初三数学三函数及其图象总复习检测试题含答案.docx

初三数学三函数及其图象总复习检测试题含答案.docx

《初三数学三函数及其图象总复习检测试题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三数学三函数及其图象总复习检测试题含答案.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

初三数学三函数及其图象总复习检测试题含答案

初三数学三函数及其图象总复习检测试题（含答案）

单元检测三函数及其图象

（时间：

120分钟总分：

120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．在平面直角坐标系中，点P（3，－x2－1）所在的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．若反比例函数y＝kx的图象经过点（－1,2），则这个函数的图象一定经过点（）

A．（2，－1）B．－12，2C．（－2，－1）D．12，2

3．如果一次函数y＝kx＋b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）

A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0

4．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD．下列说法正确的是（）

A．小莹的速度随时间的增大而增大B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大

C．在起跑后180秒时，两人相遇D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面

5．把抛物线y＝－x2向左平移1个单位长度，然后向上平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式为（）

A．y＝－（x－1）2－3B．y＝－（x＋1）2－3C．y＝－（x－1）2＋3D．y＝－（x＋1）2＋3

6．矩形面积为4，长为y，宽为x，y是x的函数，其函数图象大致是（）

7．如图，A是反比例函数y＝kx图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则k的值为（）

A．1B．2C．3D．4

8．图

（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽为4m．如图

（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）

A．y＝－2x2B．y＝2x2C．y＝－12x2D．y＝12x2

9．函数y＝x＋m与y＝mx（m≠0）在同一坐标系内的图象如图，可以是（）

10．函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个异号的实数根

C．有两个相等的实数根D．没有实数根

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．在平面直角坐标系中，点A（1,2）关于y轴对称的点为B（a,2），则a＝__________.

12．函数y＝－xx－1中自变量x的取值范围是__________．

13．如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量必须__________．

14．已知关于x的一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则|n－m|－m2可化简为__________．

15．函数y1＝x（x≥0），y2＝4x（x＞0）的图象如图所示，则结论：

①两函数图象的交点A的坐标为（2,2）；

②当x＞2时，y2＞y1；

③当x＝1时，BC＝3；

④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．

其中正确结论的序号是__________．

16．抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：

__________，__________.（对称轴方程，图象与x轴正半轴、y轴交点坐标例外）

17．在直线y＝－x－1上且位于x轴下方的所有点，它们的横坐标的取值范围是______．

18．对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2－2n＋1n（n＋1）x＋1n（n＋1）与x轴交于An，Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1＋A2B2＋…＋A2011B2011的值是__________．

三、解答题（共66分）

19．（6分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝kx的图象与y＝3x的图象关于x轴对称，又与直线y＝ax＋2交于点A（m,3），试确定a的值．

20．（6分）A市有某种型号的农用车50辆，B市有40辆，现要将这些农用车全部调往C，D两县，C县需要该种农用车42辆，D县需要48辆，从A市运往C，D两县农用车的费用分别为每辆300元和150元，从B市运往C，D两县农用车的费用分别为每辆200元和250元．

（1）设从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费用为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若此次调运的总费用不超过16000元，有哪几种调运方案？

哪种方案的费用最小？

并求出最小费用．

21．（8分）如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝kx的图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（－2,0），点A的横坐标是2，tan∠CDO＝12.

（1）求点A的坐标；

（2）求一次函数和反比例函数的解析式；

（3）求△AOB的面积．

22．（8分）某单位准备印制一批证书．现有两个印刷厂可供选择．甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．

（1）请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价．

（2）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用？

节省费用多少元？

（3）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？

23．（9分）探究]在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F.

（1）若A（－1,0），B（3,0），则E点坐标为__________；

（2）若C（－2,2），D（－2，－1），则F点坐标为__________．

归纳]在图2中，无论线段AB处于坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y）时，则D点坐标为________．（用含a，b，c，d的代数式表示）

运用]在图3中，一次函数y＝x－2与反比例函数y＝3x的图象交点为A，B．

（1）求出交点A，B的坐标；

（2）若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．

24．（9分）阅读下列材料：

题目：

已知实数a，x满足a＞2且x＞2，试判断ax与a＋x的大小关系，并加以说明．

思路：

可用“求差法”比较两个数的大小，先列出ax与a＋x的差y＝ax－（a＋x），再

说明y的符号即可．

现给出如下利用函数解决问题的方法：

简解：

可将y的代数式整理成y＝（a－1）x－a，要判断y的符号可借助函数y＝（a－1）x－a的图象和性质解决．

参考以上解题思路解决以下问题：

已知a，b，c都是非负数，a＜5，且a2－a－2b－2c＝0，a＋2b－2c＋3＝0.

（1）分别用含a的代数式表示4b,4c；

（2）说明a，b，c之间的大小关系．

25．（10分）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：

从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图，根据题中相关信息回答下列问题．

（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围．

（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多快的速度撤离才能在爆炸前逃生？

（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井．

26．（10分）如图，对称轴为直线x＝72的抛物线经过点A（6,0）和B（0,4）．

（1）求抛物线解析式及顶点坐标．

（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

①OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？

②是否存在点E，使OEAF为正方形？

若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、1.D

2．A将（－1,2）代入y＝kx，得k＝－2，则y＝－2x，然后将A项的横坐标代入，得y＝－22＝－1，可知A项符合，其他选项不符合．

3．B∵当k＜0，b＜0时，一次函数y＝kx＋b的图象只能过第二、三、四象限，而不过第一象限，又∵函数图象与y轴负半轴相交，∴b＜0，k＞0.

4．D

5．D将抛物线向左平移1个单位长度得到y＝－（x＋1）2，再向上平移3个单位长度得到y＝－（x＋1）2＋3.

6．B7.D

8．C根据题意设抛物线解析式为y＝ax2，点（2，－2）在函数图象上，所以代入y＝ax2，得a＝－12，

故解析式为y＝－12x2.

9．B∵对于y＝x＋m中，k＝1＞0，

∴y随x的增大而增大；

又∵当m＞0时，y＝mx（m≠0）的图象在第一、三象限内，且y＝x＋m的图象与y轴交于正半轴，故知选B.

10．C由图象可知，4ac－b24a＝3，可得b2－4ac＝－12a.而一元二次方程ax2＋bx＋c－3＝0判别式为b2－4a（c－3）＝b2－4ac＋12a＝－12a＋12a＝0，所以方程有两相等的实数根．

二、11.－112.x≥0，且x≠1

13．大于4从图象上看，销量等于4时，销售收入和成本相等；销量大于4时，收入大于成本．

14．n由图象可知m＜0，n＞0，

∴|n－m|－m2＝n－m＋m＝n.

15．①③④令y1＝y2，即x＝4x，得x＝±2，

∵x＞0，∴x＝2，

∴交点A的坐标为（2,2），结论①正确；

由两个函数图象可知，当x＞2时，函数y2在函数y1的下方，即当x＞2时，y2＜y1，所以结论②错误；

当x＝1时，y1＝1，y2＝4，所以BC＝y2－y1＝3，结论③正确；

由正比例函数、反比例函数的性质可知，结论④正确．

16．答案不唯一．如①c＝3；②b＋c＝1；③c－3b＝9；④b＝－2；⑤当x＞－1时，y随x的增大而减小；⑥当x＜－1时，y随x的增大而增大，等等．

17．x＞－118.20112012

三、19.解：

由题意，得k＝－3，即y＝－3x，把A（m,3）代入得m＝－1，即A（－1,3）．

将A（－1,3）代入y＝ax＋2，得－a＋2＝3，故a＝－1.

20．解：

（1）根据题意得：

y＝300x＋200（42－x）＋150（50－x）＋250（x－2），

即y＝200x＋15400.

又∵x≥0，42－x≥0，50－x≥0，x－2≥0，且x为整数，

解得2≤x≤42，且x为整数．

∴自变量x的取值范围是2≤x≤42，且x为整数．

（2）∵此次调运的总费用不超过16000元，

∴200x＋15400≤16000.

解得x≤3，∴x可以取2,3.

方案一：

从A市运往C县的农用车为2辆，从B市运往C县的农用车为40辆，从A市运往D县的农用车为48辆，从B市运往D县的农用车为0辆；

方案二：

从A市运往C县的农用车为3辆，从B市运往C县的农用车为39辆，从A市运往D县的农用车为47辆，从B市运往D县的农用车为1辆．

∵y＝200x＋15400是一次函数，且k＝200＞0，y随x的增大而增大，

∴当x＝2时，y最小，即方案一费用最小．

此时，y＝200×2＋15400＝15800.

∴最小费用是15800元．

21．解：

（1）过点A作AE垂直x轴于E，因为D（－2,0），E（2,0），所以OD＝OE＝2.因为在Rt△ADE中，∠AED＝90°，tan∠ADE＝AEDE，因为tan∠CDO＝tan∠ADE＝12，OD＝2，OE＝2，所以AE＝tan∠ADE•DE＝12×4＝2，所以A（2,2）．

（2）因为反比例函数y＝kx过点A（2,2），所以k＝4，所以y＝4x.因为一次函数y＝ax＋b过A（2,2），D（－2,0），所以2a＋b＝2，－2a＋b＝0，解得a＝12，b＝1，所以y＝12x＋1.

（3）因为4x＝12x＋1，所以x2＋2x－8＝0，即（x＋4）（x－2）＝0，所以x1＝－4，x2＝2，所以B（－4，－1），所以S△AOB＝S△AOD＋S△BOD＝12×2×2＋12×2×1＝3.

22．解：

（1）制版费1千元，y甲＝12x＋1，证书单价0.5元．

（2）把x＝6代入y甲＝12x＋1中得y甲＝4.

当x≥2时，由图象可设y乙与x的函数关系式为y乙＝kx＋b，由已知得2k＋b＝3，6k＋b＝4，解得b＝52，k＝14，得y乙＝14x＋52.

当x＝8时，y甲＝12×8＋1＝5，y乙＝14×8＋52＝92，5－92＝0.5（千元）．

即当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元．

（3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低a元，

8000a＝500，

解得a＝0.0625.

答：

甲厂每个证书印刷费最少降低0.0625元．

23．解：

探究]

（1）（1,0）

（2）－2，12

归纳]a＋c2，b＋d2

运用]

（1）由题意得y＝x－2，y＝3x，

解得x＝3，y＝1或x＝－1，y＝－3.

∴即交点的坐标为A（－1，－3），B（3,1）．

（2）以AB为对角线时，由上面的结论知AB中点M的坐标为（1，－1）．∵平行四边形对角线互相平分，∴OM＝MP，即M为OP的中点．∴P点坐标为（2，－2）．同理可得分别以OA，OB为对角线时，点P坐标分别为（4,4），（－4，－4）．

∴满足条件的点P有3个，坐标分别是（2，－2），（4,4），（－4，－4）．

24．解：

（1）∵a2－a－2b－2c＝0，a＋2b－2c＋3＝0，

∴2b＋2c＝a2－a，2c－2b＝a＋3.

消去b并整理，得4c＝a2＋3.

消去c并整理，得4b＝a2－2a－3.

（2）∵4b＝a2－2a－3＝（a－3）（a＋1）＝（a－1）2－4，

将4b看成a的函数，由函数4b＝（a－1）2－4的性质结合它的图象（如图1所示），以及a，b均为非负数得a≥3.

又∵a＜5，

∴3≤a＜5.

∵4（b－a）＝a2－6a－3＝（a－3）2－12，

将4（b－a）看成a的函数，由函数4（b－a）＝（a－3）2－12的性质结合它的图象（如图2所示）可知，当3≤a＜5时，4（b－a）＜0.

∴b＜a.

∵4（c－a）＝a2－4a＋3＝（a－1）（a－3），a≥3，

∴4（c－a）≥0.

∴c≥a.∴b＜a≤c.

25．解：

（1）∵爆炸前浓度呈直线型增加，

∴可设y与x的函数关系式为y＝k1x＋b.

由图象知y＝k1x＋b过点（0,4）与（7,46），

∴b＝4，7k1＋b＝46，解得k1＝6，b＝4.

∴y＝6x＋4，此时自变量x的取值范围是0≤x≤7.

∵爆炸后浓度成反比例下降，

∴可设y与x的函数关系式为y＝k2x.

由图象知y＝k2x过点（7,46），∴k27＝46，∴k2＝322，

∴y＝322x，此时自变量x的取值范围是x＞7.

（2）当y＝34时，由y＝6x＋4得6x＋4＝34，x＝5.

∴撤离的最长时间为7－5＝2（h）．

∴撤离的最小速度为3÷2＝1.5（km/h）．

（3）当y＝4时，由y＝322x得x＝80.5,80.5－7＝73.5（h）．

∴矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井．

26．解：

（1）由抛物线的对称轴是x＝72，可设解析式为y＝ax－722＋k，

把A，B两点坐标代入上式，得a6－722＋k＝0，a0－722＋k＝4，

解得a＝23，k＝－256，故抛物线解析式为

y＝23x－722－256，顶点为72，－256.

（2）∵点E（x，y）在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合y＝23x－722－256，

∴y＜0，即－y＞0，－y表示点E到OA的距离．

∵OA是OEAF的对角线，

∴S＝2S△OAE＝2×12×OA•|y|＝－6y＝－4x－722＋25.

∵抛物线与x轴的两个交点是（1,0）和（6,0），

∴自变量x的取值范围是1＜x＜6.

①根据题意，当S＝24时，即－4x－722＋25＝24，

化简，得x－722＝14，解得x1＝3，x2＝4，

故所求的点E有两个，分别为E1（3，－4），E2（4，－4），

点E1（3，－4）满足OE＝AE，此时OEAF是菱形；

点E2（4，－4）不满足OE＝AE，此时OEAF不是菱形．

②当OE⊥EA，且OE＝EA时，OEAF是正方形，此时点E的坐标只能是（3，－3），而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，使OEAF为正方形．