五年级数学下册期末复习知识点归纳分数与代数.docx

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五年级数学下册期末复习知识点归纳分数与代数

五年级数学下册期末复习知识点归纳：

分数与代数

　　第二部分数与代数

　　一、因数和倍数

　　整除：

被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

　　整数与自然数的关系：

整数包括自然数和负数。

　　因数、倍数：

大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

　　例：

12是6的倍数，6是12的因数。

　　数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

　　一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

　　一个数的因数的求法：

成对地按顺序找。

　　一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

　　一个数的倍数的求法：

依次乘以自然数。

一个数的最小倍数和最大因数是它本身。

　　3、5的倍数特征

　　）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

　　）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

　　）个位上是0或5的数，是5的倍数。

　　）能同时被2、3、5整除的最小两位数是30，最大的两位数是90，最小的三位数是120。

　　同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。

　　）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

　　完全数：

除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。

　　如：

6的因数有：

1、2、3，刚好123=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28。

　　自然数按能不能被2整除来分：

分为奇数、偶数。

　　奇数：

不能被2整除的数。

叫奇数。

也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

　　偶数：

能被2整除的数叫偶数，也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

　　最小的奇数是1，最小的偶数是0.

　　关系：

奇数、-偶数=奇数奇数、-奇数=偶数偶数、-偶数=偶数。

　　自然数按因数的个数来分：

质数、合数、1、0四类.

　　质数：

只有1和它本身两个因数。

　　合数：

除了1和它本身还有别的因数。

　　只有1个因数。

“1”既不是质数，也不是合数。

　　0：

　　最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

　　每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

　　0以内的质数：

有8个

　　00以内的质数有25个：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

　　3、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

　　00以内找质数、合数的技巧：

　　看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

　　关系：

奇数×奇数=奇数质数×质数=合数

　　最大、最小

　　A的最小因数是1；A的最大因数是A；A的最小倍数是A；最小的奇数是1；最小的偶数是0；最小的质数是2；最小的自然数是0；最小的合数是4；

　　分解质因数：

把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

　　用短除法分解质因数。

　　比如：

30分解质因数是：

　　互质数：

公因数只有1的两个数，叫做互质数。

　　两个质数的互质数：

5和7；两个合数的互质数：

8和9；一质一合的互质数：

7和8；

　　两数互质的特殊情况：

1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数一定互质；2和所有奇数互质；质数与比它小的合数互质；

　　公因数、最大公因数

　　几个数公有的因数叫这些数的公因数。

其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

　　用短除法求两个数或三个数的最大公因数

　　几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

　　如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。

　　如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

　　0、公倍数、最小公倍数

　　几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。

其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

　　用短除法求两个数的最小公倍数

　　用短除法求三个数的最小公倍数

　　如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

　　如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

　　几个数的公倍数是最小公倍数的倍数。

　　1、求最大公因数和最小公倍数方法

　　用12和16来举例

　　求法一：

　　最大公因数的求法：

　　的因数有：

1、12、2、6、3、4

　　的因数有：

1、16、2、8、4

　　最大公因数是4

　　最小公倍数的求法：

　　的倍数有：

12、24、36、48、…

　　的倍数有：

16、32、48、…

　　最小公倍数是48

　　求法二：

　　=2×2×3

　　=2×2×2×2

　　最大公因数是：

2×2=4

　　最小公倍数是：

2×2×3×2×2=48

　　求法三：

短除法

　　用短除法求下列各组数的最大公因数。

12和1834和10212、24和36

　　想：

用短除法求两个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数连乘起来，所得积就是这两个数的最大公因数。

最小公倍数就是所有公因数连乘再乘最后的商。

　　二、分数的意义和性质

　　分数的意义：

一个物体、一个计量单位或一些物体等都可以看作一个整体。

一个个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

　　单位“1”：

一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

　　分数单位：

把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

如的分数单位是。

最大的分数单位是，没有最小的分数单位。

　　分数与除法

　　被除数÷除数=，用字母表示A÷B=例如：

4÷5=

　　真分数和假分数、带分数

　　真分数：

分子比分母小的分数叫真分数。

真分数<1。

　　假分数：

分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。

假分数1

　　带分数：

带分数由整数和真分数组成的分数。

带分数＞1.

　　真分数＜1≤假分数真分数＜1＜带分数

　　假分数与整数、带分数的互化

　　假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子，如：

　　=10÷5=2=21÷5=4

　　整数化为假分数，用整数乘分母得分子如：

　　=2×4=8

　　带分数化为假分数，用整数乘分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：

　　=5×51=26

　　等于任何分子和分母相同的分数。

如：

1=====…==…

　　【注意】分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。

　　分数的基本性质：

　　分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。

　　最简分数：

分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。

　　一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。

反之则不可以。

　　约分：

把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

　　如：

=

　　0、通分：

把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。

如：

　　和可以化成和

　　1、分数和小数的互化

　　小数化为分数：

数小数位数。

一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……

　　如：

0.3=0.03=0.003=

　　分数化为小数：

　　方法一：

把分数化为分母是10、100、1000……如：

=0.3==0.6==0.25

　　方法二：

用分子÷分母，除不尽的按要求取近似数。

如：

=3÷4=0.75

　　带分数化为小数：

　　先把整数后的分数化为小数，再加上整数。

如：

2=20.3=2.3

　　比分数的大小：

分母相同，分子大的大，分子小的小；

　　分子相同，分母小的大，分母大的小。

　　分数比较大小的一般方法：

同分子比较；通分后比较；化成小数比较。

　　3、分数化简包括两步：

一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

　　=0.5=0.25=0.75=0.2=0.4=0.6=0.8

　　=0.125=0.375=0.625=0.875=0.05=0.04。

　　两个数互质的特殊判断方法：

　　和任何大于1的自然数互质。

2和任何奇数都是互质数。

　　相邻的两个自然数是互质数。

相邻的两个奇数互质。

　　不相同的两个质数互质。

当一个数是合数，另一个数是质数时，一般情况下这两个数也都是互质数。

　　求最大公因数的方法：

　　倍数关系：

最大公因数就是较小数。

互质关系：

最大公因数就是1

　　一般关系：

从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。

　　三、分数的加法和减法

　　具体解释如下：

　　同分母分数加、减法

　　同分母分数加、减法：

同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。

2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。

　　异分母分数加、减法

　　分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。

　　异分母分数的加减法：

　　异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

　　带分数加减法:

带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。

　　分数加减混合运算

　　分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。

　　在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。

　　整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。

　　ab=baabc=a

　　减法的性质：

a-b-c=a-a-=a-bc=ac–b

　　、、、、……

　　、、、……

　　常见乘法计算：

25×4＝100125×8＝1000

　　加法交换律简算例子加法结合律简算例子乘法交换律简算例子乘法结合律简算例子

　　0.875231823140.80.4×33×5223×0.375×163

　　=782318=231445=25×33×52=23×38×163

　　=781823=23=25×25×33=23×

　　=123=123=231=123=1×3=3=23×2=46

　　含加法交换律与结合律含乘法交换律与结合律数字换减法式数字换加法式

　　0.8752318130.375×297×163×72935×536101×910

　　=78231813=38×297×163×729=×536=×910

　　=78182313=38×163×297×729=36×536-1×536=100×9101×910

　　==×=5-536=1910

　　=11=2×1

　　乘法分配律提取式乘法分配律提取式乘法分配律乘法分配律

　　01×0.9-910×195.5÷1.6-15.5÷1.6101×0.9-91052×5829×58-0.625

　　=101×910-910×1=÷1.6=101×910-910=52×5829×58-58

　　=101×910-1×910=80÷1.6=101×910-1×910=52×5829×58-1×58

　　=×910=800÷16=×910=×58

　　=100×910=100×910=80×58

　　减法的性质简算例子减法的性质简算例子减法的性质简算例子数字换乘法式

　　-58-0.375134-716-0.751225-0.56×125

　　=18-58-38=134-716-34=1225-=0.7×0.8×125

　　=18-=134-34-716=1225-25-716=0.7×

　　=18-1=17=1-716==12-716=11=0.7×100=70

　　除法的性质简算例子除法的性质简算例子除法的性质简算例子数字换乘法式

　　00÷2.5÷0.42700÷2.5÷2.75900÷33333×33333

　　=3200÷=2700÷2.7÷2.5=5900÷5.9÷2.5=11111×3×33333

　　=3200÷1=1000÷2.5=1000÷2.5=11111×99999

　　同级运算中，个数不能动，后面的数可以带着符号搬家=11111×

　　3716-23250÷0.8×0.4123-7161329×0.25÷0.29

　　=123-23716=250×0.4÷0.8=12313-716=29÷0.29×0.25

　　=1716=1716=100÷0.8=125=2-716=1=100×0.25=25

　　解方程

　　解方程方法一：

运用四则运算各部分之间的关系来解方程

　　加数加数=和、和—一个加数=另一个加数、被减数—减数=差、被减数=差减数、减数=被减数—差

　　因数×因数=积、一个因数=积÷另一个因数被除数÷除数=商、除数=被除数÷商、被除数=商×除数

　　解方程方法二：

消项

　　把方程里的“括号”全部去掉，两种去括号的方法任选其一

　　如果两边都有几,要先消去其中一边的几

　　消去“-几”，消去“÷”

　　把这边的数字全部消掉，先消“-”再消“÷”最后消“×”

　　解方程方法三：

移项

　　把方程里的“括号”全部去掉，两种去括号的方法任选其一

　　如果两边都有几,就把其中一边的几移到另一边

　　把“-几”移到另一边，把“÷”移到另一边”

　　把这边的数字全部移到另一边，先移“-”再移“÷”最后移“×”