学年达州市开江县七年级下期末数学真卷.docx

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学年达州市开江县七年级下期末数学真卷

达州市开江区2017-2018学年七年级下数学期末真卷精编

（考试时间：

90分满分：

120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、下列各种标志中，不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、下列运算正确的是（　　）

A．（﹣a2）3＝a6

B．6m6÷（﹣2m3）＝﹣3m2

C．（x﹣2y）（﹣x﹣2y）＝4y2﹣x2

D．2a（ab﹣3b2+1）＝2a2b﹣6ab2

3、从长度分别为4、6、7、11的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序．正确的顺序是（　　）

①篮球运动员投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系

②去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系

③李老师使用的是一种含月租的手机计费方式，则他每月所付话费与通话时间的关系

④周末，小明从家到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系

A．①②③④B．①③④②C．①③②④D．①④②③

5、计算：

20182﹣2019×2017的结果是（　　）

A．1B．﹣1C．2018D．2017

6、以下四个说法中：

①两直线平行，同旁内角相等

②等腰三角形有一个外角是80°，则这个三角形的底角的度数是40°

③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行

④线段、等腰三角形、长方形、圆、角是轴对称图形

其中说法正确的有（　　）

A．①②④B．②③④C．②④D．①③

7、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于

MN的长为半径画弧，两弧交于点P，射线AP交边BC于点D．下列说法错误的是（　　）

A．∠CAD＝∠BAD

B．若CD＝2，则点D到AB的距离为2

C．若∠B＝30°，则∠CDA＝∠CAB

D．S△ABD＝2S△ACD

8、根据你对下列诗词的理解，请你从概率统计的角度判断：

所给诗词描述的事件属于随机事件的是（　　）

A．锄禾日当午，汗滴禾下土

B．白日依山尽，黄河入海流

C．离离原上草，一岁一枯荣

D．春眠不觉晓，处处闻啼鸟

9、如图，正方形ABCD的面积为16cm2，△AEF为等腰直角三角形，∠E＝90°，AE和BC交于点G，AF和CD交于点H，则△CGH的周长（　　）

A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm

10、如图所示，下列语句描述正确的是（　　）

①若∠1＝∠3，则AB∥DC；

②若∠C+∠1+∠4＝180°，则AD∥BC；

③∠A＝∠C，∠ABC＝∠ADC，则AB∥DC；

④若∠2＝∠4，BD平分∠ABC，则BC＝CD；

⑤若AD∥BC，∠A＝∠C，则AB∥DC．

A．①③④⑤B．②③④⑤C．①②③④D．③④⑤

二、填空题（每小题3分，共18分）

11、PM2.5是指每立方米大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒粉尘，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，将0.0000025米用科学记数法表示为　　米．

12、如图所示，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝30°，那么∠1的度数是　　．

13、一辆公交车每月的支出费用为3000元，乘车平均票价为1.5元/人，设每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元，当每月乘客量达到　　人以上时，该公交车才不会亏损．

14、如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D．使BC＝CD，过D作DE⊥BF，且A，C，E三点在一直线上．若测得DE＝30米，则AB＝　　米．

15、如图所示，是一张直角三角形ABC纸片，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，若△ABC与△ACD的周长分别为24cm、15cm，则AE的长是　　．

16、如图，已知AB＝AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB＝AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB＝AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是　　．

三、解答题（共72分）

17、（8分）计算：

①（﹣

）﹣2+45÷（22×24）②2a（3a﹣2）﹣（18a3﹣15a2）÷3a

18、（7分）先化简，再求值：

（x﹣2y）2﹣（x+y）（y﹣x）﹣y（3y﹣2x），其中x＝2，y＝﹣1

19、（7分）将正面分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上请完成下列各题

（1）随机抽取1张，求抽到卡片数字是奇数的概率；

（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？

（3）在

（2）的条件下，试求组成的两位数是偶数的概率．

20、（6分）如图，在正方形网格上有一个△ABC，A、B、C均为小正方形的顶点．

（1）画△ABC关于直线a的对称图形（不写画法）；

（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求所画出的对称图形的面积．

21、（7分）“珍重生命，注意安全！

”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）小明家到学校的路程是多少米？

（2）小明在书店停留了多少分钟？

（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？

一共用了多少分钟？

（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：

在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？

22．（7分）如图，在△ABE中，∠AEB＝90°，点F是边AE上的一点，D是EF的中点，过点F作BE的平行线交BD的延长线于点C．若CF＝AF，BE＝6cm，DE＝3cm，求△ABC的面积．

23、（9分）如图①是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）

自主探索：

（1）仔细观察图形，完成下列问题

1）图②中的阴影部分的面积为　　；

2）观察图②，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是　　；

知识运用：

（2）若x﹣y＝5，xy＝

，根据

（1）中的结论，求（x+y）2的值；

知识延伸

（3）根据你探索发现的结论，完成下列问题：

设A＝

，B＝x+2y﹣3

计算（A﹣B）2﹣（A+B）2的结果．

24、（9分）如图，△ACD中，∠ACD＝60°，以AC为边作等腰三角形ABC，AB＝AC，E、F分别为边CD、BC上的点，连结AE、AF、EF，∠BAC＝∠EAF＝60°

（1）求证：

△ABF≌△ACE；

（2）若∠AED＝70°，求∠EFC的度数；

（3）请直接指出：

当F点在BC何处时，AC⊥EF？

25、（12分）△ABC为等腰直角三角形，AB＝AC，△ADE为等腰直角三角形，AD＝AE，点D在直线BC上，连接CE．

（1）判断：

①CE、CD、BC之间的数量关系；②CE与BC所在直线之间的位置关系，并说明理由；

（2）若D在CB延长线上，

（1）中的结论是否成立？

若成立，请直接写出结论，若不成立，请说明理由；

（3）若D在BC延长线上，

（1）中的结论是否成立？

若成立，请直接写出结论，若不成立，请写出你发现的结论，并计算：

当CE＝10cm，CD＝2cm时，BC的长．

2017-2018学年四川省达州市开江县七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题（下面每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填在答题卡内.本题10个小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列各种标志中，不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据轴对称图形的知识求解．

【解答】解：

A、是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项正确．

故选：

D．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

2．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．（﹣a2）3＝a6

B．6m6÷（﹣2m3）＝﹣3m2

C．（x﹣2y）（﹣x﹣2y）＝4y2﹣x2

D．2a（ab﹣3b2+1）＝2a2b﹣6ab2

【分析】根据幂的乘方、单项式除以单项式法则、平方差公式、单项式乘以多项式法则依次计算可得．

【解答】解：

A、（﹣a2）3＝﹣a6，此选项错误；

B、6m6÷（﹣2m3）＝﹣3m3，此选项错误；

C、（x﹣2y）（﹣x﹣2y）＝（﹣2y）2﹣x2＝4y2﹣x2，此选项正确；

D、2a（ab﹣3b2+1）＝2a2b﹣6ab2+2a，此选项错误；

故选：

C．

【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握幂的乘方法则、单项式除以单项式法则、平方差公式、单项式乘以多项式法则

3．（3分）从长度分别为4、6、7、11的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．

【解答】解：

从长度分别为4、6、7、11的四条线段中任选三条有如下4种情况：

4、6、7；4、7、11；4、6、11；6、7、11；

其中能构成三角形的有4、6、7；6、7、11这两种情况，

所以能构成三角形的概率是

＝

，

故选：

A．

【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：

概率＝所求情况数与总情况数之比．

4．（3分）如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序．正确的顺序是（　　）

①篮球运动员投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系

②去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系

③李老师使用的是一种含月租的手机计费方式，则他每月所付话费与通话时间的关系

④周末，小明从家到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系

A．①②③④B．①③④②C．①③②④D．①④②③

【分析】本题涉及面广，反映了不同类别问题中，两个量的函数关系，按照问题与图象对号的方法，选择顺序．

【解答】解：

①篮球运动员投篮时，投出去的篮球的高度与时间高应是抛物线形状，故①正确；

②去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的图象应先从0开始，变大，故④正确；

③李老师使用的是一种含月租的手机计费方式，则他每月所付话费与通话时间的应先从某一数值开始，变大，故②正确；

④周末，小明从家到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的图象由0开始，逐渐变大，而后不变，进而减小为0，故③正确；

故选：

B．

【点评】此题考查函数图象问题，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．

5．（3分）计算：

20182﹣2019×2017的结果是（　　）

A．1B．﹣1C．2018D．2017

【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．

【解答】解：

原式＝20182﹣（2018+1）×（2018﹣1）＝20182﹣20182+1＝1，

故选：

A．

【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

6．（3分）以下四个说法中：

①两直线平行，同旁内角相等

②等腰三角形有一个外角是80°，则这个三角形的底角的度数是40°

③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行

④线段、等腰三角形、长方形、圆、角是轴对称图形

其中说法正确的有（　　）

A．①②④B．②③④C．②④D．①③

【分析】直接利用等腰三角形的性质以及平行线的性质和轴对称图形的定义分别分析得出答案．

【解答】解：

①两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误；

②等腰三角形有一个外角是80°，则这个三角形的底角的度数是40°，正确；

③在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；

④线段、等腰三角形、长方形、圆、角是轴对称图形，正确．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及平行线的性质和轴对称图形的定义，正确把握相关定义是解题关键．

7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于

MN的长为半径画弧，两弧交于点P，射线AP交边BC于点D．下列说法错误的是（　　）

A．∠CAD＝∠BAD

B．若CD＝2，则点D到AB的距离为2

C．若∠B＝30°，则∠CDA＝∠CAB

D．S△ABD＝2S△ACD

【分析】根据角平分线的性质定理即可一一判断；

【解答】解：

如图作DE⊥AB于E．

由作图可知，DA平分∠CAB，

∴∠DAC＝∠DAB，故A正确，

∵DC⊥AC，DE⊥AB，

∴DC＝DE，故B正确，

若∠B＝30°，则∠CAB＝60°，

∴∠DAC＝∠DAB＝30°，

∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝60°，

∴∠CDA＝∠CAB，故C正确，

无法判断BD＝2CD，故D错误，

故选：

D．

【点评】本题考查作图﹣基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

8．（3分）根据你对下列诗词的理解，请你从概率统计的角度判断：

所给诗词描述的事件属于随机事件的是（　　）

A．锄禾日当午，汗滴禾下土

B．白日依山尽，黄河入海流

C．离离原上草，一岁一枯荣

D．春眠不觉晓，处处闻啼鸟

【分析】根据在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．

【解答】解：

A、锄禾日当午，汗滴禾下土是必然事件；

B、白日依山尽，黄河入海流是必然事件；

C、离离原上草，一岁一枯荣是必然事件；

D、春眠不觉晓，处处闻啼鸟是随机事件；

故选：

D．

【点评】此题主要考查了随机事件，关键是掌握随机事件的定义．

9．（3分）如图，正方形ABCD的面积为16cm2，△AEF为等腰直角三角形，∠E＝90°，AE和BC交于点G，AF和CD交于点H，则△CGH的周长（　　）

A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm

【分析】延长CB至M，使BM＝DH，连接AM；先证明△ABM≌△ADH（SAS），得出AM＝AH，∠BAM＝∠DAH，证出∠MAG＝∠HAG，再证明△AMB≌△AHG（SAS）得出GM＝GH，即可求出结果．

【解答】解：

延长CB至M，使BM＝DH，连接AM；如图所示：

∵四边形ABCD是正方形，正方形ABCD的面积为16cm2，

∴AB＝BC＝CD＝4cm，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°，

∴∠ABM＝90°，

在△ABM和△ADH中，

，

∴△ABM≌△ADH（SAS），

∴AM＝AH，∠BAM＝∠DAH，

∵△AEF是等腰直角三角形，

∴∠HAG＝45°，

∴∠BAG+∠DAH＝45°，

∴∠MAG＝45°，

在△AMG和△AHG中，

，

∴△AMG≌△AHG（SAS），

∴GM＝GH，

∴△CGH的周长＝GH+CG+CH＝GM+CG+CH

＝BM+BG+CG+CH＝DH+BG+CG+CH＝BC+CD＝8．

故选：

C．

【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，题目的综合性较强，难度较大，证明三角形全等是解决问题的关键．

10．（3分）如图所示，下列语句描述正确的是（　　）

①若∠1＝∠3，则AB∥DC；

②若∠C+∠1+∠4＝180°，则AD∥BC；

③∠A＝∠C，∠ABC＝∠ADC，则AB∥DC；

④若∠2＝∠4，BD平分∠ABC，则BC＝CD；

⑤若AD∥BC，∠A＝∠C，则AB∥DC．

A．①③④⑤B．②③④⑤C．①②③④D．③④⑤

【分析】根据平行线的判定方法可对①②③④⑤的判断．

【解答】解：

∵∠1＝∠3，

∴AD∥BC故①错误

∵∠C+∠1+∠4＝180°，则∠C+∠ADC＝180°

∴AD∥BC故②正确

∵∠A＝∠C，∠ABC＝∠ADC，且∠A+∠C+∠ABC+∠ADC＝360°

∴∠C+∠ABC＝180°

∴AB∥DC；故③正确

∵BD平分∠ABC

∴∠2＝∠3且∠2＝∠4

∴∠3＝∠4，

∴BC＝CD故④正确

∵AD∥BC

∴∠A+∠ABC＝180°且∠A＝∠C

∴∠ABC+∠C＝180°

∴AB∥CD故⑤正确

故选：

B．

【点评】本题考查了平行线的判定，关键是熟练运用平行线的判定解决问题．

二、填空题（共有6个小题，每小题3分，共计18分.把最后答案直接填在题中的横线上）

11．（3分）PM2.5是指每立方米大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒粉尘，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，将0.0000025米用科学记数法表示为　2.5×10﹣6　米．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：

0.0000025米用科学记数法表示为2.5×10﹣6；

故答案为：

2.5×10﹣6．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

12．（3分）如图所示，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝30°，那么∠1的度数是　15°　．

【分析】先根据直角三角板的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．

【解答】解：

∵把一个含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上，∠2＝30°，

∴∠3＝45°﹣∠2＝45°﹣30°＝15°，

∵直尺的两边互相平行，

∴∠1＝∠3＝15°．

故答案为：

15°．

【点评】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：

两直线平行，内错角相等．

13．（3分）一辆公交车每月的支出费用为3000元，乘车平均票价为1.5元/人，设每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元，当每月乘客量达到　2000　人以上时，该公交车才不会亏损．

【分析】设当每月乘客量达到x人以上时，该公交车才不会亏损，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可．

【解答】解：

设当每月乘客量达到x人以上时，该公交车才不会亏损，

则1.5x﹣3000≥0，

解得：

x≥2000，

故答案为：

2000．

【点评】此题主要考查了函数的表示方法，解题的关键首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出关系式即可求解．

14．（3分）如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D．使BC＝CD，过D作DE⊥BF，且A，C，E三点在一直线上．若测得DE＝30米，则AB＝　30　米．

【分析】已知等边及垂直，在直角三角形中，可考虑ASA证明三角形全等，从而推出线段相等．由“角边角”可说明△ABC≌△EDC，所以DE＝BA．

【解答】解：

∵DE⊥BF，AB⊥BF，

∴∠ABC＝∠EDC＝90°，

在△ABC和△EDC中，

，

∴△ABC≌△EDC（ASA），

∴AB＝DE＝30．

故答案为：

30．

【点评】本题主要考查了全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．

15．（3分）如图所示，是一张直角三角形ABC纸片，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，若△ABC与△ACD的周长分别为24cm、15cm，则AE的长是　4.5cm　．

【分析】依据折叠可得AD＝BD，依据△ABC与△ACD的周长分别为24cm、15cm，即可得出AB＝9，再根据E是AB的中点，即可得到AE的长．

【解答】解：

由折叠可得，AD＝BD，AE＝BE，

∵△ABC与△ACD的周长分别为24cm、15cm，

∴AC+BC+AB＝24cm，AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC＝15cm，

∴AB＝24﹣15＝9cm，

∴AE＝

AB＝4.5cm，

故答案为：

4.5cm．

【点评】本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．

16．（3分）如图，已知AB＝AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB＝AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB＝AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是　

　．

【分析】根据图形得出当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；根据以上结果得出当有n个点时，图中有

个全等三角形即可．

【解答】解：

当有1点D时，有1对全等三角形；

当有2点D、E时，有3对全等三角形；

当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；

当有4点时，有10个全等三角形；

…

当有n个点时，图中有

个全等三角形．

故答案为：

．

【点评】本题考查了对全等三角形的应用，关键是根据已知图形得出规律，题目比较典型，但有一定的难度．

三、解答题（共72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（8分）计算：

①（﹣

）﹣2+45÷（22×24）

②2a（3a﹣2）﹣（18a3﹣15a2）÷3a

【分析】①直接利用负指数幂的性质以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案；

②直接利用单项式乘以多项式以及整式除法运算法则计算得出答案．

【解答】解：

①（﹣

）﹣2+45÷（22×24）

＝4+210÷26

＝4+24

＝20；

②2a（3a﹣2）﹣（18a3﹣15a2）÷3a

＝6a2﹣4a﹣6a2+5a

＝a．

【点评】此题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

18．（7分）先化简，再求值：

（x﹣2y）2﹣（x+y）（y﹣x）﹣y（3y﹣2x），其中x＝2，y＝﹣1

【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

【解答】解：

原式＝x2﹣4xy+4y2﹣y2+x2﹣3y2+2xy＝2x2﹣2xy，

当x＝2，y＝﹣1时，原式＝8+4＝12．

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．（7分）将正面分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上请完成下列各题

（1）随机