运筹学期中测试参考答案汇总.docx
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运筹学期中测试参考答案汇总
1线性规划问题
设
为问题的最优解。
若目标函数中用
代替
后，问题的最优解变为
，证明：
证明：
因为
为问题
的最优解，同时
为问题
的可行解。
所以有：
（1）
同理可得：
（2）
由不等式
（1），
（2）可知：
2、已知线性规划：
要求：
（1）用单纯形法求解该线性规划问题的最优解和最优值；
（2）写出线性规划的对偶问题；
（3）根据对偶问题的性质求解对偶问题的最优解和最优值；
解：
（1）化标准型：
根据标准型列单纯形表
Cj
3
2
0
0
0
CB
B
b
X1
X2
X3
X4
X5
0
X3
4
-1
2
1
0
0
0
X4
12
3
2
0
1
0
0
X5
3
1
-1
0
0
1
-Z
0
3
2
0
0
0
0
X3
7
0
1
1
0
1
0
X4
3
0
5
0
1
-3
3
X1
3
1
-1
0
0
1
-Z
-9
0
5
0
0
-3
0
X3
32/5
0
0
1
-1/5
8/5
2
X2
3/5
0
1
0
1/5
-3/5
3
X1
18/5
1
0
0
1/5
2/5
-Z
-12
0
0
0
-1
0
所以，此线性规划有无穷多最优解
最优解之一（18/5，3/5，32/5，0，0）
最优值Zmax=12
（2）线性规划的对偶问题为：
（3）由原问题的最优单纯形表可知：
对偶问题的最优解为：
（0，1，0）
最优值为：
Wmin=12
3下表给出了各产地和各销地的产量和销量，以及各产地至各销地的单位运价，试用表上作业法求最优解：
销地
产地
B1
B2
B3
B4
产量
A1
2
2
2
1
3
A2
10
8
5
4
6
A3
7
6
6
8
6
销量
4
3
4
4
解：
利用Vogel法求解第一个运输方案：
32
2
2
1
3
1
10
8
25
44
6
1
3
17
36
26
8
6
0
0
4
3
4
4
5
4
3
3
3
2
1
4
利用对偶变量法求解检验数：
2
12
12
11
3
-5
410
38
5
4
6
-1
7
6
6
38
6
0
4
3
4
4
7
6
6
5
所有非基变量的检验数全部大于零，所以此运输方案是最优的运输方案。
最优值为：
3*2+1*7+3*6+2*6+2*5+4*4=69
4某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确定5个钻井探油，使总的钻井费用最小。
若10个井位的代号为
，相应的钻井费用为
，并且井位选择上要满足下列限制条件：
①选择
和
就不能选择钻探
；反过来也一样；
②选择了
或
就不能选
，反过来也一样；
③在
中最多只能选两个；
试建立这个问题的整数规划模型。
（不求解）
解：
设用xi表示第i个井位是否钻井探油，即
由题意可知数学模型如下：
5友谊农场有3万亩（每亩等于666.66平方米）农田，欲种植玉米、大豆和小麦三种农作物。
各种作物每亩需施肥分别为0.12、0.20、0.15t。
预计秋后玉米每亩可收获500kg，售价为0.24元/kg；大豆每亩可收获200kg，售价为1.20元/kg；小麦每亩可收获300kg，售价为0.7元/kg；农场年初规划时考虑如下几个方面：
1年终收益不低于350万元；
2总产量不低于1.25万t；
3小麦产量以0.5万t为宜；
4大豆产量不少于0.2万t；
5农场现能提供5000t化肥；若不够，可以在市场高价购买，但希望高价采购量愈少愈好。
试建立数学模型不求解。
解：
设种植玉米、大豆和小麦三种农作物的面积分别为x1,x2,x3（亩）.
6已知表为某线性规划问题的最终单纯形表，表中
，
为松弛变量，请求出最初的线性规划问题。
5/2
0
1/2
1
1/2
0
5/2
1
-1/2
0
-1/2
1/2
0
-4
0
-4
-2
解：
上述表格通过初等行变换可得如下表：
5
0
1
2
1
0
10
2
0
2
0
1
4
0
12
0
0
所以最初的线性规划问题为：
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