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试题
2009年初中数学模拟试题
(考试时间:
120分钟,满分:
150分)
第一部分 选择题(共36分)
一、选择题(每题3分,共计36分。
每小题有四个选项,其中只有一个选项是确的,将正确的选项的字母填入答题卡。
)
1.
的相反数是()
A.
B.
C.
D.
2.下列运算中,正确的是( )
A.
B.
C.
D.
3.一天上午小红先参加了校运动会女子100m比赛,过一段时间又参加了女子400m比赛,图l-4-41是摄影师在同一位置拍摄的两张照片,那么下列说法正确的是()
A.乙照片是参加100m的B.甲照片是参加400m的
C.乙照片是参加400m的D.无法判断甲、乙两张照片
4.据统计,2005“超级女声”短信投票的总票数约327000000张,将这个数写成科学计数法是()
A.
B.
C.
D.
5.不等式组
的最小整数解是( )
A.-1 B.0 C.1 D.4
6.判断下列图形(图1―7―6)是否为轴对称图形?
如果是,说出它有几条对称轴.
7.一个滑轮起重装置如图4-3-3所示,滑轮的半径是10cm,当重物上升10cm时,滑轮的一条半径OA绕O按逆时针方向旋转的角度约为(假设绳索与滑轮之间没有滑动,π取3.14,结果精确到1°)()
A.115°B.60°C.57°D.29°
8.如图,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是(
ABCD
9.某企业有5名正副经理,100名工人,年底公布经营业绩,如下表所示:
2002年
2003年
2004年
5名正副经理红利总额
5万元
7.5万元
10万元
100名工人工资总额
10万元
12.5万元
15万元
你认为最恰当的是
A.经理所画的图aB.工会主席所画的图b
C.工人所画的图cD.都正确,只不过考虑的角度不同
10.在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是()
A.x2+130x-1400=0B.x2-65x-350=0
C.x2-130x-1400=0D.x2+65x-350=0
11.甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛,每人轮流跳一次称为一轮,每轮按名次从高到低分别得3分、2分、1分(没有并列名次).他们一共进行了五轮比赛,结果甲共得14分;乙第一轮得3分,第二轮得1分,且总分最低.那么丙得到的分
数是 ()
学校班级考号姓名__________________________
◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆
A.8分B.9分C.10分D.11分
12.如图:
这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形)的示意图,已知桌面的直径为1.2米,桌面距离地面1米,若灯泡距离地面3米,则地面上阴影部分的面积为 ()
A.
平方米B.
平方米
C.
平方米D.
平方米
选择题答题卡
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
第二部分 非选择题(共114分)
请注意:
考生必须将答案直接做在试卷上
二、填空题(每题3分,共24分)
13.分解因式:
.
14.已知函数:
(1)图象经过(-2,1),
(2)函数值y随x值的增大而增大.请你写出一个同时满足
(1)和
(2)的函数表达式.
15.某班有49位学生,其中有21位女生.在一次活动中,班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上,放入一盒中搅匀.如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条,那么抽到写有女生名字纸条的概率是.
16.棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体,那么这个几何体的表面积是 .
第16题图第17题图
17.在右边的日历中,任意圈出一竖列上相邻的三个数,设中间的一个数n,则这三个数之和为________(用含n的代数式表示).
18.一只跳蚤在一直线上从O点开始,第1次向右跳1个单位,紧接着第2次向左跳2个单位,第3次向右跳3个单位,第4次向左跳4个单位,……,依此规律跳下去,当它跳第100次落下时,落点处离O点的距离是个单位长度.
19.如图19,平行四边形ABCD的周长为16cm,AC、BD相交于点O,OE⊥AC交AD于E,则△DCE的周长为__________㎝
20.如图20所示,有一座山,大致呈圆锥形,山脚呈圆形,半径是4千米,山高4
千米,在山坡SA的中点C有一联络站,要从山脚A修一条盘山公路,绕山坡一周将物资运往SA的中点C,这条公路的最短路程是多少__________.
第19题图第20题图
三、解答下列各题(21、22、23每题8分,共24分)
21.(本小题8分)计算:
+(-
)0-
.
22.(本小题8分)
已知
,试说明在右边代数式有意义的条件下,不论x为何值,y的值不变.
23.(本小题8分)
如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连结BE、DG.
(1)观察猜想BE与DG之间的大小关系,并证明你的结论;
(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?
若存在,请说出旋转过程;
若不存在,请说明理由.
24.(本小题8分)
城市规划期间,欲拆除一电线杆AB(如图),已知与电线杆AB水平距离14米的D处有一等腰梯形大坝CDEF,该梯形的上底CF长为3米,下底DE长为5米,
∠CDE=60°,在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°,D、G之间是宽3米的人行道.试问:
在拆除电线杆AB时,为确保行人安全,是否需要将此人行道封闭?
请说明理由.(在地面上,以点B为圆心,以AB长为半径的圆形区域为危险区域)
25.(本小题9分)
如图在平面上,给定了半径为r的圆O,对于任意点P,在射线OP上取一点P',使得OP·OP'=r2,这种把点P变为点P'的变换叫做反演变换,点P与点P'叫做互为反演点.
图4—4
图4—3
(1)如图4—4,⊙O内、外各有一点A和B,它们的反演点分别为A'和B'.
求证:
∠A'=∠B;
(2)如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形,那么这两个图形叫做互为反演图形.
①选择:
如果不经过点O的直线l与⊙O相交,那么它关于⊙O的反演图形是( ).
(A)一个圆 (B)一条直线(C)一条线段 (D)两条射线
②填空:
如果直线l与⊙O相切,那么它关于⊙O的反演图形是,该图形与圆O的位置关系是.
26.(本小题9分)
两人要去某风景区游玩,每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同),但是他们不知道这些车的舒适程度,也不知道汽车开过来的顺序,两人采用了不同的乘车方案:
甲无论如何总是上开来的第一辆车,而乙则总是先观察后上车,当第一辆车开过来时,他不上车,而是仔细观察车的舒适状况.如果第二辆车的状况比第一辆好,他就上第二辆车;如果第二辆车不比第一辆好,他就上第三辆车.如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等,请尝试解决下列问题:
(1)三辆车按出现的先后顺序共有几种不同的可能?
(2)你认为甲、乙两人采用的方案,哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大?
为什么?
学校班级考号姓名__________________________
◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆
27.(本小题9分)
某教育部门为了研究城市独生子女人格发展状况,随机抽取某地区300名中学生和300名中学生家长进行了调查。
下面是收集有关数据汇总后绘制的两个统计图:
观察上面的统计图,回答下面问题:
(1)在被调查的300名学生中,有多少人“缺乏生活自理能力”?
(结果取整数)“经常陪着孩子做功课”的家长占被调查的300名家长的百分比是多少?
(2)若该地区独生子女家长有10万人,请估计有多少家长“为孩子安排课余学习容”?
(3)从上面的两个统计图中,你还能发现哪些信息,根据你发现的信息提出一个问题。
28.(本小题9分)
饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节,东坡中学共有教学班24个,平均每班有学生50人,经估算,学生一年在校时间约为240天(除去各种节假日),春、夏、秋、冬季各60天。
原来,学生饮水一般都是购纯净水(其它碳酸饮料或果汁价格更高),纯净水零售价为1.5元/瓶,每个学生春、秋、冬季平均每天买1瓶纯净水,夏季平均每天要买2瓶纯净水,学校为了减轻学生消费负担,要求每个班自行购买1台冷热饮水机,经调查,购买一台功率为500w的冷热饮水机约为150元,纯净水每桶6元,每班春、秋两季,平均每1.5天购买4桶,夏季平均每天购买5桶,冬季平均每天购买1桶,饮水机每天开10小时,当地民用电价为0.50元/度。
问题:
⑴在未购买饮水机之前,全年平均每个学生要花费元钱来购买纯净水饮用?
⑵请计算:
在购买饮水机解决学生饮水问题后,每班当年共要花费多少元?
⑶这项便利学生的措施实施后,东坡中学一年要为全体学生共节约元
29.(本小题满分11分)
如图,已知平面直角坐标系xoy中,点A在抛物线
上,过A作AB⊥x轴于B,AD⊥y轴于D,将矩形纸片ABOD沿对角线BD折叠后得A点的对应点为A′,重叠部分为△BDC.
(1)求证:
△BDC是等腰三角形;
(2)如果点A的坐标是(1,m),求△BDC的面积;
(3)在
(2)的条件下,求直线BC的解析式,并判断点A′是否落在已知的抛物线上?
请说明理由.
30.(本小题满分11分)
已知:
如图所示,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,点O1在⊙O2上,⊙O2的弦BC切⊙O1于B,延长BO1、CA交于P,PB与⊙O1交于点D.
(1)求证:
AC是⊙O1的切线;
(2)
连结AD、O1C,求证:
AD∥O1C;
(3)如果PD=1,⊙O1的半径为2,求BC的长