三视图还原万能方法doc.docx

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三视图还原万能方法doc

三视图还原

――七字真言闯天下

一、首先要掌握简单几何体的三视图。

正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆台和球的三视图分别是什么要熟悉掌握。

二、掌握简单组合体的组合形式。

简单组合体主要有拼接和挖去两种形式。

三、三视图之间的关系。

几何体的长：

正视图、俯视图的长；

几何体的宽：

俯视图的高、侧视图的长；

几何体的高：

正视图、侧视图的高。

（口诀：

主俯定长，俯左定宽，主左定高）

四、清楚三视图各个线段说表示几何体位置，如上图所表示。

五、由三视图画出直观图的步骤和思考方法。

1组合类题型，往往很简单，基本可以通过简单想象直接还原；

2、有两个视角为三角形，为椎体特征。

选择底面还原（求体积可不用还原）；

3、凡是想不出来的，可用七字真言还原。

（不到万不得已，不用此法）

【类型一】：

（三线交汇得顶点，四顶相连无悬念）

如阳.网格纸上小世方形的边长为「粗实线画出的是某券面体的

视图.卿该务浙体的各条棱中.卬长的棱的长麼是（）

解由三视图可知,原几何体的长、宽、高均为4』所以我们可用一个正方体作为载体对三视图讲行还原•

先画出一个正方体”如图

（1）:

第一步「根据正视图・在正方体中画岀正视图上的四个顶点的原象所

在的线段,这里我们用红线表示•如图

（2）,即正视|

定是由图中红线上的点投影而成的.

第三步，俯视图有三个顶点「画出它们的原象所在的线段,用绿线表

最后一步”三种颜色线的公共点（只有两种颜色线的交点不行）即为原几何体的顶点，连接各顶点即为原几何体‘如图（5}.至此.易知哪条棱是最长棱，求出即可.

大家是不是体会到了用这种方法还原三视图的妙处呢？

这种方法的核心其实就是七个字：

"三线交汇得顶点"•这样是不是比我们以前那

七字真言扫天下了・

例2:

如图f网格纸上的小正方形的边长为1「粗实线画岀的是某多面体的

首先在正方体框架中描出主视图，并将轮廓的边界点平行延长，如

类似地,将俯视图和左视图也如法炮制.

这样就可以找到三个方向的交叉点”

连接这五个点的四棱锥，不满足俯视图。

而顶点又必须在这五点交点中，

所以当点数超过4个，可能不需要全部连接,

则这些点有所取舍。

第一取舍法：

俯视图看到的面不可以为上面四个点构成的整个四边形，而是中间有一条

折痕，故只能说左半边三角形乡下折。

即舍弃前面左上方的点。

第二取舍法：

正视图看，已标记下面的点必不可少；

从俯视图看，上面有3个点必不可少；

又不能全部连接，故只能舍弃前面左上方的点第三取舍法：

口诀：

实线两端的点保留，虚线两端的点待定。

从俯视图一看，便知道答案了。

【类型三】：

（八点齐飞，直观图不唯

此题八点齐飞，通过类型二中的第三取舍法，我们很容易就能还原出来。

答案见下一页，先试试再翻页吧

由此得出，上题中的三视图至少有5种不同的直观图。

【注】那么我们在取舍的时候也可以看出，当顶点的三个方向都

有其他点的时候，这个点大多数时候就可有可无的。

这就是我们的第

四取舍法的原理

【三视图题目几点技巧】

1部分椎体求体积，直接用公式（可以不还原）

2,斜二测画法与原图面积比例为定值（可以不还原）

3,三视图中，和视线垂直的线段，长度不变。

【反思】

对棱相等的四面体求体积，最简单的方法，就是放回长方体中

【课后练习一】

3

2

3

侧视图

正视图

俯视图

【课后练习二】

【拓展】三视图中的小正方体计数问题口诀：

主俯看列，俯左看行，主左看层一、结果唯一的计数

例1.在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱,画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有

仓库管理员将这堆货箱的三视图

左视图

主视图

图！

）。

A.9箱B.10箱

二、结果不唯一的计数

C.11箱

D.12箱

例2.如图2,是由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成的一个几何体的主视图

和俯视图，则这个几何体的左视图不可能是（）。

图2

三、根据两种视图确定计数范围

例3.如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图,成这个几何体的小正方体的块数为n,则n的所有可能的值之和为。

例（2011天津高考）10.一个几何体的三视图如右图所示（单位：

m）,则该几

何体的体积为