第五单元 圆.docx
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第五单元圆
第五单元圆
单元目标：
1、使学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。
2、使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。
3、独立自学，使学生初步认识弧、圆心角和扇形。
4、使学生认识思对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。
5、通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。
单元重点：
1、认识圆和轴对称图形；
2、掌握圆的周长和面积的计算公式。
单元难点：
理解圆周率“π”；圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。
教学设计
年月日
教学内容
教材第57页
教学目标
知识目标
1、认识圆，知道圆各部分的名称。
2、掌握圆的特征，理解和掌握在同一圆里，半径和直径的关系。
初步学会用圆规画圆。
德育目标
培养学生动手操作能力，感受数学的魅力
教学重点
圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。
教学难点
画圆的方法，认识圆的特征。
学生易错点分析
教学准备
教学过程设计
一、复习。
1、我们以前学过的平面图行有哪些？
这些图形都是用什么线围成的？
简单说说这些图形的特征？
长方形正方形平行四边形三角形梯形
3、示圆片图形：
（1）圆是用什么线围成的？
（圆是一种曲线图形）
i.
举例：
生活中有哪些圆形的物体？
这节课我们继续研究有关换的知识（板书课题）
出示教学目标：
1、认识圆，知道圆各部分的名称。
2、掌握圆的特征，理解和掌握在同一圆里，半径和直径的关系。
3、初步学会用圆规画圆
二、认识圆的特征。
出示自学指导：
自学书上58页内容（认识直径和半径。
）
1、自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。
2、动手折一折。
（1）折过2次后，你发现了什么？
（两折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母O表示）
（2）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。
r
d
（1）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？
0
（2）观察这些线段的特征。
（圆心和圆上任意一点的距离都相等）
4、四人小组交流汇报：
（1）什么叫半径？
圆上是什么意思？
画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么？
（2）什么叫直径？
过圆心是什么意思？
量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？
教师点拨：
在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
5、直径与半径的关系。
（1）学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系？
然后讨论测量结果，找出直径与半径的关系。
d=2r
得出结论：
在同一个圆里，
6、巩固练习：
课本58“做一做”的第1-4题。
三、学习画圆。
1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。
2、引导学生自学用圆规画圆，并小结出画圆的步骤和方法。
四、当堂训练：
1、画一个半径是2厘米的圆。
再画一个直径是5厘米的圆。
2、判断，并说为什么。
（1）半径的长短决定圆的大小。
（）
（2）圆心决定圆的位置。
（）
（3）直径是半径的2倍。
（）
（4）圆的半径都相等。
（）
3、思考题：
在操场如何画半径是5米的大圆？
五、布置作业。
书P60第1-4题。
作业设计
基础
58页做一做
课堂
书P60第1-4题
家庭
练习册相关练习
板书设计
课后反思
教学设计
年月日
教学内容
P61页6——10题
教学目标
知识目标
1、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上，教学认识圆的对称轴。
2、使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条
德育目标
培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识
教学重点
圆的对称轴。
教学难点
画对称轴的方法。
学生易错点分析
教学准备
教学过程设计
一、观察以前认识对称图形。
1、举例说出轴对称的物体。
如：
蝴蝶、飞机、门窗、圆中的钟面、月饼等。
想一想这些图形有什么特点？
2、观察、概括。
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。
2、自主探究解决问题
出示学习目标：
1、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上，教学认识圆的对称轴。
2、使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条
1、以前学过的哪些图形是轴对称图形？
2、
画出下面图形的对称轴，分别有几条对称轴？
（）条（）条（）条（）条
出示自学指导：
1、在作业本上画2个半径不同的圆。
2、画对称轴，说说你能画出多少条？
3、小组讨论：
通过画圆的对称轴，你发现了什么？
教师点拨：
圆有无数条对称轴。
每一条直径所在的位置都是它的对称轴。
当堂训练：
①对称轴只有一条的图形有（）、（）、（）等，在下面方格里画一画。
②对称轴不只一条的图形有（）、（）、（）等，在上面的方格里画一画。
1、完成61页第8题，边画边说思维过程。
2、完成练习十三第10题。
圆是（）图形，而三角形和四边形是（）构成的图形。
作业设计
基础
P61页6、7题
课堂
当堂训练
家庭
练习册相关练习
板书设计
圆的认识
（2）
圆有无数条对称轴。
每一条直径所在的位置都是它的对称轴。
课后反思
教学设计
年月日
教学内容
圆的周长
教学目标
知识目标
1、使学生理解圆的周长和圆周率的意义，理解并掌握圆的周长公式，并能
正确计算圆周长。
2、培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。
德育目标
对学生进行爱国主义教育。
教学重点
圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。
教学难点
圆周长公式的推导过程。
学生易错点分析
教学准备
教学过程设计
一、回顾。
1、出示一个正方形。
这是什么图形？
什么是正方形的周长？
怎样计算？
这个正方形周长与边长有什么关系？
C=4a
出示学习目标：
1、使学生理解圆的周长和圆周率的意义，理解并掌握圆的周长公式，并能正确计算圆周长。
2、培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。
二、自主探索解决问题
出示自学指导：
1、自学教材第62—64页，用硬纸板剪3个直径分别是1厘米、2厘米、3厘米的圆。
我知道：
圆的周长是指（）的长度。
2小组合作：
量一量、算一算，把下表填写完整。
圆
周长
直径
（保留两位小数）
圆1
1cm
圆2
2cm
圆3
3cm
3、通过测量、计算，你有什么样的发现？
圆的周长÷直径=（）可以推出：
圆的周长=
4、阅读课本P63，介绍圆周率，及介绍祖冲之。
三、教学例1
自行车轮子的半径大约33厘米，轮子转一圈，大约走多远？
结果保留整米数）小明家离学校1km，骑车从家到学校，轮子大约转多少周？
第一个问题：
已知r=33cm求：
C=？
根据C=2πr
2×3.14×33=207.24=2m
第二个问题：
1km=1000m1000÷2=500（圈）
答：
它的周长是2m。
绕车轮大约转动500圈。
4、当堂训练
1、P64页做一做第1、2题
2、判断正误。
（1）圆的周长是直径的3.14倍。
（）
（2）在同圆或等圆中，圆的周长是半径的6.28倍。
（）
（3）C=2πr=πd（）
（4）半圆的周长是圆周长的一半。
（
作业设计
基础
当堂训练
课堂
P练习十四1、2题
家庭
练习册相关练习
板书设计
圆的周长
C=2πr=πd
例1、自行车轮子的半径大约33厘米，轮子转一圈，大约走多远？
结果保留整米数）小明家离学校1km，骑车从家到学校，轮子大约转多少周？
第一个问题：
已知r=33cm求：
C=？
根据C=2πr
2×3.14×33=207.24=2m
第二个问题：
1km=1000m1000÷2=500（圈）
答：
它的周长是2m。
绕车轮大约转动500圈。
课后反思
教学设计
年月日
教学内容
圆的周长
（2）
教学目标
知识目标
1、通过教学使学生学会根据圆的周长求圆的直径、半径。
2、培养学生逻辑推理能力。
德育目标
初步掌握变换和转化的方法。
教学重点
求圆的直径和半径
教学难点
灵活运用公式求圆的直径和半径。
学生易错点分析
教学准备
教学过程设计
一、复习。
1、口答。
4π2π5π10π8π
2、求出下面各圆的周长。
C=πdc=2πr
3.14×22×3.14×4
=6.28（厘米）=8×3.14
=25.12（厘米）
二、新课。
1、提出研究的问题。
（1）你知道Π表示什么吗？
（2）下面公式的每个字母各表示什么？
这两个公式又表示什么？
C=πdC=2πr
（3）根据上两个公式，你能知道：
直径=周长÷圆周率半径=周长÷（圆周率×2）
2、学习练习十四第2题。
（1）小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.77米，这个圆柱的直径是多少米？
（得数保留一位小数）
已知：
c=3.77m求：
d=?
解：
设直径是x米。
3.77÷3.143.14x=3.77
≈1.2（米）x=3.77÷3.14
x≈1.2
（2）做一做。
用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少？
（得数保留两位小数）
已知：
c=1.2米R=c÷（2Π）求：
r=?
解：
设半径为x米。
3.14×2x=1.21.2÷2÷3.14
6.28x=1.2=0.191
x=0.191≈0.19（米）
x≈0.19
三、巩固练习。
1、饭店的大厅挂着一只大钟，这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是125.6厘米，它的分针长多少厘米？
2、求下面半圆的周长，选择正确的算式。
⑴3.14×8
⑵3.14×8×2
⑶3.14×8÷2+8
3、一只挂钟分针长20cm，经过30分后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？
经过45分钟呢？
（1）想：
钟面一圈是60分钟，走了30分，就是走了整个钟面的
，也就是走了整个圆的
。
而钟面一圈的周长是多少？
20×2×3.14=125.6（厘米）
（2）想：
钟面一圈是60分钟，走了45分，就是走了整个钟面的
，也就是走了整个圆的
。
则：
钟面一圈的周长是多少？
20×2×3.14=125.6（厘米）
45分钟走了多少厘米？
125.6×
=94.2（厘米）
5厘米
4、P66第10题思考题。
下图的周长是多少厘米？
你是怎样计算的？
一、作业。
P65-66第3、6、7、9题
作业设计
基础
练习十四第4、7
课堂
练习十四3、6、9
家庭
练习册相关练习
板书设计
课后反思
教学设计
年月日
教学内容
圆的面积
教学目标
知识目标
⒈使学生理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。
⒉培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题。
德育目标
渗透转化的数学思想。
教学重点
圆面积的含义。
圆面积的推导过程。
教学难点
圆面积的推导过程。
学生易错点分析
教学准备
教学过程设计
一、复习。
1、已知r，周长的一半怎样求？
2、用手中的三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边形等，并说出这
些图形的面积计算公式。
s=abs=a2s=ahs=
ahs=
（a+b）h
2、自主探索解决问题
1、出示学习目标：
（⒈）使学生理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程掌握圆面积的计算公式。
（⒉）培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题。
2、出示自学指导
1、自学教材第67—69页，提出自己不懂的问题。
22、把127页上的圆剪下来，按书上的方法，转化成一个长方形，说说你有
什么发现？
教师点拨：
（1）演示：
将等分成16份的圆展开，问可拼成一个什么样的图形？
若分的分数越多，这个图形越接近长方形。
（1）找：
找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半=长方形的长
长方形面积=长×宽
所以：
圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径
S=πr×r
S圆=πr×r=πr2
三、运用知识解决实际问题。
1、例1一个圆的直径是20m，它的面积是多少平方米？
已知：
d=20厘米求：
s=？
r=d÷220÷2=10（m）
s=Лr2
3.14×102
=3.14×100
=314（平方厘米）
2、根据下面所给的条件，求圆的面积。
r=5cmd=0.8dm
3、解答下列各题。
（1）一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方厘米？
（2）公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。
它能喷灌的面积是多少？
四、作业。
课本P68做一做第1题
作业设计
基础
课本P68做一做第1题
课堂
练习十五第1、2
家庭
练习册相关练习
板书设计
圆的面积
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半=长方形的长
长方形面积=长×宽
所以：
圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径
S=πr×r
S圆=πr×r=πr2
、例1一个圆的直径是20m，它的面积是多少平方米？
已知：
d=20厘米求：
s=？
r=d÷220÷2=10（m）
s=Лr2
3.14×102
=3.14×100
=314（平方厘米）
课后反思
教学设计
年月日
教学内容
圆的面积
（2）
教学目标
知识目标
1、使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并学会环形积。
2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。
德育目标
培养学生的逻辑思维能力。
教学重点
培养综合运用知识的能力。
教学难点
培养综合运用知识的能力。
学生易错点分析
教学准备
教学过程设计
一、复习。
1、口算：
3242528292202
2π3π6π10π7π5π
2、思考：
（1）圆的周长和面积分别怎样计算？
二者有何区别？
（2）求圆的面积需要知道什么条件？
（3）知道圆的周长能够求它的面积吗？
三、新课。
1、教学练习十五第4题
小刚量得一棵树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面积是多少？
已知：
c=125.6厘米s=πr2
r：
125.6÷（2×3.14）3.14×202
=125.6÷6.28=3.14×400
=20（厘米）=1256（平方厘米）
答:
这棵树干的横截面积1256平方厘米。
3、教学环形面积。
（1）例2光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。
它的面积是多少？
已知：
R=6厘米r=2厘米求：
s=？
3.14×623.14×22
=3.14×36=3.14×4
=113.04（平方厘米）=12.56（平方厘米）
113.04－12.56=100.48（平方厘米）
第二种解法：
3.14×（62－22）=100.48（平方厘米）
（2）小结：
环形的面积计算公式：
S=πR2－πr2或S=π×（R2－r2）
（3）完成做一做：
一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。
草坪的占地面积是多少？
三、巩固练习。
1、学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少？
选择正确算式
A、（18.84÷3.14÷2）2×3.14
B、（18.84÷3.14）2×3.14
C、18.842×3.14
2、环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁片的面积是多少？
3、课堂小结。
（1）这节课的学习内容是什么？
（2）求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况？
怎样求出圆面积？
已知半径求面积S=πr2
已知直径求面积S=π（
）2
已知周长求面积S=π（
）2
（3）环形面积：
S=π（R2-r2）
四、作业
课本P71第3、6、7题。
作业设计
基础
课本P71第3、6题。
课堂
课本P71第7题。
家庭
练习册相关练习
板书设计
圆的面积
（2）
小刚量得一棵树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面积是多少？
已知：
c=125.6厘米s=πr2
r：
125.6÷（2×3.14）3.14×202
=125.6÷6.28=3.14×400
=20（厘米）=1256（平方厘米）
答:
这棵树干的横截面积1256平方厘米。
例2光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。
它的面积是多少？
已知：
R=6厘米r=2厘米求：
s=？
3.14×623.14×22
=3.14×36=3.14×4
=113.04（平方厘米）=12.56（平方厘米）
113.04－12.56=100.48（平方厘米）
第二种解法：
3.14×（62－22）=100.48（平方厘米）
（2）小结：
环形的面积计算公式：
S=πR2－πr2或S=π×（R2－r2）
课后反思
教学设计
年月日
教学内容
圆的周长和面积的练习课
教学目标
知识目标
教学目标：
1、通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法。
2、培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念。
德育目标
灵活解答几何图形问题
教学重点
认真审题，分辨求周长或求面积。
教学难点
认真审题，分辨求周长或求面积。
学生易错点分析
教学准备
教学过程设计
一、复习。
1、求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长，用阴影表示出面积。
C=πdS=πr2
3.14×73.14×32
=21.98（厘米）=3.14×9
=28.26（平方厘米）
2、分辨面积与周长有什么不同？
（1）概念
圆的周长是指圆一周的长度
圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。
（2）计算公式
求圆的周长公式：
C=πd或C＝2πr
求圆的面积公式：
S=πr2
（3）使用单位
计算圆的周长用长度单位
计算圆的面积用面积单位
二、练习。
1、判断下面各题是否正确，对的打“√”，错的打“”。
（1）计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14×（10÷2）²。
（）
（2）半径为2厘米的圆的周长和面积相等。
（）
（3）把一头牛栓在木桩上，木桩到牛之间的绳长3米，牛能吃到地上草的最大面积是28.26平方米。
（栓绳处不计算在内）（）
（4）面积：
3.14×62=3.14×12=37.68（）
2、量出求半圆面积所需的数据，测量时保留整厘米数。
再计算出它的周长和面积。
⑴半圆的周长是多少厘米？
（2）半圆的面积：
3.14×223.14×2+2×2
r=2cm=3.14×4=6.28+4
=12.56（平方厘米）=10.28（cm）
3、一个圆的周长是25.12米，它的面积是多少:
已知:
C=25.12米求:
S=?
r=25.12÷（2×3.14）S=πr2
=4（米）=3.14×42
=50.24（平方米）
4、一个环形的铁片,外圆半径是7厘米,内圆半径是0.5分米,这个环形的面积是多少平方分米?
已知:
R=7厘米=0.7分米r=0.5分米求:
S=?
S环=π×（R2－r2）
3.14×（0.72－0.52）
=3.14×0.24
=0.7536（平方分米）
三、巩固发展.
1、思考题p74（16）
一条绳子长31.4米,用它围成长方形或正方形的面积大,还是围成圆的面积大?
（分组讨论,探讨面积的大小）
（1）围成长方形:
31.4÷2=15.7（m）（长和宽的和）
长×宽=面积
当长和宽越接近面积也就越大,长和宽相等时,此时正方形面积最大.
（2）围成圆形
直径：
31.4÷3.14=10（m）
半径：
10÷2=5（m）
面积：
3.14×52=78.5（m2）
（3）比较：
长方形面积：
61.6m2正方形面积：
61.6225m2圆面积：
78.5m2
围成圆的面积最大。
2、当堂训练p72（9）、（10）
作业设计
基础
当堂训练
课堂
P73页第11、12、13
家庭
练习册相关练习
板书设计
课后反思
教学设计
年月日
教学内容
整理和复习
教学目标
知识目标
⒈根据圆周长与面积的计算公式掌握圆周长与面积的计算方法。
⒉培养学生灵活、全面的运用知识的能力，及运用所学知识解决简单实际问题的能力。
德育目标
培养学生认真审题的良好学习习惯。
教学重点
灵活运用周长或面积公式解决实际问题。
教学难点
灵活运用周长或面积公式解决实际问题。
学生易错点分析
教学准备
教学过程设计
一、周长与面积的区别。
1、什么是圆？
圆周长的计算公式是什么？
圆面积公式的计算公式是什么？
2、计算下题。
求出它的周长与面积。
（1）学生动手计算。
（2）周长与面积有什么不同？
概念不同，计算公式不同，单位不同。
3、判断。
两个图形相比较，哪个图形的周长长，哪个图形的面积就大。
（错。
周长的长短和面积的大小没有必然的联系。
）
二、运用所学知识解决实际问题。
1、一个圆形花坛，直径是4米，周长是多少米？
3.14×4=12.56
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