本实验难度并不大．可以将转动半径改为20cm～30cm，沙袋质量适当取大一些．依课文中的步骤实验．在同一半径转动时可以越转越快，从慢到快的过程中体会绳子对手的拉力变化．实验时要在空旷处进行，注意安全，不要碰到别人．

（沪科K）向心力

（沪科K）我们知道力是产生加速度的原因。

在匀建圆周运动中，产生向心加速度的力叫做向心力（centripetalforce）。

（沪科K）如图2—15所示．在线的一端系一个小球（请注意安全，用较轻的球，如塑料球等），另一端牵在手中。

将手举过头顶，使小球在水平面内做圆周运动，感受球运动时对手的拉力。

（沪科J）在“向心力”这一段中，教材首先根据牛顿第二定律直接给出在匀速圆周运动中有向心力，然后通过小实验（图2—15）让学生体验向心力的存在。

因此这个实验尽量能让每个学生都尝试做一次。

告知学生实验中要注意安全，如要他们用质量较小的纸球做实验。

当然这个实验也可预先布置学生在课前做一下，记下感受。

）

（注：

（沪科J）实验中不仅要感受向心力的存在，还要运用图2—16思考：

向心力是由哪个物体提供的y向心力的大小跟哪些因素有关?

向心力的大小

由于轻小物体所需要的向心力是由螺母通过绳子提供的（轻小物体所受的重力与拉力相比可忽略），故轻小物体所需的向心力在变大。

（沪科J）教材中关于向心力公式只有一句话：

“运用牛顿第二定律……”在实际教学中需要让学生自己作简单的推导。

更重要的是让学生思考与讨论向心力的大小跟哪些因素有关，因而知道改变向心力大小的方法。

（沪科K）这时使小球产生向心加速度的力是什么物体提供的（图2—16）?

（沪科K）改变小球转动的快慢、线的长度或球的质量，感受向心力的变化跟哪些因素有关。

（沪科K）运用牛顿第二定律，可由向心加速度公式推导出向心力的公式如下：

你全推导吗?

请试一试。

请讨论：

由向心力的公式分析，物体的向心力跟哪些因素有关?

（鲁科K）方法点拨

（鲁科K）控制变量

影响向心力大小的可能因素比较多，应采用控制变量法进行研究。

在让某个因素（如半径）变化的同时，控制其他因素（如质量和角速度）不变，这样便于找出这个因素影响向心力大小变化的规律。

然后依次分别研究其他的影响因素。

精确的研究表明：

物体做圆周运动需要的向心力与物体的质量成正比，与半径成正比，与角速度的二次方成正比。

向心力用F表示，其大小为

F=mr

如果将

代人F=mr

可得

当物体做匀速圆周运动时，以上各式中的

或ν大小不变。

（人教K）实验

（人教K）用圆锥摆粗略验证向心力的表达式

细线下面悬挂一个钢球，细线上端固定在铁架台上.将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时正好位于圆心.用手带动钢球，设法使它沿纸上的某个圆周运动（图6.7-1），随即手与钢球分离.

用秒表或手表记录钢球运动若干圈的时间，再通过纸上的圆测出钢球做匀速圆周运动的半径，这样就能算出钢球的线速度.钢球质量可由天平测出.于是，用

（1）式就能算出钢球所受的向心力.

我们再从另一方面计算钢球所受的向心力.

钢球在水平面里做匀速圆周运动时，受到重力mg和细线拉力

的作用（图6.7-2）.它们的合力为F.由图中看出，

，

值能通过以下测量和计算得到：

在图6.7-2中，测出圆半径r和小球距悬点的竖直高度h，两者之比就是

.用天平测得钢球质量后，合力F的值也就得到了.

（人教K）由于小球运动时距纸面有一定高度，所以它距悬点的竖直高度h并不等于纸面距悬点的高度.这点差别可以通过估算解决.此外，测量小球距悬点的竖直高度时，要以小球的球心为准.

比较两个方法得到的力，对你的实验的可靠性做出评估.

应该强调的是，向心力并不是像重力、弹力、摩擦力那样作为具有某种性质的力来命名的.它是从力的作用效果命名的.凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力.对此，我们在以上圆锥摆实验中已经有了初步的体会，

（人教J）用圆锥摆验证向心力的表达式

课文第7节“用圆锥摆粗略验证向心力的表达式”，这一实验方法简单易行，很有启发性，但是有几个问题会影响实验的成功．

①用手带动钢球做圆周运动，手与球分离后小球的运动很难做到是圆运动；

②测量小球转动若干圈时间的过程中，小球由于受空气阻力的影响转动半径不断减小．

可以用电动机做一个电动的圆锥摆，可以改变摆长、转速、以及小球的质量，可以做到转速稳定、半径不变、摆角

不变．

选用220V交直流电动机（有电刷），如图6-28所示，加长转轴，加长轴的端部有螺杆和螺母，用薄铁片做一个圆片中间打一个圆孔套在轴杆的螺杆上，两侧各打一个小孔做悬挂小球的支架．用直径1mm左右的铁丝穿过小球做成如图所示的形状，选择不同的长度和小球质量可以完成不同半径、不同质量的实验．电动机选择不同的低压直流电压，并且用滑动变阻器调速，可获得不同的转速改变小球的线速度与角速度．在转动的小球下方靠近轴的位置水平放置一根米尺，可以确定摆角，或采用课文图6．7-1的方法确定运动半径和摆角．

课文中“用手带动钢球，设法使它沿纸上的某个圆周运动（图6．7-1），随即手与钢球分离．”这一实验方法可以改为用手捏住细线靠近悬点的位置使细线转动，当钢球比较稳定的做圆运动然后松开手，效果要好一些．

注意实验中的圆锥摆的摆长是从钢球的球心开始，并将摆线延长与转轴中心线的交点之间的长度，不是铁丝钩至钢球球心的长度．

（人教J）实验尝试：

用力传感器与计算机研究圆锥摆的运动

如图6-30所示，将力传感器A用铁架台固定；玻璃管或圆珠笔杆D固定；用尼龙线做拉线；米尺E放在圆的正下方，且过圆心，测量圆的直径；将力传感器与数据采集器、计算机连接．观察向心力的大小．同时测出小球的质量、做圆周运动的周期、圆锥摆摆线的长度．计算小球的线速度、角速度、半径．改变这些参数，观察力变化的情况，可以验证向心力公式．

因为力传感器测量力时几乎没有形变，而且只能沿轴线方向受力，不能将小球的摆线直接悬挂在力传感器的钩子上做圆周运动，所以玻璃管或圆珠笔杆要固定．使力传感器受到的拉力沿着力传感器的轴线方向．

没有力传感器，可以用弹簧秤代替，玻璃管或圆珠笔杆可以用手握住使小球做圆周运动．观察拉力的变化情况．

（人教K）变速圆周运动和一般曲线运动

（人教K）在下页“做一做”的实验中，我们可以通过抡绳子来调节沙袋速度的大小.这就给我们带来一个疑问：

难道向心力可以改变速度的大小吗？

链球运动员投掷时也有类似情况.仔细观察别人的操作，再琢磨自己的动作就能发现，我们使沙袋加速时，绳子牵引沙袋的方向并不与沙袋运动的方向垂直.也就是说，沙袋加速时，它所受的力并不通过运动轨迹的圆心.

（人教K）图6.7-3表示做圆周运动的沙袋正在加速的情况.O是沙袋运动轨迹的圆心，F是绳对沙袋的拉力.根据F产生的效果，可以把F分解为两个相互垂直的分力：

跟圆周相切的分力

和指向圆心方向的分力

.

产生圆周切线方向的加速度，简称为切向加速度.切向加速度是与物体的速度方向一致的，它改变了物体速度的大小.

产生指向圆心的加速度，这就是向心加速度，它始终与速度方向垂直，其表现就是改变了速度的方向.仅有向心加速度的运动是匀速圆周运动，同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动就是变速圆周运动.

（人教K）运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可以称为一般曲线运动.尽管这时曲线各个地方的弯曲程度不一样，但在研究时，可以把这条曲线分割为许多极短的小段，每一段都可以看做一小段圆弧.这些圆弧的弯曲程度不一样，表明它们具有不同的半径.注意到这点区别之后，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法进行处理了.

（人教J）

（2）本节还有一点与过去不同，那就是讨论了变速圆周运动和一般的曲线运动．这部分内容的目的是要学生在更一般、更广阔的背景下认识抛体运动和匀速圆周运动．这个思想与我们讨论非匀变速的直线运动、讨论匀变速直线运动的位移一时间图象时的出发点是一脉相承的．

在教学中一定要注意，分析一般情况下的变速圆周运动的问题时，尽管提到切向分力和法向分力，那也只是让学生了解更一般的运动情况而已，不要增加难度，加重学生负担．对于有能力、有兴趣的同学，可以让他们自己结合57页的“说一说”栏目讨论．

【生活应用】

【课本习题】

1．（鲁科K）太阳的质量是1．99×1030kg，它距银河系中心大约3万光年（1光年=9．46×1012km），它以250km/s的速率绕着银河系中心转动。

试计算太阳绕银河系中心转动时受到的向心力的大小。

解答：

4.38×1020N

2．（鲁科K）线的一端系一个重物，手执线的另一端，使重物在光滑水平桌面上做匀速圆周运动。

当转速（角速度）相同时，线长易断，还是线短易断?

为什么?

如果重物运动时系线被桌上的一个钉子挡住，随后重物以不变的速率在系线的牵引下绕钉子做圆周运动。

系线碰钉子时，是钉子离重物越远线易断，还是离重物越近线易断?

为什么?

解答：

线越长越容易断，因为角速度一定时，根据向心力公式F=mrω2可知，r越大，所需的向心力越大；离得越近越容易断，因为线速度一定时，根据向心力公式F=mυ2/r可知，r越小，F越大。

（人教K）问题与练习

l.（人教K）地球质量为

kg，地球与太阳的距离为

m，地球绕太阳的运动可看做匀速圆周运动.太阳对地球的引力是多少？

（人教J）.解：

地球在太阳的引力作用下做匀速圆周运动，设引力为F；地球运动周期为T=365×24×3600s=3．15×107s．

根据牛顿第二运动定律得：

说明：

本题的目的是让学生理解向心力的产生，同时为下一章知识做准备．

1.（人教K）把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动（图6.7-6）.小球的向心力是由什么力提供的？

（人教J）答：

小球在漏斗壁上的受力如图6-19所示．

小球所受重力G、漏斗壁对小球的支持力

的合力提供了小球做圆周运动的向心力．

3.（人教K）一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是4rad/s.盘面上距圆盘中心0.10m的位置有一个质量为0.10kg的小物体能够随圆盘一起运动，如图6.7-7.

（1）求物体做匀速圆周运动时所受向心力的大小.

（2）关于物体的向心力，甲、乙两人有不同意见：

甲认为该向心力等于圆盘对物体的静摩擦力，指向圆心；乙认为物体有向前运动的趋势，静摩擦力方向和相对运动趋势方向相反，即向后，而不是和运动方向垂直，因此向心力不可能是静摩擦力.你的意见是什么？

说明理由.

（人教J）答：

（1）根据牛顿第二运动定律得：

（2）甲的意见是正确的．

静摩擦力的方向是与物体相对接触面运动的趋势方向相反．设想一下，如果在运动过程中，转盘突然变得光滑了，物体将沿轨迹切线方向滑动．这就如同在光滑的水平面上，一根细绳一端固定在竖直立柱上，一端系一小球，让小球做匀速圆周运动，突然剪断细绳一样，小球将沿轨迹切线方向飞出．这说明物体在随转盘匀速转动的过程中，相对转盘有沿半径向外的运动趋势．

说明：

本题的目的是让学生综合运用做匀速圆周运动的物体的受力和运动之间的关系．

4.（人教K）如图6.7-8，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A，小球从一定高度摆下.经验告诉我们，当细绳与钉子相碰时，如果钉子的位置越靠近小球，绳就越容易断.请你对这一经验进行论证.

（人教J）解：

设小球的质量为m，钉子A与小球的距离为r．根据机械能守恒定律可知，小球从一定高度下落时，通过最低点的速度为定值，设为v．小球通过最低点时做半径为r的圆周运动，绳子的拉力FT和重力G的合力提供了向心力，即：

得

在G，m，v一定的情况下，r越小，FT越大，即绳子承受的拉力越大，绳子越容易断．

5.（人教K）一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小.图6.7-9甲、乙、丙、丁分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是哪个？

（人教J）答：

汽车在行驶中速度越来越小，所以汽车在轨迹的切线方向做减速运动，切线方向所受合外力方向如图Ft所示；同时汽车做曲线运动，必有向心加速度，向心力如图Fn所示．汽车所受合外力F为Ft、Fn的合力，如图6-20所示．丙图正确．

说明：

本题的意图是让学生理解做一般曲线运动的物体的受力情况．

（沪科K）家庭作业与活动

1．（沪科K）图2—18是一些物体做匀速圆周运动的示童图，试在图上画出各物体所曼的向心力．并分析向心力的来源。

人造卫星的向心力来源于地球对卫星的吸引力，即万有引力；在平面上做圆周运动物体的向心力来源于拴物体绳子的拉力；在水平圆盘上随盘转动物体的向心力来源于圆盘对物体的静摩擦力；圆锥摆的向心力是绳子拉力与重力的合力。

2．（沪科K）要保持一个3．0kg的物体在半径为2．Om的圆周上以4．Om／s的线速度做匀速圆周运动，需要多大的向心力?

3．（沪科K）分析下列物体的受力情况．并指出向心力的来源。

（1）在水平马路上转弯的汽车、自行车；

（2）在空中转弯的飞机；

（3）在竖直平面内做圆周运动的飞机驾驶员在圆周的量高点和最低点（注意驾驶员在这两点时头的朝向）。

（1）车受到路面的作用力和重力，它们的合力提供了向心力。

（2）重力和空气的升力，两者的合力提供了向心力。

（3）重力、座椅的弹力，两者的合力提供了向心力，在最高点将出现失重现象，在最低点将出现超重现象。

【基础例题】

（沪科K）案例分析

（沪科K）案例“神舟”5号飞船进入轨道后的的运动可以简化为围绕地球的匀速圆周运动。

飞船的质量是7790kg，它围绕地球做匀速圆周运动时的向心加速度和向心力各是多大?

飞船做圆周运动的向心力是什么物体提供的?

（沪科K）分析我们在研究·神舟”5号飞船的运动时，可以把它看成是一个质点，它做匀速圆周运动的半径是从地心到运行轨道的距离。

根据右边的信息，先要算出“神舟”5号运动的轨道半径和线速度（或角速度），再根据向心加速度和向心力的公式就可算出向心加速度和向心力的大小。

（沪科J）案例以“神舟”5号为背景，重在使学生对与圆周运动有关的物理量有所理解，并使学生养成规范解题的良好习惯。

T=90min=5.4

求解：

解：

向心力是地球对飞船的吸引力。

【其他习题】

1．（鲁科K）下列关于向心力的说法，正确的是（A）向心力是物体做圆周运动时产生的一个特殊的力

（B）做匀速圆周运动的物体的向心力是不变的

（C）向心力不会改变物体做圆周运动的速度

（D）做匀速圆周运动的物体，其向心力就是它所受的合外力

答案：

D

2．（鲁科K）在水平转盘上放一木块，木块与转盘一起匀速转动而不发生相对滑动，则木块受到的力为

（A）重力、弹力、指向圆心的摩擦力

（B）重力、弹力、背向圆心的摩擦力与指向圆心的向心力

（C）重力、弹力以及与木块运动方向相反的摩擦力与向心力

（D）重力、弹力

答案：

A

5．（鲁科K）甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，已知甲、乙质量之比为1：

2，圆周半径之比为2：

3。

在相同的时间内，当甲转过24圈时，乙转过了16圈，求甲、乙两个物体所受合外力之比。

答案：

3：

4

6．（鲁科K）一个做匀速圆周运动的物体，如果半径不变而速率增加到原来的3倍，其向心力增加了64N，则物体原来受到的向心力的大小应为多少?

答案：

8N

7．（鲁科K）甲、乙两球都做匀速圆周运动，甲球的质量是乙球的3倍，甲球在半径为25cm的圆周上运动，乙球在半径为16cm的圆周上运动，在1min内，甲球转30转，乙球转75转。

求甲球所受向心力与乙球所受向心力之比。

答案：

3：

4

【基础探究活动】

（鲁科K）实验与探究

（鲁科K）向心力与质量、角速度和半径的关系

如图4-18所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，这时小球向外挤压挡板，挡板对小球的反作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。

同时，小球压挡板的力使挡板另一端压缩弹簧测力套筒里的弹簧，弹簧的压缩量可以从标尺上读出，该读数显示了向心力大小。

（1）把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同。

调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不一样。

注意向心力的大小与角速度的关系。

（2）保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径。

调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同。

注意向心力的大小与半径的关系。

（3）换成质量不同的球，分别使两球的转动半径相同。

调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同。

注意向心力的大小与质量的关系。

重复几次以上实验，你的结论是：

。

（鲁科J）本节“实验与探究”用向心演示器研究向心力与质量、角速度，半径和定量，这个实验的装置比较复杂，做实验前应先介绍仪器的结构和原理，实验的结论应引导学生自由得出。

（人教K）实验

（人教K）用圆锥摆粗略验证向心力的表达式

细线下面悬挂一个钢球，细线上端固定在铁架台上.将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时正好位于圆心.用手带动钢球，设法使它沿纸上的某个圆周运动（图6.7-1），随即手与钢球分离.

用秒表或手表记录钢球运动若干圈的时间，再通过纸上的圆测出钢球做匀速圆周运