七年级数学上册寒假分类复习人教版有理数及整式加减法.docx
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七年级数学上册寒假分类复习人教版有理数及整式加减法
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七年级数学上册寒假分类复习（人教版）
有理数及整式加减法
考试时间：
100分钟����满分120分
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得分
一、单选题（计30分）
1．（本题3分）-2011的相反数是
A．2011B．-2011C．
D．-
2．（本题3分）下列各数中，相反数等于本身的数是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
3．（本题3分）据国家统计局2018年1月18日公布，2017年我国GDP总量为827122亿元，首次登上80万亿元的门槛，数据827122亿元用科学记数法表示为（ ）
A．8.27122×1012B．8.27122×1013
C．0.827122×1014D．8.27122×1014
4．（本题3分）数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值大于2的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
5．（本题3分）若|m|=5，|n|=3，且m+n＜0，则m-n的值是（ ）
A．
或
B．
或
C．
或2D．8或2
6．（本题3分）已知代数式2a2－b＝7，则－4a2＋2b＋10的值是（ ）
A．7B．4C．－4D．－7
7．（本题3分）计算－5x2－3x2的结果是（）
A．2x2B．3x2C．－8x2D．8x2
8．（本题3分）若多项式x3+（﹣k+1）2x2﹣3x+1中不含x2项，则k的值为（）
A．0B．1C．﹣1D．不确定
9．（本题3分）下列说法中正确的是（ ）
A．0不是单项式B．
的系数为
C．
的次数为2D．
不是多项式
10．（本题3分）计算：
31﹣1=2，32﹣1=8，33﹣1=26，34﹣1=80，35﹣1=242，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测32018﹣1的个位数字是（ ）
A．2B．8C．6D．0
评卷人
得分
二、填空题（计32分）
11．（本题4分）比较大小：
_______
（用“＞或=或＜”填空）．
12．（本题4分）已知（x+y﹣3）2+|5+xy|=0，则x﹣xy+y=______．
13．（本题4分）绝对值大于2且不大于4的所有整数的积是_____，和是____．
14．（本题4分）若单项式
xym﹣1与﹣x2n﹣3y3是同类项，则m+n=_____．
15．（本题4分）﹣
的系数是____，次数是_____．
16．（本题4分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为_____．
17．（本题4分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简
|a﹣b|+2|a+c|﹣|b﹣2c|的结果是_____．
18．（本题4分）四个各不相等的整数a，b，c，d，它们的积abcd＝49，那么
a＋b＋c＋d的值为_______.
评卷人
得分
三、解答题（计58分）
19．（本题7分）计算题．
（1）-6+3.6+4-5.6
（2）42×（-
）÷
-（-12）÷（-4）
（3）-12018+24÷（-2）3-32×（
）2
20．（本题7分）计算与化简：
（1）-23÷
×（-
）2
（2）2（a2+a+1）-3（1-2a-a2）
21．（本题7分）化简求值：
3a2b﹣[ab2﹣（﹣2ab2+5a2b）]﹣2（a2b﹣ab2），其中a=﹣1，b=﹣
．
22．（本题7分）在数轴上表示下列各数：
0，﹣4，2，﹣2，5，﹣1，并用“＜”号连接．
23．（本题7分）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式形式如下：
﹣（a2﹣4ab+4b2）=a2﹣4b2
（1）求所捂的多项式；
（2）当a=﹣1，b=
时，求所捂的多项式的值．
24．（本题7分）2017年李明家买了一辆轿车，他连续记录了一周中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记“+”，不足50km的记“-”，刚好506m的记“0”．
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
路程（km）
-6
0
-12
7
-9
+15
+12
（1）请你求出李明家轿车一周中平均每天行驶多少千米？
（2）如果每行驶100km需要汽油8升，汽油价格6.85元/升，请计算李明家轿车一个月（按30天计算）的汽油费是多少元（精确到个位）？
25．（本题8分）列式计算：
已知三角形的第一条边长为5a＋3b，第二条边比第一条边短2a－b，第三条边比第二条边短a－b．
（1）求第二条边长；
（2）求这个三角形的周长．
26．（本题8分）将连续的奇数1、3、5、7、9，……排成如下的数表：
（1）十字框中的5个数的和与中间的数23有什么关系？
若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数还有这种规律吗？
（2）设十字框中中间的数为a，用含a的式子表示十字框中的其他四个数；
（3）十字框中的5个数的和能等于2018吗？
若能，请写出这5个数；若不能，说明理由．
参考答案
1．A
【解析】
分析：
根据相反数的定义即可求解．
解答：
解：
-2011的相反数是2011．
故选A．
2．B
【解析】
【分析】
根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
【详解】
解：
相反数等于本身的数是0．
故选：
B．
【点睛】
本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．
3．B
【解析】
【分析】
由科学记数法的定义可得答案.
【详解】
解：
827122亿即82712200000000，用科学记数法表示为8.27122×1013，
故选B.
【点睛】
科学记数法表示数的标准形式为
（
＜10且n为整数）.
4．A
【解析】
【分析】
根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值等于2的数是﹣2和2，据此判断出绝对值等于2的点是哪个点即可．
【详解】
解：
∵绝对值等于2的数是﹣2和2，
∴绝对值等于2的点是点A．
故选：
A．
【点睛】
此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：
①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．
5．A
【解析】
【分析】
根据题意，利用绝对值的代数意义求出m与n的值，即可确定出原式的值.
【详解】
解：
∵|m|=5，|n|=3，且m+n<0，
∴m=−5，n=3或m=−5，n=−3，
∴m−n=−8或m-n=-2
故选A.
【点睛】
本题考查了有理数的加减法和绝对值的代数意义.
6．C
【解析】
【分析】
将2a2－b＝7整体代入－4a2＋2b＋10，计算可得.
【详解】
解：
∵2a2－b＝7，
∴－4a2＋2b＋10
=-2（2a2－b）+10
=-2×7+10
=-4.
故选C.
【点睛】
本题考查了求代数式的值，关键是整体代入的应用.
7．C
【解析】
【分析】
利用合并同类项法则直接合并得出即可．
【详解】
解：
故选：
C.
【点睛】
此题主要考查了合并同类项，熟练应用合并同类项法则是解题关键．
8．B
【解析】
【分析】
直接利用多项式的性质得出-k+1=0，进而得出答案．
【详解】
解：
∵多项式x3+（-k+1）2x2-3x+1中不含x2项，
∴-k+1=0，
解得：
k=1．
故选：
B．
【点睛】
此题主要考查了合并同类项，正确把握定义是解题关键．
9．C
【解析】
【分析】
根据单项式与多项式的概念即可求出答案．
【详解】
解：
（A）0是单项式，故A错误；
（B）
πX3的系数为
，故B错误；
（D）3x+6y-5是多项式，故D错误；
故选：
C．
【点睛】
本题考查单项式与多项式，解题的关键是熟练运用单项式与多项式的概念，本题属于基础题型．
10．B
【解析】
【分析】
由31﹣1=2，32﹣1=8，33﹣1=26，34﹣1=80，35﹣1=242，…得出末尾数字以2，8，6，0四个数字不断循环出现，由此用2018除以4看得出的余数确定个位数字即可．
【详解】
∵2018÷4=504…2，
∴32018﹣1的个位数字是8，
故选：
B．
【点睛】
本题考查了尾数的特征，关键是能根据题意得出个位数字循环的规律是解决问题的关键．
11．＞
【解析】
【分析】
先将分数化为小数，再比较大小，负数的比较方法是绝对值越大的，这个负数越小．
【详解】
易知
＞﹣0.75=
．
故答案为：
＞．
【点睛】
本题考查的是负数大小的比较，在负数中，绝对值越大，这个负数越小．
12．8
【解析】
【分析】
根据非负数的性质，可求出关于x，y的式子，然后将代数式求解．
【详解】
解：
根据题意得：
x+y-3=0，5+xy=0，
则x+y=3，
xu=-5，
则x-xy+y=x+y-xy=3+5=8．
故答案是：
8．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：
几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
13．1440
【解析】
【分析】
找出绝对值大于2且不大于4的所有整数，求出之积与之和即可．
【详解】
解：
绝对值大于2且不大于4的所有整数有：
-3，-4，3，4，
之积为144，之和为0．
故答案为：
144，0．
【点睛】
此题考查了有理数的乘法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．6．
【解析】
【分析】
根据同类项的定义即可得出m，n的值，再代入计算即可．
【详解】
∵单项式
xym﹣1与﹣x2n﹣3y3是同类项，
∴m﹣1=3，2n﹣3=1，
∴m=4，n=2，
∴m+n=4+2=6，
故答案是:
6．
【点睛】
考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
15．﹣
3．
【解析】
【分析】
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，利用定义即可得出答案．
【详解】
﹣
的系数是﹣
，次数是3，
故答案为﹣
，3．
【点睛】
利用单项式的次数与系数确定方法．
16．1
【解析】
【分析】
依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．
【详解】
当x=625时，
x=125，
当x=125时，
x=25，
当x=25时，
x=5，
当x=5时，
x=1，
当x=1时，x+4=5，
当x=5时，
x=1，
当x=1时，x+4=5，
当x=5时，
x=1，
…
（2018﹣3）÷2=1007.5，
即输出的结果是1，
故答案为：
1
【点睛】
本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．
17．﹣3a
【解析】
【分析】
根据数轴判断出c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|＜|c|，从而知a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣2c＞0，再去绝对值符号、合并同类项即可．
【详解】
由数轴可知c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|＜|c|，则a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣2c＞0，∴原式=b﹣a﹣2（a+c）﹣（b﹣2c）
=b﹣a﹣2a﹣2c﹣b+2c
=﹣3a．
故答案为：
﹣3a．
【点睛】
本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是根据数轴判断出几个数的大小及绝对值的性质．
18．0
【解析】
【分析】
由于abcd=49，且a，b，c，d是整数，所以把49分解成四个不相等的整数的积，从而可确定a，b，c，d的值，进而求其和．
【详解】
∵49=1×（﹣1）×7×（﹣7），∴a+b+c+d=1+（﹣1）+7+（﹣7）=0．
故答案为：
0．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法和加法，此题关键在于把49分解成四个不相等的整数的积，确定出四个数．
19．
（1）-4；
（2）-11；（3）-5.
【解析】
【分析】
根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得.
【详解】
解：
（1）-6+3.6+4-5.6，
=-11.6+7.6，
=-4；
（2）42×（-
）÷
-（-12）÷（-4），
=-8-3，
=-11；
（3）-12018+24÷（-2）3-32×（
）2，
=-1+24÷（-8）-9×
=-1-3-1，
=-5．
故答案为：
（1）-4；
（2）-11；（3）-5.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算.
20．
（1）-
；
（2）5a2+8a-1．
【解析】
【分析】
（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值；
（2）原式去括号合并即可得到结果.
【详解】
解：
（1）原式=-8×
×
=-
；
（2）原式=2a2+2a+2-3+6a+3a2
=5a2+8a-1．
故答案为：
（1）-
；
（2）5a2+8a-1.
【点睛】
本题考查了整式的加减，有理数的乘法，有理数的除法，有理数的乘方.
21．6a2b﹣ab2，﹣3
.
【解析】
【分析】
原式去括号、合并同类项化简后，把a，b的值代入计算可得．
【详解】
解：
原式=3a²b﹣ab²+（﹣2ab²+5a²b）﹣2a²b+2ab²
=3a²b﹣ab²﹣2ab²+5a²b﹣2a²b+2ab²
=6a²b﹣ab²，
当a=﹣1，b=﹣
时，
原式=6×（﹣1）²×（﹣
）﹣（﹣1）×（-
）²
=6×1×（-
）+1×
=﹣4+
=﹣3
．
【点睛】
本题主要考查整式的加减-化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算其实质是去括号、合并同类项．
22．数轴表示见解析；﹣4<﹣2<﹣1<0<
<5.
【解析】
【分析】
在数轴上找出对应的点标出，再将这些点按照从左到右的顺序分别用＜连接起来即可．
【详解】
∵2
∴如图所示，
∴各数大小：
为﹣4<﹣2<﹣1<0<
<5.
【点睛】
本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，熟练掌握数轴是解题的关键.
23．
（1）2a2﹣4ab；
（2）4．
【解析】
【分析】
（1）根据题意列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可；
（2）把a=-1，b=
代入
（1）中的式子即可．
【详解】
（1）根据题意得：
（a2﹣4ab+4b2）+（a2﹣4b2）=a2﹣4ab+4b2+a2﹣4b2=2a2﹣4ab；
（2）当a=﹣1，b=
时，原式=2+2=4．
【点睛】
本题考查的知识点是整式的加减，解题关键是熟知整式的加减实质上就是合并同类项．
24．
（1）李明家轿车一周中平均每天行驶51千米；
（2）李明家轿车一个月（按30天计算）的汽油费是838元
【解析】
【分析】
（1）求出表格中数字之和，与50与7的积相加，除以7即可求出结果；
（2）求出一千米的耗油，乘以单价，再乘以平均每天行驶的千米数，即可得到结果．
【详解】
（1）50+（-6+0-12=7-9+15+12）÷7=51（km）
答：
李明家轿车一周中平均每天行驶51千米；
（2）
（元）
答：
李明家轿车一个月（按30天计算）的汽油费是838元
【点睛】
本题考查了正数和负数，算术平均数，用样本估计总体，解题关键是用正数和负数表示相反意义的量.
25．
（1）3a＋4b；
（2）10a＋12b
【解析】
【分析】
（1）根据题意即可列出第二条边的长度；
（2）根据题意列出第三条边的长度，然后即可求出三角形的周长．
【详解】
（1）5a＋3b－（2a－b）＝5a＋3b－2a＋b＝3a＋4b；
（2）5a＋3b＋（3a＋4b）＋（3a＋4b）－（a－b）＝5a＋3b＋3a＋4b＋3a＋4b－a＋b）＝10a＋12b
【点睛】
本题考查整式的加减，涉及列代数式，属于基础题型．
26．
（1）无论十字框如何平移，框住的5个数的和均为中间数的5倍；
（2）a﹣16，a﹣2，a+2，a+16；（3）十字框中的5个数的和不能等于2018．
【解析】
【分析】
（1）将5个数相加可得出十字框中的5个数的和为23的5倍，由数表排列的规律可得出：
无论十字框如何平移，框住的5个数的和均为中间数的5倍；
（2）设十字框中中间的数为a，根据所框数的特征，用含a的代数式表示出其它4个数即可求解；（3）假设成立，由
（1）的结论可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，由x的值不为整数可知假设不成立，进而可得出十字框中的5个数的和不能等于2018
【详解】
（1）7+21+23+25+39=115=23×5，
∴十字框中的5个数的和为23的5倍．
无论十字框如何平移，框住的5个数的和均为中间数的5倍．
（2）设十字框中中间的数为a，则另外4个数分别为a﹣16，a﹣2，a+2，a+16．
（3）假设可以，设中间的数为x，
根据题意得：
5x=2018，
解得：
x=
．
∵
不是整数，
∴假设不成立，
∴十字框中的5个数的和不能等于2018．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：
（1）根据数字的变化找出框住的5个数的和均为中间数的5倍；
（2）根据数表中数的变化，用含a的代数式表示出其它4个数；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
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