小升初数学应用题专题带答案.docx
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小升初数学应用题专题带答案
第一篇：
应用题专题知识框架体系
一、和差倍问题
（一）和差问题：
已知两个数的和及两个数的差，求这两个数。
方法①：
（和－差）2较小数，和较小数
较大数
方法②：
（和差）2较大数，和较大数
较小数
例如：
两个数的和是15，差是5，求这两个数。
方法：
（155）25，（155）210.
（二）和倍问题：
已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求这两个数。
方法：
和（倍数1）1倍数（较小数）
1倍数（较小数）倍数几倍数（较大数）
或和1倍数（较小数）几倍数（较大数）
例如：
两个数的和为50，大数是小数的4倍，求这两个数。
方法：
50（41）1010440
（三）差倍问题：
已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数。
方法：
差（倍数1）1倍数（较小数）
1倍数（较小数）倍数几倍数（较大数）
或和1倍数（较小数）几倍数（较大数）
例如：
两个数的差为80，大数是小数的5倍，求这
两个数。
方法：
80（51）20205100
二、年龄问题年龄问题的三大规律：
1．两人的年龄差是不变的；
2．两人年龄的倍数关系是变化的量；
3．随着时间的推移，
两人的年龄都是增加相等的
量．解答年龄问题的一般方法是：
几年后年龄
大小年龄差
倍数差
小年龄，
几年前年龄
小年龄
大小年龄差
倍数差．
三、植树问题
（一）不封闭型（直线）植树问题
1
直线两端植树：
棵数
段数
1
全长
株距
1；
全长
株距
（棵数
1）；
株距
全长
（棵数
1）；
2
直线一端植树：
全长
株距
棵数；
棵数
全长
株距；
株距
全长
棵数；
3
直线两端都不植树：
棵数
段数
1
全长
株
距1；株距
全长
（棵数
1
）；
（二）封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题
棵数总距离棵距；
总距离棵数棵距；
棵距总距离棵数．
四、方阵问题
在方阵问题中，横的排叫做行，竖的排叫做列，如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，就是所谓的“方阵”。
方阵的基本特点是：
①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）
数量都相同．每向里一层，每边上的人数就少2，每层总数就少8．
②每边人（或物）数和每层总数的关系：
每层
总数[每边人（或物）数1]4；每
边人（或物）数=每层总数41．
③实心方阵：
总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数．
五、还原问题
已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，
求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为
基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．
还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．
在解题过程中注意两个相反：
一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．六、盈亏问题
按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义．
一般地，一批物品分给一定数量的人，第一种
分配方法有多余的物品（盈），第二种分配方法
则不足（亏），当两种分配方法相差n个物品时，那就有：
盈数
亏数
人数n，这是关于盈亏问题
很重要的一个关系式．
解盈亏问题的窍门可以
用下面的公式来概括：
（盈
亏）
两次分
得之差人数或单位数，
（盈
盈）
两次分
得之差人数或单位数，
（亏
亏）
两次分
得之差人数或单位数．
解盈亏问题的关键是要找到：
什么情况下会盈，
盈多少？
什么情况下“亏”，“亏”多少？
找到盈亏的根源和几次盈亏结果不同的原因．
.
另外在解题后，应进行验算．
七、假设问题鸡兔同笼，这是一个古老的数学问题，在
现实生活中也是普遍存在的．重点掌握鸡兔同笼问题的解法
——假设法，并会将这种方法应用到一些实际问题
中.
解鸡兔同笼问题的基本关系式是：
鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数
-实际脚数）÷
（每只兔子脚数
-每只鸡的脚数）
兔数=鸡兔总数-鸡数
当然，也可以先假设全是鸡，那么就有：
兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）
÷（每
只兔子脚数-每只鸡的脚数）
鸡数=鸡兔总数-兔数八、
牛吃草问题
（一）牛吃草的由来
在英国伟大的科学家牛顿所著的《普通算术》一书
中有
一道非常有名的关于牛在牧场上吃草的题目：
“12
头牛4
周吃牧草
3
1格尔（格尔：
牧场面积单位
），同样的
3
牧草，
21头牛
9周吃10格尔．问24
格尔牧草，多少头
牛吃18周吃完？
”后来人们就把这类题目称为“牛顿问题”，也称为“牛吃草”问题．
（二）牛吃草的解题步骤
同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总
结为：
⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；
⑵草的生长速度（对应牛的头数较多天数对应
牛的头数较少天数）（较多天数较少天数）；
⑶原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生
长速度吃的天数；
⑷吃的天数原来的草量（牛的头数草的生长
速度）；
⑸牛的头数原来的草量吃的天数草的生长速
度．
（三）牛吃草的变式题“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票
口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．
（四）多块草地的牛吃草问题多块草地的“牛吃草”问题，一般要将草地面积变
得统一，一般情况下可以找多块草地面积的最小公倍数，这样可以避开小数分数运算，但如果数据较大时我们一般把面积统一为“1”相对会简单些。
九、工程问题
工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方
法可以称作是一种“工程习惯”，这一类问题称之为“工程问题”。
1.解题关键是把“一项工程”看成一个单位，运用公式：
工作效率×工作时间=工作总量，表示出各个工程队
（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率。
2.利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、
方程法等。
抛开“工作总量”，和“时间”，抓住题目
给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作
效率，最后利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，
求得问题答案，一般情况下，工程问题求的是时间。
有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在“修路筑桥、
开挖河渠”，甚至会表现为“行程问题”、“经济价
格问题”等等，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方
法。
十、浓度问题
将糖溶于水就得到了糖水，糖水甜的程度是由糖与糖水二者重量的比值决定的．糖与糖水重量的比值叫糖水的浓度，这个比值一般我们将它写成百分
数．其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液．不光是糖水中存在着浓度，我们日常生活中的盐水、酒精等溶液只能够都存在着浓度的问题．
⑴浓度问题相关公式：
溶液
溶质
溶剂
；
浓度
溶质
100%
溶质
溶液
溶质溶剂
100%．
⑵常用方法：
①抓不变量：
一般情况下在经济问题中成本是不变
量，浓度问题中溶剂是不变量，我们可以用画图来分
析；
②方程法：
对于经济浓度问题，采用方程来求解是
简便、有效的方法；
③十字交叉法：
（甲溶液浓度大于乙溶液浓度
）；形
象表达：
④浓度三角：
浓度三角在解决浓度问题时非常有
用．
十一、利润问题商店出售商品时，为了获得最大的利润，
商家总是“低进高出”，只有这样才能赚取差价，
这个
差价就会产生利润．实际上，在商品贸易上的许多数学
问题都会涉及到三个量：
成本、利润及定价．
成本——
购进商品所需的本钱，
又叫进价或成本价；
定价
——商品出售的价格，又叫售价或卖卖价；
利润——产
品定价中高于成本以上的那一部分．
为了衡量获得利润
的大小，
通常采用：
“利润百分数”
或“利润率”这个量：
利润售价成本售价
售价成本利润，利润率100%100%1100%
成本成本成本
由上面的公式还可以引申出下面两个公式：
售价
售价=成本（1+利润率），成本．
1+利润率
.
第二篇：
习题汇编
8.要配制浓度为
20%的硫酸溶液
1000克，需要用浓度为
18%和23%
的硫酸溶液各多少克
?
1.商店进了300支钢笔，每售出
1支，可获
40%的利润
当这批钢笔售出芸时，共获得利润
750元，求每支钢
笔的进货价.
9.大瓶酒精溶液是小瓶酒精溶液的
2
倍，大瓶酒精溶液
的浓度为20%，小瓶酒精溶液的浓度为
35%．将两瓶
2.商场以每个
3.2元的价格购进了一批文具盒，
每个售价
酒精溶液混合后，酒精溶液的浓度是多少
?
5元，还剩下
80个没售出时，除了成本已经获利
500
元．问这批文具盒一共有多少个
?
10.在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别
3.人民商厦运来一批彩电，按定价出售可以获利
2.8万
占48%、62.5%和2
．已知三缸酒精溶液总量是
100
元，如果按定价的九五折出售，
则仍可获利
2000元．问
3
彩电的成本价共是多少元?
千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶
液的总量．三缸溶液混合后，听含纯酒精的百分数将
达56%，那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克
?
（1997
年小学数学奥林匹克预赛
C卷第12题）
4.红星商场进了一批玩具，六月一日这天以定价的八折
出售，当天售出的玩具仍可获得10%的利润，问这批
玩具定价时的利润是百分之几?
11.甲瓶中有纯酒精
11升，乙瓶中有水
15升，第一次
将甲瓶中的一部分酒精倒入乙瓶中，使酒精和水混
合．第二次将乙瓶中的一部分混合液倒入甲瓶中．这
样，
5.一批商品，按照能获得
50%的利润定价，结果只销掉
甲瓶中的纯酒精含量为
62.5%，乙瓶中的纯酒精
了70%的商品．为尽快将剩下的商品销售出去，商店
含量为25%．问第二次从乙瓶倒人甲瓶的混合液是多
决定打折出售，这样所获得的全部利润是原来能获利
少升?
润的82%．问剩下的商品打了多少折出售
?
6.有300克浓度为10%的盐水．现在要将这盐水的浓度
变为8%，问应加入多少克水?
12.李明和王林在周长为
400米的环形跑道上练习跑
步，李明每分钟跑200
8
米，是王林每分钟跑的
，如
9
果两人从同一地点出发，沿同一方向前进，问至少要
经过几分钟两人才能相遇?
7.要从含糖16%的20千克糖水中蒸去水分，制出含糖
20%的糖水，问应当蒸去多少千克水分?
13.从360米长的环形跑道上的同一地点向相同方向跑
步，甲每分钟跑305米，乙每分钟跑275米，两人起
跑后，问第一次相遇在离起点多少米处?
.
14.绕湖一周是21.1千米，小明和小华从湖边同一地点
同时相背而行小明以每小时
4.6
千米的速度每走1
小
时后就休息
5分钟，小华以每小时
5.4千米的速度每走
21.五位老人的年龄互不相同，其中年龄最大的比年龄
最小
50分钟后就休息
10分钟，问两人出发后多少小时相
的大
6岁，已知他们的平均年龄为
85岁，其中年
龄最大的一位老人为
.
遇?
15.12点整时，钟面上的时针、分针和秒针刚好重合．那22.今年父亲的年龄为儿子的年龄的4倍，20年后父亲的年
么，再过多长时间，钟面上的时针和分针再次重合?
龄为儿子的年龄的2倍，儿子今年岁。
重合时，时针、分针分别走了几圈几格?
（钟面一圈分
成60格）
23.今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁，23
岁，16岁，经过年后爷爷的等于三个孙了的年龄的和。
16.有一个台式钟，在
3
月29日零时比标准时间慢4
分半，它一直走到
4月
5日上午7时，比标准时间快
3分钟，那么这个台钟所指时间是正确的时刻在几月几日几时?
24.四个人年龄之和是77岁，最小的10岁，他与最大
的年龄之和比另外二人年龄之和大7岁，那么最大的
岁数是。
17.小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小
红年龄的4倍,小红有岁,妈妈有
岁.
25.有甲、乙、丙三个人，当甲的年龄是乙的
2
倍时，
丙是22岁；当乙的年龄是丙的
2倍，甲是
31
岁；当
甲60岁时，丙是
岁。
18.甲、乙、丙、丁四个人一共做了370个零件,如果把甲做的个数加2,乙做的个数减3,丙做的个数乘2,丁做的个
数除以2,四个人做的零件个数正好相等,问四个人各做多
少个零件?
26.甲、乙、丙、丁四人现在的年龄和是
64
岁，甲21
岁时，乙17岁；甲
18岁时，丙的年龄是丁的
3倍，
丁现在的年龄的
岁。
19.叔叔比小华大20岁，明年叔叔的年龄是小华的3
倍，小华今年岁.
20.女儿今年（1994
年）12
岁，妈妈对女儿说：
“当你有
27.今年，小明的父母年龄之和是小明的
6倍，4
年后
小明的父母亲年龄之和是小明的
5倍，已知小明的父
我这么大岁数时，
我已经
60岁喽!
”问：
妈妈
12岁时，
亲比他的母亲大
2岁，那么，今年小明父亲
是哪一年？
岁。
.
34.
王村小学举行数学竞赛，
共10
道题，每做对一道题
得10分，每做错一道题倒扣
2分，小明得了
64分，
他做错了几道题？
3
28.
有甲、乙、丙三人，丙的年龄是甲年龄的
，乙今
16
年
14岁，又知丙的年龄是甲、
乙年龄之差的
1
，丙今
35.
某次数学竞赛，共有
20
道题，每道题做对得
5分，
年
岁。
3
没做或做错都要扣3
分，小聪得了
60分，他做对了
道题。
29.爸爸在过50岁生日时，弟弟说：
“等我长到哥哥现
在的年龄时，那时我和哥哥的年龄之和正好等于那时爸爸
的年龄。
”那么哥哥现在岁。
30.甲对乙说：
“当我的岁数是你现在的岁数时，你才5
岁。
”乙对甲说：
“当我的岁数是你现在的岁数时，你
将50，”那么甲现在岁，乙现在岁。
31.六年级同学乘汽车到某地旅游，买车票99张，共花
28元，其中单程票每张0.2元，往返票每张.4元。
那
么单程票和往返票相差张。
32.三种昆虫共18只，它们共有20对翅膀116条腿，
其中每只蜘蛛是无翅8条腿，每只蜻蜓是2对翅膀6
条腿，蝉是1对翅膀6条腿，问这三种昆种各多少只？
33.启蒙书社五天内卖出<中学生手册>和<小学生手册>共120本。
<中学生手册>第本5元，<小学生手册>每
本3.75元，营业员统计的结果表明：
这五天所卖<中学生
手册>的收入比卖<小学生手册>的收入多162.5
元，这五天内启蒙书社卖出的<中学生手册>和<小学生
手册>各多少本？
36.某小学举行一次数学竞赛，共15道题，每做对一题
得8分，每做错一题倒扣4分，小明共得72分，他做
对了道题。
37.春风小学3名云参加数学竞赛，共10道题，答对一
道题得10分，答错一道题扣3分，这3名同学都回答
了所有的题，小明得了87分，小红得了74分，小华
得了9分，他们三人一共答对了道题。
38.箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的
3倍多2只，每次从箱子里取出7只白球，53只红球，
那么，箱子里原有红球数只。
39.原有男、女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5%，总人数增加16人，那么现有男同
人。
40.一根木料长21米，把它据成3米长的一段，每据一
段用6分钟，共用分钟。
41.科学家进行一项实验，每隔五小时做一次记录。
做
.
第十二次记录时，挂钟时针恰好指向
9，问做第一次
进行800
米跑比赛．当甲跑完1圈时，乙比甲多
1圈，
记录时，时针指向几？
跑
7
丙比甲少跑
1
圈．如果他们各自跑步的速度始终不
7
变．那么，当乙到达终点时，丙离终点还有
米.
42.从运动场一端到另一端全长
96米，从一端起到另一
48.六
（1）
班和六
（2）班同学买同一种电影票．六
（1）班
48人共付164
元，六
（2）班共付了153元，问六年级
端每隔4米插一面小红旗。
现在要改成每隔
6米插一
5
4
面小红旗，问可以不拔出来的小红旗有多少面？
两班共有多少人
?
43.有一块三角形地，三条边分别为120米、150米、
80米，每10米种一颗树，那么三条边上共种棵树。
44.园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离地栽
上树。
他们先沿着花坛的边每隔3米挖一个坑，当挖
完30个坑时，突然接到通知：
改为每隔5米栽一颗树。
这样，他们还要挖多少个坑才能完成任务？
49.某运输队运一批大米．第一天运走总数的
1
多60
1
5
袋，第二天运走总数的
少60袋．还剩下
220袋没有
4
运走。
这批大米原来一共有多少袋？
（只列式，不计算）
50.某市派出60名选手参加1998年“贝贝杯”少年田径
邀请赛，其中女选手占1．正式比赛时，有几名女选手
4
因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的
2
．正式参赛的女选手只有名．
45.四年级三班上操正好排成人数相等的三行，小明排在中间一行，从前从后数都是第八个。
那么这个班有学生人。
46.四年级三个班的同学在河堤上种了一排树共80棵。
从左往右数，第58棵起往右数都是一班种的；从右往
左数，第63棵起往左都是三班种的；那么二班种了
棵。
11
47.在田径运动会上，甲、乙、丙三人沿400米环形跑道
.
3、竞赛篇
51.将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友，原计
划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为
5:
4:
3，实际上，
甲、乙、丙三人所得糖果数的比为
7:
6:
5，其中有一
56.箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球。
每次取出
位小朋友比原计划多得了
15块糖果，那么这位小朋友
5个乒乓球和3个羽毛球，取几次之后，
乒乓球恰好没
是
（填“甲”
、“乙”或“丙”），他实际所
了，羽毛球还有
6个，则一共取了
次，原来
得的糖果数为
块。
有乒乓球和羽毛球各
个。
52.悉尼与北京的时差是3小时，例如：
当悉尼时间是
12:
00时，则北京时间是9:
00。
某日，当悉尼时间是
9:
15时，小马和小杨分别乘机从悉尼和北京同时出发
去对方所在地，小马于北京时间19:
33到达北京。
小
马和小杨路途上所用时间之比为7:
6，那么小杨到达
悉尼时，当地时间是。
57.甲、乙两人要从网上下载同一个
100
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