重庆市云阳县第一初级中学学年九年级数学上学期期中检测试题.docx

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重庆市云阳县第一初级中学学年九年级数学上学期期中检测试题

重庆市云阳县第一初级中学2017-2018学年九年级数学上学期期中检测试题

（全卷共5个大题，26个小题，满分150分，考试时间120分钟）

班级：

　　姓名：

　　考号：

　　得分：

注意事项：

1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答。

2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）

1．-2017的相反数是（   ）

A．2017B．-2017C．D．

2．下列运算正确的是（   ）

A．B．

C．D．

3．下列事件中是必然发生的事件是（　　）

A．打开电视机，云阳电视台正在播报新闻B．射击运动员射击一次，命中十环

C．在地球上，抛出的篮球会下落D．明天会下雨

4.下列图形中不是轴对称图形的是（   ）

ABCD

5.一元二次方程x（x﹣2）=0的解是（　　）

A．x=0B．x1=2C．x1=0，x2=2D．x=2

6．函数中自变量的取值范围是（   ）

A．B．

C．D．

7．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（　　）

A．（x﹣3）2=14B．（x﹣3）2=4C．（x+3）2=14D．（x+3）2=4

8．将二次函数的图像向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则新的二次函数解析式为（   ）

A．B．C．D．

9.若关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有实数根，则k的的取值范围是（）

A．k<1B．k≤1C．k<1且k≠0D．k≤1且k≠0

10.在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是（　　）

11．观察下列个图中小圆点的摆放规律，按这样的规律摆放下去，则第⑦个图形的小圆点的个数为（   ）

A．62B．64C．66D．68

12.已知有9张卡片，分别写有1到9这就个数字，将它们的背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，若数a使关于x的不等式组有解，且使函数在的范围内y随着x的增大而增大，则这9个数中满足条件的a的值的和是（）

A．10B．11C．12D．13

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

13.今年国庆中秋喜相逢，“双节”假期重庆天气晴雨相间，市民出游热情高涨。

云阳龙缸景区接待游客达23.32万人次，把数23.32万用科学计数法表示：

     。

14.计算：

　　．

15.已知二次函数的图象上有三点A（4，y1），B（2，y2），C（，y3），则用“<”表示y1、y2、y3的大小关系为　　．

16.云阳新城绿色发展，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是　　．

17.我校为了了解学生的体育素质，在体育课进行了一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第   秒．

18．如图，菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线y=x2上，其中点O为坐标原点，对角线OB在y轴上，且OB=2．则菱形OABC的面积是　　

三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19．如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D.求证：

BC=DE．

20.为了解全校学生上学的交通方式，我校九年级（21）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的总人数是　　人，其中“步行”的人数是　　人；

（2）在扇形统计图中，“乘公交车”的人数所占的百分比是　　，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是　　；

（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．

四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

21.

（1）解方程：

x2+6x+5=0

（2）计算

22.我县某公司参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐助给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量（单位：

个）与销售单价（单位：

元/个）之间的关系式为.

（1）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润（单位：

元）与销售单价（单位：

元/个）之间的函数关系式；

（2）在

（1）问的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．

23.每逢金秋送爽之时，正是大闸蟹上市的旺季，也是吃蟹的最好时机，可谓膏肥黄美。

某经销商购进一批雌蟹、雄蟹共1000只，进价均为每只40元，然后以雌蟹每只75元、雄蟹每只60元的价格售完，共获利29000元.

（1）求该经销商分别购进雌蟹、雄蟹各多少只？

（2）民间有“九雌十雄”的说法，即九月吃雌蟹，十月吃雄蟹.十月份，在进价不变的情况下该经销商决定调整价格，将雌蟹的价格在九月份的基础上下调（降价后售价不低于进价），雄蟹的价格上涨，同时雌蟹的销量较九月下降了，雄蟹的销量上升了，结果十月份的销售额比九月份增加了1000元，求a的值.

24．在△ABC中，AB＝AC,∠ABC的平分线交AC于点D，在AB的延长线上截取BE，使BE＝CD，连接DE交BC于点F。

（1）如图1，当∠CAB＝60°时，若AB＝2，求DE的长度；

（2）如图2，当60°时，求证：

BE＝2BF；

图1图2

五、解答题（本大题2个小题，第25题10分，第26题12分，共22分）

25.小明在课外学习时遇到这样一个问题：

定义：

如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．

求函数y=﹣x2+4x﹣3的“旋转函数”．小明是这样思考的：

由函数y=﹣x2+4x﹣3可知，a1=﹣1，b1=4，c1=﹣3，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．

（1）请参考小明的方法写出函数y=﹣x2+4x﹣3的“旋转函数”；

（2）若函数y=﹣x2+mx﹣3与y=x2﹣3nx+n互为“旋转函数”，求；

26.如图，抛物线y=－x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D，C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E．

（1）求直线AD的解析式；

（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH周长的最大值；

（3）如图2，点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一动点，点Q是坐标平面内一点，四边形APQM是以PM为对角线的平行四边形，点Q′与点Q关于直线AM对称，连接MQ′，PQ′．当△PMQ′与□APQM重合部分的面积是□APQM面积的

时，求□APQM面积．

图1图2备用图

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2017年下期中检测九年级数学试题参考答案

一、选择题

ACCACBACDDCD

12.解不等式组得，

∵不等式组有解，∴，解得；

函数的对称轴为，

∵函数在的范围内y随着x的增大而增大，

∴

综上所述，

∴，

二、填空题

13.14.015.16.20%

17.12018.

17.解：

设直线OA的解析式为y=kx，

代入A（200，800）得800=200k，

解得k=4，故直线OA的解析式为y=4x，

设BC的解析式为y1=k1x+b，由题意，得，

解得：

，

∴BC的解析式为y1=2x+240，

当y=y1时，4x=2x+240，

解得：

x=120．

则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒．

故答案为120．

18.解：

∵菱形OABC的顶点O、A. C在抛物线上，对角线OB在y轴上，且OB=2，

∴由题意可得：

A，C点纵坐标为1，故解得：

，故,,故AC=,

故菱形OABC的面积是：

三、简答题

19.证明：

∵AB∥EC，∴∠BAC=∠DCE，

在△ABC和△CDE中，

∠BAC=∠DCE

AB=CD

∠B=∠D

∴△ABC≌△CDE，

∴BC=DE.

20.

（1）30088………………………（2分）

（2）42%24°……………………（2分）

（3）图略………………………（4分）

21.

（1）……………………（5分）

（2）…………………………（5分）

22.解：

（1）由题意………………（2分）

………………（3分）

∴与的函数关系式为………………（4分）

（2）由题意≤900，解得≥15………………（6分）

在中，对称轴………………（7分）

∵，∴当＞13时，随的增大而减小

∴时，最大为：

………………（9分）

∴销售单价定为每个15元时，利润最大为1350元。

…………………（10分）

23．解：

（1）设雌蟹购进x只，则雄蟹购进（1000-x）只………（1分）

解得

………（3分）

（2）十月份的销售额=………（5分）

………（7分）

令

解得

.

24.

（1）解：

如图1中，作DH⊥AB于H.

∵AC=AB,∠CAB=60∘，∴△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=AC=2,∠A=60∘，∵BD平分∠ABC，∴AD=DC=1，

在Rt△ADH中,∵∠ADH=30∘，AD=1，

∴AH=,DH=，∵BE=CD=1，∴EH=BH+BE=，

在Rt△DHE中，

DE=……………（5分）

（2）证明：

如图2中,作DH∥AB交BC于H，连接EH.

∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，

∵DH∥AB，∴∠DHC=∠ABC=∠C，∴DH=DC，

∵DC=BE，

∴四边形DBEH是平行四边形，

∴FH=FB,BD∥EH，

∴∠BHE=∠DBH，∠DBA=∠BEH，

∵∠DBA=∠DBC，∴∠BHE=∠BEH，

∴BH=BE，∴BE=2BF…………………………（5分）

25.解：

（1）在y=﹣x2+4x﹣3中，a1=﹣1，b1=4，c1=﹣3，

∵a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，

∴a2=1，b2=4，c2=3，

可得函数y=﹣x2+4x﹣3的“旋转函数”为y=x2+4x+3；………………（5分）

（2）根据题意得，解得．………………（7分）

………………（10分）

26．

图1图2备用图

解：

（1）令－x2+2x+3=0，解得x1=－1，x2=3，

∴A（－1，0），C（0，3）………………………………2分

∵点D，C关于抛物线的对称轴对称，∴D（2，3），……………………3分

∴直线AD的解析式为：

y=x+1；……………………4分

（2）设点F（x，－x2+2x+3），∵FH∥x轴，∴H（－x2+2x+2，－x2+2x+3），

∴FH=－x2+2x+2－x……………………5分

=－（x－）2+，∴FH的最大值为，……………………6分

易得△FHG为等腰直角△，故△FGH周长的最大值为；……………………8分

（3）①当P点在AM下方时，如图，设P（0，p），易知M（1，4），从而Q（2，4+p），

∵△PMQ′与□APQM重合部分的面积是□APQM面积的，∴PQ′必过AM中点N（0，2），∴可知Q′在y轴上，易知QQ′的中点T的横坐标为1，而点T必在直线AM上，故T（1，4），从而T、M重合，故□APQM是矩形，

∵易得直线AM解析式为：

y=2x+2，而MQ⊥AM，过M，∴直线QQ′：

y=－x+，

∴4+p=－×2+，∴p=－，（注：

此处也可用AM2+AP2=MP2得出p=－），∴PN=，∴S□APQM=2S△AMP=4S△ANP=4××PN×AO=4×××1=5；……………………10分

②当P点在AM上方时，如图，设P（0，p），易知M（1，4），从而Q（2，4+p），∵△PMQ′与□APQM重合部分的面积是□APQM面积的，∴PQ′必过QM中点R（，4+），易得直线QQ′：

y=－x+p+5，

联立解得：

x=，y=，∴H（，），

∵H为QQ′中点，故易得Q′（，），

由P（0，p）、R（，4+）易得直线PR解析式为：

y=（－）x+p，

将Q′（，）代入到y=（－）x+p得：

=（－）×+p，

整理得：

p2－9p+14=0，解得p1=7，p2=2（与AM中点N重合，舍去），

∴P（0，7），∴PN=5，∴S□APQM=2S△AMP=2××PN×∣xM－xA∣=2××5×2=10．……………………12分

综上所述，□APQM面积为5或10